حدود ديناميكية حرارية وإيقاع أمثل للوكلاء الحاملين للأهداف

الإصدار 1.1، 11 أكتوبر 2026. البيانات والشيفرة: research.openie.dev/data/. ملف PDF بصيغة LaTeX: /pdfs/latex/agency.pdf (المصدر).

الملخص

تعرّف هذه الورقة الوكيل بأنه نظام يحمل هدفًا ضمن ميزانية طاقة، وتشتق حدودًا فيزيائية على سرعة فعله في الثانية الواحدة ولكل جول، وتقيس الذكاء بوصفه التقدّم لكل جول بعد اكتمال التشغيل.

بعبارة بسيطة

1. لكي يُعدّ النظام وكيلًا، يجب أن يقصد هدفًا، وأن يفعل في العالم، وأن يبقى ضمن ميزانية طاقة.
2. تفرض الفيزياء كلفة طاقة دنيا لكل قرار، فلا يستطيع أي وكيل أن يتصرّف أسرع من ذلك الحدّ أو بكلفة أقل منه.
3. من بين الأنظمة التي تنجز العمل إنجازًا صحيحًا، يكون الأذكى هو الذي استهلك طاقة أقل.

1. الأطروحة

للمقترح ثلاث طبقات، وترتيبها ثابت.

1. الفاعلية تأتي أولًا، وتعريفها لازم. يقترحه هذا المسار بوصفه القانون الكوني للفاعلية. وهو في صورته تعريف مضافًا إليه بوابة: أربعة بنود تحدد ما يُعدّ وكيلًا، والبند الرابع يرفض أي فعل يخرق ميزانية الجول. لا شيء يكون وكيلًا حتى يُستوفى التعريف. ولا شيء مما يترتب عليه معرَّف من دونه.
2. الحدود الحركية للفاعلية تلزم عن التعريف. وهي تحدد مدى سرعة تحرك الفاعلية، في الثانية الواحدة ولكل جول، وما يجب أن تدفعه لكي تتحرك.
3. الذكاء هو حساب التفاضل والتكامل للفاعلية. الذكاء خاصية تُقرأ بأثر رجعي. فهو يُقرأ من تشغيل مكتمل، كما تُقرأ السرعة المتجهة من مسار مسجَّل. ولذلك فهو مشتقة للفاعلية: $\iota =dX/dJ$، حيث $X$ الفاعلية المؤكَّدة و$J$ الجولات.

الأطروحة: من بين الأنظمة التي تجتاز اختبار الصحة الخاص بمهمة ما، يكون الترتيب بحسب الطاقة حتى الإنجاز، بالجول.

تُقرأ الأطروحة من خلال بوابتها. القدرة لا تُستبعد: إنها البوابة. يطلب Burnell وزملاؤه أن يُبلغ التقييم عن النتائج لكل حالة على حدة بدلًا من مجموع واحد [333]، ويجد Zhou وزملاؤه وLaber وزملاؤه أن القدرة والكفاءة تتغيران باستقلال عبر النماذج وميزانيات الاستدلال [334, 335]. تلك النتائج تخص أنظمة لا تجتاز جميعها المحمول نفسه. فمتى ثُبِّت محمول $C(z)$ ومعدل إخفاق، يكون كل عامل آخر غير الجولات قد استُنفد في اجتياز البوابة، وهذا هو معنى الجملة الثانية من الأطروحة. والترتيب المشروط بالبوابة ممارسة قائمة أيضًا: يرتّب SPECpower عمل الخوادم لكل واط عند حمل معلَن [338]، ويرتّب cost-of-pass النماذج بحسب كلفة الإجابة الصحيحة [336]، ويرتّب الذكاء لكل واط النماذج المحلية بحسب الدقة لكل وحدة قدرة [337]. وإسهام هذه الورقة هو صورة الجول لذلك الترتيب مع بند للرفض ومشتقة تُقرأ بأثر رجعي، لا فكرة الترتيب بحسب الكلفة بشرط الصحة.

تفصل البوابة والترتيب بين أمرين كثيرًا ما يُدمجان: القدرة والذكاء. القدرة هي اجتياز $C(z)$ أصلًا. والذكاء هو قلة الجولات التي يتطلبها الاجتياز. ويرسم Krakauer وMitchell وKrakauer الخط نفسه انطلاقًا من علم التعقيد: فالقدرات المبهرة لا تُحسب ذكاءً، إذ يُحفظ هذا الوصف لحل المشكلات “بسرعة واقتصاد، بأدنى إنفاق للطاقة” [339]. النظامان اللذان يسلّمان الإجابة الصحيحة نفسها، أحدهما مباشرة والآخر بعد التفاف طويل، متساويان في القدرة. والأول وحده هو الأذكى، و$J^{\ast }$ هي الكمية التي تميّز بينهما. يمكن جعل النظام أقدر بإنفاق المزيد. ولا يُجعل أذكى إلا بإنفاق أقل للاجتياز نفسه.

للأطروحة صورة دقيقة. الصحة بوابة. والجولات هي الترتيب. لمهمة $q$ ذات محمول الاكتمال $C(z)$، تكون الجولات حتى الإنجاز الصحيح للنظام $S$ هي

$$J_S^{\ast }(q)=\underset{\pi }{\min }\mathbb{E}[J_{\pi }]\text{subject to}\mathrm{Pr}[C(z)=1]\ge 1-\delta$$

تجري الدالة الدنيا على السياسات $\pi$ التي يستطيع $S$ تنفيذها، و$\delta$ معدل الإخفاق الذي تسمح به المهمة. والموعد النهائي، حين يكون للمهمة موعد، يُكتب داخل $C(z)$: فالإجابة بعد موعدها النهائي لا تستوفي المحمول. وهكذا تظهر الصحة والمواعيد النهائية وحجم المهمة في صيغ هذا المسار، ويظهر كل منها قيدًا. ولا يظهر أي منها درجةً. ومن بين الأنظمة التي تجتاز البوابة، ترتّبها الجولات وحدها. فالمعاملات والرموز ودرجات المقاييس المعيارية والأسعار تحمل وزنًا صفريًا في ذلك الترتيب. هذا هو معنى “تنهار إلى الصفر”. تصبح الصحة القيد، وتصبح الطاقة المقياس الوحيد. تلك هي الأطروحة. والطاقة حتى الحل في الحوسبة عالية الأداء والقياسات المشروطة بالدقة في MLPerf Power لهما الصورة نفسها [260]. ويضع هذا المسار تعريفًا للأهلية أمام البوابة ويقرأ الجولات بوصفها كثافة مَقيسة. يذكر القسم 2.3 الترتيب. وتبرهن القضية 8 أنه ترتيب كلي على الأنظمة يصمد أمام خطأ محدود في العدّاد، وأن $\iota$ المتكاملة ليست كذلك.

الترتيب مهم. المشتقة تحتاج إلى مسار. والمسار يحتاج إلى شيء يتحرك. والتعريف يحدد ما الذي يتحرك. والحركيات تحدد كيف يمكنه أن يتحرك. والذكاء يُقرأ من المسار بعد ذلك.

يختبر هذا المسار ذلك الترتيب في مقابل الأدبيات. فهو يفرز كل مصدر في واحدة من ثلاث خانات.

• مُثبَت: مبرهنات واشتقاقات. النتيجة تلزم عن افتراضات معلنة.
• مُبيَّن تجريبيًا: تجارب وقياسات ومحاكاة. النتيجة رُصدت.
• رأي: أوراق موقف وأطر وتعريفات وفلسفة. النتيجة محتجّ لها.

لا يُستبعد أي مصدر بسبب منهجه. ويوضع كل مصدر بحسب ما يقدّمه للتعريف أو للحركيات أو لحساب التفاضل والتكامل.

المصطلحات

• SI: النظام الدولي للوحدات.
• الجول (J): وحدة الطاقة في SI. واط واحد لمدة ثانية واحدة.
• $k_B$: ثابت Boltzmann، $1.380649\times 10^{-23}$ J/K، وهو دقيق بتعريف SI.
• إنتاج الإنتروبيا ($\Sigma$): مجموع الإنتروبيا التي تنشئها عملية ما، بوحدات $k_B$. ولا يكون صفرًا إلا لعملية عكوسة.
• المعلومات المتبادلة ($I$): عدد البتات التي يحملها متغير عن متغير آخر.
• النشاط الديناميكي ($A$): معدل القفزات بين الحالات في عملية عشوائية. وهو يقيس مدى انشغال الديناميكا.
• TUR (علاقة عدم اليقين الديناميكية الحرارية): مبرهنة تربط دقة تيار ما بإنتاج الإنتروبيا الخاص به.
• NMR (الرنين المغناطيسي النووي): طريقة تتحكم في الدورانات المغزلية الجزيئية وتقرؤها.
• معدل عدم الاستقرار ($\Lambda$): مدى سرعة انجراف عالم غير متحكَّم فيه عن الهدف، بوحدة nat في الثانية. لمنظومة متحكَّم فيها خطية تُشغَّل بمعدل $f$ خطوة في الثانية، $\Lambda =f{\sum }_{|{\lambda }_i|>1}\ln |{\lambda }_i|$.
• خطأ إعادة الضبط ($\epsilon$): احتمال ألا يكون سجل إعادة الضبط في حالته الأرجح.
• مرصود العدّ: كمية لمسار تعدّ قفزات مختارة. ولا تتناقص أبدًا.
• مشتقة Radon-Nikodym: كثافة قياس بالنسبة إلى قياس آخر. وتوجد حين يعطي القياس الأول كتلة صفرية لكل مجموعة يعطيها القياس الثاني كتلة صفرية.
• Mixture of Limits (مزيج الحدود): قاعدة استخدام أرخص آلية (ترس) كافية. توجد أرضيات لا تشتري بعدها الرموز أو المعاملات أو الجولات الإضافية تقدّمًا قابلًا للتحقق. والإنفاق بعد الأرضية هدر. وتلك الأرضية هي الهضبة (تقارب العتبة). وليس Mixture of Limits تسلسلًا ثابتًا واحدًا. فترتيب التسلسل الثابت حالة واحدة منه. ومنتقي قانون σ حالة أخرى.
• الإيصال: سجل مرفق بكل فعل، يحمل تنبؤه ونتيجته وجولاته.

2. الإطار الشكلي

تثبّت التعريفات المصطلحات. وتُبرهن القضايا انطلاقًا من مبرهنات مستشهد بها، مع ذكر افتراضاتها.

يبيّن الشكل 1 كيف تتراكب الطبقات الثلاث.

2.1 الطبقة 1. التعريف وبوابته: الأهلية

لنظام $S$ وفعل $a$ وميزانية حلقة $B$ بالجول، تساوي الأهلية $E(S,a)\in \{0,1\}$ القيمة 1 فقط عندما تتحقق البنود الأربعة كلها.

1. التنبؤ أولًا. يُثبَّت قالب نتيجة $R^{\ast }(a)$ في الزمن $t_0$، قبل الفعل، وهو مميِّز: $D(R^{\ast }(a))\ge d_0$. هنا $D$ هو احتمال أن يرفض القالب نتيجة مسحوبة من دون الفعل، و$d_0>0$ يُثبَّت مع القالب. والقالب الذي يقبل كل نتيجة لا يتنبأ بشيء.
2. الاقتران بالعالم. $I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })>0$. هنا $W^{\prime }$ هي حالة العالم بعد المشغّل، و$\mathrm{do}(a)$ هو مؤثر التدخل عند Pearl [1]. ويجب أن يصمد الاقتران أمام التغييرات في مدخلات النظام نفسه. فتعديل مستشعراتك أنت لا يُحتسب [2].
3. تحمّل العاقبة. المقارنة $m=M(R,R^{\ast }(a))\in \{1,\mu ,0\}$ (تطابق، أو تطابق جزئي، أو عدم تطابق) تغيّر النظام: $s_{t+1}=f(s_t,m)$.
4. الأرضية الفيزيائية: ميزانية الجول. $J(a)\le B$. وإذا لم يستوفِ أي فعل البنود من 1 إلى 4، فالفعل هو الرفض، مع إيصال.

الفيزياء تسعّر البنود من 1 إلى 3 أصلًا. فالقانون الثاني مع التغذية الراجعة [3, 4] وحدّ القياس والمحو [5] يعطيان، لخزان حراري واحد عند درجة الحرارة $T$:

$$W_{\mathrm{ext}}\le -\Delta F+k_{B}TI,W_{\mathrm{meas}}+W_{\mathrm{erase}}\ge k_{B}TI$$

هنا $I$ هي المعلومات المتبادلة التي تكتسبها مقارنة الفعل، بوحدة nat. والبت الواحد يساوي $\ln 2$ nat، فيكلّف كل بت $k_{B}T\ln 2$. والمتقبِّل الذي يقارن ثم يعيد الضبط يدفع ما لا يقل عن $k_{B}T\ln 2$ لكل بت على دورة مغلقة [6, 7]. فالتعريف فيزيائي منذ بنده الأول.

التعريف 1. الاقتران

يُقاس البند 2 بتدفق المعلومات السببي. ليُسحب الفعل $a$ من السياسة $p(a)$ ويُضبط بالتدخل، ولتكن $W^{\prime }$ هي العالم بعد المشغّل. حينئذ

$$I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })=\sum _{a}p(a)\sum _{w}p(w\mid \mathrm{do}(a)){\log }_2\frac{p(w\mid \mathrm{do}(a))}{{\sum }_{a^{\prime }}p(a^{\prime })p(w\mid \mathrm{do}(a^{\prime }))}$$

هذا هو تدفق المعلومات عند Ay وPolani من عقدة الفعل إلى $W^{\prime }$ [8]. وهو يساوي المعلومات المتبادلة للتوزيع المشترك التدخلي $p(a)p(w\mid \mathrm{do}(a))$. وقيمته العظمى على السياسات هي سعة القناة من الأفعال إلى العالم:

$$0\le I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })\le \underset{p(a)}{\max }I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })\le {\log }_2|\mathcal{A}|$$

هنا $\mathcal{A}$ هي مجموعة الأفعال المتاحة. وقد عرّف Klyubin وPolani وNehaniv التمكين بأنه هذه السعة، مع المستشعرات المستقبلية للوكيل نفسه في موضع $W^{\prime }$ [9]. ويأخذ البند 2 جانب العالم، فلا يضيف تعديل المستشعر شيئًا [2].

المتحقق فعلًا، لا السعة. الكمية التي تُنسب إلى الفعل هي التدفق المتحقق فعلًا تحت السياسة التي شغّلها الوكيل: $I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })$ عند تلك $p(a)$. والسعة حدّ أعلى ولا تُنسب أبدًا. ولا يُنسب إلى النظام اقتران كان يمكنه إحداثه ولم يُحدثه.

التقدير. يُقدَّر التدفق من الإيصالات. فالسياسة العشوائية للوكيل هي التي تعيّن الأفعال، ومن ثم تكون العدّات المشتركة للزوج $(a,w)$ في الإيصال عينات تدخلية. والمعلومات المتبادلة بالتعويض المباشر (plug-in) لتلك العدّات منحازة إلى الأعلى بنحو $(|\mathcal{A}|-1)(|\mathcal{W}|-1)/(2n)$ nat لعدد $n$ من العينات، حيث $\mathcal{W}$ مجموعة نتائج العالم القابلة للتمييز. ويُطرح حدّ Miller-Madow هذا، ويُبلغ عن فاصل bootstrap [315]. وعند العدّات بمقياس الإيصالات لا يكفي ذلك التصحيح. فمقدِّر Nemenman وShafee وBialek البايزي [325] هو البديل المعلن للتشغيل التالي، وعلى مخطط الإيصال أن يسجّل المقدِّر الذي أنتج كل رقم. وحيث تكون السياسة حتمية في سياق ما، لا تكون الأفعال عشوائية هناك، ولا يمكن تعيين التدفق من ذلك التشغيل. وعندئذ يسجّل الإيصال حدّ السعة في عموده الخاص، موسومًا بأنه حدّ، ويُبلغ عن $X$ لذلك السياق بوصفه حدًّا أعلى. وقد نسب تشغيل القسم 8.11 حدّ السعة $b=n_{\mathrm{empty}}{\log }_{2}9$. فقيمتا $X$ و$\iota$ فيه حدّان أعليان على الاقتران المتحقق فعلًا وعلى الذكاء المتحقق فعلًا. أما ترتيبه بحسب $J^{\ast }$ فلا يستخدم $X$، ولذلك يبقى قائمًا.

لماذا هذا المقياس:

• إنه تدخلي. حساب do عند Pearl يعطي المؤثر [1]. ويعرّف Kenton وKumar وFarquhar وRichens وMacDermott وEveritt الوكلاء بأنهم أنظمة كانت ستكيّف سياستها لو أثّرت أفعالها في العالم بطريقة مختلفة، ويكتشفون الوكلاء من بيانات تدخلية [10]. والإيصال تدخلي بحكم بنائه. فالوكيل يضبط أفعاله، والنتيجة تُقرأ من العالم.
• المقاييس الرصدية تخفق. بيّن James وBarnett وCrutchfield بالمثال أن إنتروبيا النقل لا تقيس تدفق المعلومات [11]. وفصل Lizier وProkopenko نقل المعلومات عن الأثر السببي، ونسبا الأثر السببي إلى تدفق المعلومات السببي [12].
• إنه مسعَّر. تحت التدخل يكون التدفق معلومات متبادلة. والمعلومات المتبادلة هي الكمية التي يسعّرها بالجول القانون الثاني مع التغذية الراجعة وحدّ القياس والمحو [3, 5].
• لا يحتاج إلى مخطط سببي. اشتق Janzing وBalduzzi وGrosse-Wentrup وSchölkopf مقياسًا للتأثير السببي من مسلّمات، بمعلومية المخطط السببي والتوزيع المشترك [13]. والإيصال يحمل الأفعال والنتائج، لا المخطط الكامل للوكيل. ويُحسب التدفق منها مباشرة.
• يُنسب الفضل إلى الفعل الذي سبّبه. حين تمسّ عدة أفعال نتيجة واحدة، تتبع البتات المنسوبة إلى الفعل $k$ تصوّر السببية الفعلية للانتقالات المفردة الذي قدّمه Albantakis وMarshall وHoel وTononi [14].

التعريف 2. الحدّ الفاصل للوكيل

ليكن النظام الفيزيائي مجموعة متناهية $V$ من المكونات، كل منها خلف جدار مَقيس. الوكيل المرشَّح هو مجموعة جزئية $S\subseteq V$، أو تحبيب خشن لإحداها، تحمل سجل كل مقارنة $m_k$ (البند 3)، مع وقوع $W^{\prime }$ خارج $S$. ولتشغيل مكتمل، لتكن $X_S$ البتات المقترنة المؤكَّدة المنسوبة حين يكون $S$ هو الوكيل، ولتكن $J_S$ الجولات المَقيسة عند جدار $S$.

الوكيل هو مرشَّح يعظّم $X_S/J_S$.

$V$ متناهية، فعدد المرشَّحين متناهٍ. ويوجد معظِّم كلما كان لمرشَّح ما $J_S>0$. ويسمّي الإيصال المعظِّم ويسجّل أي تعادل.

القياس المغلق على الفعل. يحمّل البند 4 جولات الفعل على الوكيل الذي يفعل. ولذلك فإن المرشَّح الذي يُنسب إليه اقتران فعل ما يُحمَّل كل جول يحقق ذلك الاقتران: جولات المشغّل الذي ينفّذ الفعل وجولات الوصلة التي تحمل الأمر. وتُقرأ $J_S$ في التعريف 2 تحت هذه القاعدة. ويبيّن Takahashi وHayashi لماذا تلزم هذه القاعدة. فمع حدّ فاصل مفتوح، ينفصل كسب المعلومات عن التبديد داخل الحدّ الفاصل، ويمكن جعل البتات لكل جول كبيرة بقدر ما يشاء المرء [239].

التوطئة 1. الحدّ الفاصل المعظِّم يحتوي المشغّل

الإطار. المكوِّن $\alpha \in V$، أي المشغّل، قطعٌ بين بقية $V$ والعالم: كل مسار سببي من مكوِّن في $V\setminus \{\alpha \}$ إلى $W^{\prime }$ يمر عبر المخرج $a$ للمكوِّن $\alpha$. والمرشَّح $S$ الذي فيه $\alpha \notin S$ لا يفعل في $W^{\prime }$ إلا عبر أمر $c$ يرسله إلى $\alpha$. والجدران منفصلة، كما في القضية 7، ولذلك $J_{S\cup \{\alpha \}}=J_S+J_{\alpha }+J_0$، مع جولات الوصلة $J_0\ge 0$.

الافتراضات.

• (B1) القطع. لمرشَّح لا يحتوي $\alpha$، تكون $c\to a\to W^{\prime }$ سلسلة Markov تحت التدخل في $c$.
• (B2) القياس المغلق على الفعل. المرشَّح الذي لا يحتوي $\alpha$ ويُنسب إليه اقتران عبر $\alpha$ يُحمَّل $J_S+J_{\alpha }+J_0$.
• (B3) التعادل بين المرشَّحين يُحسم لصالح الأكبر بالاحتواء.

المنطوق. لكل مرشَّح $S$ فيه $\alpha \notin S$ وجولاته المحمَّلة موجبة، $X_S/(J_S+J_{\alpha }+J_0)\le X_{S\cup \{\alpha \}}/J_{S\cup \{\alpha \}}$. ولذلك يحتوي معظِّمٌ ما في التعريف 2 على $\alpha$، وتحت (B3) يحتويه المعظِّم المسمّى. وتكون المتباينة صارمة كلما أضاف المشغّل اقترانًا، $X_S<X_{S\cup \{\alpha \}}$.

البرهان.

1. ثبّت فعلًا. يحمل المرشَّحان سجلات المقارنة نفسها، لأن $S$ يحمل كل سجل (التعريف 2) و$S\cup \{\alpha \}$ يحتوي $S$. ولذلك تكون $E_k$ و$m_k$ متماثلتين لكليهما. وبحسب (B1) ومتباينة معالجة البيانات، مطبَّقةً على التوزيع المشترك التدخلي، $I(\mathrm{do}(c);W^{\prime })\le I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })$. وبالجمع على الأفعال، $X_S\le X_{S\cup \{\alpha \}}$.
2. بحسب (B2) وتركيب الجدران (القضية 7، الجزء 1)، تساوي الجولات المحمَّلة على $S$ القيمة $J_{S\cup \{\alpha \}}$.
3. الخطوة 1 على المقام المشترك من الخطوة 2 تعطي المتباينة. وهي صارمة حين $X_S<X_{S\cup \{\alpha \}}$.
4. $V$ متناهية، فيوجد معظِّم $S^{\ast }$. وإذا كان $\alpha \notin S^{\ast }$، فإن الخطوة 3 تجعل $S^{\ast }\cup \{\alpha \}$ معظِّمًا أيضًا، و(B3) تسمّيه. $■$

القراءة. من دون (B2) يكون التعريف 2 منحلًّا. فمجموعة جزئية صغيرة تحمل السجلات وتترك سحب المشغّل للقدرة خارج جدارها تُبلغ عن البتات المقترنة نفسها على جولات أقل. والقياس المغلق على الفعل يزيل ذلك، بلا كلفة في الممارسة، لأن جولات المشغّل موجودة أصلًا في الإيصال بموجب البند 4. أما المكونات الواقعة خارج المسار السببي فما زالت النسبة تزيلها: فحذف أحدها يترك $X$ دون تغيير ويخفض $J$. ولا يجري البحث على جميع المجموعات الجزئية البالغ عددها $2^{|V|}$. بل يجري على المرشَّحين الذين يحملون السجلات ويحتوون المشغّل. وهؤلاء قليلون على المضيف: المعالج، والمسرّع، والذاكرة، والمشغّل. ويكفي عدّاد واحد حين تنسب نطاقاته القدرة إلى تلك المكونات (القسم 8.1).

لماذا هذا الحدّ الفاصل:

• النسبة، لا $X_S$ وحدها. تعظيم $X_S$ وحدها لا يضع سعرًا على المكونات التي تضيف جولات ولا تضيف بتات مؤكَّدة. والنسبة تزيلها.
• ليس غطاء Markov. اشتق Aguilera وMillidge وTschantz وBuckley أن شرط غطاء Markov لا يتحقق إلا في نطاق ضيق من المعاملات، حتى للأنظمة العشوائية الخطية ضعيفة الاقتران [15]. وبرهن Biehl وPollock وKanai بمثال مضاد أن تعريفات غطاء Markov المستخدمة غير متكافئة [16]. ويفصل Bruineberg وDołęga وDewhurst وBaltieri الغطاء بوصفه أداة للاستدلال عن الغطاء بوصفه حدًّا فاصلًا فيزيائيًا [17].
• لا مراقب. يعرّف Orseau وMcGregor McGill وLegg الوكيل والجهاز بمقارنة بايزية بين وصفين للسلوك نفسه، فيتوقف الوسم على الاحتمالات القبلية لدى المراقب [18]. أما $X_S$ و$J_S$ فتُقرآن من الإيصالات والعدّادات.
• حدّ فاصل يُعثر عليه بمقياس. تعدّ IIT 4.0 (نظرية المعلومات المتكاملة) النظامَ مجموعةَ العناصر ذات القدرة السببية المتكاملة القصوى على السبب والأثر [19]. ويعيّن Krakauer وBertschinger وOlbrich وFlack وAy الأفراد بوصفهم تجمّعات تنقل المعلومات من ماضيها إلى مستقبلها [20]. ويحتفظ التعريف 2 بالصورة ويستخدم عملة التعريف نفسه: البتات المقترنة المؤكَّدة لكل جول.
• التحبيبات الخشنة تُحتسب. بيّن Hoel وAlbantakis وTononi أن الوصف الكلي يمكن أن يحمل قدرة سببية أكبر من الوصف الجزئي [21].
• الأدوات تحرّك الحدّ الفاصل. حين يستخدم شخص أداة، يشمل المرشَّحون الشخص وحده، والأداة وحدها، والاثنين معًا. وينسب التعريف 2 الاقتران إلى المرشَّح الذي يعظّم $X_S/J_S$ أيًّا كان، مع تحميله كل جول من جولات الفعل. ويُنمذج Krakauer الشخص والأداة والمهمة بوصفها نظامًا ديناميكيًا واحدًا تتطوّر فيه الكفاءة المحتفظ بها والاعتماد معًا. وفوق إتاحة حرجة للأداة، تنهار الكفاءة إلى أرضية تابعة، وفي ظل هدف غير يقيني يمكن أن تنتقل الفاعلية نفسها إلى الأداة [340]. وفي ذلك النموذج، تترك الأداة التي يستطيع المستخدم إعادة بناء طريقة عملها، كالمعداد، الكفاءةَ لدى الشخص بعد إزالة الأداة، بينما تقع الملاحة بالأقمار الصناعية في المنطقة التي تتضاءل فيها الكفاءة مع الاستخدام [340]. ونسبة التعريف 2 تجعل هذا الانتقال قابلًا للقياس: اختبر الشخص من دون الأداة، فالبتات المؤكَّدة المتبقية هي التي يحملها الشخص.
• لكل مرشَّح واجهة. برهن Rosas وMediano وBiehl وChandaria وPolani أن لكل عملية عشوائية ثنائية الجزء غطاءً سببيًا، وقدّموا خوارزمية تعثر عليه من البيانات من دون افتراض حالة مستقرة أو افتراض Markov [22].

2.2 الطبقة 2. الحركيات

الجولات التراكمية هي $J(t)={\int }_0^{t}P(t^{\prime })d{t}^{\prime }$، حيث $P$ القدرة المَقيسة.

تعدّ إزاحة الفاعلية بتات التغيّر المؤكَّد المقترن:

$$X(t)=\sum _{k:t_k\le t}{E}_k{m}_{k}I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })$$

لكل فعل، تكون $I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })$ هي التدفق المتحقق فعلًا للسياسة التي اختارت $a_k$، مقدَّرًا على أفعال التشغيل في السياق نفسه (التعريف 1).

السرعة المتجهة في الثانية هي $v_t=dX/dt$. والسرعة المتجهة لكل جول هي $v_J=dX/dJ$. والتسارع لكل جول هو ${\alpha }_J=d^{2}X/d{J}^2$. والميزانية هي $J(T)\le B$.

الحدود الحركية هي القيود على هذه الكميات.

K1. أرضية Landauer، دورة مغلقة. كل بت مؤكَّد يُسجَّل ثم يُمحى لاحقًا لإعادة ضبط المتقبِّل. ولذلك

$$v_J\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}.$$

عند $T=300$ K، تكون $k_{B}T\ln 2\approx 2.87\times 10^{-21}$ J، محسوبةً من ثوابت SI. وهذا نحو $3.5\times 10^{20}$ بت لكل جول. وتبرهن القضية 1 الحدّ K1 فعلًا فعلًا، لمتوسط جولات كل فعل، تحت افتراضات معلنة على السجل.

K2. حدّ السرعة الكلاسيكي. برهن Shiraishi وFuno وSaito هذا الحدّ لعملية قفز Markov مع توازن تفصيلي محلي [23]:

$$\tau \ge \frac{L(p(0),p(\tau ){)}^2}{2{\Sigma }_{\mathrm{tot}}⟨A{⟩}_{\tau }}$$

• $L(p,p^{\prime })={\sum }_i|p_i-p_i^{\prime }|$ هي مسافة $L_1$ الكاملة بين توزيعين احتماليين. ولا يوجد معامل 1/2. ومع مسافة التغاير الكلي $d_{TV}=L/2$، يُقرأ الحدّ نفسه $\tau \ge 2d_{TV}^2/({\Sigma }_{\mathrm{tot}}⟨A{⟩}_{\tau })$.
• ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}={\int }_0^{\tau }\dot{\Sigma }dt$ هي إنتاج الإنتروبيا الكلي، للنظام مضافًا إليه الخزانات الحرارية، بوحدات $k_B$.
• $A(t)={\sum }_{i\ne j}{W}_{ij}(t)p_j(t)$ هي النشاط الديناميكي، حيث $W_{ij}$ معدل القفز من الحالة $j$ إلى الحالة $i$. و$⟨A{⟩}_{\tau }=\frac{1}{\tau }{\int }_0^{\tau }A(t)dt$ هو متوسطه الزمني.

بإعادة الترتيب، ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}\ge L^2/(2\tau ⟨A{⟩}_{\tau })$. فتحريك توزيع مسافة بعيدة، وبسرعة، وبقفزات قليلة، يكلّف إنتروبيا.

صورة الجول. لخزان حراري واحد، $k_{B}T{\Sigma }_{\mathrm{tot}}=W-\Delta F_{\mathrm{neq}}$، حيث $F_{\mathrm{neq}}$ الطاقة الحرة اللاتوازنية [24]. ولذلك يخضع الشغل المبدَّد لما يلي

$$W_{\mathrm{diss}}\ge \frac{k_{B}T{L}^2}{2\tau ⟨A{⟩}_{\tau }}.$$

التيارات المستقرة. تعطي الورقة نفسها $\tau \ge c^{\ast }{L}^2/(2{\Sigma }_{HS}⟨A{⟩}_{\tau })$، حيث $c^{\ast }=0.896\dots$ و${\Sigma }_{HS}$ إنتاج الإنتروبيا عند Hatano-Sasa، أي الزائد [23].

K3. الدقة تكلّف تبديدًا. الأفعال مدفوعة وليست مستقرة، فالصورة التي تنطبق هي علاقة عدم اليقين عند Koyuk وSeifert للدفع المعتمد على الزمن [323]؛ وتُذكر صورة الحالة المستقرة هنا للمرجعية. لتيار $Y$ لا متماثل زمنيًا في حالة مستقرة، $\mathrm{Var}(Y)/⟨Y{⟩}^2\ge 2/{\Sigma }_{\mathrm{tot}}$ [25, 26]. والوكلاء يستخدمون التغذية الراجعة، والتغذية الراجعة تتجاوز هذا الحدّ في التجربة [27]. والحدّ الخاص بالوكلاء هو صورة التغذية الراجعة، التي تدخل فيها المعلومات المتبادلة في الحدّ [28]. وتذكر القضية 3 هذا الحدّ للفاعلية المؤكَّدة.

K4. كلفة الزمن المتناهي. محو بت في زمن متناهٍ $\tau$ يكلّف أكثر من $k_{B}T\ln 2$. ويزداد الفائض كلما قصر $\tau$ [29]. وقرب التوازن، يكون الشغل الزائد على امتداد بروتوكول ما محدودًا من الأسفل بمربع الطول الديناميكي الحراري مقسومًا على المدة [30]. وتعطي القضية 1 الأرضية لفعل كامل.

K5. السقف الكمومي على المعدل. النظام الذي متوسط طاقته $⟨E⟩$ فوق حالته الأساسية يُجري على الأكثر $2⟨E⟩/(\pi \hslash )$ انتقالًا متعامدًا في الثانية [31]. وهذا نحو $6.04\times 10^{33}$ انتقال في الثانية لكل جول، محسوبًا من الثوابت. والرقم الذي يُستشهد به أحيانًا، وهو نحو $3\times 10^{33}$، هو $2E/h$، أي نصف معدل Margolus-Levitin، لأن $2E/(\pi \hslash )=4E/h$.

القضية 1. أرضية الجول لفعل واحد في زمن متناهٍ

الإطار. يكتب الفعل $k$ مقارنته في سجل $M_k$ ذي $N$ حالة، ثم يعيد ضبط السجل. والسجل عملية قفز Markov مع توازن تفصيلي محلي، على تماس مع خزان حراري واحد عند درجة الحرارة $T$. وفي أثناء الكتابة، تُثبَّت النتيجة المقارَنة $R_k$، ويجوز أن تعتمد معدلات قفز السجل عليها. وفي أثناء إعادة الضبط، لا تعتمد معدلات السجل على أي شيء آخر، فيتطوّر السجل وحده. وتدوم إعادة الضبط ${\tau }_k$. و$⟨A{⟩}_k$ هو النشاط الديناميكي للسجل بمتوسطه الزمني في أثناء إعادة الضبط. والجولات والأشغال متوسطات على مجموعة الفعل $k$.

الافتراضات.

• (R1) حالات السجل متساوية الطاقة. ولا يتشارك السجل أي طاقة تفاعل مع $R_k$ في بداية الكتابة أو نهايتها. وفي بداية الفعل يكون السجل في توزيع جاهزيته $q^0$، مستقلًا عن $R_k$.
• (R2) البتات المنسوبة لا تتجاوز المعلومات التي تتركها الكتابة في السجل: $b_k\le I(M_k;R_k)$، بالبت، في نهاية الكتابة. ولا يتغيّر السجل بين الكتابة وإعادة الضبط.
• (R3) تعيد إعادة الضبط السجل إلى $q^0$. وخطأ إعادة الضبط هو $\epsilon =1-{\max }_s{q}_s^0$.
• (R4) يمر شغل الكتابة وشغل إعادة الضبط عبر العدّاد: $J_k\ge W_k^{\mathrm{write}}+W_k^{\mathrm{reset}}$.

المنطوق.

$$J_k\ge b_k{k}_{B}T\ln 2+\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

هنا $(x{)}_{+}=\max (x,0)$، و$h_2(x)=-x{\log }_{2}x-(1-x){\log }_2(1-x)$ هي الإنتروبيا الثنائية، و${\varphi }_N(x)=h_2(x)+x{\log }_2(N-1)$. وعلى $[0,1-1/N]$ تتزايد ${\varphi }_N$ من 0 إلى ${\log }_{2}N$، فتكون دالتها العكسية معرَّفة على $[0,{\log }_{2}N]$. ولسجل من بت واحد يؤكّد بتًا واحدًا، ${\varphi }_2^{-1}(1)=1/2$ و

$$J_k\ge k_{B}T\ln 2+\frac{2k_{B}T[(1/2-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

ومع $\epsilon \to 0$ يؤول هذا إلى $k_{B}T\ln 2+k_{B}T/(2{\tau }_k⟨A{⟩}_k)$.

البرهان.

1. لعملية قفز Markov متساوية الحرارة مع توازن تفصيلي محلي، $W=\Delta F_{\mathrm{neq}}+k_{B}T{\Sigma }_{\mathrm{tot}}$ مع ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}\ge 0$. هنا $F_{\mathrm{neq}}=⟨E⟩-k_{B}TS$، حيث $S$ إنتروبيا Shannon بوحدة nat [24].
2. الكتابة. طبّق الخطوة 1 على الزوج $(M_k,R_k)$ مع تثبيت $R_k$. بحسب (R1) لا يتغيّر متوسط الطاقة ويبدأ الزوج مستقلًا. ولا تتغيّر إنتروبيا $R_k$. ولذلك تتغيّر الإنتروبيا المشتركة بمقدار $H(q^{\prime })-I-H(q^0)$، حيث $q^{\prime }$ توزيع السجل بعد الكتابة و$I=I(M_k;R_k)$، وكلها بوحدة nat. ولذلك $W_k^{\mathrm{write}}\ge k_{B}T[I-H(q^{\prime })+H(q^0)]$.
3. إعادة الضبط. يتطوّر السجل وحده، فتنطبق الخطوة 1 على السجل. ولا تتغيّر طاقته. وبحسب (R2) و(R3) تنتقل إنتروبيته من $H(q^{\prime })$ إلى $H(q^0)$. ولذلك $W_k^{\mathrm{reset}}=k_{B}T[H(q^{\prime })-H(q^0)]+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$.
4. الخطوتان 2 و3 و(R4) تعطي $J_k\ge k_{B}TI+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$. وتتلاشى إنتروبيات السجل على الدورة. وبالبت، $k_{B}TI=k_{B}T\ln 2I(M_k;R_k)\ge b_k{k}_{B}T\ln 2$ بحسب (R2). وهذا هو حدّ القياس والمحو عند Sagawa وUeda [5]، هنا لأي توزيع جاهزية.
5. يعطي حدّ السرعة الكلاسيكي ${\Sigma }^{\mathrm{reset}}\ge L^2/(2{\tau }_k⟨A{⟩}_k)$، حيث $L={\sum }_s|q_s^{\prime }-q_s^0|$ [23]. خذ $s$ بحيث $q_s^0=\max q^0=1-\epsilon$. تحمل الحالات الأخرى التغيّر المعاكس في مجموعها، ولذلك $L\ge 2(q_s^0-q_s^{\prime })\ge 2[(1-q_{\max }^{\prime })-\epsilon ]$.
6. متباينة Fano، من دون معلومات جانبية ومع أخذ الحالة الأرجح تخمينًا، تعطي $H(q^{\prime })\le h_2(1-q_{\max }^{\prime })+(1-q_{\max }^{\prime }){\log }_2(N-1)={\varphi }_N(1-q_{\max }^{\prime })$، بالبت. وبما أن $1-q_{\max }^{\prime }\le 1-1/N$ و${\varphi }_N$ تتزايد هناك، فإن $1-q_{\max }^{\prime }\ge {\varphi }_N^{-1}(H(q^{\prime }))$. وبحسب (R2)، $H(q^{\prime })\ge I(M_k;R_k)\ge b_k$، و${\varphi }_N^{-1}$ تتزايد. ولذلك $L\ge 2({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}$.
7. الخطوات من 4 إلى 6 تعطي المنطوق. $■$

القراءة. الأرضية مجموع سعرين. سعر المعلومات هو $k_{B}T\ln 2$ لكل بت مؤكَّد، يُدفع على الدورة المغلقة أيًّا كانت حالة الجاهزية. وسعر السرعة يخص إعادة الضبط. فإعادة الضبط ذات المعدلات المتناهية لا تبلغ حالة واحدة أبدًا في زمن متناهٍ، ولذلك $\epsilon >0$ عند كل ${\tau }_k$ متناهٍ، ويحمل سعر السرعة ذلك الخطأ. ويتحقق K1 فعلًا فعلًا عند كل ${\tau }_k$. وحدود المحو الأضيق لديناميكا بعينها هي أيضًا حدود دنيا على إعادة الضبط نفسها (القسم 4.1). ولكل فعل، تكون السرعة المتجهة لكل جول

$$v_{J,k}=\frac{b_k}{J_k}\le \frac{b_k}{b_k{k}_{B}T\ln 2+2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2/({\tau }_k⟨A{⟩}_k)}\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}$$

وتكون المتباينة الأخيرة صارمة كلما كان ${\varphi }_N^{-1}(b_k)>\epsilon$ عند ${\tau }_k⟨A{⟩}_k$ متناهٍ.

القضية 2. الجولات الدائمة لحمل هدف

الإطار. العالم منظومة متحكَّم فيها خطية $x_{t+1}=A{x}_t+B{u}_t+w_t$، مع $x_t\in {\mathbb{R}}^n$. في الخطوة $t$ يكتب الوكيل سجلًا $c_t$ متناهي القيم للمنظومة المتحكَّم فيها. وذاكرته $s_t$ دالة متناهية القيم في $(s_{t-1},c_t)$، مع تثبيت $s_0$، وفعله $u_t$ دالة في $s_t$. والاحتفاظ بكل سجل، $s_t=(s_{t-1},c_t)$، ذاكرة من هذا النوع. والهدف هو حمل المنظومة المتحكَّم فيها: ${\sup }_t\mathbb{E}\Vert x_t{\Vert }^2<\infty$.

الافتراضات.

• (C1) الضجيج $w_t$ مستقل عن $(x_t,s_t)$.
• (C2) للمتغير $x_0$ كثافة ذات إنتروبيا تفاضلية متناهية وعزم ثانٍ متناهٍ.
• (C3) محاسبة الدورة المغلقة لكل خطوة. $J_t$ هي متوسط الجولات المنسوبة إلى السجل $c_t$: كتابته ومحوه اللاحق، متى دُفعا. $J_t\ge k_{B}TI(x_t;c_t\mid s_{t-1})$، مع المعلومات بوحدة nat. وهذه هي القضية 1، الخطوات من 1 إلى 4، عند كل قيمة للذاكرة $s_{t-1}$، مع سجل جديد في حالة جاهزيته و$x_t$ مثبَّتة في أثناء الكتابة [5]. والذاكرة ذات الحجم المحدود تمحو كل سجل خلال عدد محدود من الخطوات، فتقع الجولات المنسوبة داخل التشغيل باستثناء حدّ طرفي.

المنطوق. هذه نتيجة مسعَّرة بالجول لمبرهنة معدل البيانات عند Tatikonda وMitter [169] وعند Nair وEvans [170]. وتنقل متباينة الحلقة المغلقة عند Touchette وLloyd [32, 33] المعدل إلى السجل، ويحوّل سعر المحو عند Landauer [6] كل بت إلى $k_{B}T\ln 2$ جول. وهي جديدة فقط بوصفها ذلك التركيب. لتكن ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n$ القيم الذاتية للمصفوفة $A$. حينئذ

$$\underset{N\to \infty }{\mathrm{liminf}}\frac{1}{N}\sum _{t=1}^N{J}_t\ge k_{B}T\ln 2\sum _{i:|{\lambda }_i|>1}{\log }_2|{\lambda }_i|$$

البرهان.

1. اختر إحداثيات حقيقية تكون فيها $A=\mathrm{diag}(A_u,A_s)$، بحيث تحمل $A_u$ تمامًا القيم الذاتية التي يزيد مقياسها على 1. لتكن $y_t$ الكتلة غير المستقرة من $x_t$. حينئذ $y_{t+1}=A_u{y}_t+v_t+e_t$، حيث $v_t$ دالة في $s_t$ و$e_t$ مستقلة عن $(y_t,s_t)$ بحسب (C1). والتغيير الخطي للإحداثيات يزيح الإنتروبيات التفاضلية بثابت، فلا تتغيّر صفة التناهي.
2. لتكن $D_t=h(y_t\mid s_t)$، وهي إنتروبيا تفاضلية شرطية بوحدة nat. إضافة ضجيج مستقل لا تخفض إنتروبيا شرطية. والإزاحة بدالة في $s_t$ لا تغيّرها. والتطبيق الخطي $A_u$ يضيف $\ln |\det A_u|$. ولذلك $h(y_{t+1}\mid s_t)\ge D_t+\ln |\det A_u|$.
3. $s_{t+1}$ دالة في $(s_t,c_{t+1})$، والتشريط على معلومات أقل لا يخفض الإنتروبيا أبدًا. ولذلك $D_{t+1}\ge h(y_{t+1}\mid s_t,c_{t+1})=h(y_{t+1}\mid s_t)-I(y_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)$. وبما أن $y$ دالة في $x$، فإن $I(y_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)\le I(x_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)$. وهذه هي متباينة الحلقة المغلقة عند Touchette وLloyd [32, 33].
4. الخطوتان 2 و3 تعطيان $I(x_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)\ge \ln |\det A_u|-(D_{t+1}-D_t)$. وبالجمع على $N$ خطوة، ${\sum }_{t=1}^{N}I(x_t;c_t\mid s_{t-1})\ge N\ln |\det A_u|-(D_N-D_0)$.
5. كل سجل متناهي القيم، فكل حدّ معلومات متناهٍ. و$D_0=h(y_0)$ متناهية: فالعزم الثاني يحدّها من الأعلى، و$h(x_0)\le h(y_0)+h(x_0^{\mathrm{s}})$، حيث $x_0^{\mathrm{s}}$ الكتلة المستقرة، تحدّها من الأسفل، بحسب (C2). و$D_N\le h(y_N)$، والتوزيع الغاوسي له أكبر إنتروبيا لتغاير معطى، فالعزم الثاني المحدود يحدّ $D_N$ من الأعلى. وبالقسمة على $N$، يكون متوسط المعلومات لكل خطوة على الأقل $\ln |\det A_u|={\sum }_{|{\lambda }_i|>1}\ln |{\lambda }_i|$ في النهاية.
6. يسعّر (C3) كل nat بقيمة $k_{B}T$، وهي $k_{B}T\ln 2$ لكل بت. $■$

القراءة. الوكيل الذي يحمل هدفًا في مواجهة عالم غير مستقر يدفع قدرة دائمة لا تقل عن $f{k}_{B}T\ln 2{\sum }_{|{\lambda }_i|>1}{\log }_2|{\lambda }_i|$ عند $f$ خطوة تحكم في الثانية. ونمط واحد غير مستقر مع $|\lambda |=2$ يحتاج إلى بت واحد لكل خطوة، وهو $k_{B}T\ln 2\approx 2.87\times 10^{-21}$ J لكل خطوة عند 300 K. وبتات السجل لكل خطوة تحدّ معلوماته من الأعلى، فيعطي البرهان أيضًا صورة غير صارمة ومتوسَّطة لمبرهنة معدل البيانات (القسم 4.1). والتركيب قصير. إنه مبرهنة معدل البيانات عند Tatikonda وMitter وعند Nair وEvans [169, 170]، مسعَّرةً بقيمة $k_{B}T\ln 2$ لكل بت عبر Touchette وLloyd [32, 33]. وما يضيفه هو السعر بالجول، وهو الأرضية التي يحتاجها التنبؤ 1.

القضية 3. دقة الفاعلية المؤكَّدة

الإطار. يشكّل الوكيل وعالمه وتغذيته الراجعة عملية قفز Markov واحدة متجانسة زمنيًا وغير قابلة للاختزال على عدد متناهٍ من الحالات، في حالتها المستقرة. وكل فعل مؤكَّد قفزة واحدة من نوع موسوم. و$N(t)$ تعدّ الأفعال المؤكَّدة في $[0,t]$. و$⟨K⟩$ هو متوسط عدد القفزات من جميع الأنواع في $[0,t]$، و$⟨k⟩=⟨K⟩/t$ هو متوسط معدل القفز.

المنطوق.

1. في نهاية الزمن الطويل، $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2\ge 1/⟨K⟩$. وإذا نسب كل فعل مؤكَّد البتات نفسها $b$، فإن $X=bN$ ويتحقق الحدّ نفسه للكمية $X$.
2. لتكن $T_n$ الزمن الذي يُغلق فيه الفعل المؤكَّد ذو الترتيب $n$. لقيم $n$ الكبيرة، $\mathrm{Var}(T_n)/⟨T_n{⟩}^2\ge 1/(⟨T_n⟩⟨k⟩)$.
3. لتكن $X$ بدلًا من ذلك فردية تحت التطبيق إلى التجربة العكسية لعلاقة تقلّب تتضمن حدّ معلومات، $P_B(-X,-{\sigma }_I)/P(X,{\sigma }_I)=e^{-{\sigma }_I}$. حينئذ

$$\frac{\mathrm{Var}(X)+{\mathrm{Var}}_B(X)}{(⟨X⟩+⟨X{⟩}_B{)}^2}\ge \frac{1}{\exp [(⟨{\sigma }_I⟩+⟨{\sigma }_I{⟩}_B)/2]-1}$$

وحين تساوي التجربة العكسية التجربة الأمامية، يُقرأ هذا $\mathrm{Var}(X)/⟨X{⟩}^2\ge 2/(e^{⟨{\sigma }_I⟩}-1)$.

البرهان. $N$ مرصود عدّ: فهي تعدّ مجموعة جزئية من القفزات ولا تتناقص أبدًا. وقد برهن Garrahan الجزأين 1 و2 لمرصودات العدّ في عمليات قفز Markov المستقرة [34]. فالجزء 1 هو حدّه على تباين مرصود العدّ بمتوسط النشاط. والجزء 2 هو حدّه للمرور الأول، المذكور للعدّات التي أوزان قفزاتها 0 أو 1، وهو يتحقق هنا لأن $N$ تعدّ نوعًا موسومًا واحدًا من القفزات. والتحجيم بالعامل $b$ يترك التباين النسبي دون تغيير. والجزء 3 هو علاقة عدم اليقين التي اشتقها Potts وSamuelsson من أي علاقة تقلّب، بما في ذلك القياس والتغذية الراجعة [28]، مطبَّقةً مع أخذ $X$ مرصودًا. $■$

القراءة. لا يحتاج الجزء 1 إلى أي خاصية انعكاس زمني ولا إلى أي نموذج للتغذية الراجعة. فدقة الفاعلية المؤكَّدة تُشترى بالنشاط. والجزء 3 هو سعر التبديد، وهو يتحقق تحت التغذية الراجعة لأنه يستند إلى علاقة التقلّب مع التغذية الراجعة. وعلاقة TUR المعيارية لا تقيّد محركات التغذية الراجعة في التجربة [27]. ولهذا تحمل صورة الوكيل حدّ المعلومات.

القضية 4. الوكلاء الكموميون يحتفظون بالأرضية

الإطار. تأتي المقارنة $m_k$ من قياس كمومي وتُكتب في سجل كلاسيكي، هو سجل البند 3. وتستوفي إعادة ضبط السجل إطار القضية 1 و(R2) و(R3)، حيث $I(M_k;R_k)$ المعلومات المتبادلة الكمومية الكلاسيكية للقياس. ويمر شغل إعادة الضبط عبر العدّاد: $J_k\ge W_k^{\mathrm{reset}}$.

المنطوق.

$$J_k\ge k_{B}T\ln 2[b_k-{\varphi }_N(\epsilon )]+\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

ومع $\epsilon \to 0$ تكون هذه أرضية القضية 1. وحين تُقاس الكتابة أيضًا، يعطي حدّ القياس والمحو عند Sagawa وUeda $J_k\ge b_k{k}_{B}T\ln 2$ عند كل $\epsilon$، تحت الافتراض الإضافي الذي يذكرانه للقياس الكمومي [5].

البرهان. لا تستخدم الخطوة 3 من القضية 1 إلا السجل وديناميكا إعادة ضبطه. وهي تعطي $W_k^{\mathrm{reset}}=k_{B}T\ln 2[H(q^{\prime })-H(q^0)]+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$، مع الإنتروبيات بالبت. والمعلومات المتبادلة الكمومية الكلاسيكية لا تتجاوز إنتروبيا النتائج [5]، ولذلك $H(q^{\prime })\ge b_k$. وتعطي متباينة Fano $H(q^0)\le {\varphi }_N(\epsilon )$، لأن $\epsilon \le 1-1/N$. وتحدّ الخطوتان 5 و6 من القضية 1 القيمة ${\Sigma }^{\mathrm{reset}}$. $■$

القراءة. الموارد الكمومية تغيّر ما يستطيع الوكيل فعله لكل فعل. لكنها لا تخفض سعر سجله. فالسجل يكلّف $k_{B}T\ln 2$ لكل بت، مطروحًا منه باقٍ ${\varphi }_N(\epsilon )$ يتلاشى كلما صارت إعادة الضبط دقيقة. والقياس الذي يكتب السجل يحمل سعره الخاص، المذكور في القسم 4.1.

2.3 الطبقة 3. حساب التفاضل والتكامل: الذكاء بوصفه مشتقة تُقرأ بأثر رجعي

ينتج التشغيل إيصالًا: السجل المرتّب $\{(J_k,X_k){\}}_{k=0}^n$ للجولات المَقيسة والإزاحة المؤكَّدة. ولا تُعرف كل $m_k$ إلا بعد أن يُغلق الفعل $k$. ولذلك لا يوجد المسار $X(J)$ إلا بعد اكتمال التشغيل.

• الذكاء، الحدّي: $\iota (J)=\frac{dX}{dJ}$، مقدَّرًا من الإيصال بوصفه ${\iota }_k=\Delta X_k/\Delta J_k$.
• تكامل التشغيل: $X(B)={\int }_0^B\iota (J)dJ$.
• الجولات اللازمة لإغلاق متطلب: $J^{\ast }(X_{\mathrm{req}})={\int }_0^{X_{\mathrm{req}}}\frac{dX}{\iota }$.
• الأمثل: ${\pi }^{\ast }=\arg {\min }_{\pi }{J}_{\pi }$ بشرط $X_{\pi }\ge X_{\mathrm{req}}$، و$E_k=1$ لكل $k$، و$J_{\pi }\le B$. وإذا لم تكن أي سياسة ممكنة، فارفض مع إيصال.
• الترتيب: $S_1{\succ }_q{S}_2⟺J_{S_1}^{\ast }(q)<J_{S_2}^{\ast }(q)$.

يُحدَّد $X_{\mathrm{req}}$ بمحمول الاكتمال $C(z)$ الخاص بالمهمة. وهو بوابة، لا درجة. فالمعاملات والرموز والمقاييس المعيارية لا تدخل إلا عبر $J^{\ast }$. وكل العوامل الأخرى تنهار إلى الصفر.

الأثر الرجعي حرفي هنا. فالسرعة المتجهة تُقرأ من مسار مسجَّل. والذكاء يُقرأ من تشغيل مسجَّل. والإيصال هو المسار.

القضية 5. يوجد الذكاء بوصفه كثافة محدودة على محور الجول

الإطار. لتشغيل على $[0,T]$ قدرة مَقيسة $P(t)\ge 0$ قابلة للتكامل، وقياس جول $dJ=Pdt$. يشغل الفعل $k$ الفترة $[s_k,e_k]$ ويحتسب $b_k=E_k{m}_{k}I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })\ge 0$ بت. وقد تتداخل الأفعال. لكل فعل قدرة منسوبة إليه $P_k\ge 0$، تساوي صفرًا خارج $[s_k,e_k]$، مع ${\sum }_k{P}_k\le P$. وجولاته هي $J_k=\int P_{k}dt>0$. وللأفعال التي لا تتداخل، $P_k=P$ على فترة الفعل.

قاعدة الاحتساب. تُوزَّع بتات كل فعل على جولاته هو:

$$dX=\sum _k\frac{b_k}{J_k}{P}_{k}dt$$

الافتراض (K1 لكل فعل). $b_k{k}_{B}T\ln 2\le J_k$ لكل $k$. تعطيه القضية 1 تحت الافتراضات من (R1) إلى (R4) لمتوسط جولات كل فعل، فيصدق المنطوق على التشغيل المتوسط. وعلى تشغيل منفرد يصدق كلما استهلك كل فعل أكثر من $b_k{k}_{B}T\ln 2$. وكل فعل مؤكَّد في التشغيل الوارد في القسم 8.11 استهلك أكثر من $3\times 10^{14}$ ضعف ذلك.

المنطوق.

1. لكل مجموعة قابلة للقياس $A\subseteq [0,T]$ من الأزمنة، $0\le X(A)\le J(A)/(k_{B}T\ln 2)$. ومن ثم فإن $dX$ متصل اتصالًا مطلقًا بالنسبة إلى $dJ$.
2. مشتقة Radon-Nikodym $\iota =dX/dJ$ موجودة، وفريدة إلى حد مجموعات ذات جول صفري، وتحقق

$$0\le \iota \le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}$$

وحيث $P>0$، يكون $\iota ={\sum }_k(b_k/J_k)(P_k/P)$. وللأفعال التي لا تتداخل، $\iota =b_k/J_k$ على الفعل $k$، وهي ${\iota }_k$ الواردة في الإيصال.

3. الفاعلية المؤكَّدة دالة في الجولات التراكمية: $X(t)=g(J(t))$، حيث $g$ غير متناقصة وتحقق شرط Lipschitz بالثابت $1/(k_{B}T\ln 2)$. ومن ثم فإن $g$ قابلة للاشتقاق عند كل جول تقريبًا، و$g^{\prime }(J(t))=\iota (t)$ عند كل جول تقريبًا.
4. إذا احتُسبت بتات كل فعل بدلًا من ذلك عند اللحظة التي يُغلق فيها، فإن $dX={\sum }_k{b}_k{\delta }_{e_k}$ منفرد بالنسبة إلى $dJ$ كلما كان $b_k>0$ لفعل ما. وعندئذ تكون $g$ دالة درجية، و$g^{\prime }=0$ عند كل جول تقريبًا، وتقع الفاعلية كلها على مجموعة ذات جول صفري.

البرهان.

1. $X(A)={\sum }_k(b_k/J_k){\int }_A{P}_{k}dt\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}{\int }_A{\sum }_k{P}_{k}dt\le \frac{J(A)}{k_{B}T\ln 2}$، بحسب K1 لكل فعل ثم ${\sum }_k{P}_k\le P$. وإذا كان $J(A)=0$، فإن $X(A)=0$.
2. كلا القياسين منتهٍ، فتعطي مبرهنة Radon-Nikodym المشتقة $\iota$. وإذا كان $\iota >1/(k_{B}T\ln 2)$ على مجموعة $B$ مع $J(B)>0$، فإن $X(B)>J(B)/(k_{B}T\ln 2)$، خلافًا للخطوة 1. وعلى $\{P>0\}$، يكون $dX={\sum }_k(b_k/J_k)(P_k/P)dJ$، و$P_k=0$ حيث $P=0$. وهذا يعطي الصيغة الصريحة.
3. إذا كان $J(t_1)=J(t_2)$ مع $t_1<t_2$، تعطي الخطوة 1 أن $X((t_1,t_2])=0$، فتكون $g$ معرَّفة تعريفًا جيدًا. وحين $t_1<t_2$، يكون $g(J(t_2))-g(J(t_1))=X((t_1,t_2])\le (J(t_2)-J(t_1))/(k_{B}T\ln 2)$. والدالة $J$ متصلة، فتحقق $g$ شرط Lipschitz على $[0,J(T)]$. والدالة التي تحقق شرط Lipschitz متصلة اتصالًا مطلقًا وقابلة للاشتقاق في كل مكان تقريبًا. ويعطي تغيير المتغيرات ${\int }_0^t{g}^{\prime }(J(s))dJ(s)=g(J(t))=X([0,t])$. ومن ثم فإن $g^{\prime }\circ J$ هي أيضًا كثافة للقياس $X$ بالنسبة إلى $J$، وتساوي $\iota$ بحكم الوحدانية.
4. $X(\{e_k\})=b_k>0$ بينما $J(\{e_k\})=0$، لأن $J$ متصلة. ومن ثم فإن $dX$ ليس متصلًا اتصالًا مطلقًا. وهو يقع على عدد منتهٍ من النقاط ذات الجول الصفري، فهو منفرد. والدالة الثابتة بين عدد منتهٍ من القفزات مشتقتها صفر في كل مكان تقريبًا. $■$

القراءة. الذكاء بأثر رجعي كثافة معرَّفة تعريفًا جيدًا على محور الجول متى ما وُزِّعت بتات كل فعل على الجولات التي استخدمها ذلك الفعل. وقاعدة الاحتساب هي ما يجعل $dX/dJ$ موجودة. والاحتساب النقطي يضع الفاعلية كلها على مجموعة ذات جول صفري. وتُعالَج الأفعال المتداخلة بأي نسبة لا تُسند أبدًا جولات أكثر مما قرأه العدّاد. ولا يُعرف كل $b_k$ إلا بعد أن يُغلق الفعل $k$، فتُقرأ $\iota$ من التشغيل المكتمل.

تصدق القضية 5 بالبناء. فقاعدة الاحتساب تجعل $X$ متصلًا اتصالًا مطلقًا بالنسبة إلى $J$، فتوجد الكثافة بالتعريف. ومضمونها هو اختيار القاعدة: يبيّن الجزء 4 أن القاعدة الطبيعية الأخرى، أي الاحتساب النقطي، لا تترك كثافة على الإطلاق.

القضية 6. الذكاء المأخوذ بالعيّنات يتقارب

الإطار. يُقرأ العدّاد عند جولات تراكمية $0=j_0<j_1<\cdots <j_M=J(T)$، بعيار تجزئة $\Delta ={\max }_i(j_{i+1}-j_i)$. وعلى $[j_i,j_{i+1})$ يكون الذكاء المأخوذ بالعيّنات

$$\hat{\iota }=\frac{g(j_{i+1})-g(j_i)}{j_{i+1}-j_i}$$

وعيّنات الزمن تُنقّح عيّنات الجول، لأن $J$ متصلة.

المنطوق. تحت إطار القضية 5، يكون $\hat{\iota }(j)\to g^{\prime }(j)$ عند كل جول $j$ تقريبًا حين $\Delta \to 0$، و$0\le \hat{\iota }\le 1/(k_{B}T\ln 2)$ عند كل عيار تجزئة. وإذا كان لقراءة العدّاد لكل فترة مأخوذة بالعيّنات خطأ نسبي لا يتجاوز $ϵ<1$، فإن النسبة المبلَّغ عنها تقع في $[\hat{\iota }/(1+ϵ),\hat{\iota }/(1-ϵ)]$.

البرهان. $\hat{\iota }(j)$ هو متوسط $g^{\prime }$ على فترة مأخوذة بالعيّنات $I\ni j$ طولها $h\le \Delta$. وبما أن $I\subseteq [j-h,j+h]$،

$$|\hat{\iota }(j)-g^{\prime }(j)|\le \frac{1}{h}{\int }_{j-h}^{j+h}|g^{\prime }(u)-g^{\prime }(j)|du$$

يؤول الطرف الأيمن إلى 0 عند كل نقطة Lebesgue للدالة $g^{\prime }$، وكل $j$ تقريبًا نقطة Lebesgue بحسب مبرهنة Lebesgue في الاشتقاق. والحدود على $\hat{\iota }$ هي رتابة $g$ وثابت Lipschitz الخاص بها. والقراءة $\Delta \hat{J}\in [(1-ϵ)\Delta J,(1+ϵ)\Delta J]$ تقسم $\Delta X$ نفسه. $■$

القضية 7. تركيب الجولات والبتات المقترنة

الإطار. مجموعة $G$ من الأعضاء $i=1,\dots ,n$ تفعل في عالم واحد $W^{\prime }$. ويقف كل عضو خلف جداره المَقيس الخاص. والجدران منفصلة وداخل جدار المجموعة، وكل عضو يستمد طاقته من خارج المجموعة. ويختار الأعضاء الأفعال $a_1,\dots ,a_n$ بسياسات مستقلة. ويُحسب اقتران العضو $i$ والأعضاء الآخرون يفعلون تحت سياساتهم الخاصة.

المنطوق.

1. $J_G={\sum }_i{J}_i+J_0$، حيث $J_0\ge 0$ هي الطاقة التي تدخل جدار المجموعة ولا تدخل جدار أي عضو.
2. $I(\mathrm{do}(a_1,\dots ,a_n);W^{\prime })\ge {\sum }_{i}I(\mathrm{do}(a_i);W^{\prime })$، مع التساوي إذا وفقط إذا كان $a_i$ مستقلًا عن $(a_1,\dots ,a_{i-1})$ بشرط $W^{\prime }$ لكل $i$.
3. قد تكون المتباينة صارمة حين يكون كل عضو بمفرده غير مقترن. فمع $a_1,a_2$ بتين منتظمين مستقلين و$W^{\prime }=a_1\oplus a_2$، يكون اقتران كل عضو 0 بت واقتران المجموعة 1 بت.
4. تحت K1 لكل فعل عند جدار المجموعة، تنطبق القضية 5 على $G$: توجد ${\iota }_G$ و$0\le {\iota }_G\le 1/(k_{B}T\ln 2)$. وبحسب التعريف 2، تكون $G$ هي الوكيل حين تتجاوز $X_G/J_G$ النسبة $X_S/J_S$ لكل مرشح آخر، بما في ذلك كل عضو.

البرهان.

1. كل جول يدخل جدار عضو يدخل أولًا جدار المجموعة، والطاقة المَقيسة تُجمع على الجدران المنفصلة.
2. تحت التدخّل يكون للأفعال توزيع الجداء ${\prod }_{i}p(a_i)$، وكل اقتران معلومات متبادلة للتوزيع المشترك التدخّلي (التعريف 1). واقتران العضو $i$ هو $I(a_i;W^{\prime })$ في ذلك التوزيع المشترك، بتهميش الأفعال الأخرى. وبحسب قاعدة السلسلة، $I(a_{1:n};W^{\prime })={\sum }_{i}I(a_i;W^{\prime }\mid a_{<i})$. ويعطي الاستقلال $I(a_i;a_{<i})=0$، ومن ثم $I(a_i;W^{\prime }\mid a_{<i})=I(a_i;W^{\prime },a_{<i})=I(a_i;W^{\prime })+I(a_i;a_{<i}\mid W^{\prime })\ge I(a_i;W^{\prime })$. ويتحقق التساوي لكل حد إذا وفقط إذا كان $I(a_i;a_{<i}\mid W^{\prime })=0$ لكل $i$.
3. بمعلومية $a_1$ وحده، تبقى $W^{\prime }$ بتًا منتظمًا، فيكون $I(a_1;W^{\prime })=0$، وكذلك بالنسبة إلى $a_2$. وبمعلومية الفعلين كليهما، تكون $W^{\prime }$ ثابتة، فيكون $I(a_1,a_2;W^{\prime })=H(W^{\prime })=1$ بت.
4. لا تحتاج القضية 5 إلا إلى التشغيل والعدّاد وK1 لكل فعل. طبّقها عند جدار المجموعة. $■$

القراءة. الجولات تُجمع، وفوقها روابط المجموعة. والبتات المقترنة من أعضاء مستقلين تُجمع على الأقل، وبعضها لا يوجد إلا على مستوى المجموعة. وترفع المجموعة ${\iota }_G$ حين تكسب بتات مقترنة أكثر مما يحمله أعضاؤها منفردين، أو تنفق جولات أقل وهي تفعل معًا مما ينفقه أعضاؤها وهم يفعلون متفرقين. ويعطي القسم 4.1 المبرهنات التي تسعّر كلا الحدّين.

التنبؤ 1. زمن الفعل الأمثل لوكيل يحمل هدفًا

الإطار. متقبِّل ذو دورة مغلقة ينفّذ فعلًا تلو آخر. ويكتب كل فعل سجلًا ذا $N$ حالة ويحتسب $b$ بت حين يتأكد. والمقارنة، التي تُجرى قبل إعادة الضبط، تؤكد باحتمال $p$. وكل إعادة ضبط تستوفي القضية 1، بمدة $\tau$ ونشاط متوسط $⟨A⟩$ وخطأ إعادة ضبط $\epsilon$. وطوال ذلك، يحمل الوكيل هدفًا في مواجهة عالم ذي معدل عدم استقرار $\Lambda$، عبر مسجِّل منفصل. وكل جول يُقاس عند جدار الوكيل (التعريف 2).

الاشتقاق. يدوم كل فعل $\tau$ على الأقل. وتسعّر القضية 2 حمل الهدف بمقدار $k_{B}T\Lambda$ لكل ثانية، على المدى الطويل. وتسعّر القضية 1 الفعل. والمسجِّلان متمايزان، فتُجمع جولاتهما المَقيسة. ولكل فعل، في المتوسط،

$$J(\tau )\ge b{k}_{B}T\ln 2+\frac{\kappa }{\tau }+k_{B}T\Lambda \tau ,\kappa =\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{⟨A⟩}$$

وبحسب القضية 5، ذكاء التشغيل هو البتات المؤكَّدة لكل جول، $\iota (\tau )=pb/J(\tau )$. والطرف الأيمن من الحدّ على $J$ أصغر ما يكون عند ${\tau }^{\ast }=\sqrt{\kappa /(k_{B}T\Lambda )}$، حيث يساوي $b{k}_{B}T\ln 2+2\sqrt{\kappa k_{B}T\Lambda }$. ولسجل ذي بت واحد وإعادة ضبط دقيقة، يعطي هذا عددين:

$${\tau }^{\ast }=\frac{1}{\sqrt{2⟨A⟩\Lambda }},\iota (\tau )\le \frac{p}{k_{B}T[\ln 2+\sqrt{2\Lambda /⟨A⟩}]}$$

التنبؤ 1.

1. السقف. لا يبلغ أي متقبِّل يحمل هدفًا عند معدل عدم استقرار $\Lambda$ وهو يفعل قيمةً للذكاء $\iota$ أعلى من $p/(k_{B}T[\ln 2+\sqrt{2\Lambda /⟨A⟩}])$ للأفعال ذات البت الواحد، عند أي زمن فعل. والسقف العام هو $pb/(b{k}_{B}T\ln 2+2\sqrt{\kappa k_{B}T\Lambda })$. ولا يعتمد إلا على $T$ و$p$ و$b$ و$N$ و$\epsilon$ والنسبة $\Lambda /⟨A⟩$.
2. زمن الفعل الأمثل. لتتبع الجولات المَقيسة لكل فعل لدى متقبِّل ما $J(\tau )=J_0+a/\tau +s\tau$. قِس $a$ و$J_0$ من مسح على قيم $\tau$ من دون حمل أي هدف، والقدرة الدائمة $s$ من حمل الهدف من دون أفعال. عندئذ تبلغ $\iota (\tau )$ المَقيسة ذروتها عند ${\tau }^{\ast }=\sqrt{a/s}$، بالقيمة $pb/(J_0+2\sqrt{as})$، مع $a\ge \kappa$ و$s\ge k_{B}T\Lambda$. ونطاق الخطأ هو

$$\frac{\delta {\tau }^{\ast }}{{\tau }^{\ast }}=\frac{1}{2}\sqrt{(\frac{\delta a}{a}{)}^2+(\frac{\delta s}{s}{)}^2}$$

3. التدرّج. عبر مسح لمعدل عدم الاستقرار، ينخفض $\ln {\tau }^{\ast }$ مقابل $\ln s$ بميل $-1/2$.

المُفنِّد. يقع المعظِّم المَقيس للدالة $\iota (\tau )$ خارج ${\tau }^{\ast }\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$، أو يقع الميل الملائم للمقدار $\ln {\tau }^{\ast }$ مقابل $\ln s$ على رتبة عشرية واحدة على الأقل من $s$ خارج $-1/2$ بأكثر من خطأين معياريين. وأيٌّ منهما يُسقط الدعوى بأن جولات الفعل والجولات الدائمة تُجمع على عدّاد واحد، مع قراءة $\iota$ بوصفها كثافتهما. وقيمة $\iota$ مَقيسة أعلى من السقف تُسقط محاسبة ذلك التشغيل (F12، القسم 8.7).

يرسم الشكل 2 منحنى التنبؤ 1.

مقارنةً بأقرب الأعمال. زمن الدورة الأمثل المنتهي ليس جديدًا في حد ذاته. فقد قاس Paneru وزملاؤه زمن دورة أمثل من حيث القدرة في محرك معلومات براوني [330]. ويشتق Panizon جداول قياس مثلى بوصفها دالة في كلفة القياس [331]، ويحدّ Rolandi وزملاؤه مقايضة بين الطاقة والزمن والدقة في الحوسبة الديناميكية الحرارية [332]. وما يضيفه التنبؤ 1 هو مصدر الأمثل الداخلي، أي كلفة دائمة لحمل هدف في مواجهة الانجراف، وقانون تدرّجه: ينخفض ${\tau }^{\ast }$ متناسبًا مع ${\Lambda }^{-1/2}$. واختبار الميل هو المُفنِّد المميِّز.

ما الجديد. يسعّر حدّ Landauer ذو الزمن المنتهي الذاكرة وحدها وينخفض نحو $k_{B}T\ln 2$ كلما كبر $\tau$ [29]. وهناك تكون أبطأ إعادة ضبط هي الأرخص. وتسعّر مبرهنة معدل البيانات حمل الهدف وحده، لكل ثانية (القسم 4.1). ولا يعطي أيٌّ منهما أمثلًا داخليًا. أما التعريف فيقيس الوكيل كله، ولا يعدّ إلا البتات المؤكَّدة، ويقرأ $\iota$ بوصفها كثافة على محور الجول. وعندئذ يجعل حمل الهدف البطء مكلفًا، ويكون أفضل زمن فعل هو المتوسط الهندسي لزمن القفزة $1/⟨A⟩$ وزمن الانجراف $1/\Lambda$، إلى حد العامل $1/\sqrt{2}$. وتدخل تكاليف المتحكِّم الخاصة في الجولات بالطريقة نفسها في عمل Ehrich وStill وSivak (القسم 5.1).

أين يُختبر. تفرض مصيدة تغذية راجعة غروانية جهودًا افتراضية برمجيًا وتحسب الشغل من المسارات عند مقياس $k_{B}T$ (القسم 3.2). ينفّذ أحد الإحداثيين دورة فعل ذات بت واحد في بئر مزدوجة افتراضية بزمن إعادة ضبط $\tau$. ويُحمل الآخر عند قمة بئر مقلوبة افتراضية ذات معدل $\Lambda$. وينفّذ صندوق الإلكترون الواحد المزوَّد بكاشف شحنة دورة الفعل نفسها مع عدّ كل قفزة، فيُقاس $⟨A⟩$ (القسم 3.2). ويعطي القسم 8.8 البروتوكول.

القضية 8. الترتيب المحكوم بالبوابة

الإطار. ثبّت مهمة $q$ ومحمولها $C(z)$ ومعدل الإخفاق المسموح به لها $\delta$. ولكل نظام $S$، تكون $J_S^{\ast }(q)\in (0,\infty ]$ هي الجولات حتى الإنجاز الصحيح الواردة في القسم 1، مع $J_S^{\ast }(q)=\infty$ حين لا تجتاز أي سياسة من سياسات $S$ البوابة. عرّف $S_1{⪯}_q{S}_2$ حين يكون $J_{S_1}^{\ast }(q)\le J_{S_2}^{\ast }(q)$.

المنطوق.

1. ${⪯}_q$ ترتيب مسبق كلي على الأنظمة: انعكاسي ومتعدٍّ وكلي. والترتيب ${\succ }_q$ الوارد في القسم 2.3 هو جزؤه الصارم.
2. كل نظام يجتاز البوابة يُرتَّب فوق كل نظام يخفق فيها.
3. ليكن لكل قراءة لمتوسط جولات سياسة ما خطأ نسبي لا يتجاوز $ϵ<1$. إذا كان $(1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }(q)<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }(q)$، فإن $S_1$ يُرتَّب فوق $S_2$ تحت كل قراءة مقبولة.
4. لا تستحث $\iota$ المتكاملة هذا الترتيب. فثمة أنظمة مع ${\iota }_{S_1}>{\iota }_{S_2}$ و$S_2{\succ }_q{S}_1$.

البرهان.

1. ${⪯}_q$ هو السحب العكسي للترتيب الكلي $\le$ على $(0,\infty ]$ بالتطبيق $S\mapsto J_S^{\ast }(q)$. والسحب العكسي لترتيب كلي ترتيب مسبق كلي. وجزؤه الصارم هو $J_{S_1}^{\ast }<J_{S_2}^{\ast }$، وهو الترتيب الوارد في القسم 2.3.
2. كل قيمة منتهية أصغر من $\infty$.
3. تقع قراءة كل سياسة في $[(1-ϵ)J_{\pi },(1+ϵ)J_{\pi }]$، فتقع أصغر القراءات على السياسات الممكنة في $[(1-ϵ)J^{\ast },(1+ϵ)J^{\ast }]$. وعندئذ ${\hat{J}}_{S_1}^{\ast }\le (1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }\le {\hat{J}}_{S_2}^{\ast }$.
4. ليقم $S_1$ بمحاولة واحدة لكل مهمة عند 0.1 J تجتاز باحتمال 1/2 ولا يعيد المحاولة أبدًا. وليقم $S_2$ بمحاولة واحدة عند 1 J تجتاز دائمًا. وكل اجتياز يحتسب $b$ بت. عندئذ ${\iota }_{S_1}=(b/2)/0.1=5b$ بت لكل جول و${\iota }_{S_2}=b$ بت لكل جول. ولأي $\delta <1/2$، لا يستوفي $S_1$ البوابة أبدًا، فيكون $J_{S_1}^{\ast }=\infty$، بينما $J_{S_2}^{\ast }=1$ J. $■$

القراءة. الجزء 4 هو آلية R-F6 في القسم 8.11: الإخفاقات الرخيصة ترفع $\iota$ المتكاملة وتترك $J^{\ast }$ دون تغيير أو لانهائية. ولهذا تُقرأ $\iota$ بوصفها كثافة داخل تشغيل، و$J^{\ast }$ هي الترتيب عبر الأنظمة. ويحسم الجزء 3 المسألة P6 إلى حد $ϵ$ متحقَّق منه لكل عدّاد.

القضية 9. متى يكون الأرخص أولًا أمثل

الإطار. لمهمة تروس $g_1,\dots ,g_n$. والمحاولة بالترس $g_i$ تكلّف $c_i>0$ جول، تُدفع كاملة، وتجتاز $C(z)$ باحتمال $p_i$. وتجرّب السياسة التروس بترتيب ما، وتتوقف عند أول اجتياز، وترفض بعد الأخير. وتُعالَج بنيتان. المستقلة: اجتيازات التروس المختلفة أحداث مستقلة. والمتداخلة: إذا اجتاز $g_i$ فإن كل ترس لاحق يجتاز، باحتمالات اجتياز $q_1\le \cdots \le q_n$.

المنطوق.

1. التروس المستقلة. تكون الجولات المتوقعة لترتيب ما أصغر ما يمكن حين تُجرَّب التروس بترتيب تنازلي للنسبة $p_i/c_i$. ويكون الأرخص أولًا أمثل بالضبط حين يكون ترتيب الكلفة المتصاعدة هو أيضًا ترتيبًا للنسبة $p_i/c_i$ متناقصةً.
2. التروس المتداخلة، وهي اثنان، مع كون الترس الثقيل كافيًا ($q_H=1$). تجريب الترس الخفيف أولًا يخفض الجولات المتوقعة إذا وفقط إذا كان $q_L{c}_H>c_L$.
3. الميزانية. تحت ميزانية صارمة $B$ مع $c_H\le B<c_L+c_H$، يُغلق الخفيف أولًا المهمة باحتمال $q_L$. ويُغلقها الثقيل وحده باحتمال 1.

البرهان.

1. الجولات المتوقعة لترتيب $\sigma$ هي ${\sum }_k{c}_{\sigma (k)}{\prod }_{j<k}(1-p_{\sigma (j)})$. بادِل بين ترسين متجاورين $i$ ثم $j$ يليان بادئة ذات احتمال بقاء $P$. تتغير مساهمتهما من $P[c_i+(1-p_i)c_j]$ إلى $P[c_j+(1-p_j)c_i]$، ولا يتغير شيء آخر. ومن ثم فإن تقديم $i$ ليس أسوأ إذا وفقط إذا كان $p_i{c}_j\ge p_j{c}_i$، أي $p_i/c_i\ge p_j/c_j$. وأي ترتيب غير مفرز بحسب هذه النسبة فيه زوج متجاور خارج الترتيب، ومبادلته لا ترفع الجولات المتوقعة. وعدد منتهٍ من المبادلات يفرز الترتيب. وهذه قاعدة النسبة لدى Simon وKadane للبحث ذي الحلول الكاملة أو المعدومة [318].
2. الخفيف أولًا يكلّف $c_L+(1-q_L)c_H$، لأن الترس الثقيل لا يعمل إلا حين يخفق الخفيف، ثم يجتاز. والثقيل وحده يكلّف $c_H$. والأول أصغر إذا وفقط إذا كان $c_L<q_L{c}_H$.
3. المحاولة الخفيفة الفاشلة تترك $B-c_L<c_H$، فلا يمكن للترس الثقيل أن يعمل. $■$

القراءة. التسلسل الثابت، أي الأرخص الكافي أولًا بترتيب ثابت، أمثل حين تجتاز التروس الرخيصة بقدر يكفي لدفع ثمن إخفاقاتها: $q_L{c}_H>c_L$ عند كل خطوة من تسلسل متداخل، أو كلفة متصاعدة تقابلها $p/c$ متناقصة بين تروس مستقلة. وحين يختل الشرط، يفوز الانتقال مباشرة إلى الترس الأثقل، وتحت ميزانية مقيِّدة قد يكون السبيل الوحيد إلى الإغلاق. تلك هي آلية نتيجة المنتقي في القسم 8.11. ويقدّر منتقي قانون σ النسبة باحتمالات اجتياز معايَرة. وهو قاعدة لقيمة الحوسبة يكون فيها الجول هو الكلفة، بمعنى Russell وWefald ومعنى Horvitz (القسم 5.1). ويتوقف حين لا يعود الفعل التالي يدفع ثمن جولاته. وكلتا القاعدتين تتوقف عند الأرضية التي لا تشتري بعدها جولات إضافية تقدّمًا قابلًا للتحقق، فكلتاهما مثالان على Mixture of Limits (مزيج الحدود). ويسرد P7 (القسم 7.1) ما يبقى مفتوحًا: حدّ للندم حين تُقدَّر احتمالات الاجتياز أو حين لا تكون الكفاية رتيبة، والحالة المتداخلة مع أكثر من ترسين، وهي برنامج ديناميكي على المتتاليات الجزئية المتزايدة من التروس.

2.4 أين تقع الدراسات

• Mixture of Limits هو مؤثّر الأمثلية. فالترس الأرخص الكافي هو argmin على الجولات. وهو فلسفة، لا ترتيب ثابت واحد: يتوقف الإنفاق عند الهضبة، حيث يكون المزيد هدرًا.
• الإيصال يحمل $R^{\ast }$ و$R$ و$m$ و$J$ لكل فعل.

3. الطبقة 1. القانون الكوني للفاعلية المقترح: تعريف مع بوابة

للتعريف أربعة بنود: تنبؤ مثبَّت قبل الفعل، واقتران بالعالم عبر التدخّل، وعاقبة يتحملها النظام، وأرضية فيزيائية بالجول مع الرفض على إيصال.

3.0 اعتراضات على الأرضية

الأرضية المستخدمة هنا موضع نزاع، والافتراضات من (R1) إلى (R4) في القضية 1 هي حيث تُواجَه الاعتراضات. يحتج Norton بأن مبدأ Landauer لا يصدق إلا على البروتوكولات التي فيها خطوة غير عكوسة ديناميكيًا حراريًا [326]. ويفصل Maroney وSagawa اللاعكوسية المنطقية عن اللاعكوسية الديناميكية الحرارية: فالمقدار $k_{B}T\ln 2$ تسعّر تغيّر الإنتروبيا في ذاكرة، لا البت في حد ذاته [327, 328]. وشغّل López-Suárez وNeri وGammaitoni بوابة منطقية غير عكوسة دون $k_{B}T$ [329]. ويحتج Wolpert وزملاؤه بأن تكاليف الحواسيب الحقيقية يهيمن عليها عدم التطابق والنمطية والتوقيت بالساعة لا المحو [320]. وكل اعتراض يضيّق الدعوى ولا يعكسها. فالقضية 1 لا تُنص إلا لسجل يستوفي الافتراضات من (R1) إلى (R4)، أي إعادة ضبط إلى حالة ثابتة مع حالات متساوية الطاقة ومن دون طاقة تفاعل مشتركة، وهي الحالة التي يصدق فيها الحدّ؛ والأرضية حدّ أدنى، وكل فعل مؤكَّد في التشغيلات الواردة في القسم 8.11 حلّله العدّاد يقع فوقها بأكثر من 14 رتبة مقدار. وللحدّ K5 نطاق مماثل: يبيّن Jordan أن حدّ Margolus-Levitin لا يقيّد معدل الحوسبة بالطاقة من دون افتراض بشأن كثافة المعلومات [324]، فيُقرأ K5 بوصفه حدًّا على تغيّرات الحالة المتعامدة، لا على سرعة الساعة.

3.1 مُثبَت

للمعلومات ثمن. بيّن Landauer أن العملية غير العكوسة منطقيًا تبدّد على الأقل $k_{B}T\ln 2$ لكل بت [6]. وهذه هي الأرضية تحت البند 4. وبنى Bennett آلة Turing عكوسة وبيّن أن المحو وحده هو ما يجب أن يكلّف [35]. فالكلفة التي لا مفر منها للفاعلية تقع عند إعادة ضبط المتقبِّل، لا عند التفكير. ثم حلّ Bennett مسألة شيطان Maxwell بكلفة محو ذاكرة الشيطان [7]. والشيطان وكيل أدنى. ولا تُغلق حساباته إلا حين يُعاد ضبط ذاكرته. وذلك هو البند 3 مع البند 4.

التغذية الراجعة تُسعَّر بالمعلومات. برهن Sagawa وUeda أنه مع التغذية الراجعة يكون الشغل القابل للاستخلاص محدودًا بالمقدار $-\Delta F+k_{B}TI$ [3]. فقيمة الفعل بناءً على قياس محدودة سقفًا بالمعلومات التي يحملها القياس. وبرهنا أن شغل القياس مع شغل المحو لا يقل عن $k_{B}TI$ [5]. فالدورة الكاملة من التنبؤ والمقارنة وإعادة الضبط مسعّرة بالجول. واشتقا مساواة Jarzynski دقيقة تحت التغذية الراجعة [4] ومبرهنة تقلّب مع تبادل المعلومات بين الأنظمة الفرعية [36]. فالاقتران ارتباط يدخل في القانون الثاني. وسعّر Hartle وWolpert وStier وKempes وManzano التغذية الراجعة مع قياسات مشوَّشة وذاكرة محدودة ومجموعة محدودة من البروتوكولات. وفي مقابل الفعل العشوائي بوصفه خط الأساس، قد تتجاوز فائدة التغذية الراجعة المعلومات المكتسبة برتب مقدار [37]. فالبتات تحدّ الشغل مقابل الطاقة الحرة. أما القيمة مقابل خط أساس فتُقرأ من العدّاد.

الإنتروبيا تتحول إلى جولات. اشتق Esposito وVan den Broeck $k_{B}T\Sigma =W-\Delta F_{\mathrm{neq}}$ لنظام مدفوع متساوي الحرارة [24]. وكل حدّ حركي في الطبقة 2 يصير حدًّا بالجول عبر هذه المتطابقة. وبرهن Horodecki وOppenheim تكاليف الشغل للطلقات المفردة على المقياس الصغير [38]. وأفعال الفاعلية طلقات مفردة. وتنص المراجعات المعيارية على الرواية المستقرة: المعلومات مورد ديناميكي حراري له ثمن [39, 40].

التحكم يحتاج إلى الاقتران. برهن Conant وAshby أن المنظِّم الجيد يجب أن يكون نموذجًا للنظام الذي ينظّمه [41]. فالنظام الذي ينظّم جيدًا يحمل تنبؤًا أصلًا. وبرهن Touchette وLloyd أن الإنتروبيا التي يزيلها المتحكِّم محدودة بمعلوماته المتبادلة مع النظام [32, 33]. فالاقتران عملة التحكم. والتحكم ذو الحلقة المغلقة، أي الفعل بناءً على مقارنة، هو ما يتطلبه التعريف. ويعطي حساب do لدى Pearl مؤثّر التدخّل والشروط التي تكون فيها آثاره قابلة للتعرّف [1]. والبند 2 مكتوب بهذا المؤثّر. وصنّف Everitt وزملاؤه الطرق التي يمكن بها لوكيل أن يعبث بمكافأته أو مدخلاته الخاصة [2]. فيجب أن يكون الاقتران بالعالم، لا بمستشعر الوكيل الخاص. وبرهن Richens وEveritt أن أي وكيل يستوفي حدًّا للندم تحت مجموعة كبيرة من التحولات التوزيعية قد تعلّم نموذجًا سببيًا تقريبيًا للعملية التي تولّد بياناته [42]. وبرهن Richens وAbel وBellot وEveritt أن أي وكيل يعمّم على مهام متعددة الخطوات موجَّهة نحو هدف قد تعلّم نموذجًا تنبؤيًا لبيئته، وأن النموذج يمكن استخلاصه من السياسة [43]. فالوكيل القادر يحمل تنبؤًا. وذلك هو البند 1، مُثبَتًا للوكلاء الحديثين.

المعلومات تتدفق داخل الوكيل. بيّن Horowitz وEsposito أن تدفق المعلومات بين الأنظمة الفرعية يدخل في القانون الثاني لكل نظام فرعي [44]. فيصير الاقتران معدلًا. وبرهن Ito وSagawa قانونًا ثانيًا للشبكات السببية الاعتباطية مع إنتروبيا النقل [45]. والتنبؤ والفعل والنتيجة عُقد على مثل هذه الشبكة. وربط Hartich وBarato وSeifert بين إنتروبيا النقل ومعدل التعلّم والتبديد [46]. وحدّ Allahverdyan وJanzing وMahler كفاءة تدفق المعلومات بين أنظمة مقترنة [47]. وبيّن Esposito وSchaller أن التغذية الراجعة التي لا تغيّر إلا الحواجز تدخل مع ذلك في موازنة الإنتروبيا [48]. فالفعل المعلوماتي المحض مدرج في دفتر الجول.

الشياطين المستقلة. حلّ Mandal وJarzynski نموذج شيطان يرفع كتلة بكتابة بتات على شريط [49]. ليس له مشغّل خارجي، والذاكرة تدفع ثمن شغله. وحدّ Boyd وMandal وCrutchfield شغل مثل هذه السقّاطات بمعدلات الإنتروبيا لشريطي الدخل والخرج [50]. وبيّنوا أن التصاميم النمطية تدفع تبديدًا فوق Landauer [51]. فطريقة بناء الوكيل تغيّر أرضيته. وحسب Wolpert وKolchinsky إنتاج الإنتروبيا الإضافي الذي تدفعه بوابة داخل دارة، وهو ما تحدده طوبولوجيا الدارة [52]. فالتوصيل جزء من الأرضية.

لجودة التنبؤ ثمن بالجول. برهن Kolchinsky وWolpert أن العملية المضبوطة لتوزيع دخل واحد تبدّد قدرًا إضافيًا على أي توزيع آخر، بحدّ إنتروبيا نسبية [53]. وبيّن Still وSivak وBell وCrooks أن الذاكرة التي لا تتنبأ تكلّف تبديدًا [54]. والاحتفاظ بما يتنبأ فقط هو التصميم الرخيص. وعرّف Kolchinsky وWolpert المعلومات الدلالية بأنها المعلومات الضرورية سببيًا لكي يُبقي نظام نفسه بعيدًا عن التوازن، مع قيمة ديناميكية حرارية [55]. وهي أقرب رواية قائمة مع الجول. وهي تتوقف قبل الحركيات وقبل مؤثّر للذكاء. واشتق Ortega وBraun قرارات ذات عقلانية محدودة من مبدأ طاقة حرة مع كلفة معلوماتية [56]. وحدّ Kolchinsky وWolpert حرارة الحوسبة الكونية بتعقيد البرنامج [57]. وبيّن Kolchinsky وWolpert أن القيود على البروتوكولات المتاحة تحدّ الشغل القابل للاستخلاص وقيمة المعلومات [58]. واشتق Manzano وزملاؤه علاقات تقلّب ومتباينات شبيهة بالقانون الثاني لحوسبات تتوقف عند أزمنة عشوائية [59]. والتشغيل الذي يتوقف حين يجتاز محموله هو حوسبة من هذا النوع.

الاقتران والحدّ الفاصل يستندان إلى مبرهنات. عرّف Ay وPolani التدفق السببي للمعلومات عبر التدخلات [8]. وإنتروبيا النقل لا تقيس ذلك التدفق، وقد بُيِّن ذلك بمثال [11]. وشرط غطاء Markov لا يصدق إلا في نطاق ضيق من المعاملات، بالاشتقاق [15]، وتعريفاته المستعملة تختلف، بمثال مضاد [16]. ولكل عملية عشوائية ثنائية التجزئة غطاء سببي، بمبرهنة [22]. والتعريفان 1 و2 يقومان على هذه النتائج.

3.2 مُبيَّن تجريبيًا

أرضية Landauer، مَقيسة. اقتربت حبيبة غروانية في بئر ضوئية مزدوجة من $k_{B}T\ln 2$ من الحرارة المتوسطة كلما تباطأ المحو [60]. وقاست مصيدة تغذية راجعة الاقتراب نفسه بدقة عالية مع كلفة إضافية عند أزمنة الدورة القصيرة [61]. فالأرضية ترتفع حين يكون الفعل سريعًا. وذلك أثر من الطبقة 2 يُرى في تجربة من الطبقة 1. وأظهرت دارة إلكترونية أديباتية كلفة Landauer للتشغيل غير العكوس وتبديدًا دون $k_{B}T$ للتشغيل العكوس [62]. فالأرضية تُلزم إعادة الضبط، لا المنطق. وأظهرت بتات ذاكرة نانومغناطيسية الأرضية في عتاد الذاكرة [63]. ويظهر المحو بشغل قريب من الصفر حين تكون محاسبة الطاقة الحرة كاملة [64]. فالأرضية على الإنتروبيا الكلية، ولذا يجب أن يحمل الإيصال الحساب الكامل. وقيست الإنتروبيا التي تدخل في الحدّ فوُجد أن لها صيغة Gibbs-Shannon [65]. وأظهر أيون محتجز منفرد الأرضية الكمومية [66]. فالأرضية تصدق على كل ركيزة اختُبرت. وبلغ مذبذب ميكروميكانيكي دون حرج التخميد الأرضية عند سرعة عالية [67]. ومحت نقطة كمومية بتات بأدنى تبديد لمدة معطاة، ببروتوكولات صُمِّمت انطلاقًا من الطول الديناميكي الحراري [68].

وكلاء التغذية الراجعة يحوّلون المعلومات إلى شغل. اكتسب غرواني على جهد على هيئة درج حلزوني طاقة حرة فوق الشغل المبذول، دُفع ثمنها بالمعلومات، وأكّد مساواة Jarzynski المعمَّمة [69]. وهذه أول ملاحظة مباشرة لفعل تحدد قيمتَه قياسٌ أُجري قبله. واستخلص صندوق إلكترون واحد شغلًا قريبًا من $k_{B}T\ln 2$ لكل بت [70] وقاس مبرهنة التقلّب مع المعلومات المتبادلة [71]. وبرّد شيطان مستقل على رقاقة نظامًا بالمعلومات بينما قيس تسخينه الخاص [72]. فقيست كلفة الوكيل بجانب أثره.

والوكلاء الكموميون يخضعون للحدود نفسها. فقد خفّض الرنين المغناطيسي النووي (NMR) على لفات جزيئية إنتاج الإنتروبيا بالتغذية الراجعة، ضمن حدّ المعلومات [73]، وحوّل المعلومات إلى طاقة عند الأرضية [74]. وتتبعت دارات فائقة التوصيل ذاكرة شيطان أثناء التغذية الراجعة [75]، وتحققت من مبرهنة التقلّب التكاملية المعمَّمة [76]، وقاست المعلومات المكتسبة والمفقودة أثناء التغذية الراجعة [77]. فالاقتران يضمحل، ولذا يجب أن يسجله الإيصال وقت الفعل. وفُرزت ذرات باردة في شبكة ضوئية ثلاثية الأبعاد بالقياس [78]. وقاس Linpeng وزملاؤه الكلفة الطاقية للقياس الكمومي بضوء كمومي ومتماسك وحراري في منظومة للإلكتروديناميكا الكمومية الدارية. وكان الضوء ذو الفوتون الواحد الأقل كلفة طاقية لكل وحدة من المعلومات المكتسبة [79]. فالقياس الذي يكتب سجلًا له ثمن مَقيس.

وقاست المحركات الكلاسيكية الثمن على المقياس الكامل. فقد حوّل محرك ملقط ضوئي المعلومات إلى شغل عند الحد النظري [80]. واستخلص محرك غرواني شغلًا يعتمد على الارتباطات الزمنية في دخله [81]. وأعطى دبوس شعر من DNA تحت مراقبة مستمرة أكثر من $k_{B}T\ln 2$ لكل دورة حين جرت قياسات كثيرة في كل دورة، بما يتسق مع المحتوى المعلوماتي [82]. وخضع جسيم دقيق مُعلَّق بالرفع مع تغذية راجعة متأخرة لقانون ثانٍ معمَّم عبر رتبتين عشريتين من التأخير، وأخفقت التغذية الراجعة عند التأخير الكبير [83]. فالفعل المتأخر فعل أضعف. وعظّمت محركات مصائد التغذية الراجعة القدرة والسرعة المتجهة [84]، واستثمرت القياسات المشوَّشة على النحو الأمثل [85]، وحصدت خزانًا حراريًا غير متوازن [86]. وربطت نقطة كمومية تقلبات الشغل بالتبديد أثناء تحويل المعلومات إلى شغل [87]. وتحقق أيون محتجز من مبرهنات تقلّب تشمل تبديد الشيطان الخاص [88]، تبعًا لنظرية Zeng وWang [89].

وكلاء الأنظمة الوظيفية بُنوا وشُغِّلوا. تعلّمت دودة خيطية محاكاة مزوَّدة بمتقبِّل لنتائج الفعل الحركة والانجذاب الكيميائي [90]. وشغّل روبوت متنقل فيزيائي المتحكِّم نفسه القائم على النظام الوظيفي [91]. فالبندان 1 و3 يعملان في البرمجيات وعلى جسد. ولا يقيس أيٌّ منهما الجول.

3.3 مواقف في الأدبيات

الأنظمة الغائية والاستباق. عرّف Rosenblueth وWiener وBigelow السلوك الغائي عبر التغذية الراجعة السالبة نحو هدف [92]. وليس فيه حدّ للطاقة. وللنظام الوظيفي لدى Anokhin تركيب وارد، وقرار، ومتقبِّل لنتائج الفعل مثبَّت قبل الفعل، وفعل، ومقارنة [93, 94]. وهذه هي البنود 1 و3 في صورتها المنهجية الأولى، مبنية على تجارب على الحيوانات. ونصّ Sudakov على النتيجة بوصفها العامل المكوِّن للنظام [95]. فبند التنبؤ هو المبدأ المنظِّم. وبيّن Shvyrkov من تسجيلات الخلايا العصبية المنفردة أن الهدف ينظّم النشاط العصبي [96]. وعرّف Rosen النظام الاستباقي بأنه نظام يحتوي نموذجًا تنبؤيًا لنفسه ولعالمه ويفعل بناءً على التنبؤ [97]. ولا يضع أيٌّ من هؤلاء أرضية بالجول. ويعرّف Sterling التوازن التكيفي (allostasis) بأنه التنظيم بالتنبؤ [98]. فعلم وظائف الأعضاء يضع التنبؤ قبل الفعل. وأعطى Virgo وBiehl وMcGregor شروطًا يمكن تحتها قراءة حالات نظام ما بوصفها معتقدات تُحدَّث بمبرهنة Bayes [99]. ويسمّي Biehl وVirgo نظامًا ما وكيلًا حين يمكن قراءته بوصفه يحل POMDP (عملية قرار Markov قابلة للرصد جزئيًا) [100]. وكلاهما تعريف صوري. والبند 1 يطلب أقل ويثبّت أكثر: قالب واحد، مثبَّت عند $t_0$، ومُجزَّأ في الإيصال.

الاستقلالية والتنظيم. عرّف Maturana وVarela الحيّ بالإنتاج الذاتي [101]. ووضع Kauffman دورة شغل ديناميكية حرارية داخل تعريف الوكيل المستقل [102]. وليس فيه بند للتنبؤ. وجعل Di Paolo التكيفية، أي تنظيم المرء لقابليته الخاصة للبقاء، شرطًا لصنع المعنى [103]. وذلك هو البند 3. واقترح Barandiaran وMoreno معيارًا أدنى للتنظيم المعرفي وأسّسا التنظيم التكيفي على الأيض [104, 105]. وعرّف Barandiaran وDi Paolo وRohde الفاعلية بالفردية ولاتماثل التفاعل والمعيارية [106]. وصاغ Ruiz-Mirazo وMoreno وMossio الاستقلالية بوصفها تنظيمًا أيضيًا يحافظ على ذاته [107, 108]. ووصف Montévil وMossio الكائنات الحية بأنها انغلاقات للقيود على التدفقات الديناميكية الحرارية [109]. وهو الأقرب في هذه المدرسة إلى الجول. وبنى Aguilera وBarandiaran نموذجًا أدنى للفاعلية المستقلة في الديناميكا الحرارية العشوائية [110]. فتقليد الاستقلالية يتجه نحو الجول. وطبّق Barandiaran وAlmendros الفردية والمعيارية ولاتماثل التفاعل على النماذج اللغوية الكبيرة. فيخفق النموذج في الأوليين ويخفق جزئيًا في الثالثة [111]. والتعريف يطبّق بوابته لكل فعل: استدعاء النموذج فعل حين يحمل إيصاله $R^{\ast }$ و$m$ و$J$. ويعامل TAME (Technological Approach to Mind Everywhere) لدى Levin الفاعلية بوصفها متدرّجة وقابلة للاختبار بالتجربة على كل مقياس [112]. ويُبقي التعريف البوابة ثنائية لكل فعل ويضع التدرّج في $X$.

الطاقة الحرة وفيزياء الفاعلية. يقترح Friston أن الوكلاء يقلّلون الطاقة الحرة التغايرية إلى أدنى حد [113, 114]. وتلك الطاقة الحرة معلوماتية، لا بالجول، وكل نظام محدود يستوفيها، فلا تضع أرضية. ويفسّر Rovelli الفاعلية عبر تدرّج الإنتروبيا [115]. فالفاعلية ديناميكية حرارية في أصلها. ويحتج Jaeger بأن الفاعلية تتطلب التصنيع الذاتي وأن الذكاء الاصطناعي الحالي يفتقر إليه [116]. وذلك مطلب لبوابة قبل أي دعوى عن الذكاء. ويربط Azadi الفاعلية بعدم القابلية للاختزال الحسابي [117]. ويقترح Wissner-Gross وFreer قوة نحو تنوّع المسارات المستقبلية [118]. ودرجة حرارتها السببية ليست درجة حرارة خزان حراري، فوحداتها ليست الجول. وينتقدها تعليق Kappen [119]. ويفصل Fields وGoldstein وSandved-Smith الطاقة الحرة الديناميكية الحرارية، بالجول، عن الطاقة الحرة التغايرية في وكلاء الاستدلال النشط، ويربطون بينهما [120]. ولا يدخل في K1 إلا الكمية المقدَّرة بالجول. ويفصل Bruineberg وزملاؤه غطاء Markov بوصفه أداة للاستدلال عن الغطاء بوصفه حدًّا فاصلًا فيزيائيًا [17]. ويأخذ التعريف 2 الحدّ الفاصل من التعريف. ويجعل Bartlett وزملاؤه معالجة المعلومات الموجَّهة نحو هدف، مَقيسةً بالمعلومات الدلالية، السمة المميِّزة للأنظمة الحية [121]. وذلك هو البندان 2 و3 بوصفهما معيارًا للحياة.

4. الطبقة 2. الحدود الحركية للفاعلية

متى ما صار الفعل مؤهلًا، تحدّ الفيزياء مدى سرعة تحرّك الفاعلية في الثانية الواحدة ولكل جول، وما تكلّفه الدقة والسرعة. وتأتي الحدود في أربع عائلات: حدود السرعة، وعلاقة TUR، وتكاليف الزمن المتناهي، وسقوف المعدل.

4.1 مُثبَت

حدود السرعة. أثبت Shiraishi وFuno وSaito حدّ السرعة الكلاسيكي الوارد في القسم 2.2 [23]. فتحريك توزيع حالة الوكيل مسافةً قدرها $L$ في زمن $\tau$ يكلّف إنتروبيا، ومن ثمّ جولات. ويمتد الحدّ إلى الأنظمة الكمومية المفتوحة [122] وإلى الاقتران القوي مع بيئات عامة [123]. واشتق Vo وVan Vu وHasegawa حدّ السرعة وعلاقة TUR من متباينة واحدة [124]. وحدّ Falasco وEsposito زمن إتمام انتقال ما بالتبديد المنفَق [125]. وحدّ Ito السرعة المعلوماتية الهندسية لتوزيع ما بإنتاج الإنتروبيا [126]. وحدّ Ito وDechant معدل تغيّر أي مُشاهَد بمعلومات Fisher والتبديد [127]. وحدّ Nakazato وIto إنتاج الإنتروبيا بمسافة Wasserstein المقطوعة [128]. وقسم Dechant وSasa وIto إنتاج الإنتروبيا إلى الجزء الذي يحرّك النظام والجزء الذي يبقيه عاملًا [129]. ووحّد Van Vu وSaito علاقة TUR والتبديد الأدنى وحدود السرعة عبر النقل الأمثل [130]. واشتق Nagayama وYoshimura وIto عائلة من حدود السرعة مفهرسة بمتوسطات معمَّمة للنشاط [131]. وأثبت Yoshimura وIto علاقة TUR وحدّ السرعة في شبكات التفاعلات الكيميائية الحتمية [132]. وحلّ Aurell وMejía-Monasterio وMuratore-Ginanneschi مسألة التبديد الأدنى في زمن متناهٍ بوصفها مسألة نقل أمثل [133]. تشكّل الحدود الحركية عائلة واحدة. وأرخص طريقة لتحريك حالة وكيل هي خريطة نقل. واشتق Hasegawa حدّ السرعة وعلاقة TUR ومبدأ Heisenberg من تناظر واحد بين الجسم والحدّ الفاصل [134]. وحدّ Van Vu وHasegawa إنتاج الإنتروبيا غير العكوس بمسافة Wasserstein معدَّلة في أنظمة Markov الكلاسيكية والكمومية [135]. وحدّ Delvenne وFalasco إنتاج الإنتروبيا بإحصاءات المُشاهَدات الحركية [136].

الدقة تكلّف تبديدًا. صاغ Barato وSeifert علاقة TUR، $\mathrm{Var}(Y)/⟨Y{⟩}^2\ge 2/\Sigma$ [25]. فالوكيل الموثوق يدفع ثمن موثوقيته. ومن $2/{ϵ}^2$ عند $ϵ=0.01$، تكلّف دقة قدرها 1% ما لا يقل عن 20,000 $k_{B}T$ [137]. وأثبت Gingrich وHorowitz وPerunov وEngland علاقة TUR لكل التيارات في الحالة المستقرة [26]. وأثبتها Horowitz وGingrich لأزمنة مراقبة متناهية [138]، وهي ما يملكه الوكلاء. وتحدّ نتائج أخرى التوزيع الكامل للتقلبات [139]، وتغطي الخطوات الزمنية المتقطعة [140]، وتمدّ علاقة TUR إلى كل موضع تصحّ فيه مبرهنة تقلب [141]، وتغطي ديناميكا Langevin والحركة دون الحرجة التخميد والتغذية الراجعة بالسرعة [142, 143, 144]. والارتباطات بين التيارات تشدّد الحدود [145]. وبيّن Potts وSamuelsson أن أي علاقة تقلب تستلزم علاقة TUR، بما في ذلك مع القياس والتغذية الراجعة [28]. هذا هو حدّ الدقة للوكلاء. وتعرض مراجعةٌ حالَ المجال [146]. وسعّر Barato وSeifert دقة الساعة [147]. وحدّ Salazar إنتاج الإنتروبيا بالمعلومات انطلاقًا من مبرهنة التقلب التفصيلية [148]. وراجع Landi وPaternostro إنتاج الإنتروبيا من الكلاسيكي إلى الكمومي [149]. وصيغ التغذية الراجعة تغطي الآن الحالات التي يواجهها الوكلاء. فقد حدّ Van Vu وHasegawa التقلبات تحت بروتوكولات تحكم اعتباطية بإنتاج الإنتروبيا وحدّ حركي [150]. وحدّ Tanogami وVan Vu وSaito تيار نظام فرعي بإنتاج الإنتروبيا الخاص به وبتدفق المعلومات بينه وبين شريكه [151]. واشتق Kumasaki وTojo وSagawa وFuno علاقة TUR للتبريد بالتغذية الراجعة [152]. واشتق Honma وVan Vu علاقة TUR في زمن متناهٍ للأنظمة الكمومية المفتوحة تحت المراقبة المستمرة والتغذية الراجعة الماركوفية، مع المعلومات المتبادلة الكمومية إلى جانب إنتاج الإنتروبيا [153]. وللمُشاهَدات العدّية، حدّ Garrahan التقلبات بالنشاط الديناميكي وقدّم الحدود المقابلة لأزمنة المرور الأول [34]. واشتق Gingrich وHorowitz العلاقة المرافقة لزمن المرور الأول لتراكم تيار صافٍ [154]. وتطبّق القضية 3 هذه النتائج على الفاعلية المؤكَّدة.

تكاليف الزمن المتناهي. وجد Schmiedl وSeifert بروتوكولات مثلى في زمن متناهٍ، مع قفزات عند الطرفين [155]. فالفعل الأمثل بسرعة متناهية ليس الفعل البطيء. وحدّ Sivak وCrooks الشغل الزائد بمربع الطول الديناميكي الحراري مقسومًا على المدة [30]. ووجد Proesmans وEhrich وBechhoefer الكلفة الدنيا لمحو بت في زمن $\tau$ [29, 156]. فتصبح أرضية الطبقة 1 منحنى في الطبقة 2. وصاغ Zhen وزملاؤه حدًّا كونيًا في زمن متناهٍ على طاقة إعادة الضبط [157]. والسرعة والكفاءة تتقايضان بمبرهنة: الكفاءة عند القدرة القصوى [158, 159]، والقدرة المتناهية التي تمنع كفاءة Carnot [160]، ومقايضة ثلاثية بين القدرة والكفاءة والثبات [161]، وقيد كوني للمحركات منخفضة التبديد [162]. ووجد Tsirlin وزملاؤه التبديد الأدنى عند معدل ثابت [163]. وشدّد Lee وLee وKwon وPark حدّ السرعة للعمليات شديدة اللاعكوسية وحصلوا على حدّ Landauer محكم في زمن متناهٍ [164]. واشتق Van Vu وSaito مبدأ Landauer الكمومي في زمن متناهٍ ودور الترابط الطوري فيه [165]. واشتق Rolandi وPerarnau-Llobet مبدأ Landauer في زمن متناهٍ فيما يتجاوز الاقتران الضعيف [166]. واشتق Kamijima وFuno وSagawa مقايضات الزمن المتناهي بين القياس والتغذية الراجعة [167]. وبيّن Tkachenko للشبكات العصبية الفيزيائية أن الاستدلال شبه السكوني لا يحتاج إلى شغل، بينما يكلّف الاستدلال بسرعة متناهية مسافة نقل على الأقل (مسودة أولية) [168]. فليس للاستدلال أرضية تصمد أمام التشغيل البطيء. أما إعادة الضبط فلها. وتسعّرها القضية 1.

حمل هدف. أثبت Tatikonda وMitter [169] وNair وEvans [170] مبرهنة معدل البيانات: حمل نظام خطي غير مستقر يحتاج إلى معدل قناة يزيد على مجموع اللوغاريتمات ذات الأساس 2 لمقادير قيمه الذاتية غير المستقرة. وراجع Nair وFagnani وZampieri وEvans المجال [171]. ووجد Sandberg وDelvenne وNewton وMitter الشغل الأقصى الذي يستخلصه شيطان يقيس باستمرار في زمن متناهٍ، وبيّنوا أن أي تنفيذ يحتاج إلى مصدر قدرة خارجي [172]. وبيّن Horowitz وSandberg أن حدود المعلومات في متباينات القانون الثاني تشكّل تراتبية، كل منها هو الكلفة الدنيا لاكتساب تلك المعلومات بقياس متمايز [173]. وتحوّل القضية 2 عدد البتات إلى أرضية جول لكل خطوة. وهي نتيجة مسعَّرة بالجول لمبرهنة معدل البيانات، لا قانون جديد.

التغذية الراجعة والقياس الكموميان. يصحّ القانون الثاني مع التغذية الراجعة في الأنظمة الكمومية [3]. ومدّه Jacobs إلى القياسات الضعيفة [174]. واشتق Funo وWatanabe وUeda مبرهنات تقلب تكاملية تحت القياس والتغذية الراجعة الكموميين [175]. وأثبت Guryanova وFriis وHuber أن القياسات الإسقاطية المثالية تحتاج إلى موارد لانهائية، وقدّموا كلفة الطاقة لمؤشر يعيد إنتاج إحصاءات النظام [176]. وحدّ Danageozian وWilde وBuscemi حرارة القياس في تعرّف الخطأ بكسب المعلومات عند Groenewold [177]. هذه تسعّر القياس الذي يكتب سجلًا. وتحتفظ القضية 4 بأرضية السجل نفسه.

المجموعات. اشتق Wolpert حدًّا أدنى غير صفري بصرامة على المعدل الأدنى لإنتاج الإنتروبيا في الأنظمة الفرعية المتفاعلة، انطلاقًا من القيود على الأنظمة الفرعية التي يعتمد عليها كل منها [178]. ومدّ Tasnim وWolpert النظرية إلى الأنظمة الفرعية التي تغيّر حالتها معًا [179]. وربط Wolpert إنتاج الإنتروبيا لشبكة Bayes كاملة بدقة التيارات في أجزائها [180]. وبيّن Rolandi وAbiuso وPerarnau-Llobet أن البروتوكولات الجماعية يمكن أن تجعل الشغل المبدَّد ينمو نموًا دون خطي مع عدد الأعضاء [181]. ووجد Fujimoto وIto بطريقة من نظرية الألعاب أن إنتاجات الإنتروبيا الجزئية للأنظمة الفرعية المتفاعلة تتقايض فيما بينها، وأن المجموع يكون أقل ما يكون حين تتقاسم الأنظمة الفرعية العقوبة بالتساوي [182]. وتركّب القضية 7 هذه الجولات مع البتات المقترنة للمجموعة.

سقوف المعدل. حدّ Margolus وLevitin الانتقالات المتعامدة في الثانية الواحدة بالطاقة [31]. وطبّق Lloyd الحدّ على حاسوب كامل [183]. وراجع Deffner وCampbell عائلة حدود السرعة الكمومية [184].

المستشعرات الحية. يرتبط تبديد الطاقة وسرعة التكيّف والدقة معًا في الانجذاب الكيميائي البكتيري [185]. والتعلّم عن البيئة يتطلب طاقة [186]، ودقة الاستدلال مرتبطة بالتبديد [187]. ودقة الاستشعار محدودة بالمستقبِلات والزمن والطاقة، مع توزيع أمثل بينها [188]. لا يمكن تخطّي أي مورد. وهذا يوافق Mixture of Limits (مزيج الحدود). والمحو داخل التكيّف له كلفة [189]. والمعلومات المكتسبة لكل وحدة طاقة مبدَّدة هي أقرب كمية موجودة إلى $v_J$ في المستشعرات الحية [190, 191]. ونسخ المعلومات يكلّف طاقة [192]. فكتابة الإيصال لها ثمن. والساعات الكيميائية الحيوية الدقيقة والمتزامنة تكلّف طاقة حرة [193, 194]، وكذلك خفض الضجيج عند حساسية عالية [195]. وإبقاء نظام بعيدًا عن التوازن له قدرة دنيا [196]. تلك هي الكلفة الدائمة لوكيل مستعد للفعل. وحدّ Bryant وMachta طاقة إرسال بت عبر القنوات الفيزيائية للخلية، بوحدات $k_{B}T$ لكل بت، بوصفها دالة في الحجم والمسافة والكمون، ووجدوها أعلى من الواحد بمراتب كثيرة [197]. وبيّن Tjalma وزملاؤه أن بتات الماضي التي تتنبأ بالمستقبل على أفضل وجه باهظة الكلفة على نحو يحول دونها في الشبكات الخلوية [198].

المعلومات المكتسبة بالانتقاء. يكتب الانتقاء أيضًا بتات، ومعدله محدود. قاس Kimura المعلومات التي يراكمها الانتقاء الطبيعي في الجينوم بالعبء الاستبدالي، وبقيم العبء التي عدّها تمثيلية قدّر نحو 0.29 بت لكل جيل [341]. وحدّ Worden المعدل الذي يستطيع به الانتقاء إضافة معلومات إلى الجينوم بدلالة الانتقاء المطبَّق في كل جيل [342]. وبيّن Hledík وBarton وTkačik أن المعدل، في المجموعات السكانية العشوائية، محدود بحجم المجموعة مضروبًا في كلفة الانتقاء، عبر نماذج Wright-Fisher وMoran والانتشار [343]. وكل حدّ من هذا النوع معدلٌ لكل جيل. ويطول الجيل كلما كبر الكائن، فيكتسب الحامل الذي لا يتعلم إلا بالانتقاء بتات مقترنة بوتيرة تزداد بطئًا في الثانية الواحدة. والأجهزة العصبية تكتب بتات في أثناء العمر الواحد، والسجلات الثقافية تكتبها عبر الأعمار. وينطبق علم الحركة الوارد في القسم 2.2 على كل حامل. وما يتغير من حامل إلى الذي يليه هو الزمن لكل بت مكتوب، وهذا هو سبب انتقال الفاعلية من الجينومات إلى الأدمغة إلى الأدوات حين يتغير العالم أسرع من تعاقب الأجيال.

يرتّب الشكل 3 الحوامل الثلاثة.

معدلات المعلومات بلا جولات. عرّف Schreiber إنتروبيا النقل، أي تدفق المعلومات الموجَّه لكل خطوة [199]. وهي لكل وحدة زمن، لا لكل جول، وليس لها بوابة أهلية. وحمّل Tishby وPolani المعلومات كلفة لكل خطوة في معادلة Bellman التعاودية [200]. ويحوّل Landauer تلك البتات إلى جولات. وحدّ Stratonovich الكسب الأقصى من مقدار معطى من المعلومات [201]. وذلك سقف على القيمة لكل بت مقترن.

4.2 مُبيَّن تجريبيًا

اختبار علاقة TUR. أطاعت تجربة رنين مغناطيسي نووي (NMR) على كيوبتين علاقات TUR المعمَّمة وانتهكت علاقة TUR المخصَّصة حيث تتنبأ النظرية [202]. وانتهك محرك معلومات بملقط ضوئي علاقة TUR الأصلية قرب الكفاءة القصوى وأطاع حدودًا معمَّمة تتضمن المعلومات المتبادلة [27]. والوكلاء يحتاجون إلى صيغة التغذية الراجعة. وأكّد ذلك محرك Szilard قائم على نقطة كمومية على نحو مستقل [203]. وفُحصت علاقة TUR في موصلات على المقياس الذري باستخدام ضجيج تيار مَقيس، وهي فيزياء كل رقاقة [204]. وقُيِّمت المحركات الجزيئية بالدقة لكل وحدة تبديد [205]. وتقلبات التيار المرصودة تحدّ التبديد من الأسفل [206]. فإيصال التقلبات عدّاد حدّ أدنى للجولات.

اختبار حدود السرعة وتكاليف الزمن المتناهي. أظهرت ذرات منفردة في شبكة ضوئية حدّي Mandelstam-Tamm وMargolus-Levitin والانتقال بينهما [207]. فسقف المعدل مَقيس. وقاس غرواني محتجَز مقايضات الزمن والإنتروبيا في الانتقالات الحرارية السريعة [208]. وأشبعت جسيمات Brown مدفوعة ببروتوكولات النقل الأمثل حدّ التبديد الأدنى في زمن متناهٍ [209]. فالأمثل الحركي قابل للبلوغ. وقاس فخ بالتغذية الراجعة آلة Brown ثنائية القوة مقابل حدود الاستجابة الخطية [210]. واختبرت تجربة فوتونية حدودًا هندسية على إنتاج الإنتروبيا [211]. وقاس Dago وBellon المحو في ذاكرة ثنائية البئر بسرعة عالية وتتبّعا الزيادة فوق حدّ Landauer إلى مصادرها [212].

قياس المستشعرات الحية. قاس Mattingly وKamino وMachta وEmonet المعدل الذي تكتسب به E. coli المعلومات في أثناء الانجذاب الكيميائي، وبيّنوا أن الخلايا تصعد التدرجات قريبًا من الحدّ الذي يفرضه ذلك المعدل [213]. فالمعلومات تحدّ السلوك، وهذا مَقيس.

المحركات الحرارية بسرعة متناهية. شغّل غرواني منفرد محرك Stirling بمقياس الميكرومتر [214]. وشغّلت خرزة محتجَزة دورة Carnot براونية مع قياس الكفاءة عند القدرة القصوى [215]. وقيست كلفة الطاقة لاختيار أحد خيارين [216]. وذلك أصغر فعل. وعمل محرك غرواني على خزان حراري بكتيري نشط [217]، وأعطى ضجيج مهندَس كفاءة قريبة من كفاءة Carnot بقدرة متناهية عبر تقصير الاسترخاء [218]. فهندسة النشاط تحرّك الحدّ. وانقلب محرك معلومات من ثلاجة إلى سخان بفعل الضجيج [219]. يجب أن يسجّل الإيصال النظام التشغيلي، لا المتوسطات فقط.

التمكين في المحاكاة. عرّف Klyubin وPolani وNehaniv التمكين، أي سعة القناة من الأفعال إلى المستشعرات المستقبلية [9]. وقد حُسب للتحكم المتصل [220] وروجع [221]. وهو يقيس مقدار ما يستطيع الوكيل أن يحرّك العالم، بالبتات. وليس معدلًا لكل جول.

4.3 مواقف في الأدبيات

علم الحركة في معظمه مبرهنة وتجربة. والآراء هنا تتعلق بأي متغير هو الصحيح. يرى Seifert أن الاستدلال من التقلبات هو الطريق إلى التكاليف الخفية [137]. ويقترح Rovelli، وكذلك Wissner-Gross وFreer، علم حركة إنتروبيًا [115, 118]. ويبيّن Kolchinsky أن التبديد وحده لا يحدّ سرعة نمو المتناسخات أو اضمحلالها [222]. فالمعدلات محدودة بالتبديد مقرونًا بالنشاط. وتلك هي صيغة حدّ السرعة، حيث يقع $⟨A⟩$ إلى جانب $\Sigma$. ويحتج Adlam وMcQueen وWaegell بأن نظامًا كموميًا خالصًا لا يمكن أن يكون وكيلًا، لأن بناء نموذج للعالم والتداول يحتاجان إلى النسخ، وهو ما تمنعه مبرهنة عدم الاستنساخ (مسودة أولية) [223]. والبند 3 يطلب أصلًا سجلًا كلاسيكيًا للقيمة $m$.

5. الطبقة 3. الذكاء بوصفه حساب التفاضل والتكامل للفاعلية

الذكاء هو مشتقة الفاعلية المبوَّبة بالجول، مقروءةً من تشغيل مكتمل. وتحتاج هذه الطبقة إلى ثلاثة أشياء من الأدبيات: نظرية تربط التعلّم والقرار بالجول، وقياس الجولات لكل وحدة من العمل المفيد، ومواقف حول ماهية الذكاء.

5.1 مُثبَت

التعلّم والتنبؤ مسعَّرَين بالجول. حدّ Goldt وSeifert المعلومات التي تكتسبها شبكة متعلّمة بالإنتروبيا التي تنتجها [224]. فكفاءة التعلّم لا تتجاوز الواحد. وهذا هو $\iota$ لجزء التعلّم من الفعل، مع سقف. وبيّن Still أن الذاكرة المثلى لا تحتفظ إلا بالمعلومات التنبؤية [225]. فالجول الحدّي المنفَق على الذاكرة يجب أن يشتري تنبؤًا. وأثبت Boyd وCrutchfield وGu أن الوكيل الذي يستخلص أكبر قدر من الشغل من البيانات يملك نموذج الأرجحية العظمى لتلك البيانات [226]. فالنماذج الأفضل تعطي شغلًا أكثر لكل جول. وصاغ Boyd وCrutchfield وGu وBinder فرط الملاءمة والتعميم بوصفهما علم طاقة [227]. فيظهر التعميم في صورة جولات. وسعّر Ehrich وStill وSivak المتحكِّم نفسه، فيما يتجاوز المعلومات التي يستخدمها [228]. لذا يجب أن تُقاس $J$ عند الجدار للنظام كله. وقدّم Ehrich وSivak دفتر حسابات تدفقات الطاقة والمعلومات في الآلات الذاتية التشغيل [229]. وراجع Wolpert تكاليف الحوسبة فيما يتجاوز Landauer [230]. وعرض Wolpert وزملاؤه المسائل المفتوحة لتكاليف الطاقة في الحوسبة ضمن الديناميكا الحرارية العشوائية [320]. وبيّن Levy وBaxter أن الشيفرات العصبية التي تعظّم البتات لكل وحدة طاقة تختلف عن الشيفرات التي تعظّم البتات [231]. فالهدف الصحيح للدماغ هو المعلومات لكل جول. ووضع Balasubramanian وKimber وBerry هدف النظام الاستكشافي في صورة معدل الإرسال لكل وحدة قدرة [232]. وذلك بتات لكل جول. وحدّ Goldt وSeifert المعلومات التي تتعلمها شبكة عن قاعدة ما بالكلفة الديناميكية الحرارية للتعلّم، في التعلّم الدفعي والتعلّم المباشر [233]. وعرّف Fiderer وBarth وSmith وBriegel سعة الشغل لقناة بيئية، أي المعدل الأقصى الذي يمكن لأي وكيل أن يتوقع استخلاص الشغل به في حلقة إدراك وفعل. والوكلاء الأكفاء في الشغل يوازنون بين التنبؤ والنسيان (مسودة أولية) [234]. وبيّن Elliott وGu وGarner وThompson أن الوكلاء التكيّفيين الكموميين قد يحتاجون إلى ذاكرة أقل بكثير من الوكلاء الكلاسيكيين ذوي الذاكرة الدنيا [235]. والذاكرة الأقل التي يلزم إعادة ضبطها أرضية أدنى للدفع.

القرارات والأمثلية المحدودة. عرّف Russell وSubramanian الأمثلية المحدودة: أفضل برنامج لآلة وبيئة معطاتين [236]. والمورد هنا هو الجول، والأمثل هو $\arg \min J$ بشرط $X\ge X_{\mathrm{req}}$. وسعّر Russell وWefald كل عملية حوسبة بأثرها المتوقع في القرار بعد طرح كلفتها، وأوقفا التداول حين لم تبقَ عملية حوسبة ذات قيمة صافية موجبة [316]. وصاغ Horvitz المقايضة نفسها للاستدلال العقلي تحت قيود الموارد [317]. ومنتقي قانون σ هو تلك القاعدة مع الكلفة بالجولات المَقيسة. وتقدّم القضية 9 صيغتها الدقيقة للتسلسل. واشتق Genewein وزملاؤه التجريد والتراتبية من المنفعة مطروحًا منها كلفة المعلومات [237]. وتروس Mixture of Limits تراتبية من هذا النوع. وعرّف Legg وHutter الذكاء بأنه المكافأة المتوقعة الموزونة بالتعقيد على جميع البيئات القابلة للحوسبة [238]. وهو تكامل، لكنه على المكافأة، بلا طاقة، وغير قابل للحوسبة. والمشتقة بالجول تستبدل بالمكافأة البتاتِ المقترنة المؤكَّدة، وبالمقياسِ الجولاتِ المَقيسة. ويقدّم Takahashi وHayashi أقرب حساب تفاضل وتكامل موجود بالجول [239]. فهما يعرّفان نسبتين تحت أعراف محاسبية صريحة. الإبيبلكسية الديناميكية الحرارية لكل جول هي $I(W^{\mathrm{post}};Z\mid W^{\mathrm{pre}})/E_{\mathrm{cons}}$: البتات الجديدة عن متغير بيئي $Z$ المحتفَظ بها في حالة الوكيل، لكل جول مستهلَك داخل حدّ فاصل معلَن. والتمكين لكل جول هو سعة القناة من الأفعال إلى المشاهدات لكل وحدة من الكلفة الطاقية المتوقعة، أي السعة لكل وحدة كلفة عند Verdú. ويثبتان معيارًا مرجعيًا من نوع Landauer في دورة مغلقة بالجمع بين متباينة تعلّم ديناميكية حرارية ومعالجة البيانات، ويبيّنان ببناء نسخ عكوس أنه، مع حدّ فاصل مفتوح وذاكرة جديدة تُجلب مجانًا، ينفكّ الاقتران بين كسب المعلومات والتبديد داخل الحدّ الفاصل. ويختمان بقائمة تحقق للإبلاغ: الحدّ الفاصل، وتوازن الطاقة، وخط الأساس، والتحبيب الخشن، والأفق وإعادة الضبط، والإنتاجية، والمقدِّر. ويأخذ هذا المسار أربعة أشياء من ذلك العمل. معيارهما المرجعي في الدورة المغلقة هو K1 للتعلّم. وبناء فك الاقتران لديهما هو سبب القياس المغلق على الفعل في التعريف 2 (التوطئة 1). وقائمة التحقق لديهما معتمدة في القسم 8.12. ونصيحتهما بالإبلاغ عن البتات لكل جول إلى جانب البتات لكل ثانية هي المتغير الذي يحسّنه التنبؤ 1. ويختلف التعريف عن مقاييسهما في أربعة أوجه محددة. التمكين لكل جول سعةٌ، أي حدّ أعلى أصغر على توزيعات الأفعال؛ أما التعريف فينسب الفضل إلى التدفق المتحقق للسياسة التي جرى تشغيلها (التعريف 1)، مع السعة بوصفها حدًّا له. وأرقامهما تقارير كفاءة نسبية إلى معيار مرجعي، بحسب تصريحهما؛ أما هذا المسار فيرتّب الأنظمة بحسب $J^{\ast }$ خلف بوابة صحة (القضية 8). وليس لديهما تنبؤ مثبَّت قبل الفعل، ولا بند عاقبة، ولا رفض؛ والتعريف يشترط الثلاثة كلها قبل أن يُحتسب أي بت. ولا يقدّمان علم حركة للزمن؛ أما التنبؤ 1 فيشتق زمن فعل أمثل وسقفًا من محاسبة الجول نفسها. وعرض Ortega وBraun وDyer وKim وTishby العقلانية المحدودة من منظور نظرية المعلومات [240]. وصاغ Zénon وSolopchuk وPezzulo كلفة الإدراك المعرفي بوصفها معلومات [241]. وطبّق Sims نظرية المعدل والتشوه على الإدراك الحسي [242]. وعملتهم هي البتات. ويحوّل Landauer البتات إلى جولات عند إعادة الضبط.

5.2 مُبيَّن تجريبيًا

الأدمغة. قاس Laughlin وde Ruyter van Steveninck وAnderson كلفة الطاقة لكل بت في المستقبِلات الضوئية والعصبونات البينية لذبابة اللحم الزرقاء [243]. فمعدلات المعلومات الأعلى تكلّف أكثر لكل بت. وذلك $\iota$ مَقيس في وكيل حي، وعائد متناقص مَقيس، ${\alpha }_J<0$ في الاستشعار. وبنى Attwell وLaughlin ميزانية الطاقة للمادة الرمادية بحسب العملية [244]. وبيّن Lennie أن الطاقة تحدّ عدد العصبونات القشرية التي يمكن أن تنشط في آن واحد [245]. فالطاقة هي القيد، وما عداها يتكيّف. وتختلف الطاقة لكل جهد فعل اختلافًا واسعًا بين أنواع العصبونات [246]. الوظيفة نفسها، وجولات مختلفة. ويتبع التصميم العصبي كفاءة الطاقة [247]. ودقّق Levy وCalvert حسابات القشرة البشرية. فالاتصال يكلّف 35 ضعف الحوسبة، وحوسبة العصبون تبعد بعامل $10^8$ عن أفضل ما يمكن من البتات لكل جول [248]. وتلك مسافة إلى الأرضية. ووجد Harris وزملاؤه أن مشبكًا في مسار بصري مضبوط الحجم لتعظيم المعلومات لكل وحدة طاقة، لا المعلومات [249]. فالهدف هو البتات لكل جول، مَقيسًا عند مشبك واحد. ووجد Padamsey وKatsanevaki وDupuy وRochefort أن تقييد الغذاء خفّض استخدام ATP (أدينوسين ثلاثي الفوسفات) المشبكي في القشرة البصرية للفأر بنسبة 29% ووسّع ضبط الاتجاه بنسبة 32% [250]. فالجولات الأقل اشترت دقة أقل. وبيّن Plaçais وPreat أن الذباب الجائع يوقف الذاكرة التنفيرية الطويلة الأمد المكلفة، وأن فرضها عليه من جديد خفّض البقاء [251]. ووجد Plaçais وزملاؤه أن ارتفاع تدفق الطاقة في الجسم الفطري يطلق الذاكرة الطويلة الأمد [252]. ووجد Mery وKawecki أن تكوين الذاكرة الطويلة الأمد خفّض مقاومة الذباب للجفاف [253]. فللتعلّم ثمن أيضي مَقيس. وقاس Hechler وde Lange وRiedl انخفاضًا في استهلاك القشرة للأكسجين في أثناء التنبؤ الواثق، بما يصل إلى 12% (مسودة أولية) [254]. فالتنبؤ أولًا يمكن أن يوفّر جولات. وأعطى Malkin وزملاؤه المشابك كلفة طاقية مقابل الموثوقية في شبكات مدرَّبة ووجدوا في الأمثل بصمات استدلال Bayes [255]. وبيّن Li وvan Rossum أن اللدونة المشبكية الساذجة تكلّف طاقة هائلة، وأن تخزين التغييرات مؤقتًا قبل التثبيت يوفّرها [256]. واستدلّ Lynn وزملاؤه من التصوير العصبي على انكسار التوازن التفصيلي في الدماغ البشري، متزايدًا مع الجهد البدني والمعرفي [257]. وإنتاج الإنتروبيا ذلك خشن التحبيب ومعلوماتي. وليس عدّاد جولات.

الآلات. الوصول إلى الذاكرة يكلّف طاقة أكبر بكثير من الحساب [258]. ولا يهمّ عدد المعاملات إلا من خلال الجولات التي يجعلك تحرّكها. ويقيس مؤشر الذكاء لكل واط دقة المهام لكل وحدة قدرة على المسرّعات المحلية [259]. وبسطه هو دقة المعيار المرجعي، لا الفاعلية المبوَّبة. ويوحّد MLPerf Power قياس القدرة من الميكروواط إلى الميغاواط، مع تبويب كل نتيجة بهدف دقة [260]. وتلك البوابة هي صيغة $J^{\ast }$. ويسلسل FrugalGPT النماذج اللغوية ويتوقف حين يقبل مقيِّمٌ الإجابة [321]. ويتعلم RouteLLM إرسال كل استعلام إلى نموذج قوي أو ضعيف تحت هدف كلفة [322]. وكلفتهما دولارات لكل استعلام، وبوابتهما عتبة جودة. وإذا قُرئا بالجولات المَقيسة ومع $C(z)$ بوابةً، فكلاهما تسلسل بالمعنى الوارد في القضية 9. ويقيس ML.ENERGY طاقة الاستدلال آليًا [261]. ويقيس TokenPowerBench قدرة الاستدلال في النماذج اللغوية الكبيرة (LLM) [262]. ويحلّل Jin وWei وBrooks طاقة الحوسبة وقت الاختبار [263]. والنماذج العامة الغرض تكلّف طاقة لكل مهمة أكبر بكثير من النماذج الخاصة بالمهام [264]. فالنموذج الكافي الأرخص يفوز بالجول. وذلك هو Mixture of Limits، مَقيسًا. وقاس Samsi وزملاؤه طاقة الاستدلال في النماذج اللغوية الكبيرة على وحدات GPU (وحدات معالجة الرسوميات) [265]. وأظهر Dillavou وزملاؤه تعلّمًا لامركزيًا في دارة فيزيائية، بلا معالج [266]. ودرّب Stern وزملاؤه دارات ذاتية التعلّم على حلول موفّرة للقدرة وقاسوا المقايضة بين القدرة والخطأ [267]. وأظهر Saggio وزملاؤه تسريعًا كموميًا لوكلاء متعلّمين في تجربة فوتونية [268]. والتفاعلات الأقل للتعلّم أفعال أقل يلزم إغلاقها.

متقبِّل مُبلَّغ عنه من النواة. يبلغ القسم 8.11 عن تشغيل مسجَّل مسبقًا لوكيل متقبِّل على حاسوب محمول، مع التنبؤ أولًا، والمقارنة، والرفض، وميزانيات جول ملزِمة. ثُبّتت المُفنِّدات قبل التشغيل، وانطلق عدد منها: R-F1 (جولات المنتقيات على المهام المشتركة غير قابلة للتمييز)، وR-F2 (36 من 5,400 حلقة تجاوزت الإنفاق: 9 لذراع قانون σ و7 للتسلسل الثابت عند $B=1.0$، و20 لخط الأساس الأعمى عن الهدف عند $B=0.5$)، وR-F3، وR-F5، وR-F6 (القسم 8.11). قُرئ $\iota$ من 4,940 إيصالًا. وأعطى الفعل المؤكَّد الوسيط $1.5\times 10^5$ بت لكل جول مُبلَّغ عنه، أي نحو $2\times 10^{15}$ ضعف الجولات لكل بت عند الأرضية. وتحت ميزانية ملزِمة أغلق منتقي قانون σ مهام أكثر من التسلسل الثابت، وهي حالة واحدة من Mixture of Limits. وقد اختيرت تلك المقارنة بعد التشغيل، فهي استكشافية، وكانت الجولات لكل مهمة مغلقة متساوية. وكرّر التشغيل الثاني المسجَّل مسبقًا وآلة ثانية المكسب عند أرخى ميزانية فقط (القسم 8.11.2). ووضع $\iota$ المتكامل وكيلًا أعمى عن الهدف في المرتبة الأولى في ميزانية رخوة، بينما وضعه $J^{\ast }$ في المرتبة الأخيرة.

محاكاة المجموعات. حسب Crosato وزملاؤه الكميات الديناميكية الحرارية لحركة جماعية محاكاة عبر نقطتها الحرجة [269]. وقارن Chen وProkopenko الكفاءة الديناميكية الحرارية بالمنافع المعلوماتية الخالصة بوصفها تفسيرات للسلوك الجماعي قرب الحرجية [270]. و${\iota }_G$ في القضية 7 هو الصيغة المبوَّبة المَقيسة لنسبة من هذا النوع.

العدّادات. RAPL (Running Average Power Limit) هو مجموعة عدّادات الطاقة المدمجة على الرقاقة في معالجات Intel وAMD. وقد جرى التحقق من قراءاته مقابل قياس خارجي [271]. وجرى التحقق من قراءات DRAM (ذاكرة الوصول العشوائي الديناميكية) على حدة [272]. وتعتمد جودة العدّاد على جيل المعالج [273]. ويذكر دليل powermetrics من Apple أن قيم القدرة المتوسطة فيه “مقدَّرة وقد تكون غير دقيقة”، وأنها لا ينبغي أن تُستخدم لمقارنة الأجهزة [274]. وعلى Apple silicon، قراءات powermetrics قيم مُبلَّغ عنها. أما الجولات المَقيسة لتلك الآلة فتأتي من عدّاد جداري خارجي.

تقييم الضغط. تقيّم جائزة Hutter الضغط بلا فقد لأول غيغابايت من نسخة تفريغ من Wikipedia الإنجليزية، بصندوق جوائز قدره 500,000 يورو وحدود على زمن التشغيل والذاكرة [275]. وهي تحدّ الزمن والذاكرة، ولا تحدّ الجولات أبدًا. ولو أضيف إليها سقف للجول لجعلها معيارًا مرجعيًا لحساب التفاضل والتكامل للفاعلية لفئة واحدة من المهام.

التقديرات. هذه المصادر قيّمة، وأرقام الجول فيها منمذجة أو مستقرأة أو محسوبة. وهي تقف إلى جانب الجولات المَقيسة، ولا تحلّ محلها أبدًا. والتقديرات ليست measured_j أبدًا. أخذ Strubell وGanesh وMcCallum عينات من القدرة لتشغيلات قصيرة واستقرأوا منها إلى التدريب الكامل لنماذج معالجة اللغات الطبيعية [276]. وحسب Patterson وزملاؤه طاقة التدريب من بيانات العتاد وزمن التشغيل ومراكز البيانات المُبلَّغ عنها [277]. وبنى Lacoste وزملاؤه حاسبة من نوع العتاد وزمن التشغيل والمنطقة [278]. وتمزج بصمة BLOOM مدخلات مَقيسة ومدخلات منمذجة [279]. ويقرأ Carbontracker العدّادات الموجودة على الجهاز ويتنبأ بإجماليات التشغيل الكامل [280]. وتنبؤاته تقديرات. ويبلغ Elsworth وزملاؤه عن وسيط قدره 0.24 Wh لكل موجِّه نصي في Gemini Apps، مع احتساب المسرّعات والمضيفات والسعة الخاملة والعبء الإضافي لمراكز البيانات [281]. وهو رقم مُبلَّغ عنه من المشغِّل، يُصنَّف بوصفه reported_j.

5.3 مواقف في الأدبيات

يوضع كل موقف في مقابل التعريف: الذكاء هو مشتقة الفاعلية المبوَّبة بالجول، مقروءةً من تشغيل مكتمل.

• يعامل Schmidhuber المكافأة الذاتية بوصفها تقدّمًا في الضغط، أي مشتقة أولى لمدى جودة ضغط الوكيل لتاريخه [282]. وهو أقرب سابقة للذكاء بوصفه مشتقة تُقرأ من تشغيل. ومتغيره الضغط، لا الجول.
• يعرّف Krakauer وMitchell وKrakauer الذكاء بأنه خاصية ناشئة تتجلى في استخدامات تزداد رخصًا وسرعة للقدرات الناشئة في حل المسائل، ويلخّصونه بعبارة “الأقل أكثر” [339]. ويخلصون إلى أن النماذج اللغوية الكبيرة تُظهر قدرة ناشئة على الأكثر، لا ذكاءً ناشئًا. وتعريفهم هو الأقرب لفظًا إلى $\iota =dX/dJ$. فهو يسمّي الطاقة مقامًا ولا يقيسها. ويقدّم حساب التفاضل والتكامل العدّاد، والبوابة التي تفصل القدرة عن الذكاء (القسم 1)، والمشتقة المقروءة من التشغيل.
• يعرّف Chollet الذكاء بأنه كفاءة اكتساب المهارة نسبةً إلى المعارف المسبقة والخبرة، مع المعيار المرجعي ARC (Abstraction and Reasoning Corpus) [283]. وهو نسبة. ومقامها المعلومات والبيانات، لا الجول. وترسم لوحة صدارة ARC Prize الكلفة لكل مهمة مقابل الدرجة مقياسًا للكفاءة [284]. والكلفة بالدولار. وعدّاد الجول يحوّلها إلى $J^{\ast }$.
• يبني Hernández-Orallo قياسًا نفسيًا كونيًا عبر الأنواع والآلات [285]. وهو يقيّم بالمهام. أما هذا المسار فيقيّم بالجولات اللازمة لإغلاق المهام. ويتكيّف اختبار Hernández-Orallo وDowe القابل للإيقاف في أي وقت مع الزمن المتاح [286]. ويتكيّف حساب التفاضل والتكامل مع الجولات المتاحة.
• يعرّف Gershman وHorvitz وTenenbaum الذكاء بأنه المنفعة المتوقعة بعد طرح كلفة الحوسبة [287]. ويجعل هذا المسار الكلفة جولات.
• يعامل Lieder وGriffiths الإدراك المعرفي بوصفه استخدامًا أمثل لموارد محدودة [288]. وهو قريب من Mixture of Limits. لكن المورد يُترك مجردًا.
• يقرأ Balasubramanian تصميم الدماغ من خلال حدوده الطاقية [289].
• يرى Silver وSingh وPrecup وSutton أن المكافأة كافية [290]. والمكافأة يختارها مصمِّم. أما الجولات فتُقرأ من عدّاد. ويردّ Vamplew وزملاؤه بأن المكافأة القياسية لا تستطيع التعبير عن أهداف متعددة المقاصد [291]. ويحتفظ هذا المسار بمتغير واحد، هو الجول، وينقل التعددية إلى البوابة $X\ge X_{\mathrm{req}}$.
• يعرّف Hafez وزملاؤه الفاعلية والذكاء معًا [292]. وتعريفهم ليس أصيلًا في الجول.
• يجعل Karagoz الاكتفاء الطاقي الذاتي هو الهدف [293]. وليس فيه بوابة تنبؤ، ولا علم حركة، ولا ترتيب بالجول عبر الأنظمة.
• يقترح Chaisson كثافة معدل الطاقة، أي القدرة لكل وحدة كتلة، مقياسًا للتعقيد عبر التطور الكوني [294]. وهي معدل بالواط لكل كيلوغرام. أما حساب التفاضل والتكامل فيقسم البتات المؤكَّدة على الجولات.

يتبع نطاق $\iota$ من بسطه. فالمتغير $X$ يعدّ الاقتران المؤكَّد بالعالم، ولذلك يقيس $\iota$ مدى رخص تغيير الوكيل للعالم كما تنبأ. ولا يقيس الفهم. ويربط Krakauer وMitchell وKrakauer الذكاء بتمثيلات مدمجة قابلة للتواصل [339]. والتمثيل المدمج يدخل حساب التفاضل والتكامل من خلال أثره: فالوكيل الذي يحمل تمثيلًا كهذا يغلق المهام اللاحقة بجولات أقل. أما الفهم الذي لا يغيّر فعلًا أبدًا فهو خارج ما يقرؤه $\iota$.

5.4 أين يقف حساب التفاضل والتكامل

• مُثبَت: لكل من التعلّم والذاكرة والتنبؤ والتحكم ثمن بالجول مع سقف.
• مُبيَّن تجريبيًا: الجولات لكل بت مَقيسة في الأدمغة. والجولات لكل مهمة مَقيسة في الآلات. ويمكن التحقق من صحة العدّادات.
• مُثبَت هنا: $\iota$ كثافة محدودة على محور الجول في ظل نسبة الفضل بالتناسب مع الجول (القضية 5). ويتقارب $\iota$ المأخوذ بالعينات إليها (القضية 6). وتتركب المجموعات بالقضية 7. وحمل هدف يفرض زمن فعل أمثل وسقفًا على $\iota$ (التنبؤ 1).
• مُبيَّن تجريبيًا هنا: $\iota$ و$J^{\ast }$ مقروءان من إيصالات متقبِّل مُبلَّغ عنه من النواة، مع مُفنِّدات مثبَّتة مسبقًا (القسم 8.11). يرتّب $J^{\ast }$ الوكلاء. أما $\iota$ المتكامل فلا يرتّبهم.
• ما يضيفه هذا المسار: الذكاء مقروءًا بوصفه $dX/dJ$ من تشغيل مبوَّب مكتمل، مع $J^{\ast }$ أساسًا للترتيب. ويأتي Takahashi وHayashi في أقرب موضع، بنسب البتات لكل جول تحت محاسبة صريحة [239]. ويضيف هذا المسار بوابة الأهلية، والتدفق المتحقق بدلًا من السعة، والترتيب المبوَّب وبرهانه (القضية 8)، وزمن الفعل الأمثل (التنبؤ 1).

6. النتائج العالمية، بحسب المنهج

جرى البحث بالروسية والصينية واليابانية والألمانية والفرنسية والإسبانية والبرتغالية والكورية والإيطالية والبولندية والهندية والعربية، مع متابعات بالإنجليزية. وأعاد مرور ثانٍ البحث باليابانية والصينية والروسية والألمانية والفرنسية والإسبانية والكورية، وأضاف الفارسية والتركية والعبرية. ونتائجه مدمجة في الأقسام من 2 إلى 5 و8 بحسب ما تثبته أو تقيسه أو تعرّفه. والنتائج منظَّمة بحسب المنهج وفئة النتيجة. واللغة بيانات وصفية فحسب. ولا يُرتَّب أي مدخل بحسب المكان الذي جاء منه.

6.1 المبرهنات والمراجعات: للمعلومات ثمن ديناميكي حراري

• قدّم Poplavskii معالجة منهجية مبكرة لكلفة الطاقة في اكتساب المعلومات ومعالجتها [295]. مكتوب بالروسية، مع ترجمة إنجليزية. الطبقة: التعريف.
• أثبت Stratonovich مبرهنات قيمة المعلومات [201]. طبعة إنجليزية لدراسة روسية. الطبقة: علم الحركة.
• طبّق Ito وSagawa الديناميكا الحرارية للمعلومات على الشبكات على الانجذاب الكيميائي لدى E. coli. فإنتروبيا النقل تحدّ المتانة، وكفاءة الديناميكا الحرارية المعلوماتية عالية حيث تكون الكفاءة الديناميكية الحرارية العادية منخفضة [296]. مكتوب باليابانية. الطبقتان: التعريف وعلم الحركة.
• راجع Sun وQuan شيطان Maxwell والأرضية الفيزيائية للتبديد في معالجة المعلومات [297]. مكتوب بالصينية. الطبقة: التعريف.
• راجع Quan وDong وSun الديناميكا الحرارية المتوسطة المقياس: الشيطان متسق مع القانون الثاني متى احتُسب المحو، وقد اختُبرت قيود القدرة والكفاءة [298]. مكتوب بالصينية مع ملخص إنجليزي. الطبقتان: التعريف وعلم الحركة.
• تقدّم مراجعة Parrondo الموسوعية العرض الحالي للمعلومات بوصفها موردًا ديناميكيًا حراريًا [299]. الطبقة: التعريف.
• تختبر أطروحة الدكتوراه التي أعدّها Strasberg افتراضات شائعة في الديناميكا الحرارية للمعلومات بنماذج فيزيائية [300]. مكتوبة بالإنجليزية مع ملخص ألماني. الطبقة: التعريف.
• ظهرت مبرهنات أخرى عبر البحث باليابانية والروسية والصينية والكورية والبرتغالية والإيطالية والبولندية: حدود السرعة وعلاقات TUR في الشبكات الكيميائية [127, 131, 132]، والديناميكا الحرارية في الزمن المتناهي [159, 162, 163]، وعلاقات TUR في ديناميكا Langevin [143, 144]، والحدود المعلوماتية على إنتاج الإنتروبيا [148, 149]، وتكاليف الشغل في اللقطة الواحدة [38].

6.2 التجارب: الثمن مَقيسًا

• تبلغ أطروحة الدكتوراه التي أعدّها Dago عن محو 1 بت وكتابته قرب الطاقة الدنيا بسرعة عالية على ناتئ ميكروي دون حرج التخميد [301]. مكتوبة بالفرنسية. الطبقة: أرضية الجول في التعريف مبلوغةً بسرعة حركية.
• تبني أطروحة الدكتوراه التي أعدّها Lagoin شياطين Maxwell عيانية، منها محرك Szilard، من ريشة في غاز حبيبي [302]. مكتوبة بالفرنسية. الطبقة: التعريف. ومحاسبة الشيطان تصحّ خارج النظام المجهري.
• استخدم Ciampini وزملاؤه الشغل القابل للاستخلاص شاهدًا على الارتباطات الكمومية في تجربة فوتونية [303]. الطبقة: التعريف.
• ظهرت تجارب عبر البحث بالكورية والبرتغالية والهندية والإيطالية والإسبانية والصينية واليابانية: محركات المعلومات [27, 80]، وشياطين NMR [73, 74]، وعلاقة TUR على الكيوبتات [202]، ومحركات الخزان الحراري النشط [217, 218]، والحدود الهندسية [211]، وكسر التناظر ودورات Carnot [215, 216]، وشياطين الأيونات المحتجَزة [66, 88]، والتحويل بالتغذية الراجعة والنقل الأمثل [69, 76, 209].

6.3 نظرية الأنظمة الوظيفية: التنبؤ قبل الفعل

تصوغ مدرسة Anokhin البندين 1 و3 بمصطلحات فيزيولوجية. فقالب النتيجة، أي متقبِّل نتائج الفعل، يتكوّن قبل الفعل، ويُقارَن بعده، والمقارنة تعيد تنظيم السلوك. وقد وُجدت هذه الأعمال عبر البحث باللغة الروسية.

• النظام الوظيفي عند Anokhin [93, 94].
• Sudakov عن النتيجة بوصفها العامل المكوِّن للنظام وعن التنبؤ الاحتمالي بالسلوك [95, 304, 305, 306].
• Shvyrkov عن الأهداف التي تنظّم النشاط العصبوني وعن التعلّم بوصفه انتقاءً للأنظمة العصبونية [96, 307].
• K. V. Anokhin عن البنية المعرفية للدماغ بوصفها شبكة فائقة من عناصر الأنظمة الوظيفية [308].
• Saltykov وGrachev عن العامل المكوِّن للنظام بوصفه استباقًا [309].
• Vityaev عن الغائية مصوغةً صوريًا بوصفها تعلّمًا للقواعد يتنبأ بالنتائج [310].

منفَّذة ومشغَّلة. تكوّن المعماريات المعرفية المبنية على نظرية الأنظمة الوظيفية قوالب للنتائج، وتقارن، وتتعلم أهدافًا فرعية، في المحاكاة وعلى روبوت فيزيائي [90, 91, 311, 312, 313]. ولا يقيس أي منها الجولات. وإضافة عدّاد إلى أحد هؤلاء الوكلاء ستختبر الترتيب الكامل للتعريف وعلم الحركة وحساب التفاضل والتكامل على تنفيذ موجود. وشبكات المنطق الاحتمالي القابلة للاشتقاق أدوات ذات صلة بحساب التفاضل والتكامل، غير مبنية على الأنظمة الوظيفية، بلا بوابة أهلية وبلا جولات [314].

6.4 الاستقلالية والتنظيم والفاعلية الدنيا

وُجدت عبر البحث بالإسبانية والفرنسية والألمانية. الفاعلية تنظيم ذاتي الصيانة ينظّم تفاعلاته [103, 104, 105, 106, 107, 108]. والتنظيم انغلاق للقيود على التدفقات الديناميكية الحرارية [109]. وقد دخلت مدرسة الاستقلالية مجال الديناميكا الحرارية العشوائية [110]. الطبقة: التعريف، بوصفه التنظيم الذي يجب أن يوجد قبل أن يُحتسب أي فعل.

6.5 الجولات المَقيسة لذكاء الآلات

وُجدت عبر البحث باللغة الصينية عن طاقة الاستدلال: القياس الآلي لطاقة الاستدلال [261]، ومعايير القدرة المرجعية لكل رمز [262]، وطاقة الاستنتاج وقت الاختبار [263].

6.6 فلسفة الفاعلية

ظهرت فيزياء الفاعلية لدى Rovelli عبر الألمانية [115]. ويُكمل Jaeger وAzadi مجموعة أوراق المواقف [116, 117].

6.7 عمليات بحث بلا أبحاث أولية

لم تُعِد عمليات البحث بالهندية والعربية أي أبحاث أولية بتلك اللغتين. وأظهرت المتابعات بالإنجليزية أعمالًا أخرى، مدرجة أعلاه بحسب المنهج. وأعادت عمليات البحث بالفارسية والتركية والعبرية أطروحات ومراجعات وأعمالًا مستشهَدًا بها من قبل، بلا أبحاث أولية جديدة.

6.8 ملاحظات التقارب: المعلومات والطاقة والتنبؤ

تربط تسعة مصادر حديثة بين المعلومات والطاقة والتنبؤ. قُرئت أربعة منها كاملة ويُستشهد بها لما تنص عليه: Takahashi وHayashi [239]، وPerrier [344]، وXu وLi [345]، وStill وSivak وBell وCrooks [54]. وقُرئت خمسة جزئيًا ولا يُستشهد بها إلا للمقاطع المسماة: Wolpert [230]، وOrtega وBraun [56]، وZhang وZhu وZhang وHu [348]، وFagan [346]، وKumar [347]. يسجل هذا القسم ما ينص عليه كل مصدر وما لا يبيّنه. وهو ملاحظة لأسئلة متداخلة، لا مقارنة للنتائج ولا ادعاء بشأن الأسبقية. أرقام الأقسام والمعادلات هي أرقام النسخ المسماة. وقد فُحصت الاقتباسات آليًا عبر نص برمجي مقابل النصوص المحفوظة. والقيم الموسومة بعبارة “أُعيد حسابها” هي من حساب هذه الورقة نفسها.

بعبارة بسيطة

1. يكتب عدة مؤلفين النوع نفسه من الكميات: المعلومات المكتسبة أو المستخدمة في الفعل، مقسومة على الطاقة المصروفة (بت لكل جول)، أو مقلوبها (واط لكل وحدة ذكاء).
2. النتائج الراسخة هي حدود دنيا على الحرارة. فهي تبيّن مقدار الطاقة الضئيل المطلوب فيزيائيًا، لا مقدار ما تستهلكه أي آلة حقيقية.
3. لم يقس أي مصدر قُرئ هنا الطاقة على عتاد حقيقي. وحيثما ظهرت أرقام للطاقة، فهي مقدّرة من أعداد FLOP أو من افتراضات النموذج.

الوحدات. $k_B=1.380649\times 10^{-23}$ J/K. عند $T=300$ K، يكون $k_{B}T\ln 2=2.871\times 10^{-21}$ J لكل بت (أُعيد حسابها)، ومقلوبه $3.483\times 10^{20}$ bit/J (أُعيد حسابها). ومع $\beta =1/(k_{B}T)$، تُحوَّل المعلومات بالنات إلى جول بالضرب في $k_{B}T$، وبالبت بالضرب في $k_{B}T\ln 2$.

مصادر قُرئت كاملة

Takahashi وHayashi، arXiv:2602.05463v2 (20 يوليو 2026) [239]. النسخة المقروءة هي منشور arXiv.

• الإبيبلكسية لكل جول هي ${\eta }_E=\Delta I/E_{\mathrm{cons}}$ بوحدة bit/J، مع $\Delta I=I(W_{\mathrm{post}};Z\mid W_{\mathrm{pre}})$ (المعادلتان 3 و10، القسم 2.2). وموازنة الطاقة هي $E_{\mathrm{cons}}=Q_{\mathrm{diss}}+\Delta U_{\mathrm{sys}}+W_{\mathrm{out}}+\Delta E_{\mathrm{store}}$ (المعادلة 1).
• التمكين لكل جول هو ${\eta }_C^{\ast }={\sup }_{p(a)}I(A_{0:\tau -1};O_{\tau })/\mathbb{E}[c(A)]$ بوحدة bit/J (المعادلة 18، القسم 3.2)، مع منحنى مقيّد بالكلفة (المعادلة 19). والتمكين سعة قناة من الأفعال إلى الملاحظات اللاحقة (المعادلة 17، القسم 3.1).
• حدّ الدورة المغلقة هو $Q_{\mathrm{diss}}\ge k_{B}T\ln 2\Delta I-T\Delta S_{\mathrm{sys}}$ (المعادلة 15)، ومن ثم $\Delta I/Q_{\mathrm{diss}}\le 1/(k_{B}T\ln 2)$ عندما $\Delta S_{\mathrm{sys}}=0$ (المعادلة 16، النتيجة 1). وتنتج المعادلة 15 من المعادلة 14 بإعادة الترتيب (فُحص ذلك). وتحتاج النتيجة 1 إلى افتراضَي ماركوف الثنائي التجزئة والتوازن التفصيلي المحلي.
• يقدّم المؤلفان مقياسًا بالبت لكل جول للتعلم، وآخر للتحكم، وقائمة تحقق للإبلاغ: الحدود، وطاقة خط الأساس، والأفق، والمقدِّر (القسم 5.1). والقضية 1 لديهما بناء فصلٍ يبيّن أن الحدّ يسقط إذا استبعدت حدود المحاسبة كلفة تهيئة ذاكرة جديدة.
• النطاق كما نُصّ عليه: “the resulting numbers are benchmark-relative rather than universal”. وعن السقف: “Landauer-scale limits are conceptual yardsticks far beyond current hardware.”
• يستخدم المثال المحلول في القسم 5 قيم الحيرة (perplexity) المنشورة، و$10^9$ رمز، وطاقة مقدّرة من $6PD$ FLOPs بمعدل مفترض قدره $2.5\times 10^{11}$ FLOP/J. أُعيد حسابها: $\Delta G\approx 4.51\times 10^8$ bit، و$E$ (نموذج 410M) $\approx 2.95\times 10^9$ J، والكفاءة الحدية $\approx 0.106$ bit/J. ويكتب المؤلفان: “This number is convention-dependent, but it exercises the checklist.”
• لم يُتحقق منه هنا: التمهيدية 1 تعيد صياغة متباينة من عمل لم يُقرأ. وتستخدم المعادلة 17 $O_{\tau }$ بينما يشير نص القسم 3.2 إلى $I(A;S_{\tau })$. ويضع المؤلفان علامة على المعادلة 20: “This is not claimed as a universal identity without assumptions”.

Perrier، arXiv:2504.05328v2 (16 يونيو 2025) [344]. لا يُستشهد إلا بالتعريفات.

• الواط لكل وحدة ذكاء هو $\Phi (\Sigma )=P(\Sigma )/I(\Sigma )=E(\Sigma )/(\tau I(\Sigma ))$ (المعادلة 7، القسم 3.3)، حيث $I$ مجموع أداء مرجّح بالمهام (المعادلة 2) أو مجموع Legg وHutter (المعادلة 1). والافتراضات هي $E=FNc$ مع $c=k_{B}T\ln 2$ وكلفة إضافية $F\ge 1$ (المعادلة 5)، و$I\le \alpha N$ مع $\alpha$ غير محدد (المعادلة 6). وتعطي المبرهنة 1 $\Phi \ge cF/(\alpha \tau )$ (المعادلة 8).
• يصرّح المؤلف بالمقدمة علنًا: “Our work assumes a correlation between irreversible computation to intelligence.” ولا تتضمن الورقة أي قياس؛ بل تقول فقط إن “In practice, one might measure the actual hardware usage”.
• أخطاء وُجدت (من قراءتي، ولم تُؤكَّد مع المؤلف): (1) يعرّف القسم 3.1 $N$ لكل وحدة زمن، لكن المعادلتين 3 و5 تستخدمان $E$ على $[0,\tau ]$، وهذا يحتاج إلى $N$ بوصفه إجماليًا، وعندئذ يؤول $cF/(\alpha \tau )$ إلى الصفر مع ازدياد $\tau$. (2) $\alpha$ حرّ، فلا تعطي المبرهنة 1 أي أرضية عددية. (3) يفضي برهان المبرهنة 2 إلى حدّ من الشكل $\Delta i_K>-\log (1/\delta )$، وهو سالب عندما $\delta <1$، ومع ذلك يعامل النص $-\log (1/\delta )$ على أنه موجب. (4) الجمع بين $I\le \alpha \Delta i_K$ و$P\ge \Delta i_K{k}_{B}T\ln 2/\tau$ يعطي $I/P\le \alpha \tau /(k_{B}T\ln 2)$، بينما لا تحوي المعادلة 14 لا $\alpha$ ولا $k_{B}T\ln 2$ وتعتمد على $\tau$ اعتمادًا معاكسًا. (5) يمكن أن يكون $\Delta i_K=K(y)-K(x)$ سالبًا، ولا يُحتجّ لاتجاه ربط Landauer في المعادلة 13؛ وترث المبرهنة 3 ذلك. (6) يُؤكَّد ترتيب العتاد ${\Phi }_{\mathrm{CPU}}>{\Phi }_{\mathrm{GPU}}>{\Phi }_{\mathrm{neuro}}$ بلا قيم.

Xu وLi، arXiv:2511.19156v4 (30 ديسمبر 2025) [345]. قُرئت كاملة للنص المحفوظ؛ وقُرئت الأشكال من تعليقاتها وقيمها المطبوعة فقط. لا يُستشهد إلا بالتعريفات.

• عمق الاشتقاق $D_d$ (المعادلة 10) وإنتروبيا الاشتقاق $H_{\mathrm{derive}}=D_d\lambda$ مع $\lambda =\ln 2$ نات في نظام كلاسيكي مُعلَن (المعادلة 14، الافتراض 3). الحدود المدّعاة: $E_{\mathrm{compute}}\ge D_d{k}_{B}T\ln 2$ (القضية 4، المعادلتان 98 و99) و$E_{\mathrm{storage}}\ge |S|k_{B}T\ln 2(t/t_{\mathrm{refresh}})$ (القضية 5، المعادلة 100). ويُعطى تردد استعلام للتعادل بين إعادة الحساب والتخزين بوحدات كلفة مجردة (المبرهنة 5، المعادلة 32).
• يسمّي المؤلفان كلفتهما “information-theoretic proxy for energy consumption”. ويستخدم التحقق العددي (القسم VI) قاعدة معرفة اصطناعية من 100K ذرة والكلفَ المجردة للورقة نفسها، فهو يختبر النموذج مقابل نفسه. وأرقام التطبيق (1000 kWh، وخفض بنسبة 45 في المئة) تأتي بلا طريقة قياس ولا تُستخدم هنا.
• يقول الملخص: “Our findings suggest that the minimization of Derivation Entropy is a governing principle”. ويمتنع النص في موضع آخر عن ادعاء نتيجة حاسمة: “We deliberately refrain from formalizing” الملاحظة الأخيرة بوصفها مبرهنة انتقال طوري.
• أخطاء وُجدت (من قراءتي، ولم تُؤكَّد مع المؤلفين): (1) في الافتراض 1 $E\tau \ge \kappa$ حيث $\kappa$ فعل بوحدة J s، بينما تضع النتيجة 1 ${\kappa }_T=k_{B}T\ln 2$، وهو طاقة، وتُسقط $\tau$. (2) تفترض المعادلة 98 أن كل خطوة استدلال تمحو بتًا (الافتراض 3)، وتقرّ الملاحظة 15 من الورقة نفسها بأن الحوسبة القابلة للعكس تتجنب هذه الكلفة. (3) في التمهيدية 2 تنفي حجة التناقض الحدّ إلى $K=o(n\log m)$ وتدّعي أن هذا يناقض $H\gg \log m$؛ وهو لا يناقضه، لأن $n\log m\gg \log m$. فالحدّ الأدنى إذن غير مُبرهَن، وتعتمد عليه المبرهنات 4 إلى 6 والنتيجة 7. (4) تستخدم الحالة (b) من المبرهنة 6 $N=\Omega (L_S)$ حيث يلزم $N=O(L_S)$. (5) التخزين الحرج في المعادلة 135 مع $H(Q)=10^{12}$ يُعاد حسابه إلى $1.25\times 10^{10}$ (لوغاريتم أساسه 2)، أو $1.80\times 10^{10}$ (ln)، أو $4.15\times 10^{10}$ (لوغاريتم أساسه 10)، لا إلى $2.5\times 10^{11}$ المطبوعة. ويخالف نص الجدول II (إحكام من 0.50 إلى 0.93) الجدولَ نفسه (من 0.50 إلى 0.81، و0.89 عند التردد العالي).

Still وSivak وBell وCrooks، arXiv:1203.3271v3 (5 أكتوبر 2012) [54]. قُرئت نسخة arXiv؛ ولم تُقرأ نسخة المجلة.

• مع حالة النظام $s_t$ وإشارة القيادة $x_t$، يكون $I_{\mathrm{mem}}(t)=I[s_t,x_t]$ و$I_{\mathrm{pred}}(t)=I[s_t,x_{t+1}]$، بالنات. ولكل خطوة، $\beta ⟨W_{\mathrm{diss}}[x_t\to x_{t+1}]⟩=I_{\mathrm{mem}}(t)-I_{\mathrm{pred}}(t)$ (المعادلة 14). وإجمالًا، $I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}\le \beta ⟨W_{\mathrm{diss}}⟩\le \beta ⟨W_{\mathrm{ex}}⟩$ (المعادلة 18). وحدّ Landauer المنقّح هو $-\beta ⟨Q⟩\ge I_e+I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}$ (المعادلة 21).
• ذاكرة الإشارة التي لا تساعد على التنبؤ بقيمتها التالية تكلّف شغلًا مبدَّدًا، بمقدار $k_{B}T$ لكل نات. والنتيجة التي يصرّح بها المؤلفون: “any system constructed to keep memory about its environment and to operate with maximal energetic efficiency has to be predictive”.
• هذا حدّ أدنى على التبديد للأنظمة التي تحتفظ بذاكرة عن إشارة قيادة. ولا يبيّن أن أي نظام حقيقي يبلغه، وليس قولًا عن الوكلاء عمومًا. ولا توجد تجربة ولا بيانات بالجول.
• فُحص: الحاشية 24 صحيحة؛ والمعادلة 17 تنتج من المعادلات 11 و14 و15؛ والمعادلة 18 تنتج من المعادلة 16؛ والمعادلة 21 تنتج من المعادلتين 19 و20. $k_{B}T=25.9$ meV عند 300 K (أُعيد حسابها؛ تعطي الورقة 25 meV). لم يُتحقق منه: عدم سالبية الحدّ لكل خطوة لعمليات إشارة اعتباطية مُعلَن لكنه غير مُبرهَن في النص، ولا يُبرهَن هنا.

مصادر قُرئت جزئيًا

يقتصر كل مدخل على المقطع المذكور. ولا يُدّعى شيء بشأن الأجزاء غير المقروءة.

• Wolpert، arXiv:1905.05669v3 [230]. قُرئ القسم V (المعادلات 29 إلى 44، والأمثلة 1 إلى 6)، والقسم XVI، والملحق A، ومطلع الملحق B. ينص القسم V على $Q(p_0)=\sigma (p_0)+S(p_0)-S(\pi p_0)$ (المعادلة 29) وعلى كلفة Landauer $L(p,\pi )=S(p)-S(\pi p)$ (المعادلة 35)، المعرّفة فقط لتوزيع مدخلات ثابت. ولم يُقرأ نحو 70 في المئة من الصفحات الـ115، وتستند القضية 1 إلى نتيجة مستشهَد بها لم تُقرأ.
• Ortega وBraun، arXiv:1204.6481v2 [56]. قُرئ المتن (الأقسام 1 إلى 8). ولم تكن براهين المبرهنات 5 إلى 7 والمواد التكميلية متاحة. يُستشهد بها للمعادلة 9، $p(x)\propto p_0(x)e^{\beta U(x)}$، ولمثال الجزيء الواحد في القسم 1.1 (الكلفة $k_{B}T\ln (1/p)$). ووُجدت أخطاء مطبعية في المعادلة 5 والنتيجة 3. والقيمة المثلى المعلنة $M=35$ في الشكل 4 يُعاد حسابها إلى 33 وفق قراءتي للإعداد.
• Zhang وZhu وZhang وHu، arXiv:2607.24287v1 [348]. قُرئت الأقسام 4.1 إلى 4.6 (براهين T1 إلى T6). يُستشهد بها للقول إن البديهية 1 “is adopted as an empirical postulate rather than derived within the present framework” وإن طاقتها بلا أبعاد (بالنات). ولم تُقرأ براهين T7 إلى T10 والقسمان 4.7 و4.8. ويبقى تناقض واحد في معادلة Euler-Lagrange الخاصة بـT5 دون حل.
• Fagan، arXiv:2601.00021v2 [346]. قُرئت الأقسام 5.3 إلى 14 والمراجع؛ وقُرئت الأقسام 1 إلى 5.2 من قبل ولم تُعَد قراءتها. يُستشهد بها للمعادلة 116، $\chi ={\dot{W}}_{\mathrm{causal}}/{\dot{I}}_{\mathrm{irr}}$، ولقول المؤلف إن مؤشراتها البديلة “need not coincide numerically across systems”. وتستخدم المحاكاة (القسم 12) مؤشرات بديلة لا جولات، ويتناقص منحنى واحد في القسم 12.1 مع $\lambda$ بحكم البناء.
• Kumar، Zenodo 18993403 [347]. قُرئ الملحق A.1 إلى A.28 والمراجع؛ وقُرئ المتن من قبل ولم تُعَد قراءته. تضيع الأسس العلوية في النص المحفوظ، فلا يُستشهد بالأسس المطبوعة في A.26 وA.28. يُستشهد بها لـ$I\le P/(k_{B}T\ln 2)$ (المعادلة 125)، التي تصرّح الورقة بمقدمتها على أنها مشروطة (“If generating useful knowledge requires irreversible information processing”). أُعيد حسابها: $6.74\times 10^{21}$ bit/s لـ20 W عند 310 K.

ما تبيّنه المصادر التسعة معًا

المصدر	ما يبيّنه	ما لا يبيّنه	حالة القراءة
Takahashi وHayashi	مقياسان بوحدة bit/J (التعلم، والتحكم)؛ سقف بمقياس Landauer لدورة مغلقة تحت افتراضات مُعلَنة؛ قائمة تحقق للإبلاغ	جول مَقيس؛ تقدير للإبيبلكسية أو التمكين لنظام حقيقي؛ اختبار للحدّ	كاملة (16 صفحة، بلا ملاحق)
Perrier	تعريف $\Phi =P/I$ وحدّ لا يصح إلا بافتراض الصلة $I\le \alpha N$	طاقة مَقيسة؛ أرضية عددية؛ برهان صحيح للمبرهنة 2 أو 3	كاملة (12 صفحة)؛ لا يُستشهد إلا بالتعريفات
Xu وLi	تعريفات عمق الاشتقاق وإنتروبيا الاشتقاق؛ حدود مشروطة من نوع Landauer؛ محاكاة اصطناعية	طاقة مَقيسة؛ برهان صحيح للتمهيدية 2؛ تحقق مستقل	كاملة للنص المحفوظ؛ لا يُستشهد إلا بالتعريفات
Still وSivak وBell وCrooks	حدّ أدنى للتبديد يساوي الذاكرة غير التنبؤية، $\beta ⟨W_{\mathrm{diss}}⟩\ge I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}$	بلوغه في أنظمة حقيقية؛ الوكلاء عمومًا؛ جول مَقيس	كاملة (5 صفحات)؛ لم تُقرأ نسخة المجلة

عبر المصادر التسعة كلها، لا يذكر أي نص مقروء جولات مَقيسة على عتاد حقيقي. وأرقام الطاقة التي تظهر مقدّرة من أعداد FLOP أو من القدرات الاسمية أو من افتراضات النموذج. وحيثما ظهرت حدود، فهي حدود دنيا على التبديد تحت افتراضات مُعلَنة، أو تعريفات لنسب تنتظر القياس.

حدود هذا القسم. تُحقِّق من النص المقتبس مقابل نص محوَّل من PDF، وقد يتداخل في التحويل ذي العمودين بعض الأسطر. والأخطاء المذكورة هي من قراءتي وإعادة حسابي ولم تُرسَل إلى المؤلفين. وقورنت فروق النسخ (v1 إلى v2) بالبنية والملخص فقط بالنسبة إلى Takahashi وHayashi، وPerrier، وXu وLi.

7. مسائل مفتوحة

7.1 ما يجب إثباته

P1. مسار التشغيل معرَّف تعريفًا جيدًا. مُثبَت. تعطي القضية 5 $\iota =dX/dJ$ بوصفه كثافة على محور الجول مع $0\le \iota \le 1/(k_{B}T\ln 2)$، في ظل نسبة الفضل بالتناسب مع الجول. وتعطي القضية 6 تقارب $\iota$ المأخوذ بالعينات كلما دقّت عيّنات العدّاد، مع الخطأ النسبي للعدّاد بوصفه حدّ الخطأ.

P2. حدّ Landauer المبوَّب بالفاعلية. في ظل محاسبة الدورة المغلقة، يكلّف كل بت مقترن مؤكَّد ما لا يقل عن $k_{B}T\ln 2$، ومن ثمّ $v_J\le 1/(k_{B}T\ln 2)$. ما في اليد: شغل القياس مضافًا إليه شغل المحو لا يقل عن $k_{B}TI$ [5]، والمحو يكلّف ما لا يقل عن $k_{B}T\ln 2$ لكل بت [6, 7]. ما ينقص: خطوة معالجة بيانات تبيّن أن البتات المقترنة المنسوب إليها الفضل في $X$ لا يمكن أن تتجاوز البتات المسجَّلة في ذاكرة المتقبِّل في أثناء المقارنة. والبند 3 يشترط أصلًا أن يأتي التأكيد $m$ من سجل فيزيائي. وتثبت القضية 1 الأرضية لكل فعل مع أخذ هذه الخطوة افتراضًا (R2).

P3. حدّ السرعة للفاعلية. مُثبَت للأفعال التي يستوفي سجلها الشروط من (R1) إلى (R4). تحدّ القضية 1 متوسط جولات الفعل $k$ من الأسفل بالمقدار $b_k{k}_{B}T\ln 2$ مضافًا إليه حدّ زمن متناهٍ في ${\tau }_k$ و$⟨A{⟩}_k$ وخطأ إعادة الضبط $\epsilon$ والبتات المؤكَّدة، عبر متباينة Fano. ويضيف التنبؤ 1 الجولات الدائمة لحمل هدف ويعطي زمن الفعل الأمثل.

P4. حدّ الدقة للوكلاء. مُثبَت. تحدّ القضية 3 التباين النسبي للفاعلية المؤكَّدة بالنشاط الديناميكي لعدد الأفعال المؤكَّدة، وبإنتاج الإنتروبيا مع حدّ المعلومات تحت التغذية الراجعة.

P5. مبرهنة الأثر الرجعي. $\iota$ دالة في الإيصال المكتمل وحده. ولا تحدّده أي كمية سابقة للتشغيل. ما في اليد: كل $m_k$ يقارن نتيجةً بتنبؤ مثبَّت قبل الفعل، ولذلك يكون $m_k$ مجهولًا قبل أن يُغلق الفعل $k$. ما ينقص: بناء عالمين يتفقان على كل ما يراه متنبئ سابق للتشغيل ويختلفان في $m_k$ ما. ومع P1، يجعل هذا عبارة “الذكاء يُقرأ من التشغيل المكتمل” مبرهنة.

P6. الترتيب يصمد أمام خطأ العدّاد. مُثبَت. القضية 8، الجزء 3: إذا كان $(1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }(q)<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }(q)$، حيث $ϵ$ حدّ الخطأ النسبي للعدّاد، فإن $S_1{\succ }_q{S}_2$ تحت أي قراءة ضمن ذلك الخطأ. ما ينقص: قيمة $ϵ$ متحقَّق منها لكل عدّاد [271].

P7. أمثلية Mixture of Limits. مُثبَت جزئيًا. تعطي القضية 9 الشروط الدقيقة للتروس المستقلة ولترسين متداخلين، وآلية الميزانية. وحالة التسلسل الثابت تجرّب التروس من الأرخص صعودًا، وتتوقف عند أول ترس يجتاز مُخرَجه $C(z)$، وترفض مع إيصال إذا كان الترس التالي سيخرق الميزانية. وهي تبلغ الحدّ الأدنى من الجولات حتى كلفة المحاولات الفاشلة. ما في اليد: إذا كانت الكفاية رتيبة في ترتيب التروس وكانت كلفة التروس ترتفع مع الترتيب، فإن أول ترس كافٍ هو أرخص ترس كافٍ. ما ينقص: حدّ للندم حين تكون احتمالات الاجتياز مقدَّرة أو حين لا تكون الكفاية رتيبة، والحالة المتداخلة بأكثر من ترسين، والشروط التي تختار في ظلها هذه القاعدة ومنتقي قانون σ، $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$ بشرط $J\le B$، الفعل نفسه.

P8. متى تتراكم الفاعلية. الشروط التي في ظلها يكون ${\alpha }_J>0$ على امتداد تشغيل، بحيث تخفض الإيصالات السابقة جولات الإغلاقات اللاحقة. ما ينقص: نموذج لإعادة الاستخدام تخفض فيه الإيصالات المخزَّنة $J$ اللاحقة بأكثر من جولات التخزين والبحث. ويقدّم Still جانب كلفة الذاكرة [225]. ويقيس القسم 8.10 حصة القالب من جولات كل فعل.

7.2 ما يجب إثباته تجريبيًا

المعرّف	الدعوى	الدليل المطلوب
D1	$J^{\ast }$ لكل مهمة مَقيس، لا مقدَّر، على نسيجين حوسبيين على الأقل	measured_j من RAPL على x86 Linux ومن عدّاد جداري خارجي على Apple silicon
D2	يغلق منتقي قانون σ المهام بجولات مَقيسة أقل من التسلسل الثابت تحت ميزانيات ملزِمة	تشغيلات مزدوجة بالمهام والتروس والمحمولات والميزانيات والعدّادات نفسها
D3	الرفض مع إيصال يعمل	صفر من حالات الإنفاق الزائد، ورفض للمهام غير القابلة للتنفيذ، وحالات رفض قليلة للمهام القابلة للتنفيذ
D4	$\iota$ يُقرأ من الإيصالات وهو مستقر عبر البذور	سلسلة ${\iota }_k$ لكل تشغيل مع تشتت ضمن حدّ محدد مسبقًا
D5	التقديرات لا تحلّ محل القياس	التوافق في الترتيب بين est_j وmeasured_j، مُبلَّغًا عنه، ولا يُدمجان أبدًا
D6	الأرضية الفيزيائية محترمة والفجوة معروفة	الجولات المَقيسة لكل بت مؤكَّد مقسومة على $k_{B}T\ln 2$
D7	التنبؤ 1: زمن الفعل الأمثل وسقف وكيل يحمل هدفًا	مسح لقيم $\tau$ عند معدلين أو أكثر من معدلات عدم الاستقرار، مع قياس جولات الفعل والجولات الدائمة كلٍّ على حدة ومجتمعةً

يبلغ القسم 8.11 عن التشغيل الأول مقابل الدعاوى من D2 إلى D6، بجولات مُبلَّغ عنها. ويبلغ القسم 8.11.1 عن التشغيل الثاني على الآلة نفسها، مع إصلاحات الحارس والرفض، ويكرّره القسم 8.11.2 على آلة ثانية.

8. خطة التجارب

يتبع كل جدول وإيصال ورقم في هذه الخطة قاعدة واحدة. التقديرات ليست measured_j أبدًا. الرقم المنمذَج يُوسم est_j. والرقم المَقيس يُوسم measured_j ويسمّي عدّاده.

8.1 العدّادات

الاختصارات: CPU (وحدة المعالجة المركزية)، وGPU (وحدة معالجة الرسوميات)، وANE (Apple Neural Engine)، وAC (التيار المتردد)، وNVML (NVIDIA Management Library).

المستوى	العدّاد	ما يقرؤه	الوسم
M0	عدّاد قدرة خارجي عند مقبس الحائط، يسجّل بتردد 1 Hz أو أسرع	قدرة التيار المتردد للنظام كله	measured_j، wall
M1	RAPL عبر powercap في Linux، بمجالات الحزمة والنواة وما خارج النواة (uncore) وDRAM حيث وُجدت	الطاقة التراكمية على الرقاقة بالميكروجول	measured_j، rapl
M1g	العدّاد التراكمي للطاقة الكلية في NVML على GPU منفصلة	الطاقة التراكمية للوحة GPU	measured_j، nvml
M2	powermetrics من Apple، مع أخذ عينات CPU وGPU كل 100 ميلي ثانية	قدرة CPU وGPU وANE كما يبلّغ عنها النظام	reported_j، powermetrics

• RAPL. اقرأ العدّاد التراكمي قبل كل فعل وبعده. عالج الالتفاف (wraparound). وتحقّق منه مقابل M0 على حمل عمل للمعايرة [271, 272].
• powermetrics. تُسجَّل القراءات بوصفها reported_j. وتأتي الجولات المَقيسة على رقاقات Apple من M0. وضمن آلة واحدة، يَنسب reported_j الجولات إلى CPU وGPU وANE.
• خط أساس الخمول. سجّل 120 ثانية من قدرة الخمول على كل عدّاد قبل كل كتلة. أبلغ عن الجولات الإجمالية والجولات بعد طرح الخمول جنبًا إلى جنب. ولا تبلغ أبدًا عن الرقم المطروح وحده.
• ضبط الحالة. ثبّت حاكم تردد CPU حيث يسمح نظام التشغيل. سجّل درجة الحرارة المحيطة والضغط الحراري. أغلق المهام الخلفية. واستبعد تشغيل إحماء واحدًا لكل ذراع.

8.2 المهام

لكل مهمة محمول اكتمال قابل للفحص آليًا $C(z)$: اختبارات الوحدة للشيفرة، والتطابق التام للحساب، والتحقق من المخطط للاستخراج، وحالة نهائية متحقَّق منها لاستخدام الأدوات. وتُثبَّت شريحتان مسبقًا. المهام شبه المثلى هي تلك التي يُغلقها الترس الأرخص عادةً. والمهام التراكمية متتاليات يمكن فيها إعادة استخدام الإيصالات السابقة. ويُحدِّد $C(z)$ قيمة $X_{\mathrm{req}}$. والنجاح بوابة، لا درجة تقييم.

8.3 الأذرع

تتشارك الأذرع كلها التروس والمحمول والميزانية والعدّادات وترتيب تشغيل عشوائيًا متداخلًا.

1. منتقي قانون σ: $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$ بشرط $J\le B$، مع الرفض بإيصال.
2. التسلسل الثابت (الأرخص أولًا): قاعدة الأرخص الكافي، إذ تُجرَّب التروس بترتيب ثابت من الأرخص صعودًا. وهو المقارنة المتكافئة: المعلومات نفسها، والتروس نفسها، والميزانية نفسها، وحق الرفض نفسه. ولا تختلف إلا قاعدة الانتقاء.
3. أكبر ترس دائمًا: سقف مرجعي.
4. أصغر ترس دائمًا: أرضية مرجعية، مع الرفض حين يخفق.

كلا المنتقيين مثالان على Mixture of Limits (مزيج الحدود). والفلسفة هي استخدام الترس الأرخص الكافي، لأن الجولات الإضافية بعد الأرضية لا تشتري تقدّمًا قابلًا للتحقق. ويطبّقها التسلسل الثابت بترتيب ثابت. ويتوقف منتقي قانون σ حين لا يعود الفعل التالي يدفع ثمن جولاته. وتلك قاعدة تقارب نحو عتبة، فهي مثال على Mixture of Limits أيضًا. والمقارنة بين مثالين لفلسفة واحدة. وفي الشيفرة وملفات البيانات، التسلسل الثابت هو الذراع mol ومنتقي قانون σ هو الذراع sigma.

8.4 الميزانيات والبذور والإحصاء

• تشغّل تجربة استطلاعية الذراع 2 بلا ميزانية وتسجّل وسيط الجولات المَقيسة لكل مهمة، ${\tilde{J}}_q$.
• مستويات الميزانية هي $B\in \{0.25,0.5,0.75,1.0\}\times {\tilde{J}}_q$، إضافة إلى مستوى غير مقيَّد. ولا يكون المستوى مقيِّدًا إلا إذا تجاوزته 20% على الأقل من المهام في التجربة الاستطلاعية. ويُبلَّغ عن المستويات غير المقيِّدة وتُستبعد من اختبار D2.
• 10 بذور على الأقل لكل ذراع ومهمة وميزانية. وأكثر من ذلك إذا أظهرت التجربة الاستطلاعية أن 10 لا تكفي لتمييز فرق قدره 10% في وسيط $J^{\ast }$ عند ثقة 95%.
• أبلغ عن المتوسط والوسيط والانحراف المعياري وفترة ثقة bootstrap عند 95% للقيمة $J^{\ast }$ لكل مهمة. وقارن الذراعين 1 و2 باختبار Wilcoxon للرتب ذات الإشارة على وسيط $J^{\ast }$ لكل مهمة، مع حجم الأثر.
• يسمّي التسجيل المسبق نقاط النهاية الأولية. وتُصحَّح المقارنات الثانوية بإجراء Holm التنازلي. والتحليل الذي يُختار بعد التشغيل يُوسم بأنه لاحق (post hoc) حيثما ظهر، بما في ذلك الملخصات، ولا يكون أبدًا النتيجة الرئيسية. ولا يصبح نقطة نهاية أولية إلا في التسجيل المسبق للتشغيل التالي.

8.5 مخطط الإيصال

الإيصال هو سجل التشغيل. سجل واحد لكل فعل:

act_id, run_id, task_id, arm, seed, budget_j, gear
prediction_hash, prediction_ts        # R*, fixed before the act
outcome_hash, outcome_ts              # R
m                                     # 1, mu, or 0
coupled_bits_est                      # realized I(do(a); W'), bias-corrected, with interval
coupled_bits_bound                    # capacity bound, never credited as X
t_start, t_end
measured_j   {meter, domains, gross_j, idle_w, idle_subtracted_j}
reported_j   {meter, cpu_j, gpu_j, ane_j}    # powermetrics only
wall_j       {meter, gross_j, idle_w, idle_subtracted_j}
est_j        {model, inputs}                 # never merged with measured_j
cumulative_measured_j
refused, refuse_reason
passed_C
record_states, record_bits            # N and H of the act's record M_k
joule_share                           # P_k attribution when acts overlap
template_j   {meter, write_j, hold_j, reset_j}   # joules for R*
trajectory_j {tau, activity, work}    # physical runs only, Section 8.8

8.6 المقاييس

• $J^{\ast }$ لكل مهمة: الجولات المَقيسة لاجتياز $C(z)$، من M0 حيث وُجد، وإلا فمن M1.
• معدل الإغلاق لكل ذراع وميزانية.
• حالات الإنفاق الزائد: الأفعال التي تجاوزت $B$. والهدف صفر.
• جودة الرفض: دقة حالات الرفض واستدعاؤها مقابل المهام التي أظهر أي ذراع أنها غير قابلة للتنفيذ ضمن $B$.
• سلسلة الذكاء: ${\iota }_k=\Delta X_k/\Delta J_k$ لكل تشغيل، وتشتّتها عبر البذور.
• إشارة التسارع: إشارة ${\alpha }_J$ من انحدار ${\iota }_k$ على $J$ التراكمي، لكل شريحة.
• فحص التقدير: معامل Kendall لارتباط الرتب بين est_j وmeasured_j.
• المسافة إلى الأرضية: الجولات المَقيسة لكل بت مقترن مؤكَّد مقسومة على $k_{B}T\ln 2$ عند درجة الحرارة المسجَّلة.
• ذكاء الفعل: ${\iota }_k=b_k/J_k$ لكل فعل، وهو يساوي كثافة القضية 5 على ذلك الفعل.
• حصة القالب: $J^{R^{\ast }}/J$ لكل فعل والمنحنى $\iota (w)$ (القسم 8.10).

8.7 المُفنِّدات، مثبَّتة قبل أي تشغيل

المعرّف	الملاحظة	الدعوى المُفنَّدة
F1	فترة 95% للفرق المزدوج في وسيط $J^{\ast }$، قانون σ ناقص التسلسل الثابت، تتضمن الصفر أو تتجاوزه عند كل ميزانية مقيِّدة	أن منتقي قانون σ يتفوّق على منافسه العادل في الجولات
F2	يسجّل أي ذراع إنفاقًا زائدًا	تطبيق الرفض في ذلك الذراع
F3	استدعاء الرفض على المهام غير القابلة للتنفيذ أقل من 0.9، أو يقع أكثر من 10% من حالات الرفض على مهام أغلقها ذراع آخر ضمن $B$	صحة الرفض
F4	معامل ارتباط Kendall بين est_j وmeasured_j أقل من 0.8	استخدام ذلك المقدِّر في أي ترتيب
F5	يتجاوز معامل الاختلاف لمتوسط $\iota$ عبر البذور 0.25 على مهمة ما	قراءة $\iota$ بدقة تفصيل تلك المهمة
F6	قيمة ${\alpha }_J$ الموفَّقة ليست موجبة بثقة 95% على الشريحة التراكمية	التراكم على تلك المهام
F7	يقع متوسط الجولات المَقيسة لكل بت مؤكَّد على مدى تشغيل دون $k_{B}T\ln 2$، أو يقع دونه أي فعل لآلة عيانية	المحاسبة نفسها: خلل في العدّاد أو في مسك الدفاتر، يُصلَح قبل الإبلاغ عن أي نتيجة أخرى
F8	يختلف M1 وM0 على حمل عمل للمعايرة بأكثر من حدّ الخطأ في P6	مجال RAPL ذلك بوصفه مصدرًا مَقيسًا على تلك الآلة
F9	تُظهر دورة فعل فيزيائية شغلًا دون أرضية القضية 1 عند $\tau$ و$⟨A⟩$ المسجَّلين لها	محاسبة ذلك التشغيل: قناة قفز مفقودة، أو كمون معايَر خطأً، أو مصدر شغل غير مَقيس
F10	يُظهر تشغيل مستقر $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2$ دون $1/⟨K⟩$ بما يتجاوز فترة ثقته	عدد القفزات في ذلك التشغيل: بعض القفزات لم تُحصَ
F11	يحفظ متحكّم المنظومة المتحكَّم فيها بجولات مَقيسة لكل خطوة دون $k_{B}T\ln 2{\log }_2|\lambda |$	العدّاد أو نموذج المنظومة المتحكَّم فيها في ذلك التشغيل
F12	تقع النقطة التي تعظّم $\iota (\tau )$ المَقيسة خارج ${\tau }^{\ast }\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$ للتنبؤ 1، أو يبتعد ميل $\ln {\tau }^{\ast }$ مقابل $\ln s$ عن $-1/2$ بأكثر من خطأين معياريين؛ أو تتجاوز $\iota$ لتشغيل ما سقف التنبؤ 1	قابلية جمع جولات الفعل والجولات الدائمة على عدّاد واحد، مع $\iota$ بوصفها كثافتها؛ وبالنسبة إلى السقف، محاسبة ذلك التشغيل

8.8 دورات الفعل الفيزيائية

تختبر هذه التشغيلات القضايا من 1 إلى 4 عند الأرضية الفيزيائية. ويُحسب الشغل من المسارات المَقيسة والكمون المعايَر، كما في [61, 67, 70]. ويُسجَّل بوصفه trajectory_j ولا يُدمج أبدًا مع measured_j أو reported_j أو est_j.

• دورة فعل على مسجِّل شحنة (القضيتان 1 و4). يحمل صندوق إلكترون واحد أو نقطة كمومية سجلًا من بت واحد، كما في [68, 70, 71]. وكل دورة تكتب المقارنة، وتفعل، وتعيد ضبط السجل في زمن $\tau$. ويَعُدّ كاشف شحنة كل قفزة نفقية، فتُقاس $⟨A⟩$. امسح $\tau$ على مدى عقدين على الأقل. صيغة النتيجة: الشغل لكل دورة مقابل $k_{B}T\ln 2+k_{B}T/(2\tau ⟨A⟩)$، وهي أرضية القضية 1 عند $N=2$ و$b=1$.
• عدّ الأفعال المؤكَّدة (القضية 3). على المسجِّل نفسه، وهو يدور في حالة مستقرة، عُدّ الأفعال المؤكَّدة $N$ وكل القفزات $K$ على نوافذ متكررة متساوية الطول. صيغة النتيجة: $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2$ مقابل $1/⟨K⟩$، وتشتّت $T_n$ مقابل $1/(⟨T_n⟩⟨k⟩)$. وعلى محرك معلومات بمصيدة تغذية راجعة كما في [27]، شغّل التجربة الأمامية والتجربة العكسية، واحسب ${\sigma }_I$ من المسارات المَقيسة، واختبر الجزء 3.
• زمن الفعل الأمثل (التنبؤ 1). هذا هو الاختبار المخبري.
  • الإعداد. تستقر حبة غروانية في ماء عند درجة الحرارة $T$ داخل مصيدة تغذية راجعة [61]. يُقرأ موضعها كل $\Delta t$، وتفرض قوة تغذية راجعة كمونًا افتراضيًا $U(x,t)$. ويُحسب الشغل من المسار بالطاقيات العشوائية (stochastic energetics)، $W={\sum }_t{\partial }_{t}U(x_t,t)\Delta t$ [319]. يُشغّل أحد الإحداثيين دورة الفعل ذات البت الواحد في بئر مزدوجة افتراضية، مع إعادة ضبط في زمن $\tau$. ويُحفظ الآخر عند قمة بئر مقلوبة افتراضية، $U=-\frac{1}{2}k{x}^2$، يُحدِّد معدلَ عدم استقرارها $\Lambda$ كلٌّ من $k$ وحركية الحبة.
  • الكتل. لكل قيمة من $\Lambda$، تُشغَّل ثلاث كتل متداخلة بترتيب عشوائي. الكتلة A: أفعال بلا هدف محمول، عند تسع قيم أو أكثر للزمن $\tau$ متباعدة لوغاريتميًا على مدى عقدين على الأقل؛ وهي توفّق $J_0$ و$a$. الكتلة B: الهدف محمول بلا أفعال؛ وهي تعطي القدرة الدائمة $s$. الكتلة C: كلاهما معًا، عند قيم $\tau$ نفسها؛ وهي تعطي $\iota (\tau )$. و200 دورة على الأقل لكل نقطة.
  • مسح $s$. أربع قيم على الأقل للمعامل $\Lambda$ تمتد على عقد واحد على الأقل، فتمتد $s$ على عقد واحد على الأقل.
  • التوفيق. وفّق $J(\tau )=J_0+a/\tau +s\tau$ على الكتلة C بالمربعات الصغرى الموزونة. اقرأ ${\tau }^{\ast }$ المَقيسة عند القيمة العظمى للدالة $\iota (\tau )$ بتوفيق تربيعي محلي في $\ln \tau$. احسب $\sqrt{a/s}$ ونطاقه $\delta {\tau }^{\ast }$ من الكتلتين A وB. أجرِ انحدار $\ln {\tau }^{\ast }$ على $\ln s$ بالمربعات الصغرى وأبلغ عن الميل مع خطئه المعياري.
  • التفنيد. تسقط الدعوى إذا ابتعد الميل عن $-1/2$ بأكثر من خطأين معياريين، أو وقعت ${\tau }^{\ast }$ مَقيسة خارج $\sqrt{a/s}\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$، أو اختلفت جولات الكتلة C لكل فعل عن مجموع الكتلتين A وB بما يتجاوز فترتهما المجمّعة عند 95%. والاختبار الأخير هو قابلية الجمع على عدّاد واحد، وهو المحتوى الفيزيائي للتنبؤ.
  • القوة الإحصائية. يجب أن يكون الخطأ المعياري للميل دون 0.1. وإلا يُبلَّغ عن التشغيل بوصفه غير حاسم ويُمدَّد المسح. والتشغيل غير الحاسم ليس نجاحًا.
  • ركيزة ثانية. يكرر صندوق إلكترون واحد مزوَّد بكاشف شحنة البروتوكولَ، مع عدّ $⟨A⟩$ قفزةً قفزة [70]. والاتفاق على ركيزتين هو الاختبار.
  • يُحسب كل الشغل من المسارات ويُسجَّل بوصفه trajectory_j.
• حفظ منظومة غير مستقرة (القضية 2). يحفظ متحكّم رقمي منظومة متحكَّمًا فيها ذات نمط غير مستقر واحد بقيمة ثابتة $|\lambda |$ لكل خطوة، بمعدل $f$ خطوة في الثانية. قِس المتحكّم باستخدام M0 وM1. سجّل بتات السجل لكل خطوة. صيغة النتيجة: الجولات المَقيسة لكل خطوة مقسومة على $k_{B}T\ln 2{\log }_2|\lambda |$، مُبلَّغًا عنها بوصفها المسافة إلى الأرضية. امسح $|\lambda |$ و$f$.

8.9 الوكلاء الأحياء: ι المَقيسة

صيغة النتيجة: $\iota$ في مستحضر حيّ، بوصفها بتات لكل قرار مقسومة على جولات لكل قرار، يؤخذ كلاهما في المستحضر نفسه ويُبلَّغ عنهما مع المسافة إلى الأرضية. ولا تُعدّ $\iota$ الحية مَقيسة إلا حين يكون الطرفان كلاهما مَقيسين. ورقم الجول المحسوب من الموصليات أو المستنتج من التصوير يُسجَّل بوصفه est_j. وإنتاج الإنتروبيا المستنتج من تصوير الدماغ خشن الحبيبات ومعلوماتي، فهو ليس عدّاد جول [257].

• الانجذاب الكيميائي البكتيري. معدل المعلومات من سلوك الخلية الواحدة في تدرّج محدَّد، كما قاسه Mattingly وزملاؤه [213]. والجولات من استهلاك الأكسجين للمزرعة نفسها، مقسومًا على عدد الخلايا. وأرضية المقارنة هي كلفة إرسال بت عبر قناة الإشارات في الخلية، من Bryant وMachta [197]، بجانب $k_{B}T\ln 2$.
• القشرة البصرية للفأر. معلومات الاتجاه لكل محاولة من التصوير ثنائي الفوتون، واستهلاك ATP المشبكي من تسجيلات الخلية الكاملة، كما حصل Padamsey وزملاؤه على كليهما [250]. ويحرّك تقييد الطعام الجولات. والاستجابة المَقيسة للمعلومات إلى الجولات هي إشارة $dX/dJ$ وحجمها في قشرة دماغية.
• ذاكرة الذبابة. تدفق الطاقة في الجسم الفطري أثناء تكوين الذاكرة طويلة الأمد، مصوَّرًا كما فعل Plaçais وزملاؤه [252]، لكل ارتباط مُتعلَّم، مع الاحتفاظ بوصفه التأكيد. والبقاء تحت التجويع والتجفيف هو كلفة النتيجة [251, 253].

8.10 ثمن الجول للتنبؤ أولًا

صيغة النتيجة. قسّم جولات كل فعل المَقيسة إلى حصة القالب والباقي، $J_k=J_k^{R^{\ast }}+J_k^{\mathrm{act}}$. وتغطي $J_k^{R^{\ast }}$ كتابة $R^{\ast }(a)$ وحفظه وإعادة ضبطه. وإعادة ضبط قالب ذي $H(R^{\ast })$ بت من الإنتروبيا تكلّف $H(R^{\ast })k_{B}T\ln 2$ على الأقل [6, 24]. والذاكرة التي لا تتنبأ تكلّف تبديدًا [54]. ويرفع القالب $\iota$ حين تتجاوز جولات الفعل التي يوفّرها جولاته هو. والنتيجة المَقيسة هي المنحنى $\iota (w)$ على عرض القالب $w$، أي بتات $R^{\ast }$، مع النقطة التي تعظّمه $w^{\ast }$ والنسبة $\Delta J^{\mathrm{act}}/\Delta J^{R^{\ast }}$ عند كل خطوة.

البروتوكول. ثبّت المهام والتروس والمحمولات والميزانيات. غيّر $w$ على شبكة محدَّدة مسبقًا. ويجوز للفعل أن يتوقف حالما تُحسم نتيجته مقابل القالب. سجّل template_j وجولات الفعل المتبقية لكل فعل، على العدّادات نفسها.

الأدلة المتاحة: خفّض التنبؤ الواثق استهلاك القشرة البشرية للأكسجين بما يصل إلى 12%، مقيسًا بالتصوير الأيضي (مسودة أولية) [254]. وفي الشبكات الخلوية، تكون بتات الماضي التي تتنبأ بالمستقبل على أفضل وجه باهظة الكلفة على نحو مانع [198]. وفي حلقات الإدراك والفعل، يوازن الوكلاء الكفوؤون في الشغل بين التنبؤ والنسيان [234].

8.11 التشغيل الأول: متقبِّل بطاقة تُبلّغ عنها نواة النظام على حاسوب محمول

يطبّق هذا التشغيل الأقسام من 8.1 إلى 8.7 على صنف مهام واحد على آلة واحدة. والشيفرة ومجموعات المهام والإيصالات والتحليل موجودة في مستودع الموقع تحت experiments/agency-run. وقد أُودع التسجيل المسبق ومُفنِّداته أولًا (e830bff). ثم جاءت التجربة الاستطلاعية والمعايرة المقفلة (5828420)، ثم التشغيل الرئيسي (35c967a).

المنهج.

• الوكيل والمهمة. تُغلق عملية Python ألغاز Sudoku. ويصدق محمول الاكتمال $C(z)$ حين تمتلئ الشبكة، ويحمل كل صف وعمود ومربع الأرقام من 1 إلى 9، وتُحفظ كل خانة معطاة. وتنسب المهمة المؤكَّدة $b=n_{\mathrm{empty}}{\log }_{2}9$ بت، أي عدد طرائق الملء التي يختار الفعل من بينها. وذلك هو حدّ السعة في التعريف 1. وتضم مجموعة الاختبار 30 لغزًا، 10 لكل شريحة (سهلة، ومتوسطة، وصعبة)، مولَّدة من بذرة ثابتة. وتعاير مجموعة منفصلة من 30 لغزًا المنتقيين.
• التروس. يملأ g0 الخانات المنفردة الظاهرة (naked singles). ويضيف g1 الخانات المنفردة المخفية (hidden singles). ويضيف g2 البحث بالعمق أولًا.
• الأذرع. يأخذ منتقي قانون σ $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$، حيث $H(a)$ هو احتمال النجاح المعايَر بالنظر إلى التروس المجرَّبة سابقًا، مضروبًا في $b$، و$\lambda =b/B$. ويأخذ التسلسل الثابت (الأرخص أولًا) الترس الأرخص الذي يبلغ احتمال نجاحه المعايَر 0.5 على الأقل. وكلاهما يثبّت $R^{\ast }$ قبل كل فعل، ويجزّئه باستخدام SHA-256 (Secure Hash Algorithm، 256 بت) ويختمه زمنيًا. وكلاهما يقارن بعد الفعل ويرفض بإيصال حين لا يتّسع أي فعل ضمن الميزانية. ويسحب خط الأساس الأعمى عن الهدف ترسًا واحدًا عشوائيًا، بلا تنبؤ ولا مقارنة ولا تصعيد ولا رفض. وتقطعه الميزانية.
• الميزانيات والبذور. لكل مهمة، $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$، أي وسيط التجربة الاستطلاعية للترس g2 وحده. والمستويان 0.5 و1.0 مقيِّدان: إذ تتجاوزهما 98% و40% من تشغيلات التجربة الاستطلاعية. أما المستوى 2.0 فليس مقيِّدًا (0.7%). وهناك 20 بذرة لكل شرط، بترتيب متداخل مبذور. وفي المجموع، شُغِّلت 5,400 حلقة، فيها 4,940 فعلًا.
• وسم الطاقة. كل جول هو reported_j: تقدير نواة النظام للطاقة لكل عملية الخاص بالوكيل (ri_energy_nj من proc_pid_rusage)، يُقرأ قبل كل فعل وبعده، بلا صلاحيات. والعملية هي جدار الوكيل. وشبكة Sudoku محفوظة داخل تلك العملية، فالعالم $W^{\prime }$ ليس خارج $S$ كما يشترط التعريف 2. يختبر هذا التشغيل علم الحركة والترتيب الخاضع للبوابة، لا التعريف. والتشغيل الذي يختبر التعريف يحفظ الشبكة في عملية ثانية خلف مقبس (socket)، أو على متحكّم دقيق. وmeasured_j فارغ، لأنه لم يُوصل أي عدّاد جداري. وest_j هو عدد الدورات مضروبًا في $4.20\times 10^{-10}$ J، وهي النسبة الوسيطة في التجربة الاستطلاعية.

النتائج. المتوسط ± الانحراف المعياري على 20 بذرة. التشغيل هو ذراع واحد عند مستوى ميزانية واحد على جميع المهام البالغة 30. وCV هو معامل الاختلاف، أي الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط.

الذراع	$B/J_{g2}$	المهام المغلقة من 30	$X$ (بت)	$J$ (مُبلَّغ، mJ)	$\iota$ (بت لكل جول مُبلَّغ)	CV للقيمة $\iota$	حالات الرفض	حالات القطع	حالات الإنفاق الزائد
قانون σ	0.5	0.60 ± 0.50	108 ± 91	20.8 ± 0.3	5,254 ± 4,402	0.84	29.40	0	0
قانون σ	1.0	9.10 ± 1.86	1,479 ± 316	43.8 ± 4.0	34,454 ± 10,007	0.29	20.90	0	9
قانون σ	2.0	28.40 ± 0.60	4,823 ± 105	66.2 ± 5.8	73,345 ± 6,443	0.09	1.60	0	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	0.5	0.70 ± 0.47	126 ± 85	18.8 ± 0.3	6,801 ± 4,569	0.67	29.30	0	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	1.0	6.45 ± 1.50	1,047 ± 254	44.7 ± 3.6	23,804 ± 7,067	0.30	23.55	0	7
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	2.0	27.50 ± 0.51	4,668 ± 92	67.0 ± 6.7	70,418 ± 7,766	0.11	2.50	0	0
الأعمى عن الهدف	0.5	0.25 ± 0.44	45 ± 80	14.1 ± 3.1	2,775 ± 4,999	1.80	0	20.35	20
الأعمى عن الهدف	1.0	3.85 ± 1.84	623 ± 301	26.6 ± 5.7	24,153 ± 13,364	0.55	0	17.45	0
الأعمى عن الهدف	2.0	18.25 ± 2.71	3,034 ± 471	34.1 ± 9.7	92,724 ± 15,690	0.17	0	1.35	0

• لكل فعل. أُكِّد 1,902 فعلًا. وكان وسيط $\iota$ للفعل $1.53\times 10^5$ بت لكل جول مُبلَّغ، بمدى ربيعي من $8.3\times 10^4$ إلى $4.7\times 10^5$. وكانت الجولات لكل بت مؤكَّد $3.8\times 10^{14}$ ضعف $k_{B}T\ln 2$ على الأقل عند 300 K، بوسيط قدره $2.3\times 10^{15}$ ضعفًا. وتسمح الأرضية بعدد $3.5\times 10^{20}$ بت لكل جول.
• الجولات لكل مهمة مغلقة. كان الوسيط عبر الأذرع من 0.34 إلى 0.38 mJ للمهام السهلة، ومن 1.58 إلى 1.70 mJ للمتوسطة، ومن 4.05 إلى 4.28 mJ للصعبة.
• المنتقيان، مزدوجَين بحسب البذرة (استكشافي، لاحق). اختير هذا التحليل بعد التشغيل، فهو استكشافي. عند $B=1.0J_{g2}$ أغلق منتقي قانون σ 2.65 مهمة إضافية لكل تشغيل مقارنة بالتسلسل الثابت (فترة bootstrap عند 95% من 1.5 إلى 3.8). وكانت $\iota$ تشغيله أعلى بمقدار 10,650 بت لكل جول (من 4,747 إلى 16,592). وعند $B=2.0J_{g2}$ أغلق 0.9 مهمة إضافية (من 0.55 إلى 1.25). تذهب قاعدة قانون σ مباشرة إلى الترس الكافي، فتبقى جولات المحاولات الخفيفة الفاشلة في الميزانية. وكانت الجولات لكل مهمة مغلقة متساوية: على 4 مهام أغلقها الذراعان كلاهما عند $B=1.0J_{g2}$، امتدت الفترة المزدوجة من $-7.9$ إلى $+15.5$ µJ (R-F1).
• الفحص المتقاطع للحزمة. قرأ powermetrics، مشغَّلًا بصورة غير تفاعلية على نوافذ من 30 ثانية، نحو 12.1 W من قدرة CPU و13.6 W من قدرة GPU آتية من عمل آخر على الآلة بينما كان الوكيل نائمًا. وأضاف الوكيل نحو 0.6 W على عدّاده الخاص. وتحركت قدرة CPU الخلفية بنحو 0.5 W بين النوافذ، فخرجت جولات الحزمة بعد طرح الخمول سالبة. والعدّاد لكل عملية هو عدّاد التشغيل. ويحتاج D1 وD5 إلى عدّاد جداري على آلة خاملة فيما عدا ذلك.

نتائج المُفنِّدات. ثُبِّتت كلها قبل التشغيل.

المعرّف	الملاحظة	النتيجة
R-F1	فترة 95% للفرق المزدوج لكل مهمة في وسيط $J^{\ast }$، قانون σ ناقص التسلسل الثابت، تتضمن الصفر عند كل مستوى مقيِّد	انطلق. عند $B=1.0$، أغلق كلاهما 4 مهام: الفترة من $-7.9$ إلى $+15.5$ µJ. وعند $B=0.5$، لم يغلق كلاهما أي مهمة. وعلى المهام التي يغلقها كلاهما، الجولات متساوية
R-F2	تنتهي أي حلقة فوق ميزانيتها	انطلق. 36 من 5,400. قانون σ 9 والتسلسل الثابت 7 عند $B=1.0$، بزيادة من 0.07% إلى 3.6%، حين جرت المقارنة النهائية خارج الحارس. والأعمى عن الهدف 20 عند $B=0.5$، بزيادة تصل إلى 33%، على ميزانيات لا يتجاوز عرضها بضعة فحوص للعدّاد
R-F3	استدعاء الرفض دون 0.9 على مستويات المهام غير القابلة للتنفيذ، أو أكثر من 10% من حالات الرفض على مستويات مهام يغلقها ذراع ما في نصف البذور	انطلق. الاستدعاء 1.00 على 41 مستوى مهمة غير قابل للتنفيذ. ووقع 13.1% من حالات الرفض على مستويات مهام أغلقها ذراع ما
R-F4	معامل Kendall tau-b بين est_j وreported_j لكل فعل دون 0.8	صمد. 0.96 على 4,000 فعل
R-F5	CV لقيمة $\iota$ للتشغيل فوق 0.25 في أي شرط	انطلق عند المستويات المقيِّدة (من 0.29 إلى 1.80). وصمد عند $B=2.0$ (0.09، 0.11، 0.17)
R-F6	يختلف الترتيب بحسب $J^{\ast }$ عن الترتيب بحسب $\iota$ المتكاملة	انطلق. عند $B=2.0$، يرتّب $J^{\ast }$: قانون σ، ثم التسلسل الثابت، ثم الأعمى عن الهدف. وتضع $\iota$ المتكاملة الأعمى عن الهدف أولًا. وعند $B=1.0$ يتبادل الأخيران موقعيهما
R-F7	فعل مؤكَّد دون $k_{B}T\ln 2$ لكل بت	صمد. كان أدنى فعل أعلى منها بمقدار $3.8\times 10^{14}$ ضعفًا
R-F8	$\iota$ تشغيل الأعمى عن الهدف لا تقل عن قيمة المنتقي الأفضل عند مستوى مقيِّد	صمد. 2,775 مقابل 6,801 عند $B=0.5$. و24,153 مقابل 34,454 عند $B=1.0$

ما يحسمه التشغيل.

• تُقرأ $\iota$ من الإيصالات، فعلًا بفعل وتشغيلًا بتشغيل، كما تشترط القضيتان 5 و6. وعلى ميزانية متراخية تكون مستقرة عبر البذور.
• $J^{\ast }$ هو الترتيب، و$\iota$ المتكاملة ليست كذلك. كانت لدى الوكيل الأعمى عن الهدف أعلى $\iota$ تشغيل على الميزانية المتراخية، إذ أغلق 18 من 30 مهمة مقابل 28. وكانت إخفاقاته رخيصة. و$J^{\ast }$ خاضع للبوابة $C(z)$، فهو يضع ذلك الوكيل في المرتبة الأخيرة. ولهذا يرتّب القسم 2.3 بحسب $J^{\ast }$، مع $X_{\mathrm{req}}$ بوصفه بوابة.
• استكشافي، لاحق: تحت ميزانية مقيِّدة أغلق منتقي قانون σ مهام أكثر من التسلسل الثابت، وكانت الجولات لكل مهمة مغلقة متساوية. يكمن المكسب في أي المهام تتّسع لها الميزانية، لا في إغلاق أرخص للمهمة نفسها. ويبيّن القسم 8.11.2 ما تكرّره التشغيلات اللاحقة.
• يأتي إصلاحان في التطبيق قبل التشغيل التالي. تنتقل المقارنة وكتابة الإيصال إلى داخل المنطقة المحروسة. وتُحتسب كلفة إغلاق مَقيسة قبل كل فعل.

يضع الشكل 4 البوابة بجانب الترتيب المَقيس عند الميزانية المتراخية.

8.11.1 التشغيل الثاني: متقبِّل محروس، 40 بذرة

هذا التشغيل هو صنف المهام نفسه والتروس نفسها والأذرع الثلاثة نفسها كما في القسم 8.11، على الحاسوب المحمول نفسه. وقد أُودع التسجيل المسبق للتشغيل الثاني أولًا (610dd4c). ثم جاءت التجربة الاستطلاعية والمعايرة المقفلة (c88511f)، ثم التشغيل الرئيسي (920d7e2). وليس للتنبؤ 1 نظير برمجي في هذا التشغيل: فليس لدى الوكيل كلفة فعل مصرَّح بها تنخفض مع زمن الفعل، ولا كلفة دائمة يتحكم فيها، لذا ينصّ التسجيل المسبق على أن تصميم الجرعة والاستجابة لا يُشغَّل.

المنهج.

• الحارس. يُحتسب كل جول في الحلقة داخل الحارس: الانتقاء، والتجزئة، وخطوات الترس، والمقارنة، والإيصال، والقراءة النهائية. ويستخدم الفحص الافتتاحي المُنفَق $=0$. وترفض ذراعا القانون حين يخفق الحارس. ويُقطع الذراع الأعمى عن الهدف.
• عتبة الرفض. يستخدم كلا المنتقيين الكمّية $r$ لتكاليف المعايرة في اختبارات الاتساع ضمن الميزانية. وقد قُفلت $r$ من إعادة تشغيل المعايرة قبل التشغيل الرئيسي: $r=0.1$، مع استدعاء 1.0 ودقة نحو 0.976 على قسم المعايرة.
• الميزانيات والبذور. لكل مهمة، $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$، أي وسيط التجربة الاستطلاعية للترس g2 وحده. والمستويان 0.5 و1.0 مقيِّدان: نسبتا تشغيلات التجربة الاستطلاعية التي تتجاوزهما هما 0.98 و0.4. أما المستوى 2.0 فليس مقيِّدًا (0.0067). وهناك 40 بذرة لكل شرط. وفي المجموع، شُغِّلت 10,800 حلقة.
• نافذة الهدوء. لم يتحقق الهدوء. وجرت المجسّات حتى المهلة القصوى. وسجّل آخر مجسّ قبل البدء، عند 21:46 بالتوقيت المحلي، استخدامًا للمعالج CPU من عمليات أخرى قرابة 621% من نواة واحدة، مع mediaanalysisd وعمليات مساعدة للمحرر في المقدمة. وكانت قدرة الحزمة في خط الأساس نحو 21.4 W. وكانت قدرة الحزمة في النافذة الرئيسية نحو 22.7 W. ويسجّل التشغيل quiet_window = no.
• وسم الطاقة. كل جول هو reported_j: تقدير نواة النظام للطاقة لكل عملية الخاص بالوكيل (ri_energy_nj من proc_pid_rusage)، مع أرقام الحزمة من powermetrics حيث استُخدمت للفحص المتقاطع. وest_j هو عدد الدورات مضروبًا في $1.783\times 10^{-9}$ J، مقفلًا في التجربة الاستطلاعية. وmeasured_j فارغ: لم يُوصل أي عدّاد جداري.
• الفحص المتقاطع للحزمة. في النافذة الرئيسية قرأ عدّاد العملية 42.35 J. وكانت جولات الحزمة الصافية 121.81 J، أي نسبة نحو 2.88 إلى العملية. وكان انجراف قدرة الحزمة في خط الأساس نحو $-0.082$ W. ولأن quiet_window = no، يُعلَن أن الفحص المتقاطع غير قابل للتحقيق. ويبقى العدّاد لكل عملية عدّاد التشغيل.

النتائج. المتوسط ± الانحراف المعياري على 40 بذرة. التشغيل هو ذراع واحد عند مستوى ميزانية واحد على جميع المهام البالغة 30. وCV هو معامل الاختلاف، أي الانحراف المعياري مقسومًا على المتوسط. ويُبلَّغ عن $J$ بالميلي جول للمقارنة مع القسم 8.11.

الذراع	$B/J_{g2}$	المهام المغلقة من 30	$X$ (بت)	$J$ (مُبلَّغ، mJ)	$\iota$ (بت لكل جول مُبلَّغ)	CV للقيمة $\iota$	حالات الرفض	حالات القطع	حالات الإنفاق الزائد
قانون σ	0.5	0.62 ± 0.49	113 ± 89	59.5 ± 2.0	1,942 ± 1,525	0.785	29.38	0	0
قانون σ	1.0	2.90 ± 1.74	523 ± 314	133.7 ± 13.8	4,150 ± 2,892	0.697	27.10	0	0
قانون σ	2.0	22.73 ± 1.30	3,980 ± 206	197.3 ± 18.2	20,359 ± 2,388	0.117	7.28	0	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	0.5	0.57 ± 0.50	104 ± 90	60.1 ± 2.1	1,777 ± 1,548	0.871	29.43	0	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	1.0	2.67 ± 1.25	483 ± 226	140.3 ± 13.5	3,593 ± 1,948	0.542	27.32	0	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	2.0	19.93 ± 1.42	3,509 ± 227	201.2 ± 20.4	17,684 ± 2,909	0.164	10.07	0	0
الأعمى عن الهدف	0.5	0.12 ± 0.33	23 ± 61	35.4 ± 11.6	513 ± 1,397	2.723	0	22.85	0
الأعمى عن الهدف	1.0	1.00 ± 0.93	181 ± 169	72.0 ± 19.5	2,661 ± 2,579	0.969	0	20.00	0
الأعمى عن الهدف	2.0	10.65 ± 2.27	1,859 ± 400	97.3 ± 30.1	20,302 ± 5,766	0.284	0	8.70	0

• لكل فعل. شُغِّل 7,960 فعلًا. وأُكِّد منها 2,448. وكان معامل Kendall tau-b بين est_j وreported_j يساوي 0.942 على 4,000 فعل. وكان وسيط $\iota$ للفعل نحو $3.11\times 10^4$ بت لكل جول مُبلَّغ. وكان كل فعل مؤكَّد أعلى بكثير من $k_{B}T\ln 2$ لكل بت: كان أدناها نحو $6.4\times 10^{14}$ ضعف تلك الأرضية.
• الرفض. كان الاستدعاء 1.0 على 49 زوجًا غير قابل للتنفيذ. وكانت هناك 5,223 حالة رفض. وكانت الحصة على المهام التي أغلقها ذراع ما نحو 0.081.
• الإنفاق الزائد. لم تنتهِ أي حلقة فوق الميزانية. وكانت أقصى نسبة إنفاق زائد $-0.03684$: انتهت كل حلقة تحت الميزانية.
• المنتقيان، مزدوجَين بحسب البذرة. صُرِّح بهذا التحليل في التسجيل المسبق. عند $B=2.0J_{g2}$ أغلق منتقي قانون σ 2.8 مهمة إضافية لكل تشغيل مقارنة بالتسلسل الثابت (فترة bootstrap عند 95% من 2.3 إلى 3.275). وكانت $\iota$ تشغيله أعلى بمقدار 2,674 بت لكل جول (من 1,831 إلى 3,504). وعلى 39 من 40 بذرة أغلق منتقي قانون σ مهام أكثر. وعند $B=0.5$ و$B=1.0$ تتضمن فترات فرق المهام المغلقة الصفر. ولا تُطلق هذه النتائج أي مُفنِّد.

نتائج المُفنِّدات. ثُبِّتت كلها قبل التشغيل. ويذكر الجدول نتيجة التشغيل الثاني بجانب نتيجة التشغيل الأول.

المعرّف	الملاحظة	التشغيل 2	التشغيل 1
R-F1	عند كل مستوى مقيِّد، تتضمن فترة 95% للفرق المزدوج لكل مهمة في وسيط $J^{\ast }$، قانون σ ناقص التسلسل الثابت، الصفر أو تتجاوزه	صمد، لأنه لم يمكن تكوين أي فترة: عند $B=1.0$ لم يغلق كلاهما أي مهمة، وعند $B=0.5$ أغلقا مهمة واحدة. ولا تُظهر جولات المهام المشتركة أي توفير لقانون σ	انطلق
R-F2	تنتهي أي حلقة فوق ميزانيتها	صمد. 0 من 10,800. يحتسب الحارس المقارنة والإيصال والقراءة النهائية	انطلق
R-F3	استدعاء الرفض دون 0.9 على الأزواج غير القابلة للتنفيذ، أو أكثر من 10% من حالات الرفض على أزواج يغلقها ذراع ما	صمد. الاستدعاء 1.0 على 49 زوجًا غير قابل للتنفيذ. والحصة على المهام التي أغلقها ذراع ما نحو 0.081. وعتبة الرفض بالكمّية $r$ هي التغيير عن التشغيل 1	انطلق
R-F4	معامل Kendall tau-b بين est_j وreported_j لكل فعل دون 0.8	صمد. 0.942 على 4,000 فعل	صمد
R-F5	CV لقيمة $\iota$ للتشغيل فوق 0.25 في أي شرط	انطلق عند المستويات المقيِّدة (من 0.54 إلى 2.72) وللذراع الأعمى عن الهدف عند $B=2.0$ (0.284). وصمد لكلا المنتقيين عند $B=2.0$ (0.117، 0.164)	انطلق
R-F6	يختلف الترتيب بحسب $J^{\ast }$ عن الترتيب بحسب $\iota$ المتكاملة	انطلق. عند $B=2.0$، يرتّب $J^{\ast }$: قانون σ، ثم التسلسل الثابت، ثم الأعمى عن الهدف. وترتّب $\iota$ المتكاملة: قانون σ، ثم الأعمى عن الهدف، ثم التسلسل الثابت	انطلق
R-F7	فعل مؤكَّد دون $k_{B}T\ln 2$ لكل بت	صمد. كان أدنى فعل أعلى منها بنحو $6.4\times 10^{14}$ ضعفًا	صمد
R-F8	$\iota$ تشغيل الأعمى عن الهدف لا تقل عن قيمة المنتقي الأفضل عند مستوى مقيِّد	صمد. 513 مقابل 1,942 عند $B=0.5$. و2,661 مقابل 4,150 عند $B=1.0$	صمد

ما يحسمه التشغيل.

• يغلق الحارس R-F2. لا إنفاق زائد على الإطلاق.
• تغلق كمّية الرفض R-F3. يبقى الاستدعاء 1.0 وتنخفض حصة حالات الرفض على المهام القابلة للإغلاق إلى ما دون 10%.
• يبقى $J^{\ast }$ هو الترتيب. وما زالت $\iota$ المتكاملة تخالفه على الميزانية المتراخية (R-F6).
• ما زالت $\iota$ التشغيل غير مستقرة عبر البذور عند الميزانيات المقيِّدة (R-F5).
• لم يصمد R-F1 إلا لأن عدد المهام التي أغلقها كلا المنتقيين كان أقل من أن يكوّن فترة. ولا يُظهر أي تشغيل منتقي قانون σ يغلق مهمة مشتركة بجولات أقل. والمكسب المزدوج بحسب البذرة عند $B=2.0$ هو مهام مغلقة أكثر، لا إغلاقات أرخص للمهام نفسها.

8.11.2 آلة ثانية: تكرار مع عدّاد تراكمي لطاقة الحزمة

يكرر هذا التشغيل بروتوكول التشغيل الثاني من القسم 8.11.1 على آلة ثانية بعدّاد تراكمي مختلف للطاقة. وهو تكرار لمقارنة المنتقيين، لا قياس للطاقة. والشيفرة والإيصالات والملخصات موجودة في experiments/agency-run: PREREGISTRATION_v2_jetson.md وتعديله 1، وresults_jetson/summary.md (الجزء A) وresults_jetson_cyc/summary.md (الجزء B). وقد أُودع ملحق التسجيل المسبق أولًا (cb059f0)، ثم الواجهة الخلفية للعدّاد ومنظومة الاختبار (1938577)، ثم التعديل 1 (7703822). ثم جاءت التجربة الاستطلاعية للجزء A (6ddd086) وتشغيله الرئيسي (a652503)، ثم التجربة الاستطلاعية للجزء B (3fde1fb) وتشغيله الرئيسي (1bb2444).

المنهج.

• الآلة. حاسوب محمول بنظام Linux بمعالج x86 من 14 نواة: 6 نوى أداء بواقع 2 خيط لكل منها، و8 نوى كفاءة. وكان Turbo معطَّلًا. وثُبِّتت كل نواة على ترددها الأساسي: 2.6 GHz على نوى الأداء و1.9 GHz على نوى الكفاءة. وعمل الوكيل مثبَّتًا على خيط واحد من نواة أداء، حلقة واحدة في كل مرة. وكان وسيط تردد نواة الوكيل أثناء الكتل 2.6 GHz. واستُعيدت الإعدادات الأصلية بعد التشغيل.
• دون تغيير. المهام، والمحمول، والبتات المقترنة، والتروس من g0 إلى g2، والأذرع الثلاثة، والحارس، وإعادة تشغيل الرفض، ومستويات الميزانية $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$، و40 بذرة و10,800 حلقة لكل جزء، والمُفنِّدات من R-F1 إلى R-F8، والتحليل المزدوج بحسب البذرة هي تلك التي في القسم 8.11.1.
• العدّاد التراكمي للطاقة. RAPL (Running Average Power Limit) هو العدّاد التراكمي لطاقة الحزمة على رقاقة المعالج. وقد حُمِّل كل فاصل زمني جولات الحزمة ناقص قدرة خط أساس الخمول لتلك الكتلة مضروبة في ثواني الفاصل. وRAPL نموذج ومستشعر داخل الرقاقة، لا عدّاد جداري. وهو يحصي كل عملية على الحزمة.
• نافذة الهدوء. لم يتحقق الهدوء: quiet_window = no. فقد كان مشغِّل CI (التكامل المستمر) يبني شيفرة Rust على الآلة طوال الوقت. ورأت المجسّات، وعددها 40، قبل البدء عمليات أخرى تستخدم من 1.0 إلى 20.0 نواة، وقدرة حزمة من 2.3 إلى 28.7 W. وتحققت بوابة كل كتلة قبل 180 من 360 كتلة في الجزء A و244 من 360 في الجزء B. وكانت 98 و208 كتلة هادئة طوال مدتها.
• الجزء A. عدّاد الوكيل هو RAPL مقروءًا قبل كل فعل وبعده. وكل رقم هو reported_j.
• الجزء B. أضاف التعديل 1 هذا الجزء قبل أي تجربة استطلاعية، لأن اختبارًا لمنظومة الاختبار أظهر أن الأفعال تدوم من نحو 0.01 إلى 6 ميلي ثانية، بينما يتحدّث RAPL كل 1 ميلي ثانية تقريبًا بخطوات من نحو 5 إلى 60 mJ. وعدّاد الوكيل هو est_j: دورات المستخدم لخيط الوكيل مضروبة في $c$. وعُويِرت $c$ على RAPL في التجربة الاستطلاعية للجزء B، صافيةً من الخمول، على 8 أشواط مدة كل منها 3 ثوانٍ، في المحاولة الثانية: $c=6.576\times 10^{-10}$ J لكل دورة، من 41.11 J من طاقة الحزمة الصافية على 62,516,635,701 دورة. وكل رقم جول في الجزء B هو est_j. وأرقام RAPL المسجَّلة بجانبه تبقى reported_j.
• الوسوم. measured_j فارغ في الجزأين كليهما. لم يُوصل أي عدّاد جداري أو عدّاد تحويلي.
• أسماء الأذرع. تتبع أسماء الأذرع وحقولها في الشيفرة القسم 8.3. وخط الأساس الأعمى عن الهدف هو blind.

نتائج الجزء A: RAPL مقروءًا لكل فعل. المتوسط ± الانحراف المعياري على 40 بذرة. $J$ هو reported_j بالجول، كما في الملخص. والمستويات 0.5 و1.0 و2.0 كلها مقيِّدة: إذ تتجاوزها 0.647 و0.40 و0.353 من تشغيلات g2 في التجربة الاستطلاعية.

الذراع	$B/J_{g2}$	المهام المغلقة من 30	$X$ (بت)	$J$ (مُبلَّغ، J)	$\iota$ (بت لكل جول مُبلَّغ)	CV للقيمة $\iota$	حالات الرفض	حالات القطع	حالات الإنفاق الزائد
قانون σ	0.5	0.00	0	0.0018	0	غير متاح	30.00	0.00	323
قانون σ	1.0	0.00	0	0.0002	0	غير متاح	30.00	0.00	322
قانون σ	2.0	1.00 ± 0.39	181 ± 71	0.0018 ± 0.0336	14,427 ± 18,680	1.295	29.00	0.00	322
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	0.5	0.00	0	-0.0008	0	غير متاح	30.00	0.00	326
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	1.0	0.00	0	-0.0005	0	غير متاح	30.00	0.00	324
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	2.0	1.00 ± 0.51	181 ± 91	0.0107 ± 0.0286	15,451 ± 23,767	1.538	29.00	0.00	320
الأعمى عن الهدف	0.5	0.00	0	0.0026	0	غير متاح	0.00	30.00	327
الأعمى عن الهدف	1.0	0.00	0	0.0009	0	غير متاح	0.00	30.00	323
الأعمى عن الهدف	2.0	0.28 ± 0.45	50 ± 82	0.0019 ± 0.0180	3,801 ± 13,749	3.618	0.00	28.90	321

• دقة العدّاد التراكمي. دامت الحلقة الوسيطة نحو 0.04 ميلي ثانية. ولم تشهد 10,075 من 10,800 حلقة أي تغير في العدّاد التراكمي للحزمة. وكانت لدى 10,549 حلقة قيمة reported_j عند الصفر أو دونه بعد طرح الخمول.
• الميزانيات. تراوحت أوساط $J_{g2}$ في التجربة الاستطلاعية من $-0.0110$ إلى $0.0914$ J، بوسيط قدره $0.0097$ J. وكانت عتبة الفتح للحارس 0.117 J. ووقعت الميزانيات دونها في 30 و30 و28 من 30 مهمة عند المستويات الثلاثة، فرفضت ذراعا القانون كل مهمة تقريبًا.
• الإنفاق الزائد. سجّل كل شرط من 320 إلى 327 حالة إنفاق زائد. وكانت أقصى نسبة إنفاق زائد 10.86. والاحتساب الذي يُقرأ صفرًا لمعظم الأفعال وخطوة عدّاد كاملة لقلة منها لا يستطيع التقيّد بميزانية من بضعة ميلي جولات.
• لكل فعل. شُغِّل 137 فعلًا. وأُكِّد منها 91. وقُرئ 44 فعلًا صفرًا. وقُرئ 26 فعلًا مؤكَّدًا صفرًا أو أقل. وكان معامل Kendall tau-b بين est_j وreported_j يساوي 0.368 على 93 فعلًا.
• الفحص المتقاطع. كان صافي الحزمة للكتل 3.445 J مقابل 2.737 J مجموعًا على الحلقات، أي نسبة 0.794. وكانت قدرة الحزمة في الخمول 4.01 W قبل التشغيل و5.55 W بعده. ويُعلَن أن الفحص المتقاطع غير قابل للتحقيق.
• المنتقيان، مزدوجَين بحسب البذرة. عند $B=2.0J_{g2}$ كان فرق المهام المغلقة 0 (فترة bootstrap عند 95% من $-0.15$ إلى $0.15$). وكان فرق $\iota$ التشغيل 1,328 بت لكل جول مُبلَّغ (من $-8,971$ إلى $12,581$). وتعادلت 30 من 40 بذرة. وعند 0.5 و1.0 لم يغلق أي ذراع أي مهمة.

نتائج الجزء B: عدد الدورات مضروبًا في ثابت معايَر على RAPL. المتوسط ± الانحراف المعياري على 40 بذرة. $J$ هو est_j بالجول، كما في الملخص. والمستويان 0.5 و1.0 مقيِّدان: إذ تتجاوزهما 0.98 و0.40 من تشغيلات g2 في التجربة الاستطلاعية. أما المستوى 2.0 فليس مقيِّدًا (0.0).

الذراع	$B/J_{g2}$	المهام المغلقة من 30	$X$ (بت)	$J$ (مُقدَّر، J)	$\iota$ (بت لكل جول مُقدَّر)	CV للقيمة $\iota$	حالات الرفض	حالات القطع	حالات الإنفاق الزائد
قانون σ	0.5	1.10 ± 0.98	200 ± 178	0.0345 ± 0.0017	6,027 ± 5,458	0.906	28.90	0.00	0
قانون σ	1.0	8.75 ± 3.14	1,574 ± 565	0.0805 ± 0.0098	20,519 ± 8,516	0.415	21.25	0.00	0
قانون σ	2.0	28.60 ± 0.98	4,882 ± 154	0.1008 ± 0.0234	50,667 ± 10,088	0.199	1.40	0.00	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	0.5	1.15 ± 0.92	208 ± 167	0.0366 ± 0.0013	5,833 ± 4,757	0.816	28.85	0.00	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	1.0	9.22 ± 3.07	1,660 ± 551	0.0813 ± 0.0106	21,412 ± 8,130	0.380	20.77	0.00	0
التسلسل الثابت (الأرخص أولًا)	2.0	27.77 ± 2.30	4,745 ± 377	0.1099 ± 0.0339	47,108 ± 13,216	0.281	2.23	0.00	0
الأعمى عن الهدف	0.5	0.20 ± 0.46	36 ± 84	0.0210 ± 0.0055	1,722 ± 3,927	2.280	0.00	21.50	0
الأعمى عن الهدف	1.0	3.73 ± 2.12	667 ± 381	0.0436 ± 0.0140	16,393 ± 9,246	0.564	0.00	16.68	0
الأعمى عن الهدف	2.0	15.65 ± 2.50	2,662 ± 433	0.0499 ± 0.0160	57,266 ± 14,596	0.255	0.00	4.17	0

• لكل فعل. شُغِّل 7,800 فعل. وأُكِّد منها 3,847. وكان وسيط $\iota$ للفعل 69,892 بت لكل جول مُقدَّر، بمدى ربيعي من 35,759 إلى 146,697. وكان كل فعل مؤكَّد أعلى بكثير من $k_{B}T\ln 2$ لكل بت: كان أدناها نحو $3.6\times 10^{14}$ ضعف تلك الأرضية، والوسيط نحو $5.0\times 10^{15}$ ضعفًا.
• الرفض. كان الاستدعاء 1.0 على 45 زوجًا غير قابل للتنفيذ. وكانت هناك 4,136 حالة رفض. وكانت الحصة على المهام التي أغلقها ذراع ما نحو 0.071.
• الإنفاق الزائد. لم تنتهِ أي حلقة فوق الميزانية. وكانت أقصى نسبة إنفاق زائد $-0.03977$.
• المهام المشتركة. عند $B=1.0$، أغلق كلا المنتقيين 9 مهام. وكان للفرق المزدوج لكل مهمة في وسيط $J^{\ast }$، قانون σ ناقص التسلسل الثابت، متوسط قدره $1.02\times 10^{-4}$ J (فترة 95% من $-5.23\times 10^{-4}$ إلى $6.03\times 10^{-4}$، Wilcoxon $p=0.214$). وعند $B=0.5$ أغلق كلاهما مهمة واحدة، بفرق $-6.68\times 10^{-6}$ J. وعند $B=2.0$، أغلق كلاهما 29 مهمة، بمتوسط فرق $-2.65\times 10^{-4}$ J (من $-6.63\times 10^{-4}$ إلى $5.67\times 10^{-5}$، $p=0.358$).
• المنتقيان، مزدوجَين بحسب البذرة. عند $B=2.0J_{g2}$ أغلق منتقي قانون σ 0.825 مهمة إضافية لكل تشغيل مقارنة بالتسلسل الثابت (فترة bootstrap عند 95% من 0.125 إلى 1.575). وكانت $\iota$ تشغيله أعلى بمقدار 3,559 بت لكل جول مُقدَّر (من $-1,068$ إلى $8,320$). ورجّحت 9 من 40 بذرة منتقي قانون σ، وتعادلت 27. وعند $B=0.5$ كان فرق المهام المغلقة $-0.05$ (من $-0.45$ إلى $0.35$). وعند $B=1.0$ كان $-0.475$ (من $-1.8$ إلى $0.775$).
• التقدير مقابل العدّاد التراكمي. كان معامل Kendall tau-b بين est_j لكل حلقة وصافي حزمة RAPL للحلقة نفسها $-0.037$ على 4,000 حلقة. ولم تشهد 5,258 من 10,800 حلقة أي تغير في العدّاد التراكمي للحزمة. ومجموعًا على الكتل، كان est_j يساوي 23.23 J مقابل 17.14 J من صافي حزمة RAPL، أي نسبة 1.355. وكانت قدرة الحزمة في الخمول 9.37 W قبل التشغيل و3.17 W بعده. ويُعلَن أن الفحص المتقاطع غير قابل للتحقيق.

نتائج المُفنِّدات. ثُبِّتت كلها قبل التشغيل. ويحلّ في الجزء B اختبار الحلقات مقابل RAPL محلّ R-F4، كما ينص التعديل 1. وفي التشغيل 2 وفي الجزأين هنا، تعني “صمد” أن الملاحظة لم تقع.

المعرّف	الملاحظة	الجزء A (RAPL لكل فعل)	الجزء B (نموذج الدورات)	التشغيل 2
R-F1	عند كل مستوى مقيِّد، تتضمن فترة 95% للفرق المزدوج لكل مهمة في وسيط $J^{\ast }$، قانون σ ناقص التسلسل الثابت، الصفر أو تتجاوزه	صمد، لأنه لم يمكن تكوين أي فترة: أغلق كلاهما مهمة واحدة، عند $B=2.0$، بفرق $-0.0052$ J، ولم يغلقا أي مهمة عند المستويات الأخرى	صمد، لأن الملاحظة تحتاج إلى كل مستوى مقيِّد، وعند $B=0.5$ مهمة مشتركة واحدة ($-6.68\times 10^{-6}$ J) ولا فترة. وعند $B=1.0$ تتضمن الفترة الصفر	صمد
R-F2	تنتهي أي حلقة فوق ميزانيتها	انطلق. من 320 إلى 327 لكل شرط	صمد. 0 من 10,800	صمد
R-F3	استدعاء الرفض دون 0.9 على الأزواج غير القابلة للتنفيذ، أو أكثر من 10% من حالات الرفض على أزواج يغلقها ذراع ما	صمد. الاستدعاء 1.0 على 88 زوجًا. والحصة 0.0011	صمد. الاستدعاء 1.0 على 45 زوجًا. والحصة 0.071	صمد
R-F4	الجزء A: معامل Kendall tau-b بين est_j وreported_j لكل فعل دون 0.8. الجزء B: tau-b بين est_j للحلقة وصافي RAPL للحلقة دون 0.8	انطلق. 0.368 على 93 فعلًا	انطلق. $-0.037$ على 4,000 حلقة	صمد
R-F5	CV لقيمة $\iota$ للتشغيل فوق 0.25 في أي شرط	انطلق (من 1.295 إلى 3.618)	انطلق. من 0.380 إلى 2.280 عند المستويات المقيِّدة. وعند $B=2.0$: قانون σ 0.199، والتسلسل الثابت 0.281، والأعمى عن الهدف 0.255	انطلق
R-F6	يختلف الترتيب بحسب $J^{\ast }$ عن الترتيب بحسب $\iota$ المتكاملة	انطلق. عند $B=2.0$، يرتّب $J^{\ast }$: قانون σ، ثم التسلسل الثابت، ثم الأعمى عن الهدف. وتضع $\iota$ المتكاملة التسلسل الثابت أولًا	انطلق. عند $B=2.0$، يرتّب $J^{\ast }$: قانون σ، ثم التسلسل الثابت، ثم الأعمى عن الهدف. وترتّب $\iota$ المتكاملة: الأعمى عن الهدف، ثم قانون σ، ثم التسلسل الثابت	انطلق
R-F7	فعل مؤكَّد دون $k_{B}T\ln 2$ لكل بت	انطلق. قُرئ 26 فعلًا مؤكَّدًا صفرًا أو أقل، مما يضعها دون الأرضية. وذلك تكميم العدّاد التراكمي	صمد. كان أدنى فعل أعلى منها بنحو $3.6\times 10^{14}$ ضعفًا	صمد
R-F8	$\iota$ تشغيل الأعمى عن الهدف لا تقل عن قيمة المنتقي الأفضل عند مستوى مقيِّد	انطلق. عند $B=0.5$ و$1.0$ يقرأ كل ذراع 0	صمد. 1,722 مقابل 6,027 عند $B=0.5$. و16,393 مقابل 21,412 عند $B=1.0$	صمد

ما يحسمه التكرار.

• لا يستطيع RAPL لكل فعل قياس أفعال أقصر من ميلي ثانية واحدة. فمعظم الحلقات لم تشهد أي تحديث للعدّاد التراكمي، لذا رفض الحارس أو أنفق زيادةً بسبب التكميم وحده. والجزء A نتيجة عن دقة العدّاد. ولا يقول شيئًا عن المنتقيين.
• مع عدّاد دورات، لنتيجة الانتقاء الإشارة نفسها كما في التشغيل 2 عند $B=2.0$: أغلق منتقي قانون σ مهام أكثر لكل تشغيل. والمكسب أصغر (0.825 مقابل 2.8)، ولم يكن المستوى 2.0 مقيِّدًا على هذه الآلة. وعند المستويات المقيِّدة تتضمن الفترات الصفر.
• لم يتتبّع نموذج الدورات العدّاد التراكمي للحزمة حلقةً بحلقة (tau-b $-0.037$)، وكان مجموعه على الكتل 1.355 ضعف صافي العدّاد التراكمي. وجولات الجزء B ترتّب الأفعال بحسب الدورات. وهي ليست قراءات طاقة.
• ولا تُظهر جولات المهام المشتركة هنا أيضًا أي توفير لقانون σ. وحيث يكسب منتقي قانون σ، فإنه يكسب في المهام المغلقة، لا في إغلاق أرخص للمهمة نفسها.
• لا يوجد في هذا القسم رقم هو measured_j.

يضع الشكل 5 نتائج المهام المغلقة للتشغيلات الثلاثة جنبًا إلى جنب.

ما يتكرر، وما لا يتكرر. كانت نتيجة المنتقيين في التشغيل 1 استكشافية. وقد اختبرها تشغيلان لاحقان تحت تسجيل مسبق.

الدعوى من التشغيل 1 (استكشافية)	التشغيل 2 (مسجَّل مسبقًا)	الآلة الثانية، الجزء B (مسجَّل مسبقًا)
مهام مغلقة أكثر عند $B=1.0J_{g2}$: +2.65 (من 1.5 إلى 3.8)	لم تتكرر. الفترة تتضمن الصفر	لم تتكرر. $-0.475$ (من $-1.8$ إلى $0.775$)
مهام مغلقة أكثر عند $B=2.0J_{g2}$: +0.9 (من 0.55 إلى 1.25)	تكررت. +2.8 (من 2.3 إلى 3.275)	تكررت. +0.825 (من 0.125 إلى 1.575)
الجولات لكل مهمة مغلقة	متساوية. لا توفير في المهام المشتركة	متساوية. فترات المهام المشتركة تتضمن الصفر

النتيجة المتكررة ضيقة. عند أكثر مستويات الميزانية تراخيًا يغلق منتقي قانون σ مهام أكثر من التسلسل الثابت، على آلتين. ولا يُظهر أي تشغيل جولات أقل للمهمة المغلقة نفسها، ولم يتكرر مكسب الميزانية المقيِّدة في التشغيل 1. والجزء A نتيجة عن دقة العدّاد ولا يختبر أيًّا من الدعويين.

بروتوكول القياس للتشغيل التالي. يخفق الجزآن كلاهما عند العدّاد، لذا يتغير البروتوكول قبل اختبار المنتقيين مجددًا.

1. آلة خاملة. لا توقف شيئًا يخص غيرك. انتظر نافذة هدوء، أو حدّد موعدًا لها: عمليات أخرى عند 0.5 نواة أو دونها طوال التشغيل، مع تسجيل quiet_window = yes. وإن لم يُبلَغ الهدوء، لا يبدأ التشغيل.
2. عدّاد جداري أو عدّاد تحويلي. صِل عدّاد قدرة جداريًا، أو عدّادًا تحويليًا على خط التغذية، تُؤخذ عيناته أسرع من فعل واحد. ولا تملأ measured_j إلا قراءاته.
3. فحص الدقة أولًا. قبل التجربة الاستطلاعية، سجّل فاصل تحديث العدّاد وحجم خطوته مقابل وسيط طول الفعل. وإن لم يستطع العدّاد تمييز فعل واحد، فقِس كتلًا من الأفعال وانسب الجولات بحسب العدد، وصرّح بذلك في التسجيل المسبق.
4. عاير التقدير على العدّاد. وفّق est_j على العدّاد الجداري أو التحويلي على مستوى الكتلة، واشترط صمود R-F4 قبل أن يقود est_j الحارس.
5. ثبّت وسجّل. ثبّت التردد، وسجّل خطوط أساس الخمول قبل التشغيل وبعده، وأبلغ عن الانجراف، وأبقِ العدّاد التراكمي للحزمة فحصًا متقاطعًا موسومًا.
6. إغلاق المهام أوّلي. يجعل التسجيل المسبق للتشغيل التالي إغلاق المهام نقطة النهاية الأولية: الفرق المزدوج بحسب البذرة في المهام المغلقة، قانون σ ناقص التسلسل الثابت، عند كل مستوى ميزانية، مع تصحيح Holm التنازلي عبر المستويات. وجولات المهام المشتركة (R-F1) ثانوية.

8.12 الإبلاغ

انشر كل الإيصالات وآثار العدّادات الخام وخطوط أساس الخمول وشيفرة التحليل مع النتيجة. وأبلغ عن الجولات المَقيسة والمُبلَّغة والمقدَّرة في أعمدة منفصلة. ولا تجمع أبدًا عبر المستويات. واذكر أي المُفنِّدات انطلقت، بالبروز نفسه الذي تُذكر به المُفنِّدات التي اجتيزت. ويجيب كل تشغيل أيضًا عن قائمة التحقق لدى Takahashi وHayashi [239]: الحدّ الفاصل للمحاسبة؛ وبنود توازن الطاقة (الطاقة المخزّنة والشغل المُصدَّر، أو تصريح بأنهما مهملان)؛ وخط الأساس، وما إذا كانت الجولات كلية أم تزايدية؛ والتحبيب الخشن للنتائج؛ والأفق وبروتوكول إعادة الضبط؛ وزمن الساعة الجدارية ومتوسط القدرة بجانب البتات لكل جول؛ ومقدِّر البتات المقترنة مع تصحيح انحيازه.

المراجع

Entries marked “preprint” are cited by their arXiv posting. Entries published in a language other than English say so.

1. Pearl, J. (1995). Causal diagrams for empirical research. Biometrika 82:669-688. https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.669
2. Everitt, T., Hutter, M., Kumar, R. and Krakovna, V. (2019). Reward tampering problems and solutions in reinforcement learning: a causal influence diagram perspective. arXiv:1908.04734 (preprint).
3. Sagawa, T. and Ueda, M. (2008). Second law of thermodynamics with discrete quantum feedback control. Physical Review Letters 100:080403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.080403
4. Sagawa, T. and Ueda, M. (2010). Generalized Jarzynski equality under nonequilibrium feedback control. Physical Review Letters 104:090602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.090602
5. Sagawa, T. and Ueda, M. (2009). Minimal energy cost for thermodynamic information processing: measurement and information erasure. Physical Review Letters 102:250602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.250602
6. Landauer, R. (1961). Irreversibility and heat generation in the computing process. IBM Journal of Research and Development 5:183-191. https://doi.org/10.1147/rd.53.0183
7. Bennett, C. H. (1982). The thermodynamics of computation: a review. International Journal of Theoretical Physics 21:905-940. https://doi.org/10.1007/BF02084158
8. Ay, N. and Polani, D. (2008). Information flows in causal networks. Advances in Complex Systems 11:17-41. https://doi.org/10.1142/S0219525908001465
9. Klyubin, A. S., Polani, D. and Nehaniv, C. L. (2005). Empowerment: a universal agent-centric measure of control. 2005 IEEE Congress on Evolutionary Computation 1:128-135. https://doi.org/10.1109/CEC.2005.1554676
10. Kenton, Z., Kumar, R., Farquhar, S., Richens, J. et al. (2023). Discovering agents. Artificial Intelligence 322:103963. https://doi.org/10.1016/j.artint.2023.103963
11. James, R. G., Barnett, N. and Crutchfield, J. P. (2016). Information flows? A critique of transfer entropies. Physical Review Letters 116:238701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.238701
12. Lizier, J. T. and Prokopenko, M. (2010). Differentiating information transfer and causal effect. The European Physical Journal B 73:605-615. https://doi.org/10.1140/epjb/e2010-00034-5
13. Janzing, D., Balduzzi, D., Grosse-Wentrup, M. and Schölkopf, B. (2013). Quantifying causal influences. The Annals of Statistics 41. https://doi.org/10.1214/13-AOS1145
14. Albantakis, L., Marshall, W., Hoel, E. and Tononi, G. (2019). What caused what? A quantitative account of actual causation using dynamical causal networks. Entropy 21:459. https://doi.org/10.3390/e21050459
15. Aguilera, M., Millidge, B., Tschantz, A. and Buckley, C. L. (2022). How particular is the physics of the free energy principle? Physics of Life Reviews 40:24-50. https://doi.org/10.1016/j.plrev.2021.11.001
16. Biehl, M., Pollock, F. A. and Kanai, R. (2021). A technical critique of some parts of the free energy principle. Entropy 23:293. https://doi.org/10.3390/e23030293
17. Bruineberg, J., Dołęga, K., Dewhurst, J. and Baltieri, M. (2022). The emperor’s new Markov blankets. Behavioral and Brain Sciences 45:e183. https://doi.org/10.1017/S0140525X21002351
18. Orseau, L., McGregor McGill, S. and Legg, S. (2018). Agents and devices: a relative definition of agency. arXiv:1805.12387 (preprint).
19. Albantakis, L., Barbosa, L., Findlay, G., Grasso, M. et al. (2023). Integrated information theory (IIT) 4.0: formulating the properties of phenomenal existence in physical terms. PLOS Computational Biology 19:e1011465. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011465
20. Krakauer, D., Bertschinger, N., Olbrich, E., Flack, J. C. and Ay, N. (2020). The information theory of individuality. Theory in Biosciences 139:209-223. https://doi.org/10.1007/s12064-020-00313-7
21. Hoel, E. P., Albantakis, L. and Tononi, G. (2013). Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro. Proceedings of the National Academy of Sciences 110:19790-19795. https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110
22. Rosas, F. E., Mediano, P. A. M., Biehl, M., Chandaria, S. and Polani, D. (2020). Causal blankets: theory and algorithmic framework. In Active Inference: IWAI 2020, Communications in Computer and Information Science, Springer, pp. 187-198. https://doi.org/10.1007/978-3-030-64919-7_19
23. Shiraishi, N., Funo, K. and Saito, K. (2018). Speed limit for classical stochastic processes. Physical Review Letters 121:070601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.070601
24. Esposito, M. and Van den Broeck, C. (2011). Second law and Landauer principle far from equilibrium. EPL 95:40004. https://doi.org/10.1209/0295-5075/95/40004
25. Barato, A. C. and Seifert, U. (2015). Thermodynamic uncertainty relation for biomolecular processes. Physical Review Letters 114:158101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.158101
26. Gingrich, T. R., Horowitz, J. M., Perunov, N. and England, J. L. (2016). Dissipation bounds all steady-state current fluctuations. Physical Review Letters 116:120601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.120601
27. Paneru, G., Dutta, S., Tlusty, T. and Pak, H. K. (2020). Reaching and violating thermodynamic uncertainty bounds in information engines. Physical Review E 102:032126. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.032126
28. Potts, P. P. and Samuelsson, P. (2019). Thermodynamic uncertainty relations including measurement and feedback. Physical Review E 100:052137. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.052137
29. Proesmans, K., Ehrich, J. and Bechhoefer, J. (2020). Finite-time Landauer principle. Physical Review Letters 125:100602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.100602
30. Sivak, D. A. and Crooks, G. E. (2012). Thermodynamic metrics and optimal paths. Physical Review Letters 108:190602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.190602
31. Margolus, N. and Levitin, L. B. (1998). The maximum speed of dynamical evolution. Physica D 120:188-195. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00054-2
32. Touchette, H. and Lloyd, S. (2000). Information-theoretic limits of control. Physical Review Letters 84:1156-1159. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.1156
33. Touchette, H. and Lloyd, S. (2004). Information-theoretic approach to the study of control systems. Physica A 331:140-172. https://doi.org/10.1016/j.physa.2003.09.007
34. Garrahan, J. P. (2017). Simple bounds on fluctuations and uncertainty relations for first-passage times of counting observables. Physical Review E 95:032134. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.032134
35. Bennett, C. H. (1973). Logical reversibility of computation. IBM Journal of Research and Development 17:525-532. https://doi.org/10.1147/rd.176.0525
36. Sagawa, T. and Ueda, M. (2012). Fluctuation theorem with information exchange: role of correlations in stochastic thermodynamics. Physical Review Letters 109:180602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.180602
37. Hartle, H., Wolpert, D., Stier, A., Kempes, C. P. and Manzano, G. (2024). Work extraction with feedback control using limited resources. arXiv:2407.05507 (preprint).
38. Horodecki, M. and Oppenheim, J. (2013). Fundamental limitations for quantum and nanoscale thermodynamics. Nature Communications 4:2059. https://doi.org/10.1038/ncomms3059
39. Parrondo, J. M. R., Horowitz, J. M. and Sagawa, T. (2015). Thermodynamics of information. Nature Physics 11:131-139. https://doi.org/10.1038/nphys3230
40. Seifert, U. (2012). Stochastic thermodynamics, fluctuation theorems and molecular machines. Reports on Progress in Physics 75:126001. https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/12/126001
41. Conant, R. C. and Ashby, W. R. (1970). Every good regulator of a system must be a model of that system. International Journal of Systems Science 1:89-97. https://doi.org/10.1080/00207727008920220
42. Richens, J. and Everitt, T. (2024). Robust agents learn causal world models. International Conference on Learning Representations (ICLR 2024), oral, honorable mention. arXiv:2402.10877.
43. Richens, J., Abel, D., Bellot, A. and Everitt, T. (2025). General agents contain world models. arXiv:2506.01622 (preprint).
44. Horowitz, J. M. and Esposito, M. (2014). Thermodynamics with continuous information flow. Physical Review X 4:031015. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.031015
45. Ito, S. and Sagawa, T. (2013). Information thermodynamics on causal networks. Physical Review Letters 111:180603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.180603
46. Hartich, D., Barato, A. C. and Seifert, U. (2014). Stochastic thermodynamics of bipartite systems: transfer entropy inequalities and a Maxwell’s demon interpretation. Journal of Statistical Mechanics P02016. https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/02/P02016
47. Allahverdyan, A. E., Janzing, D. and Mahler, G. (2009). Thermodynamic efficiency of information and heat flow. Journal of Statistical Mechanics P09011. https://doi.org/10.1088/1742-5468/2009/09/P09011
48. Esposito, M. and Schaller, G. (2012). Stochastic thermodynamics for “Maxwell demon” feedbacks. EPL 99:30003. https://doi.org/10.1209/0295-5075/99/30003
49. Mandal, D. and Jarzynski, C. (2012). Work and information processing in a solvable model of Maxwell’s demon. PNAS 109:11641-11645. https://doi.org/10.1073/pnas.1204263109
50. Boyd, A. B., Mandal, D. and Crutchfield, J. P. (2016). Identifying functional thermodynamics in autonomous Maxwellian ratchets. New Journal of Physics 18:023049. https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023049
51. Boyd, A. B., Mandal, D. and Crutchfield, J. P. (2018). Thermodynamics of modularity: structural costs beyond the Landauer bound. Physical Review X 8:031036. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031036
52. Wolpert, D. H. and Kolchinsky, A. (2020). Thermodynamics of computing with circuits. New Journal of Physics 22:063047. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab82b8
53. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2017). Dependence of dissipation on the initial distribution over states. Journal of Statistical Mechanics 083202. https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7ee1
54. Still, S., Sivak, D. A., Bell, A. J. and Crooks, G. E. (2012). Thermodynamics of prediction. Physical Review Letters 109:120604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.120604
55. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2018). Semantic information, autonomous agency and non-equilibrium statistical physics. Interface Focus 8:20180041. https://doi.org/10.1098/rsfs.2018.0041
56. Ortega, P. A. and Braun, D. A. (2013). Thermodynamics as a theory of decision-making with information-processing costs. Proceedings of the Royal Society A 469:20120683. https://doi.org/10.1098/rspa.2012.0683
57. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2020). Thermodynamic costs of Turing machines. Physical Review Research 2:033312. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.033312
58. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2021). Work, entropy production, and thermodynamics of information under protocol constraints. Physical Review X 11:041024. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041024
59. Manzano, G., Kardeş, G., Roldán, É. and Wolpert, D. H. (2024). Thermodynamics of computations with absolute irreversibility, unidirectional transitions, and stochastic computation times. Physical Review X 14:021026. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.021026
60. Bérut, A., Arakelyan, A., Petrosyan, A., Ciliberto, S., Dillenschneider, R. and Lutz, E. (2012). Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics. Nature 483:187-189. https://doi.org/10.1038/nature10872
61. Jun, Y., Gavrilov, M. and Bechhoefer, J. (2014). High-precision test of Landauer’s principle in a feedback trap. Physical Review Letters 113:190601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.190601
62. Orlov, A. O., Lent, C. S., Thorpe, C. C., Boechler, G. P. and Snider, G. L. (2012). Experimental test of Landauer’s principle at the sub-k_BT level. Japanese Journal of Applied Physics 51:06FE10. https://doi.org/10.1143/JJAP.51.06FE10
63. Hong, J., Lambson, B., Dhuey, S. and Bokor, J. (2016). Experimental test of Landauer’s principle in single-bit operations on nanomagnetic memory bits. Science Advances 2:e1501492. https://doi.org/10.1126/sciadv.1501492
64. Gavrilov, M. and Bechhoefer, J. (2016). Erasure without work in an asymmetric double-well potential. Physical Review Letters 117:200601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.200601
65. Gavrilov, M., Chétrite, R. and Bechhoefer, J. (2017). Direct measurement of weakly nonequilibrium system entropy is consistent with Gibbs-Shannon form. PNAS 114:11097-11102. https://doi.org/10.1073/pnas.1708689114
66. Yan, L. L., Xiong, T. P., Rehan, K., Zhou, F., Liang, D. F. et al. (2018). Single-atom demonstration of the quantum Landauer principle. Physical Review Letters 120:210601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.210601
67. Dago, S., Pereda, J., Barros, N., Ciliberto, S. and Bellon, L. (2021). Information and thermodynamics: fast and precise approach to Landauer’s bound in an underdamped micromechanical oscillator. Physical Review Letters 126:170601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.170601
68. Scandi, M., Barker, D., Lehmann, S., Dick, K. A., Maisi, V. F. and Perarnau-Llobet, M. (2022). Minimally dissipative information erasure in a quantum dot via thermodynamic length. Physical Review Letters 129:270601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.270601
69. Toyabe, S., Sagawa, T., Ueda, M., Muneyuki, E. and Sano, M. (2010). Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality. Nature Physics 6:988-992. https://doi.org/10.1038/nphys1821
70. Koski, J. V., Maisi, V. F., Pekola, J. P. and Averin, D. V. (2014). Experimental realization of a Szilard engine with a single electron. PNAS 111:13786-13789. https://doi.org/10.1073/pnas.1406966111
71. Koski, J. V., Maisi, V. F., Sagawa, T. and Pekola, J. P. (2014). Experimental observation of the role of mutual information in the nonequilibrium dynamics of a Maxwell demon. Physical Review Letters 113:030601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.030601
72. Koski, J. V., Kutvonen, A., Khaymovich, I. M., Ala-Nissila, T. and Pekola, J. P. (2015). On-chip Maxwell’s demon as an information-powered refrigerator. Physical Review Letters 115:260602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.260602
73. Camati, P. A., Peterson, J. P. S., Batalhão, T. B., Micadei, K., Souza, A. M. et al. (2016). Experimental rectification of entropy production by Maxwell’s demon in a quantum system. Physical Review Letters 117:240502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.240502
74. Peterson, J. P. S., Sarthour, R. S., Souza, A. M., Oliveira, I. S., Goold, J. et al. (2016). Experimental demonstration of information to energy conversion in a quantum system at the Landauer limit. Proceedings of the Royal Society A 472:20150813. https://doi.org/10.1098/rspa.2015.0813
75. Cottet, N., Jezouin, S., Bretheau, L., Campagne-Ibarcq, P., Ficheux, Q. et al. (2017). Observing a quantum Maxwell demon at work. PNAS 114:7561-7564. https://doi.org/10.1073/pnas.1704827114
76. Masuyama, Y., Funo, K., Murashita, Y., Noguchi, A., Kono, S. et al. (2018). Information-to-work conversion by Maxwell’s demon in a superconducting circuit quantum electrodynamical system. Nature Communications 9:1291. https://doi.org/10.1038/s41467-018-03686-y
77. Naghiloo, M., Alonso, J. J., Romito, A., Lutz, E. and Murch, K. W. (2018). Information gain and loss for a quantum Maxwell’s demon. Physical Review Letters 121:030604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030604
78. Kumar, A., Wu, T.-Y., Giraldo, F. and Weiss, D. S. (2018). Sorting ultracold atoms in a three-dimensional optical lattice in a realization of Maxwell’s demon. Nature 561:83-87. https://doi.org/10.1038/s41586-018-0458-7
79. Linpeng, X., Bresque, L., Maffei, M., Jordan, A. N. et al. (2022). Energetic cost of measurements using quantum, coherent, and thermal light. Physical Review Letters 128:220506. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.220506
80. Paneru, G., Lee, D. Y., Tlusty, T. and Pak, H. K. (2018). Lossless Brownian information engine. Physical Review Letters 120:020601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020601
81. Admon, T., Rahav, S. and Roichman, Y. (2018). Experimental realization of an information machine with tunable temporal correlations. Physical Review Letters 121:180601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.180601
82. Ribezzi-Crivellari, M. and Ritort, F. (2019). Large work extraction and the Landauer limit in a continuous Maxwell demon. Nature Physics 15:660-664. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0481-0
83. Debiossac, M., Grass, D., Alonso, J. J., Lutz, E. and Kiesel, N. (2020). Thermodynamics of continuous non-Markovian feedback control. Nature Communications 11:1360. https://doi.org/10.1038/s41467-020-15148-5
84. Saha, T. K., Lucero, J. N. E., Ehrich, J., Sivak, D. A. and Bechhoefer, J. (2021). Maximizing power and velocity of an information engine. PNAS 118:e2023356118. https://doi.org/10.1073/pnas.2023356118
85. Saha, T. K., Lucero, J. N. E., Ehrich, J., Sivak, D. A. and Bechhoefer, J. (2022). Bayesian information engine that optimally exploits noisy measurements. Physical Review Letters 129:130601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.130601
86. Saha, T. K., Ehrich, J., Gavrilov, M., Still, S., Sivak, D. A. and Bechhoefer, J. (2023). Information engine in a nonequilibrium bath. Physical Review Letters 131:057101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.057101
87. Barker, D., Scandi, M., Lehmann, S., Thelander, C., Dick, K. A., Perarnau-Llobet, M. and Maisi, V. F. (2022). Experimental verification of the work fluctuation-dissipation relation for information-to-work conversion. Physical Review Letters 128:040602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.040602
88. Yan, L.-L., Bu, J.-T., Zeng, Q., Zhang, K., Cui, K.-F. et al. (2024). Experimental verification of demon-involved fluctuation theorems. Physical Review Letters 133:090402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.090402
89. Zeng, Q. and Wang, J. (2021). New fluctuation theorems on Maxwell’s demon. Science Advances 7:eabf1807. https://doi.org/10.1126/sciadv.abf1807
90. Demin, A. V. and Vityaev, E. E. (2014). Learning in a virtual model of the C. elegans nematode for locomotion and chemotaxis. Biologically Inspired Cognitive Architectures 7:9-14. https://doi.org/10.1016/j.bica.2013.11.005
91. Putintsev, N. I., Isupov, O. V. and Vityaev, E. E. (2015). Adaptive control system for a mobile agent in a physical environment based on functional systems theory. Russian Journal of Genetics: Applied Research 5:601-608. https://doi.org/10.1134/S2079059715060131
92. Rosenblueth, A., Wiener, N. and Bigelow, J. (1943). Behavior, purpose and teleology. Philosophy of Science 10:18-24. https://doi.org/10.1086/286788
93. Anokhin, P. K. (1968). The functional system as a unit of organism integrative activity. In Systems Theory and Biology, Springer, pp. 376-403. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88343-9_15
94. Anokhin, P. K. (1974). The biological roots of the conditioned reflex. In Biology and Neurophysiology of the Conditioned Reflex and Its Role in Adaptive Behavior, Pergamon, pp. 1-24. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-021516-7.50008-2
95. Sudakov, K. V. (1997). The theory of functional systems: general postulates and principles of dynamic organization. Integrative Physiological and Behavioral Science 32:392-414. https://doi.org/10.1007/BF02688634
96. Shvyrkov, V. B. (1980). Goal as a system-forming factor in behavior and learning. In Neural Mechanisms of Goal-directed Behavior and Learning, Academic Press, pp. 199-219. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-688980-2.50018-7
97. Rosen, R. (2012). Anticipatory Systems: Philosophical, Mathematical, and Methodological Foundations, 2nd ed. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1269-4
98. Sterling, P. (2012). Allostasis: a model of predictive regulation. Physiology & Behavior 106:5-15. https://doi.org/10.1016/j.physbeh.2011.06.004
99. Virgo, N., Biehl, M. and McGregor, S. (2021). Interpreting dynamical systems as Bayesian reasoners. In Machine Learning and Principles and Practice of Knowledge Discovery in Databases (ECML PKDD 2021 workshops), Communications in Computer and Information Science, Springer, pp. 726-762. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93736-2_52
100. Biehl, M. and Virgo, N. (2023). Interpreting systems as solving POMDPs: a step towards a formal understanding of agency. In Active Inference: IWAI 2022, Communications in Computer and Information Science 1721, Springer, pp. 16-31. https://doi.org/10.1007/978-3-031-28719-0_2
101. Maturana, H. R. and Varela, F. J. (1980). Autopoiesis and Cognition: The Realization of the Living. Reidel. https://doi.org/10.1007/978-94-009-8947-4
102. Kauffman, S. (2003). Molecular autonomous agents. Philosophical Transactions of the Royal Society A 361:1089-1099. https://doi.org/10.1098/rsta.2003.1186
103. Di Paolo, E. A. (2005). Autopoiesis, adaptivity, teleology, agency. Phenomenology and the Cognitive Sciences 4:429-452. https://doi.org/10.1007/s11097-005-9002-y
104. Barandiaran, X. and Moreno, A. (2006). On what makes certain dynamical systems cognitive: a minimally cognitive organization program. Adaptive Behavior 14:171-185. https://doi.org/10.1177/105971230601400208
105. Barandiaran, X. and Moreno, A. (2008). Adaptivity: from metabolism to behavior. Adaptive Behavior 16:325-344. https://doi.org/10.1177/1059712308093868
106. Barandiaran, X. E., Di Paolo, E. and Rohde, M. (2009). Defining agency: individuality, normativity, asymmetry, and spatio-temporality in action. Adaptive Behavior 17:367-386. https://doi.org/10.1177/1059712309343819
107. Ruiz-Mirazo, K. and Moreno, A. (2011). Autonomy in evolution: from minimal to complex life. Synthese 185:21-52. https://doi.org/10.1007/s11229-011-9874-z
108. Moreno, A. and Mossio, M. (2015). Biological Autonomy: A Philosophical and Theoretical Enquiry. Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9837-2
109. Montévil, M. and Mossio, M. (2015). Biological organisation as closure of constraints. Journal of Theoretical Biology 372:179-191. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2015.02.029
110. Aguilera, M. and Barandiaran, X. E. (2024). Thermina: a minimal model of autonomous agency from the lens of stochastic thermodynamics. ALIFE 2024: Proceedings of the 2024 Artificial Life Conference. https://doi.org/10.1162/isal_a_00826
111. Barandiaran, X. E. and Almendros, L. S. (2024). Transforming agency: on the mode of existence of large language models. arXiv:2407.10735 (preprint).
112. Levin, M. (2022). Technological approach to mind everywhere: an experimentally-grounded framework for understanding diverse bodies and minds. Frontiers in Systems Neuroscience 16:768201. https://doi.org/10.3389/fnsys.2022.768201
113. Friston, K. (2010). The free-energy principle: a unified brain theory? Nature Reviews Neuroscience 11:127-138. https://doi.org/10.1038/nrn2787
114. Friston, K. (2013). Life as we know it. Journal of the Royal Society Interface 10:20130475. https://doi.org/10.1098/rsif.2013.0475
115. Rovelli, C. (2020). Agency in physics. arXiv:2007.05300 (preprint).
116. Jaeger, J. (2023). Artificial intelligence is algorithmic mimicry: why artificial “agents” are not (and won’t be) proper agents. arXiv:2307.07515 (preprint).
117. Azadi, P. (2025). Computational irreducibility as the foundation of agency. arXiv:2505.04646 (preprint).
118. Wissner-Gross, A. D. and Freer, C. E. (2013). Causal entropic forces. Physical Review Letters 110:168702. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.168702
119. Kappen, H. J. (2013). Comment: causal entropic forces. arXiv:1312.4185 (preprint).
120. Fields, C., Goldstein, A. and Sandved-Smith, L. (2024). Making the thermodynamic cost of active inference explicit. Entropy 26:622. https://doi.org/10.3390/e26080622
121. Bartlett, S., Eckford, A. W., Egbert, M., Lingam, M. et al. (2025). Physics of life: exploring information as a distinctive feature of living systems. PRX Life 3:037003. https://doi.org/10.1103/rsx4-8x5f
122. Funo, K., Shiraishi, N. and Saito, K. (2019). Speed limit for open quantum systems. New Journal of Physics 21:013006. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaf9f5
123. Shiraishi, N. and Saito, K. (2021). Speed limit for open systems coupled to general environments. Physical Review Research 3:023074. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023074
124. Vo, V. T., Van Vu, T. and Hasegawa, Y. (2020). Unified approach to classical speed limit and thermodynamic uncertainty relation. Physical Review E 102:062132. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.062132
125. Falasco, G. and Esposito, M. (2020). Dissipation-time uncertainty relation. Physical Review Letters 125:120604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120604
126. Ito, S. (2018). Stochastic thermodynamic interpretation of information geometry. Physical Review Letters 121:030605. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030605
127. Ito, S. and Dechant, A. (2020). Stochastic time evolution, information geometry, and the Cramér-Rao bound. Physical Review X 10:021056. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021056
128. Nakazato, M. and Ito, S. (2021). Geometrical aspects of entropy production in stochastic thermodynamics based on Wasserstein distance. Physical Review Research 3:043093. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043093
129. Dechant, A., Sasa, S.-i. and Ito, S. (2022). Geometric decomposition of entropy production in out-of-equilibrium systems. Physical Review Research 4:L012034. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.L012034
130. Van Vu, T. and Saito, K. (2023). Thermodynamic unification of optimal transport: thermodynamic uncertainty relation, minimum dissipation, and thermodynamic speed limits. Physical Review X 13:011013. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.13.011013
131. Nagayama, R., Yoshimura, K. and Ito, S. (2025). Infinite variety of thermodynamic speed limits with general activities. Physical Review Research 7:013307. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.7.013307
132. Yoshimura, K. and Ito, S. (2021). Thermodynamic uncertainty relation and thermodynamic speed limit in deterministic chemical reaction networks. Physical Review Letters 127:160601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.160601
133. Aurell, E., Mejía-Monasterio, C. and Muratore-Ginanneschi, P. (2011). Optimal protocols and optimal transport in stochastic thermodynamics. Physical Review Letters 106:250601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.250601
134. Hasegawa, Y. (2023). Unifying speed limit, thermodynamic uncertainty relation and Heisenberg principle via bulk-boundary correspondence. Nature Communications 14:2828. https://doi.org/10.1038/s41467-023-38074-8
135. Van Vu, T. and Hasegawa, Y. (2021). Geometrical bounds of the irreversibility in Markovian systems. Physical Review Letters 126:010601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.010601
136. Delvenne, J.-C. and Falasco, G. (2024). Thermokinetic relations. Physical Review E 109:014109. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.109.014109
137. Seifert, U. (2017). Stochastic thermodynamics: from principles to the cost of precision. arXiv:1707.03759 (lecture notes).
138. Horowitz, J. M. and Gingrich, T. R. (2017). Proof of the finite-time thermodynamic uncertainty relation for steady-state currents. Physical Review E 96:020103. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.020103
139. Pietzonka, P., Barato, A. C. and Seifert, U. (2016). Universal bounds on current fluctuations. Physical Review E 93:052145. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.052145
140. Proesmans, K. and Van den Broeck, C. (2017). Discrete-time thermodynamic uncertainty relation. EPL 119:20001. https://doi.org/10.1209/0295-5075/119/20001
141. Hasegawa, Y. and Van Vu, T. (2019). Fluctuation theorem uncertainty relation. Physical Review Letters 123:110602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110602
142. Dechant, A. and Sasa, S.-i. (2018). Entropic bounds on currents in Langevin systems. Physical Review E 97:062101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.062101
143. Lee, J. S., Park, J.-M. and Park, H. (2019). Thermodynamic uncertainty relation for underdamped Langevin systems driven by a velocity-dependent force. Physical Review E 100:062132. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.062132
144. Lee, J. S., Park, J.-M. and Park, H. (2021). Universal form of thermodynamic uncertainty relation for Langevin dynamics. Physical Review E 104:L052102. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.L052102
145. Dechant, A. and Sasa, S.-i. (2021). Improving thermodynamic bounds using correlations. Physical Review X 11:041061. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041061
146. Horowitz, J. M. and Gingrich, T. R. (2020). Thermodynamic uncertainty relations constrain non-equilibrium fluctuations. Nature Physics 16:15-20. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0702-6
147. Barato, A. C. and Seifert, U. (2016). Cost and precision of Brownian clocks. Physical Review X 6:041053. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041053
148. Salazar, D. S. P. (2021). Information bound for entropy production from the detailed fluctuation theorem. Physical Review E 103:022122. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.103.022122
149. Landi, G. T. and Paternostro, M. (2021). Irreversible entropy production: from classical to quantum. Reviews of Modern Physics 93:035008. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.035008
150. Van Vu, T. and Hasegawa, Y. (2020). Thermodynamic uncertainty relations under arbitrary control protocols. Physical Review Research 2:013060. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013060
151. Tanogami, T., Van Vu, T. and Saito, K. (2023). Universal bounds on the performance of information-thermodynamic engine. Physical Review Research 5:043280. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.043280
152. Kumasaki, K., Tojo, K., Sagawa, T. and Funo, K. (2026). Thermodynamic uncertainty relation for feedback cooling. Physical Review E 113:024134. https://doi.org/10.1103/4pq6-7djm
153. Honma, R. and Van Vu, T. (2026). Thermodynamic uncertainty relation with quantum feedback. Physical Review Letters. https://doi.org/10.1103/6d8l-94pv. Preprint: arXiv:2602.22651.
154. Gingrich, T. R. and Horowitz, J. M. (2017). Fundamental bounds on first passage time fluctuations for currents. Physical Review Letters 119:170601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.170601
155. Schmiedl, T. and Seifert, U. (2007). Optimal finite-time processes in stochastic thermodynamics. Physical Review Letters 98:108301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.108301
156. Proesmans, K., Ehrich, J. and Bechhoefer, J. (2020). Optimal finite-time bit erasure under full control. Physical Review E 102:032105. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.032105
157. Zhen, Y.-Z., Egloff, D., Modi, K. and Dahlsten, O. (2021). Universal bound on energy cost of bit reset in finite time. Physical Review Letters 127:190602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.190602
158. Esposito, M., Kawai, R., Lindenberg, K. and Van den Broeck, C. (2010). Efficiency at maximum power of low-dissipation Carnot engines. Physical Review Letters 105:150603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.150603
159. Tu, Z. C. (2008). Efficiency at maximum power of Feynman’s ratchet as a heat engine. Journal of Physics A 41:312003. https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/31/312003
160. Shiraishi, N., Saito, K. and Tasaki, H. (2016). Universal trade-off relation between power and efficiency for heat engines. Physical Review Letters 117:190601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.190601
161. Pietzonka, P. and Seifert, U. (2018). Universal trade-off between power, efficiency, and constancy in steady-state heat engines. Physical Review Letters 120:190602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.190602
162. Ma, Y.-H., Xu, D., Dong, H. and Sun, C.-P. (2018). Universal constraint for efficiency and power of a low-dissipation heat engine. Physical Review E 98:042112. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.98.042112
163. Tsirlin, A. M., Mironova, V. A., Amelkin, S. A. and Kazakov, V. (1998). Finite-time thermodynamics: conditions of minimal dissipation for thermodynamic processes with given rate. Physical Review E 58:215-223. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.215
164. Lee, J. S., Lee, S., Kwon, H. and Park, H. (2022). Speed limit for a highly irreversible process and tight finite-time Landauer’s bound. Physical Review Letters 129:120603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.120603
165. Van Vu, T. and Saito, K. (2022). Finite-time quantum Landauer principle and quantum coherence. Physical Review Letters 128:010602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.010602
166. Rolandi, A. and Perarnau-Llobet, M. (2023). Finite-time Landauer principle beyond weak coupling. Quantum 7:1161. https://doi.org/10.22331/q-2023-11-03-1161
167. Kamijima, T., Funo, K. and Sagawa, T. (2024). Finite-time thermodynamic bounds and tradeoff relations for information processing. arXiv:2409.08606 (preprint).
168. Tkachenko, A. V. (2025). Thermodynamic cost of inference and learning in physical neural networks. arXiv:2503.09980 (preprint). Title of the current arXiv version.
169. Tatikonda, S. and Mitter, S. (2004). Control under communication constraints. IEEE Transactions on Automatic Control 49:1056-1068. https://doi.org/10.1109/TAC.2004.831187
170. Nair, G. N. and Evans, R. J. (2004). Stabilizability of stochastic linear systems with finite feedback data rates. SIAM Journal on Control and Optimization 43:413-436. https://doi.org/10.1137/S0363012902402116
171. Nair, G. N., Fagnani, F., Zampieri, S. and Evans, R. J. (2007). Feedback control under data rate constraints: an overview. Proceedings of the IEEE 95:108-137. https://doi.org/10.1109/JPROC.2006.887294
172. Sandberg, H., Delvenne, J.-C., Newton, N. J. and Mitter, S. K. (2014). Maximum work extraction and implementation costs for nonequilibrium Maxwell’s demons. Physical Review E 90:042119. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.042119
173. Horowitz, J. M. and Sandberg, H. (2014). Second-law-like inequalities with information and their interpretations. New Journal of Physics 16:125007. https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/12/125007
174. Jacobs, K. (2009). Second law of thermodynamics and quantum feedback control: Maxwell’s demon with weak measurements. Physical Review A 80:012322. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.012322
175. Funo, K., Watanabe, Y. and Ueda, M. (2013). Integral quantum fluctuation theorems under measurement and feedback control. Physical Review E 88:052121. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.88.052121
176. Guryanova, Y., Friis, N. and Huber, M. (2020). Ideal projective measurements have infinite resource costs. Quantum 4:222. https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-222
177. Danageozian, A., Wilde, M. M. and Buscemi, F. (2022). Thermodynamic constraints on quantum information gain and error correction: a triple trade-off. PRX Quantum 3:020318. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020318
178. Wolpert, D. H. (2020). Minimal entropy production rate of interacting systems. New Journal of Physics 22:113013. https://doi.org/10.1088/1367-2630/abc5c6
179. Tasnim, F. and Wolpert, D. H. (2023). Stochastic thermodynamics of multiple co-evolving systems: beyond multipartite processes. Entropy 25:1078. https://doi.org/10.3390/e25071078
180. Wolpert, D. H. (2020). Uncertainty relations and fluctuation theorems for Bayes nets. Physical Review Letters 125:200602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.200602
181. Rolandi, A., Abiuso, P. and Perarnau-Llobet, M. (2023). Collective advantages in finite-time thermodynamics. Physical Review Letters 131:210401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.210401
182. Fujimoto, Y. and Ito, S. (2024). Game-theoretical approach to minimum entropy productions in information thermodynamics. Physical Review Research 6:013023. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.013023
183. Lloyd, S. (2000). Ultimate physical limits to computation. Nature 406:1047-1054. https://doi.org/10.1038/35023282
184. Deffner, S. and Campbell, S. (2017). Quantum speed limits: from Heisenberg’s uncertainty principle to optimal quantum control. Journal of Physics A 50:453001. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa86c6
185. Lan, G., Sartori, P., Neumann, S., Sourjik, V. and Tu, Y. (2012). The energy-speed-accuracy trade-off in sensory adaptation. Nature Physics 8:422-428. https://doi.org/10.1038/nphys2276
186. Mehta, P. and Schwab, D. J. (2012). Energetic costs of cellular computation. PNAS 109:17978-17982. https://doi.org/10.1073/pnas.1207814109
187. Lang, A. H., Fisher, C. K., Mora, T. and Mehta, P. (2014). Thermodynamics of statistical inference by cells. Physical Review Letters 113:148103. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.148103
188. Govern, C. C. and ten Wolde, P. R. (2014). Optimal resource allocation in cellular sensing systems. PNAS 111:17486-17491. https://doi.org/10.1073/pnas.1411524111
189. Sartori, P., Granger, L., Lee, C. F. and Horowitz, J. M. (2014). Thermodynamic costs of information processing in sensory adaptation. PLoS Computational Biology 10:e1003974. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003974
190. Barato, A. C., Hartich, D. and Seifert, U. (2013). Information-theoretic versus thermodynamic entropy production in autonomous sensory networks. Physical Review E 87:042104. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.042104
191. Barato, A. C., Hartich, D. and Seifert, U. (2014). Efficiency of cellular information processing. New Journal of Physics 16:103024. https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/10/103024
192. Ouldridge, T. E., Govern, C. C. and ten Wolde, P. R. (2017). Thermodynamics of computational copying in biochemical systems. Physical Review X 7:021004. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021004
193. Cao, Y., Wang, H., Ouyang, Q. and Tu, Y. (2015). The free-energy cost of accurate biochemical oscillations. Nature Physics 11:772-778. https://doi.org/10.1038/nphys3412
194. Zhang, D., Cao, Y., Ouyang, Q. and Tu, Y. (2019). The energy cost and optimal design for synchronization of coupled molecular oscillators. Nature Physics 16:95-100. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0701-7
195. Sartori, P. and Tu, Y. (2015). Free energy cost of reducing noise while maintaining a high sensitivity. Physical Review Letters 115:118102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.118102
196. Horowitz, J. M., Zhou, K. and England, J. L. (2017). Minimum energetic cost to maintain a target nonequilibrium state. Physical Review E 95:042102. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.042102
197. Bryant, S. J. and Machta, B. B. (2023). Physical constraints in intracellular signaling: the cost of sending a bit. Physical Review Letters 131:068401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.068401
198. Tjalma, A. J., Galstyan, V., Goedhart, J., Slim, L. et al. (2023). Trade-offs between cost and information in cellular prediction. Proceedings of the National Academy of Sciences 120:e2303078120. https://doi.org/10.1073/pnas.2303078120
199. Schreiber, T. (2000). Measuring information transfer. Physical Review Letters 85:461-464. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.461
200. Tishby, N. and Polani, D. (2011). Information theory of decisions and actions. In Perception-Action Cycle, Springer, pp. 601-636. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1452-1_19
201. Stratonovich, R. L. (2020). Theory of Information and its Value (English edition of the 1975 Russian monograph). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-22833-0
202. Pal, S., Saryal, S., Segal, D., Mahesh, T. S. and Agarwalla, B. K. (2020). Experimental study of the thermodynamic uncertainty relation. Physical Review Research 2:022044. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.022044
203. Barker, D., Lehmann, S., Dick, K. A., Samuelsson, P. et al. (2025). Information thermodynamics in a quantum dot Szilard engine: experimentally investigating fluctuation theorems and thermodynamic uncertainty relations. arXiv:2511.08541 (preprint).
204. Friedman, H. M., Agarwalla, B. K., Shein-Lumbroso, O., Tal, O. and Segal, D. (2020). Thermodynamic uncertainty relation in atomic-scale quantum conductors. Physical Review B 101:195423. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.195423
205. Hwang, W. and Hyeon, C. (2018). Energetic costs, precision, and transport efficiency of molecular motors. Journal of Physical Chemistry Letters 9:513-520. https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.7b03197
206. Li, J., Horowitz, J. M., Gingrich, T. R. and Fakhri, N. (2019). Quantifying dissipation using fluctuating currents. Nature Communications 10:1666. https://doi.org/10.1038/s41467-019-09631-x
207. Ness, G., Lam, M. R., Alt, W., Meschede, D., Sagi, Y. and Alberti, A. (2021). Observing crossover between quantum speed limits. Science Advances 7:eabj9119. https://doi.org/10.1126/sciadv.abj9119
208. Pires, L. B., Goerlich, R., Luna da Fonseca, A., Debiossac, M., Hervieux, P.-A. et al. (2023). Optimal time-entropy bounds and speed limits for Brownian thermal shortcuts. Physical Review Letters 131:097101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.097101
209. Oikawa, S., Nakayama, Y., Ito, S., Sagawa, T. and Toyabe, S. (2025). Experimentally achieving minimal dissipation via thermodynamically optimal transport. Nature Communications 16:10424. https://doi.org/10.1038/s41467-025-66519-9
210. Proesmans, K., Dreher, Y., Gavrilov, M., Bechhoefer, J. and Van den Broeck, C. (2016). Brownian duet: a novel tale of thermodynamic efficiency. Physical Review X 6:041010. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041010
211. Mancino, L., Cavina, V., De Pasquale, A., Sbroscia, M., Booth, R. I. et al. (2018). Geometrical bounds on irreversibility in open quantum systems. Physical Review Letters 121:160602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.160602
212. Dago, S. and Bellon, L. (2022). Dynamics of information erasure and extension of Landauer’s bound to fast processes. Physical Review Letters 128:070604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.070604
213. Mattingly, H. H., Kamino, K., Machta, B. B. and Emonet, T. (2021). Escherichia coli chemotaxis is information limited. Nature Physics 17:1426-1431. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01380-3
214. Blickle, V. and Bechinger, C. (2012). Realization of a micrometre-sized stochastic heat engine. Nature Physics 8:143-146. https://doi.org/10.1038/nphys2163
215. Martínez, I. A., Roldán, É., Dinis, L., Petrov, D., Parrondo, J. M. R. and Rica, R. A. (2016). Brownian Carnot engine. Nature Physics 12:67-70. https://doi.org/10.1038/nphys3518
216. Roldán, É., Martínez, I. A., Parrondo, J. M. R. and Petrov, D. (2014). Universal features in the energetics of symmetry breaking. Nature Physics 10:457-461. https://doi.org/10.1038/nphys2940
217. Krishnamurthy, S., Ghosh, S., Chatterji, D., Ganapathy, R. and Sood, A. K. (2016). A micrometre-sized heat engine operating between bacterial reservoirs. Nature Physics 12:1134-1138. https://doi.org/10.1038/nphys3870
218. Krishnamurthy, S., Ganapathy, R. and Sood, A. K. (2023). Overcoming power-efficiency tradeoff in a micro heat engine by engineered system-bath interactions. Nature Communications 14:6842. https://doi.org/10.1038/s41467-023-42350-y
219. Paneru, G., Dutta, S., Sagawa, T., Tlusty, T. and Pak, H. K. (2020). Efficiency fluctuations and noise induced refrigerator-to-heater transition in information engines. Nature Communications 11:1012. https://doi.org/10.1038/s41467-020-14823-x
220. Jung, T., Polani, D. and Stone, P. (2011). Empowerment for continuous agent-environment systems. Adaptive Behavior 19:16-39. https://doi.org/10.1177/1059712310392389
221. Salge, C., Glackin, C. and Polani, D. (2013). Empowerment: an introduction. arXiv:1310.1863 (preprint).
222. Kolchinsky, A. (2024). Thermodynamic dissipation does not bound replicator growth and decay rates. arXiv:2404.01130 (preprint).
223. Adlam, E. C., McQueen, K. J. and Waegell, M. (2025). Agency cannot be a purely quantum phenomenon. arXiv:2510.13247 (preprint).
224. Goldt, S. and Seifert, U. (2017). Stochastic thermodynamics of learning. Physical Review Letters 118:010601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010601
225. Still, S. (2020). Thermodynamic cost and benefit of memory. Physical Review Letters 124:050601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.050601
226. Boyd, A. B., Crutchfield, J. P. and Gu, M. (2022). Thermodynamic machine learning through maximum work production. New Journal of Physics 24:083040. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac4309
227. Boyd, A. B., Crutchfield, J. P., Gu, M. and Binder, F. C. (2025). Thermodynamic overfitting and generalization: energetics of predictive intelligence. New Journal of Physics 27:063901. https://doi.org/10.1088/1367-2630/addf71
228. Ehrich, J., Still, S. and Sivak, D. A. (2023). Energetic cost of feedback control. Physical Review Research 5:023080. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.023080
229. Ehrich, J. and Sivak, D. A. (2023). Energy and information flows in autonomous systems. Frontiers in Physics 11:1108357. https://doi.org/10.3389/fphy.2023.1108357
230. Wolpert, D. H. (2019). The stochastic thermodynamics of computation. Journal of Physics A 52:193001. https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab0850
231. Levy, W. B. and Baxter, R. A. (1996). Energy efficient neural codes. Neural Computation 8:531-543. https://doi.org/10.1162/neco.1996.8.3.531
232. Balasubramanian, V., Kimber, D. and Berry, M. J., II (2001). Metabolically efficient information processing. Neural Computation 13:799-815. https://doi.org/10.1162/089976601300014358
233. Goldt, S. and Seifert, U. (2017). Thermodynamic efficiency of learning a rule in neural networks. New Journal of Physics 19:113001. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa89ff
234. Fiderer, L. J., Barth, P. C., Smith, I. D. and Briegel, H. J. (2025). Information thermodynamics of agents: the work capacity of channels with memory. arXiv:2504.06209 (preprint).
235. Elliott, T. J., Gu, M., Garner, A. J. P. and Thompson, J. (2022). Quantum adaptive agents with efficient long-term memories. Physical Review X 12:011007. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.12.011007
236. Russell, S. J. and Subramanian, D. (1995). Provably bounded-optimal agents. Journal of Artificial Intelligence Research 2:575-609. https://doi.org/10.1613/jair.133
237. Genewein, T., Leibfried, F., Grau-Moya, J. and Braun, D. A. (2015). Bounded rationality, abstraction, and hierarchical decision-making: an information-theoretic optimality principle. Frontiers in Robotics and AI 2:27. https://doi.org/10.3389/frobt.2015.00027
238. Legg, S. and Hutter, M. (2007). Universal intelligence: a definition of machine intelligence. Minds and Machines 17:391-444. https://doi.org/10.1007/s11023-007-9079-x
239. Takahashi, K. and Hayashi, Y. (2026). Thermodynamic limits of physical intelligence. In Artificial General Intelligence: 19th International Conference, AGI 2026, Proceedings, Part II, Lecture Notes in Computer Science. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-032-33195-3_24. arXiv:2602.05463.
240. Ortega, P. A., Braun, D. A., Dyer, J., Kim, K.-E. and Tishby, N. (2015). Information-theoretic bounded rationality. arXiv:1512.06789 (preprint).
241. Zénon, A., Solopchuk, O. and Pezzulo, G. (2019). An information-theoretic perspective on the costs of cognition. Neuropsychologia 123:5-18. https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2018.09.013
242. Sims, C. R. (2016). Rate-distortion theory and human perception. Cognition 152:181-198. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2016.03.020
243. Laughlin, S. B., de Ruyter van Steveninck, R. R. and Anderson, J. C. (1998). The metabolic cost of neural information. Nature Neuroscience 1:36-41. https://doi.org/10.1038/236
244. Attwell, D. and Laughlin, S. B. (2001). An energy budget for signaling in the grey matter of the brain. Journal of Cerebral Blood Flow and Metabolism 21:1133-1145. https://doi.org/10.1097/00004647-200110000-00001
245. Lennie, P. (2003). The cost of cortical computation. Current Biology 13:493-497. https://doi.org/10.1016/S0960-9822(03)00135-0
246. Sengupta, B., Stemmler, M., Laughlin, S. B. and Niven, J. E. (2010). Action potential energy efficiency varies among neuron types in vertebrates and invertebrates. PLoS Computational Biology 6:e1000840. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1000840
247. Sengupta, B., Stemmler, M. B. and Friston, K. J. (2013). Information and efficiency in the nervous system: a synthesis. PLoS Computational Biology 9:e1003157. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003157
248. Levy, W. B. and Calvert, V. G. (2021). Communication consumes 35 times more energy than computation in the human cortex, but both costs are needed to predict synapse number. Proceedings of the National Academy of Sciences 118:e2008173118. https://doi.org/10.1073/pnas.2008173118
249. Harris, J. J., Jolivet, R., Engl, E. and Attwell, D. (2015). Energy-efficient information transfer by visual pathway synapses. Current Biology 25:3151-3160. https://doi.org/10.1016/j.cub.2015.10.063
250. Padamsey, Z., Katsanevaki, D., Dupuy, N. and Rochefort, N. L. (2022). Neocortex saves energy by reducing coding precision during food scarcity. Neuron 110:280-296.e10. https://doi.org/10.1016/j.neuron.2021.10.024
251. Plaçais, P.-Y. and Preat, T. (2013). To favor survival under food shortage, the brain disables costly memory. Science 339:440-442. https://doi.org/10.1126/science.1226018
252. Plaçais, P.-Y., de Tredern, É., Scheunemann, L., Trannoy, S. et al. (2017). Upregulated energy metabolism in the Drosophila mushroom body is the trigger for long-term memory. Nature Communications 8:15510. https://doi.org/10.1038/ncomms15510
253. Mery, F. and Kawecki, T. J. (2005). A cost of long-term memory in Drosophila. Science 308:1148. https://doi.org/10.1126/science.1111331
254. Hechler, A., de Lange, F. P. and Riedl, V. (2023). The energy metabolic footprint of predictive processing in the human brain. bioRxiv preprint, version 2 posted 2024. https://doi.org/10.1101/2023.12.08.570804
255. Malkin, J., O’Donnell, C., Houghton, C. J. and Aitchison, L. (2024). Signatures of Bayesian inference emerge from energy-efficient synapses. eLife 12:RP92595. https://doi.org/10.7554/eLife.92595
256. Li, H. L. and van Rossum, M. C. W. (2020). Energy efficient synaptic plasticity. eLife 9:e50804. https://doi.org/10.7554/eLife.50804
257. Lynn, C. W., Cornblath, E. J., Papadopoulos, L., Bertolero, M. A. and Bassett, D. S. (2021). Broken detailed balance and entropy production in the human brain. Proceedings of the National Academy of Sciences 118:e2109889118. https://doi.org/10.1073/pnas.2109889118
258. Horowitz, M. (2014). Computing’s energy problem (and what we can do about it). 2014 IEEE International Solid-State Circuits Conference, pp. 10-14. https://doi.org/10.1109/ISSCC.2014.6757323
259. Saad-Falcon, J., Narayan, A., Akengin, H. O., Griffin, J. W. et al. (2025). Intelligence per watt: measuring intelligence efficiency of local AI. arXiv:2511.07885 (preprint).
260. Tschand, A., Rajan, A. T. R., Idgunji, S., Ghosh, A. et al. (2025). MLPerf Power: benchmarking the energy efficiency of machine learning systems from μWatts to MWatts for sustainable AI. 2025 IEEE International Symposium on High Performance Computer Architecture (HPCA), 1201-1216. https://doi.org/10.1109/HPCA61900.2025.00092. arXiv:2410.12032.
261. Chung, J.-W., Ma, J. J., Wu, R., Liu, J. et al. (2025). The ML.ENERGY benchmark: toward automated inference energy measurement and optimization. arXiv:2505.06371 (preprint).
262. Niu, C., Zhang, W., Li, J., Zhao, Y. et al. (2025). TokenPowerBench: benchmarking the power consumption of LLM inference. arXiv:2512.03024 (preprint).
263. Jin, Y., Wei, G.-Y. and Brooks, D. (2025). The energy cost of reasoning: analyzing energy usage in LLMs with test-time compute. arXiv:2505.14733 (preprint).
264. Luccioni, S., Jernite, Y. and Strubell, E. (2024). Power hungry processing: watts driving the cost of AI deployment? ACM FAccT 2024, pp. 85-99. https://doi.org/10.1145/3630106.3658542
265. Samsi, S., Zhao, D., McDonald, J., Li, B. et al. (2023). From words to watts: benchmarking the energy costs of large language model inference. 2023 IEEE High Performance Extreme Computing Conference (HPEC), pp. 1-9. https://doi.org/10.1109/HPEC58863.2023.10363447
266. Dillavou, S., Stern, M., Liu, A. J. and Durian, D. J. (2022). Demonstration of decentralized physics-driven learning. Physical Review Applied 18:014040. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.18.014040
267. Stern, M., Dillavou, S., Jayaraman, D., Durian, D. J. and Liu, A. J. (2024). Training self-learning circuits for power-efficient solutions. APL Machine Learning 2:016114. https://doi.org/10.1063/5.0181382
268. Saggio, V., Asenbeck, B. E., Hamann, A., Strömberg, T. et al. (2021). Experimental quantum speed-up in reinforcement learning agents. Nature 591:229-233. https://doi.org/10.1038/s41586-021-03242-7
269. Crosato, E., Spinney, R. E., Nigmatullin, R., Lizier, J. T. and Prokopenko, M. (2018). Thermodynamics and computation during collective motion near criticality. Physical Review E 97:012120. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.012120
270. Chen, Q. and Prokopenko, M. (2025). Why collective behaviours self-organize to criticality: a primer on information-theoretic and thermodynamic utility measures. Royal Society Open Science 12:241655. https://doi.org/10.1098/rsos.241655
271. Khan, K. N., Hirki, M., Niemi, T., Nurminen, J. K. and Ou, Z. (2018). RAPL in action: experiences in using RAPL for power measurements. ACM Transactions on Modeling and Performance Evaluation of Computing Systems 3:1-26. https://doi.org/10.1145/3177754
272. Desrochers, S., Paradis, C. and Weaver, V. M. (2016). A validation of DRAM RAPL power measurements. Proceedings of the Second International Symposium on Memory Systems, pp. 455-470. https://doi.org/10.1145/2989081.2989088
273. Hackenberg, D., Schöne, R., Ilsche, T., Molka, D., Schuchart, J. and Geyer, R. (2015). An energy efficiency feature survey of the Intel Haswell processor. 2015 IEEE IPDPS Workshops, pp. 896-904. https://doi.org/10.1109/IPDPSW.2015.70
274. Apple. powermetrics(1) manual page. macOS developer tools documentation.
275. Hutter Prize for Lossless Compression of Human Knowledge. http://prize.hutter1.net/
276. Strubell, E., Ganesh, A. and McCallum, A. (2019). Energy and policy considerations for deep learning in NLP. arXiv:1906.02243 (preprint).
277. Patterson, D., Gonzalez, J., Le, Q., Liang, C. et al. (2021). Carbon emissions and large neural network training. arXiv:2104.10350 (preprint).
278. Lacoste, A., Luccioni, A., Schmidt, V. and Dandres, T. (2019). Quantifying the carbon emissions of machine learning. arXiv:1910.09700 (preprint).
279. Luccioni, A. S., Viguier, S. and Ligozat, A.-L. (2022). Estimating the carbon footprint of BLOOM, a 176B parameter language model. arXiv:2211.02001 (preprint).
280. Anthony, L. F. W., Kanding, B. and Selvan, R. (2020). Carbontracker: tracking and predicting the carbon footprint of training deep learning models. arXiv:2007.03051 (preprint).
281. Elsworth, C., Huang, K., Patterson, D., Schneider, I. et al. (2025). Measuring the environmental impact of delivering AI at Google scale. arXiv:2508.15734 (preprint).
282. Schmidhuber, J. (2010). Formal theory of creativity, fun, and intrinsic motivation (1990-2010). IEEE Transactions on Autonomous Mental Development 2:230-247. https://doi.org/10.1109/TAMD.2010.2056368
283. Chollet, F. (2019). On the measure of intelligence. arXiv:1911.01547 (preprint).
284. ARC Prize Foundation. ARC-AGI leaderboard. https://arcprize.org/leaderboard (accessed 8 October 2026).
285. Hernández-Orallo, J. (2017). The Measure of All Minds: Evaluating Natural and Artificial Intelligence. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781316594179
286. Hernández-Orallo, J. and Dowe, D. L. (2010). Measuring universal intelligence: towards an anytime intelligence test. Artificial Intelligence 174:1508-1539. https://doi.org/10.1016/j.artint.2010.09.006
287. Gershman, S. J., Horvitz, E. J. and Tenenbaum, J. B. (2015). Computational rationality: a converging paradigm for intelligence in brains, minds, and machines. Science 349:273-278. https://doi.org/10.1126/science.aac6076
288. Lieder, F. and Griffiths, T. L. (2020). Resource-rational analysis: understanding human cognition as the optimal use of limited computational resources. Behavioral and Brain Sciences 43:e1. https://doi.org/10.1017/S0140525X1900061X
289. Balasubramanian, V. (2021). Brain power. PNAS 118:e2107022118. https://doi.org/10.1073/pnas.2107022118
290. Silver, D., Singh, S., Precup, D. and Sutton, R. S. (2021). Reward is enough. Artificial Intelligence 299:103535. https://doi.org/10.1016/j.artint.2021.103535
291. Vamplew, P., Smith, B. J., Källström, J., Ramos, G., Rădulescu, R. et al. (2022). Scalar reward is not enough: a response to Silver, Singh, Precup and Sutton (2021). Autonomous Agents and Multi-Agent Systems 36:41. https://doi.org/10.1007/s10458-022-09575-5
292. Hafez, W., Wei, C., Pena, R., Nazeri, A. et al. (2026). A mathematical theory of agency and intelligence. arXiv:2602.22519 (preprint).
293. Karagoz, A. (2025). Energentic intelligence: from self-sustaining systems to enduring artificial life. arXiv:2506.04916 (preprint).
294. Chaisson, E. J. (2011). Energy rate density as a complexity metric and evolutionary driver. Complexity 16:27-40. https://doi.org/10.1002/cplx.20323
295. Poplavskii, R. P. (1975). Thermodynamic models of information processes. Uspekhi Fizicheskikh Nauk 115:465 (in Russian), https://doi.org/10.3367/UFNr.0115.197503d.0465. English translation: Soviet Physics Uspekhi 18:222-241, https://doi.org/10.1070/PU1975v018n03ABEH001955
296. Ito, S. and Sagawa, T. (2017). Information thermodynamics on networks and its application to biological information processing. Butsuri (日本物理学会誌) 72(9):658 (in Japanese). https://doi.org/10.11316/butsuri.72.9_658
297. Sun, C.-P. and Quan, H.-T. (2013). Maxwell’s demon and the physical limits on information processing. Wuli (物理, Physics) 42(11) (in Chinese). doi:10.7693/wl20131101
298. Quan, H.-T., Dong, H. and Sun, C.-P. (2023). Theory and experiments of mesoscopic statistical thermodynamics. Acta Physica Sinica 72:230501 (in Chinese, with English abstract). https://doi.org/10.7498/aps.72.20231608
299. Parrondo, J. M. R. (2023). Thermodynamics of information. arXiv:2306.12447 (encyclopedia chapter preprint).
300. Strasberg, P. Thermodynamics and information processing at the nanoscale. Doctoral thesis, Technische Universität Berlin.
301. Dago, S. (2022). Thermodynamique stochastique: pilotage de micro-oscillateurs et applications à l’étude et l’optimisation du traitement de l’information. Doctoral thesis, École normale supérieure de Lyon (in French). https://theses.fr/2022LYSEN019
302. Lagoin, M. (2023). Thermodynamique dans les systèmes stationnaires hors équilibre macroscopiques: démons de Maxwell et machines thermiques aléatoires. Doctoral thesis, École normale supérieure de Lyon (in French).
303. Ciampini, M. A., Mancino, L., Orieux, A., Vigliar, C. et al. (2017). Experimental extractable work-based multipartite separability criteria. npj Quantum Information 3:10. https://doi.org/10.1038/s41534-017-0011-9
304. Sudakov, K. V. (2004). Functional systems theory and the probabilistic prediction of behavior. Neuroscience and Behavioral Physiology 34:505-507. https://doi.org/10.1023/B:NEAB.0000022638.96382.dd
305. Sudakov, K. V. (2015). Theory of functional systems: a keystone of integrative biology. In M. Nadin (ed.), Anticipation: Learning from the Past, Springer, pp. 153-173. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19446-2_9
306. Sudakov, K. V. (2022). Cognitive activity from the perspective of functional systems theory. In Russian Cognitive Neuroscience, Brill, pp. 87-117. https://doi.org/10.1163/9789004505667_005
307. Shvyrkov, V. B. (1985). Toward a psychophysiological theory of behavior. Advances in Psychology, pp. 47-71. https://doi.org/10.1016/S0166-4115(08)61596-4
308. Anokhin, K. V. (2021). The cognitome: seeking the fundamental neuroscience of a theory of consciousness. Neuroscience and Behavioral Physiology 51:915-937. https://doi.org/10.1007/s11055-021-01149-4
309. Saltykov, A. and Grachev, S. (2015). Anticipation and the concept of system-forming factor in the theory of functional systems. In M. Nadin (ed.), Anticipation: Learning from the Past, Springer, pp. 507-520. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19446-2_30
310. Vityaev, E. E. (2015). Purposefulness as a principle of brain activity. In M. Nadin (ed.), Anticipation: Learning from the Past, Springer, pp. 231-254. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19446-2_13
311. Vityaev, E. E. and Demin, A. V. (2011). Recursive subgoals discovery based on the functional systems theory. Frontiers in Artificial Intelligence and Applications (BICA 2011), IOS Press. https://doi.org/10.3233/978-1-60750-959-2-425
312. Vityaev, E. E. and Demin, A. V. (2018). Cognitive architecture based on the functional systems theory. Procedia Computer Science 145:623-628. https://doi.org/10.1016/j.procs.2018.11.072
313. Vityaev, E., Kolonin, A., Kurpatov, A., Molchanov, A. et al. (2022). Brain principles programming. arXiv:2202.12710 (preprint).
314. Potapov, A., Belikov, A., Bogdanov, V., Scherbatiy, A. et al. (2019). Differentiable probabilistic logic networks. arXiv:1907.04592 (preprint).
315. Paninski, L. (2003). Estimation of entropy and mutual information. Neural Computation 15:1191-1253. https://doi.org/10.1162/089976603321780272
316. Russell, S. and Wefald, E. (1991). Principles of metareasoning. Artificial Intelligence 49:361-395. https://doi.org/10.1016/0004-3702(91)90015-C
317. Horvitz, E. J. (1987). Reasoning about beliefs and actions under computational resource constraints. Proceedings of the Third Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI 1987), 429-447. arXiv:1304.2759.
318. Simon, H. A. and Kadane, J. B. (1975). Optimal problem-solving search: all-or-none solutions. Artificial Intelligence 6:235-247. https://doi.org/10.1016/0004-3702(75)90002-8
319. Sekimoto, K. (1998). Langevin equation and thermodynamics. Progress of Theoretical Physics Supplement 130:17-27. https://doi.org/10.1143/PTPS.130.17
320. Wolpert, D. H., Korbel, J., Lynn, C. W., Tasnim, F., Grochow, J. A., Kardeş, G. et al. (2024). Is stochastic thermodynamics the key to understanding the energy costs of computation? PNAS 121:e2321112121. arXiv:2311.17166. https://doi.org/10.1073/pnas.2321112121
321. Chen, L., Zaharia, M. and Zou, J. (2023). FrugalGPT: how to use large language models while reducing cost and improving performance. arXiv:2305.05176 (preprint).
322. Ong, I., Almahairi, A., Wu, V., Chiang, W.-L. et al. (2024). RouteLLM: learning to route LLMs with preference data. arXiv:2406.18665 (preprint).
323. Koyuk, T. and Seifert, U. (2020). Thermodynamic uncertainty relation for time-dependent driving. Physical Review Letters 125:260604. arXiv:2005.02312. https://arxiv.org/abs/2005.02312
324. Jordan, S. P. (2017). Fast quantum computation at arbitrarily low energy. Physical Review A 95:032305. arXiv:1701.01175. https://arxiv.org/abs/1701.01175
325. Nemenman, I., Shafee, F. and Bialek, W. (2002). Entropy and inference, revisited. Advances in Neural Information Processing Systems 14. arXiv:physics/0108025. https://arxiv.org/abs/physics/0108025
326. Norton, J. D. (2005). Eaters of the lotus: Landauer’s principle and the return of Maxwell’s demon. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36:375-411. https://doi.org/10.1016/j.shpsb.2004.12.002
327. Maroney, O. J. E. (2005). The (absence of a) relationship between thermodynamic and logical reversibility. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36:355-374. arXiv:physics/0406137. https://arxiv.org/abs/physics/0406137
328. Sagawa, T. (2014). Thermodynamic and logical reversibilities revisited. Journal of Statistical Mechanics P03025. arXiv:1311.1886. https://arxiv.org/abs/1311.1886
329. López-Suárez, M., Neri, I. and Gammaitoni, L. (2016). Sub-kBT micro-electromechanical irreversible logic gate. Nature Communications 7:12068. https://doi.org/10.1038/ncomms12068
330. Paneru, G., Lee, D. Y., Park, J.-M., Park, J. T., Noh, J. D. and Pak, H. K. (2018). Optimal tuning of a Brownian information engine operating in a nonequilibrium steady state. Physical Review E 98:052119. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.98.052119
331. Panizon, E. (2026). Optimal control of a mesoscopic information engine. arXiv:2603.29804 (preprint). https://arxiv.org/abs/2603.29804
332. Rolandi, A., Abiuso, P., Lipka-Bartosik, P. et al. (2026). Energy-time-accuracy tradeoffs in thermodynamic computing. arXiv:2601.04358 (preprint). https://arxiv.org/abs/2601.04358
333. Burnell, R., Schellaert, W., Burden, J. et al. (2023). Rethink reporting of evaluation results in AI. Science 380:136-138. https://doi.org/10.1126/science.adf6369
334. Zhou, L., Pacchiardi, L., Martínez-Plumed, F. et al. (2025). General scales unlock AI evaluation with explanatory and predictive power. arXiv:2503.06378 (preprint). https://arxiv.org/abs/2503.06378
335. Laber, M., Shafi, Z., Savcisens, G. et al. (2026). Scaling of capability and efficiency at inference time in large reasoning models. arXiv:2609.27166 (preprint). https://arxiv.org/abs/2609.27166
336. Erol, M. H., El, B., Suzgun, M., Yuksekgonul, M. and Zou, J. (2025). Cost-of-Pass: an economic framework for evaluating language models. arXiv:2504.13359 (preprint). https://arxiv.org/abs/2504.13359
337. Saad-Falcon, J., Narayan, A., Akengin, H. O. et al. (2025). Intelligence per Watt: measuring intelligence efficiency of local AI. arXiv:2511.07885 (preprint). https://arxiv.org/abs/2511.07885
338. Standard Performance Evaluation Corporation. SPECpower_ssj2008. https://www.spec.org/power_ssj2008/
339. Krakauer, D. C., Mitchell, M. and Krakauer, J. W. (2026). Large language models and emergence: a complex systems perspective. Philosophical Transactions of the Royal Society A 384:20250014. https://doi.org/10.1098/rsta.2025.0014. arXiv:2506.11135.
340. Krakauer, D. C. (2026). Competitive and complementary tools. arXiv:2607.18460 (preprint). https://arxiv.org/abs/2607.18460
341. Kimura, M. (1961). Natural selection as the process of accumulating genetic information in adaptive evolution. Genetical Research 2:127-140. https://doi.org/10.1017/S0016672300000616
342. Worden, R. P. (1995). A speed limit for evolution. Journal of Theoretical Biology 176:137-152. https://doi.org/10.1006/jtbi.1995.0183
343. Hledík, M., Barton, N. and Tkačik, G. (2022). Accumulation and maintenance of information in evolution. PNAS 119:e2123152119. https://doi.org/10.1073/pnas.2123152119
344. Perrier, E. (2025). Watts-per-intelligence: Part I (energy efficiency). arXiv:2504.05328 (preprint). https://arxiv.org/abs/2504.05328
345. Xu, J. and Li, Z. (2025). Information physics of intelligence: unifying derivation depth and entropy under thermodynamic constraints. arXiv:2511.19156v4 (preprint; the arXiv listing title reads “unifying logical depth and entropy”). https://arxiv.org/abs/2511.19156
346. Fagan, P. D. (2025). Toward a physical theory of intelligence. arXiv:2601.00021v2 (preprint; first submitted 22 December 2025, revised 7 March 2026). https://arxiv.org/abs/2601.00021
347. Kumar, S. (2026). The Laws of Intelligence: Computation Efficiency and the Physical Scaling Limits of AI Systems. Zenodo (preprint), concept DOI 10.5281/zenodo.18993403, version DOI 10.5281/zenodo.18993404. https://doi.org/10.5281/zenodo.18993404
348. Zhang, J., Zhu, H., Zhang, J. J. and Hu, H. (2026). The semantic least-energy principle: a hypothesis for intelligence. arXiv:2607.24287 (preprint). https://arxiv.org/abs/2607.24287