Cotas termodinámicas y un tempo óptimo para agentes que sostienen metas

Versión 1.1, 11 de octubre de 2026. Datos y código: research.openie.dev/data/. PDF en LaTeX: /pdfs/latex/agency.pdf (fuente).

Resumen

Este artículo define un agente como un sistema que sostiene una meta bajo un presupuesto de energía, deriva los límites físicos de cuán rápido puede actuar por segundo y por julio, y mide la inteligencia como progreso por julio una vez completada una ejecución.

En palabras sencillas

1. Para contar como agente, un sistema debe apuntar a una meta, actuar sobre el mundo y mantenerse dentro de un presupuesto de energía.
2. La física fija un coste mínimo de energía para cada decisión, de modo que ningún agente puede actuar más rápido ni más barato que ese límite.
3. Entre los sistemas que hacen el trabajo correctamente, el más inteligente es el que usó menos energía.

1. Tesis

La propuesta tiene tres capas, y el orden es fijo.

1. La agencia va primero, y su definición es obligatoria. Esta línea de trabajo la propone como la Ley Universal de la Agencia. En su forma es una definición más una compuerta: cuatro cláusulas dicen qué cuenta como agente, y la cuarta cláusula rechaza todo acto que rompa el presupuesto de julios. Nada es un agente hasta que se cumple la definición. Nada de lo que viene después está definido sin ella.
2. Las cotas cinemáticas de la agencia se siguen de la definición. Dicen con qué rapidez puede moverse la agencia, por segundo y por julio, y qué debe pagar para moverse.
3. La inteligencia es el cálculo de la agencia. La inteligencia es una característica que se lee a posteriori. Se lee sobre una ejecución completada, del mismo modo que la velocidad se lee sobre una trayectoria registrada. Es por tanto una derivada de la agencia: $\iota =dX/dJ$, donde $X$ es la agencia confirmada y $J$ son los julios.

La tesis: entre los sistemas que superan la prueba de corrección de una tarea, la clasificación es por la energía hasta la finalización, en julios.

La tesis se lee a través de su compuerta. La capacidad no se descarta: es la compuerta. Burnell y sus colegas piden que la evaluación informe los resultados por instancia y no mediante un único agregado [333], y Zhou y sus colegas y Laber y sus colegas encuentran que la capacidad y la eficiencia varían de forma independiente entre modelos y presupuestos de inferencia [334, 335]. Esos hallazgos se refieren a sistemas que no superan todos el mismo predicado. Una vez fijados un predicado $C(z)$ y una tasa de fallo, todo factor distinto de los julios ya se ha gastado en superar la compuerta, y ese es el sentido de la segunda frase de la tesis. La clasificación con compuerta también es práctica establecida: SPECpower clasifica el trabajo de los servidores por vatio a una carga enunciada [338], el coste por acierto clasifica los modelos por el coste de una respuesta correcta [336], y la inteligencia por vatio clasifica los modelos locales por precisión por unidad de potencia [337]. La contribución de este artículo es la forma en julios de esa clasificación, con una cláusula de rechazo y una derivada leída a posteriori, no la idea de clasificar por coste bajo corrección.

La compuerta y la clasificación separan dos cosas que a menudo se confunden: la capacidad y la inteligencia. La capacidad consiste en superar $C(z)$ sin más. La inteligencia es cuán pocos julios requiere superarlo. Krakauer, Mitchell y Krakauer trazan la misma línea desde la ciencia de la complejidad: las capacidades impresionantes no se confunden con la inteligencia, que se reserva para resolver problemas «con rapidez y parsimonia, con un gasto mínimo de energía» [339]. Dos sistemas que entregan la misma respuesta correcta, uno directamente y otro tras un largo rodeo, son igual de capaces. Solo el primero es el más inteligente, y $J^{\ast }$ es la magnitud que los distingue. Un sistema puede hacerse más capaz gastando más. Solo se hace más inteligente gastando menos para el mismo acierto.

La tesis tiene una forma exacta. La corrección es una compuerta. Los julios son la clasificación. Para una tarea $q$ con predicado de completitud $C(z)$, los julios hasta la finalización correcta del sistema $S$ son

$$J_S^{\ast }(q)=\underset{\pi }{\min }\mathbb{E}[J_{\pi }]\text{subject to}\mathrm{Pr}[C(z)=1]\ge 1-\delta$$

El mínimo recorre las políticas $\pi$ que $S$ puede ejecutar, y $\delta$ es la tasa de fallo que la tarea permite. Un plazo, cuando la tarea lo tiene, se escribe dentro de $C(z)$: una respuesta posterior a su plazo no satisface el predicado. Así, la corrección, los plazos y el tamaño de la tarea aparecen en las fórmulas de esta línea de trabajo, y cada uno aparece como una restricción. Ninguno aparece como una puntuación. Entre los sistemas que superan la compuerta, solo los julios los ordenan. Los parámetros, los tokens, las puntuaciones en pruebas de referencia y los precios tienen peso cero en ese orden. Eso es lo que significa «se reducen a cero». La corrección se convierte en la restricción, y la energía se convierte en la única métrica. Esa es la tesis. La energía hasta la solución en la computación de alto rendimiento y las mediciones con compuerta de precisión de MLPerf Power tienen la misma forma [260]. Esta línea de trabajo coloca una definición de elegibilidad delante de la compuerta y lee los julios como una densidad medida. La Sección 2.3 enuncia la clasificación. La Proposición 8 demuestra que es un orden total sobre los sistemas que resiste un error acotado del medidor, y que la $\iota$ integrada no lo es.

El orden importa. Una derivada necesita una trayectoria. Una trayectoria necesita algo que se mueva. La definición dice qué se mueve. La cinemática dice cómo puede moverse. La inteligencia se lee sobre la trayectoria después.

Esta línea de trabajo contrasta ese orden con la literatura. Clasifica cada fuente en tres categorías.

• Demostrado: teoremas y derivaciones. El resultado se sigue de supuestos enunciados.
• Comprobado: experimentos, mediciones y simulaciones. El resultado se observó.
• Opinión: artículos de posición, marcos, definiciones y filosofía. El resultado se argumenta.

Ninguna fuente se excluye por su método. Cada fuente se ubica según lo que aporta a la definición, a la cinemática o al cálculo.

Términos

• SI: el Sistema Internacional de Unidades.
• Julio (J): la unidad SI de energía. Un vatio durante un segundo.
• $k_B$: la constante de Boltzmann, $1.380649\times 10^{-23}$ J/K, exacta por definición del SI.
• Producción de entropía ($\Sigma$): la entropía total que crea un proceso, en unidades de $k_B$. Es cero solo para un proceso reversible.
• Información mutua ($I$): el número de bits que una variable contiene sobre otra.
• Actividad dinámica ($A$): la tasa de saltos entre estados en un proceso estocástico. Mide cuán ajetreada es la dinámica.
• TUR (relación de incertidumbre termodinámica): un teorema que vincula la precisión de una corriente con su producción de entropía.
• RMN (resonancia magnética nuclear): un método que controla y lee espines moleculares.
• Tasa de inestabilidad ($\Lambda$): la rapidez con que un mundo no controlado se aleja de la meta, en nats por segundo. Para una planta lineal ejecutada a $f$ pasos por segundo, $\Lambda =f{\sum }_{|{\lambda }_i|>1}\ln |{\lambda }_i|$.
• Error de reinicio ($\epsilon$): la probabilidad de que un registro reiniciado no esté en su estado más probable.
• Observable de conteo: una magnitud de una trayectoria que cuenta saltos seleccionados. Nunca disminuye.
• Derivada de Radon-Nikodym: la densidad de una medida con respecto a otra. Existe cuando la primera medida asigna masa cero a todo conjunto al que la segunda asigna masa cero.
• Mixture of Limits (mezcla de límites): la regla de usar el mecanismo (engranaje) más barato que sea suficiente. Existen suelos más allá de los cuales tokens, parámetros o julios adicionales no compran progreso verificable. El gasto más allá del suelo es desperdicio. Ese suelo es la meseta (convergencia de umbral). Mixture of Limits no es una cascada fija. Un orden de cascada fijo es una instancia de ella. El selector de ley σ es otra.
• Recibo: un registro adjunto a cada acto, que contiene su predicción, su resultado y sus julios.

2. Marco formal

Las definiciones fijan los términos. Las proposiciones se demuestran a partir de teoremas citados, con sus supuestos enunciados.

La Figura 1 muestra cómo se apilan las tres capas.

2.1 Capa 1. La definición y su compuerta: la elegibilidad

Para un sistema $S$, un acto $a$ y un presupuesto de episodio $B$ en julios, la elegibilidad $E(S,a)\in \{0,1\}$ vale 1 solo cuando se cumplen las cuatro cláusulas.

1. La predicción primero. Una plantilla de resultado $R^{\ast }(a)$ se fija en el instante $t_0$, antes del acto, y discrimina: $D(R^{\ast }(a))\ge d_0$. Aquí $D$ es la probabilidad de que la plantilla rechace un resultado obtenido sin el acto, y $d_0>0$ se fija junto con la plantilla. Una plantilla que acepta todo resultado no predice nada.
2. Acoplamiento con el mundo. $I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })>0$. Aquí $W^{\prime }$ es el estado del mundo aguas abajo del actuador, y $\mathrm{do}(a)$ es el operador de intervención de Pearl [1]. El acoplamiento debe sobrevivir a cambios en las propias entradas del sistema. Editar los propios sensores no cuenta [2].
3. Consecuencia asumida. La comparación $m=M(R,R^{\ast }(a))\in \{1,\mu ,0\}$ (coincidencia, parcial, discrepancia) cambia el sistema: $s_{t+1}=f(s_t,m)$.
4. Suelo físico: el presupuesto de julios. $J(a)\le B$. Si ningún acto cumple las cláusulas 1 a 4, el acto es el rechazo, con un recibo.

La física ya pone precio a las cláusulas 1 a 3. La segunda ley con retroalimentación [3, 4] y la cota de medición y borrado [5] dan, para un baño a temperatura $T$:

$$W_{\mathrm{ext}}\le -\Delta F+k_{B}TI,W_{\mathrm{meas}}+W_{\mathrm{erase}}\ge k_{B}TI$$

Aquí $I$ es la información mutua que adquiere la comparación del acto, en nats. Un bit son $\ln 2$ nats, de modo que cada bit cuesta $k_{B}T\ln 2$. Un aceptor que compara y después se reinicia paga al menos $k_{B}T\ln 2$ por bit a lo largo de un ciclo cerrado [6, 7]. La definición es física desde su primera cláusula.

Definición 1. Acoplamiento

La cláusula 2 se mide mediante el flujo de información causal. Sea el acto $a$ extraído de la política $p(a)$ y fijado por intervención, y sea $W^{\prime }$ el mundo aguas abajo del actuador. Entonces

$$I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })=\sum _{a}p(a)\sum _{w}p(w\mid \mathrm{do}(a)){\log }_2\frac{p(w\mid \mathrm{do}(a))}{{\sum }_{a^{\prime }}p(a^{\prime })p(w\mid \mathrm{do}(a^{\prime }))}$$

Este es el flujo de información de Ay y Polani desde el nodo del acto hasta $W^{\prime }$ [8]. Es igual a la información mutua de la distribución conjunta intervencional $p(a)p(w\mid \mathrm{do}(a))$. Su máximo sobre las políticas es la capacidad del canal que va de los actos al mundo:

$$0\le I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })\le \underset{p(a)}{\max }I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })\le {\log }_2|\mathcal{A}|$$

Aquí $\mathcal{A}$ es el conjunto de actos disponibles. Klyubin, Polani y Nehaniv definieron el empoderamiento como esta capacidad, con los futuros sensores del propio agente en lugar de $W^{\prime }$ [9]. La cláusula 2 toma el lado del mundo, de modo que editar un sensor no añade nada [2].

Realizado, no capacidad. La magnitud que se acredita a un acto es el flujo realizado bajo la política que el agente ejecutó: $I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })$ en esa $p(a)$. La capacidad es una cota superior y nunca se acredita. No se acredita a un sistema el acoplamiento que pudo haber logrado y no logró.

Estimación. El flujo se estima a partir de los recibos. La política aleatorizada del agente asigna los actos, de modo que los conteos conjuntos de $(a,w)$ en el recibo son muestras intervencionales. La información mutua por sustitución directa de esos conteos está sesgada hacia arriba en aproximadamente $(|\mathcal{A}|-1)(|\mathcal{W}|-1)/(2n)$ nats para $n$ muestras, siendo $\mathcal{W}$ el conjunto de resultados del mundo distinguibles. Ese término de Miller-Madow se resta, y se informa un intervalo bootstrap [315]. Con los conteos propios de un recibo esa corrección no basta. El estimador bayesiano de Nemenman, Shafee y Bialek [325] es el sustituto enunciado para la próxima ejecución, y el esquema del recibo debe registrar qué estimador produjo cada cifra. Donde la política es determinista en un contexto, los actos no se aleatorizan allí, y el flujo no queda identificado a partir de esa ejecución. El recibo registra entonces la cota de capacidad en su propia columna, etiquetada como cota, y $X$ para ese contexto se informa como cota superior. La ejecución de la Sección 8.11 acreditó la cota de capacidad $b=n_{\mathrm{empty}}{\log }_{2}9$. Su $X$ y su $\iota$ son cotas superiores del acoplamiento realizado y de la inteligencia realizada. Su clasificación por $J^{\ast }$ no usa $X$, de modo que se mantiene.

Por qué esta medida:

• Es intervencional. El cálculo do de Pearl proporciona el operador [1]. Kenton, Kumar, Farquhar, Richens, MacDermott y Everitt definen los agentes como sistemas que adaptarían su política si sus actos influyeran en el mundo de otra manera, y descubren agentes a partir de datos intervencionales [10]. Un recibo es intervencional por construcción. El agente fija sus actos, y el resultado se lee en el mundo.
• Las medidas observacionales fallan. James, Barnett y Crutchfield mostraron con un ejemplo que la entropía de transferencia no mide el flujo de información [11]. Lizier y Prokopenko separaron la transferencia de información del efecto causal y asignaron el efecto causal al flujo de información causal [12].
• Tiene precio. Bajo intervención, el flujo es una información mutua. La información mutua es la magnitud a la que la segunda ley con retroalimentación y la cota de medición y borrado ponen precio en julios [3, 5].
• No necesita un grafo causal. Janzing, Balduzzi, Grosse-Wentrup y Schölkopf derivaron una medida de la influencia causal a partir de postulados, dados el grafo causal y la distribución conjunta [13]. Un recibo contiene actos y resultados, no el grafo completo del agente. El flujo se calcula directamente a partir de ellos.
• El crédito va al acto que lo causó. Cuando varios actos afectan a un mismo resultado, los bits acreditados al acto $k$ siguen el tratamiento de la causalidad efectiva para transiciones individuales dado por Albantakis, Marshall, Hoel y Tononi [14].

Definición 2. Frontera del agente

Sea el sistema físico un conjunto finito $V$ de componentes, cada uno detrás de una pared medida. Un agente candidato es un subconjunto $S\subseteq V$, o una agregación de grano grueso de uno, que conserva el registro de cada comparación $m_k$ (cláusula 3), con $W^{\prime }$ fuera de $S$. Para una ejecución completada, sea $X_S$ el número de bits acoplados confirmados acreditados con $S$ como agente, y sea $J_S$ el número de julios medidos en la pared de $S$.

El agente es un candidato que maximiza $X_S/J_S$.

$V$ es finito, de modo que hay un número finito de candidatos. Existe un maximizador siempre que algún candidato tenga $J_S>0$. El recibo nombra al maximizador y registra cualquier empate.

Medición cerrada sobre el acto. La cláusula 4 carga los julios de un acto al agente que actúa. Así, a un candidato al que se acredita el acoplamiento de un acto se le carga cada julio que lo realiza: los julios del actuador que ejecuta el acto y los del enlace que transporta la orden. $J_S$ en la Definición 2 se lee bajo esta regla. Takahashi y Hayashi muestran por qué hace falta la regla. Con una frontera abierta, la ganancia de información y la disipación dentro de la frontera se desacoplan, y los bits por julio pueden hacerse tan grandes como se quiera [239].

Lema 1. La frontera maximizadora contiene al actuador

Planteamiento. Un componente $\alpha \in V$, el actuador, es un corte entre el resto de $V$ y el mundo: todo camino causal desde un componente de $V\setminus \{\alpha \}$ hasta $W^{\prime }$ pasa por la salida $a$ de $\alpha$. Un candidato $S$ con $\alpha \notin S$ actúa sobre $W^{\prime }$ solo a través de una orden $c$ que envía a $\alpha$. Las paredes son disjuntas, como en la Proposición 7, de modo que $J_{S\cup \{\alpha \}}=J_S+J_{\alpha }+J_0$, con julios de enlace $J_0\ge 0$.

Supuestos.

• (B1) Corte. Para un candidato sin $\alpha$, $c\to a\to W^{\prime }$ es una cadena de Markov bajo intervención sobre $c$.
• (B2) Medición cerrada sobre el acto. A un candidato sin $\alpha$ al que se acredita acoplamiento a través de $\alpha$ se le cargan $J_S+J_{\alpha }+J_0$.
• (B3) Un empate entre candidatos se resuelve a favor del mayor por inclusión.

Enunciado. Para todo candidato $S$ con $\alpha \notin S$ y julios cargados positivos, $X_S/(J_S+J_{\alpha }+J_0)\le X_{S\cup \{\alpha \}}/J_{S\cup \{\alpha \}}$. Así, algún maximizador de la Definición 2 contiene a $\alpha$, y bajo (B3) el maximizador nombrado lo contiene. La desigualdad es estricta siempre que el actuador añada acoplamiento, $X_S<X_{S\cup \{\alpha \}}$.

Demostración.

1. Fíjese un acto. Ambos candidatos conservan los mismos registros de comparación, porque $S$ conserva todos los registros (Definición 2) y $S\cup \{\alpha \}$ contiene a $S$. Así, $E_k$ y $m_k$ son los mismos para ambos. Por (B1) y la desigualdad de procesamiento de datos, aplicada a la distribución conjunta intervencional, $I(\mathrm{do}(c);W^{\prime })\le I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })$. Sumando sobre los actos, $X_S\le X_{S\cup \{\alpha \}}$.
2. Por (B2) y la composición de paredes (Proposición 7, parte 1), los julios cargados a $S$ son iguales a $J_{S\cup \{\alpha \}}$.
3. El paso 1 sobre el denominador común del paso 2 da la desigualdad. Es estricta cuando $X_S<X_{S\cup \{\alpha \}}$.
4. $V$ es finito, de modo que existe un maximizador $S^{\ast }$. Si $\alpha \notin S^{\ast }$, el paso 3 hace que $S^{\ast }\cup \{\alpha \}$ también sea un maximizador, y (B3) lo nombra. $■$

Lectura. Sin (B2), la Definición 2 es degenerada. Un subconjunto pequeño que conserva los registros y deja el consumo del actuador fuera de su pared informa los mismos bits acoplados con menos julios. La medición cerrada sobre el acto elimina eso, sin coste en la práctica, porque los julios del actuador ya figuran en el recibo según la cláusula 4. Los componentes que están fuera del camino causal siguen siendo eliminados por el cociente: quitar uno deja $X$ sin cambios y reduce $J$. La búsqueda no recorre los $2^{|V|}$ subconjuntos. Recorre los candidatos que conservan los registros y contienen al actuador. En un equipo anfitrión son pocos: procesador, acelerador, memoria, actuador. Basta un medidor cuando sus dominios atribuyen la potencia a esos componentes (Sección 8.1).

Por qué esta frontera:

• El cociente, no solo $X_S$. Maximizar solo $X_S$ no pone precio a los componentes que añaden julios y ningún bit confirmado. El cociente los elimina.
• No la manta de Markov. Aguilera, Millidge, Tschantz y Buckley derivaron que la condición de manta de Markov se cumple solo en un rango estrecho de parámetros, incluso para sistemas estocásticos lineales débilmente acoplados [15]. Biehl, Pollock y Kanai demostraron mediante un contraejemplo que las definiciones de manta de Markov en uso no son equivalentes [16]. Bruineberg, Dołęga, Dewhurst y Baltieri separan la manta como herramienta de inferencia de la manta como frontera física [17].
• Sin observador. Orseau, McGregor McGill y Legg definen agente y dispositivo mediante una comparación bayesiana de dos descripciones del mismo comportamiento, de modo que la etiqueta depende de las probabilidades a priori del observador [18]. $X_S$ y $J_S$ se leen en recibos y medidores.
• Una frontera hallada mediante una medida. IIT 4.0 (teoría de la información integrada) toma como sistema el conjunto de elementos con máximo poder causa-efecto integrado [19]. Krakauer, Bertschinger, Olbrich, Flack y Ay identifican a los individuos como agregados que propagan información desde su pasado hacia su futuro [20]. La Definición 2 conserva la forma y usa la moneda propia de la definición: bits acoplados confirmados por julio.
• Las agregaciones de grano grueso cuentan. Hoel, Albantakis y Tononi mostraron que una descripción macroscópica puede tener más poder causal que la microscópica [21].
• Las herramientas desplazan la frontera. Cuando una persona usa una herramienta, los candidatos incluyen a la persona sola, la herramienta sola y el par. La Definición 2 acredita el acoplamiento al candidato que maximiza $X_S/J_S$, con cada julio del acto cargado a él. Krakauer modela a la persona, la herramienta y la tarea como un único sistema dinámico en el que la competencia retenida y la dependencia coevolucionan. Por encima de una disponibilidad crítica de la herramienta, la competencia se desploma hasta un suelo de dependencia, y bajo una meta incierta la propia agencia puede pasar a la herramienta [340]. En ese modelo, una herramienta cuyo funcionamiento el usuario puede reconstruir, como un ábaco, deja la competencia en la persona una vez retirada la herramienta, mientras que la navegación por satélite se sitúa en la región en la que la competencia disminuye con el uso [340]. El cociente de la Definición 2 hace medible esta transferencia: evalúese a la persona sin la herramienta, y los bits confirmados que quedan son los que la persona conserva.
• Todo candidato tiene una interfaz. Rosas, Mediano, Biehl, Chandaria y Polani demostraron que todo proceso estocástico bipartito tiene una manta causal, y dieron un algoritmo que la encuentra a partir de datos sin suponer estado estacionario ni propiedad de Markov [22].

2.2 Capa 2. Cinemática

Los julios acumulados son $J(t)={\int }_0^{t}P(t^{\prime })d{t}^{\prime }$, siendo $P$ la potencia medida.

El desplazamiento de agencia cuenta bits de cambio confirmado y acoplado:

$$X(t)=\sum _{k:t_k\le t}{E}_k{m}_{k}I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })$$

Por acto, $I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })$ es el flujo realizado de la política que eligió $a_k$, estimado sobre los actos de la ejecución en el mismo contexto (Definición 1).

La velocidad por segundo es $v_t=dX/dt$. La velocidad por julio es $v_J=dX/dJ$. La aceleración por julio es ${\alpha }_J=d^{2}X/d{J}^2$. El presupuesto es $J(T)\le B$.

Las cotas cinemáticas son los límites de estas magnitudes.

K1. Suelo de Landauer, ciclo cerrado. Cada bit confirmado se registra y después se borra para reiniciar el aceptor. Así,

$$v_J\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}.$$

A $T=300$ K, $k_{B}T\ln 2\approx 2.87\times 10^{-21}$ J, calculado a partir de las constantes del SI. Eso son unos $3.5\times 10^{20}$ bits por julio. La Proposición 1 demuestra K1 acto por acto, para los julios medios de cada acto, bajo supuestos enunciados sobre el registro.

K2. Límite de velocidad clásico. Shiraishi, Funo y Saito demostraron esta cota para un proceso de saltos de Markov con balance detallado local [23]:

$$\tau \ge \frac{L(p(0),p(\tau ){)}^2}{2{\Sigma }_{\mathrm{tot}}⟨A{⟩}_{\tau }}$$

• $L(p,p^{\prime })={\sum }_i|p_i-p_i^{\prime }|$ es la distancia $L_1$ completa entre dos distribuciones de probabilidad. No hay factor 1/2. Con la distancia de variación total $d_{TV}=L/2$, la misma cota se escribe $\tau \ge 2d_{TV}^2/({\Sigma }_{\mathrm{tot}}⟨A{⟩}_{\tau })$.
• ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}={\int }_0^{\tau }\dot{\Sigma }dt$ es la producción total de entropía, del sistema más los baños, en unidades de $k_B$.
• $A(t)={\sum }_{i\ne j}{W}_{ij}(t)p_j(t)$ es la actividad dinámica, siendo $W_{ij}$ la tasa de salto del estado $j$ al estado $i$. $⟨A{⟩}_{\tau }=\frac{1}{\tau }{\int }_0^{\tau }A(t)dt$ es su promedio temporal.

Reordenada, ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}\ge L^2/(2\tau ⟨A{⟩}_{\tau })$. Mover una distribución lejos, deprisa y con pocos saltos cuesta entropía.

Forma en julios. Para un baño, $k_{B}T{\Sigma }_{\mathrm{tot}}=W-\Delta F_{\mathrm{neq}}$, siendo $F_{\mathrm{neq}}$ la energía libre fuera del equilibrio [24]. Así, el trabajo disipado cumple

$$W_{\mathrm{diss}}\ge \frac{k_{B}T{L}^2}{2\tau ⟨A{⟩}_{\tau }}.$$

Corrientes estacionarias. El mismo artículo da $\tau \ge c^{\ast }{L}^2/(2{\Sigma }_{HS}⟨A{⟩}_{\tau })$, con $c^{\ast }=0.896\dots$ y ${\Sigma }_{HS}$ la producción de entropía de Hatano-Sasa, o en exceso [23].

K3. La precisión cuesta disipación. Los actos son forzados y no estacionarios, de modo que la forma aplicable es la relación de incertidumbre de Koyuk y Seifert para un forzamiento dependiente del tiempo [323]; la forma estacionaria se enuncia aquí como referencia. Para una corriente $Y$ antisimétrica en el tiempo en un estado estacionario, $\mathrm{Var}(Y)/⟨Y{⟩}^2\ge 2/{\Sigma }_{\mathrm{tot}}$ [25, 26]. Los agentes usan retroalimentación, y la retroalimentación supera esta cota en los experimentos [27]. La cota para agentes es la forma con retroalimentación, en la que la información mutua entra en la cota [28]. La Proposición 3 la enuncia para la agencia confirmada.

K4. Coste en tiempo finito. Borrar un bit en un tiempo finito $\tau$ cuesta más que $k_{B}T\ln 2$. El exceso crece a medida que $\tau$ disminuye [29]. Cerca del equilibrio, el trabajo en exceso a lo largo de un protocolo está acotado inferiormente por la longitud termodinámica al cuadrado dividida por la duración [30]. La Proposición 1 da el suelo para un acto completo.

K5. Techo cuántico de la tasa. Un sistema con energía media $⟨E⟩$ por encima de su estado fundamental realiza como máximo $2⟨E⟩/(\pi \hslash )$ transiciones ortogonales por segundo [31]. Eso son unas $6.04\times 10^{33}$ transiciones por segundo por julio, calculado a partir de las constantes. La cifra de unos $3\times 10^{33}$ que a veces se cita es $2E/h$, la mitad de la tasa de Margolus-Levitin, ya que $2E/(\pi \hslash )=4E/h$.

Proposición 1. Suelo en julios de un acto en tiempo finito

Planteamiento. El acto $k$ escribe su comparación en un registro $M_k$ con $N$ estados y después reinicia el registro. El registro es un proceso de saltos de Markov con balance detallado local, en contacto con un baño a temperatura $T$. Durante la escritura, el resultado comparado $R_k$ se mantiene fijo, y las tasas de salto del registro pueden depender de él. Durante el reinicio, las tasas del registro no dependen de nada más, de modo que el registro evoluciona solo. El reinicio dura ${\tau }_k$. $⟨A{⟩}_k$ es la actividad dinámica promediada en el tiempo del registro durante el reinicio. Los julios y los trabajos son medias sobre el conjunto estadístico del acto $k$.

Supuestos.

• (R1) Los estados del registro tienen igual energía. El registro no comparte energía de interacción con $R_k$ al principio ni al final de la escritura. Al comienzo del acto el registro está en su distribución de preparación $q^0$, independiente de $R_k$.
• (R2) Los bits acreditados no superan la información que la escritura deja en el registro: $b_k\le I(M_k;R_k)$, en bits, al final de la escritura. El registro no cambia entre la escritura y el reinicio.
• (R3) El reinicio devuelve el registro a $q^0$. El error de reinicio es $\epsilon =1-{\max }_s{q}_s^0$.
• (R4) El trabajo de la escritura y del reinicio pasa por el medidor: $J_k\ge W_k^{\mathrm{write}}+W_k^{\mathrm{reset}}$.

Enunciado.

$$J_k\ge b_k{k}_{B}T\ln 2+\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

Aquí $(x{)}_{+}=\max (x,0)$, $h_2(x)=-x{\log }_{2}x-(1-x){\log }_2(1-x)$ es la entropía binaria, y ${\varphi }_N(x)=h_2(x)+x{\log }_2(N-1)$. En $[0,1-1/N]$, ${\varphi }_N$ crece de 0 a ${\log }_{2}N$, de modo que su inversa está definida en $[0,{\log }_{2}N]$. Para un registro de un bit que confirma un bit, ${\varphi }_2^{-1}(1)=1/2$ y

$$J_k\ge k_{B}T\ln 2+\frac{2k_{B}T[(1/2-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

Cuando $\epsilon \to 0$ esto tiende a $k_{B}T\ln 2+k_{B}T/(2{\tau }_k⟨A{⟩}_k)$.

Demostración.

1. Para un proceso de saltos de Markov isotermo con balance detallado local, $W=\Delta F_{\mathrm{neq}}+k_{B}T{\Sigma }_{\mathrm{tot}}$ con ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}\ge 0$. Aquí $F_{\mathrm{neq}}=⟨E⟩-k_{B}TS$, siendo $S$ la entropía de Shannon en nats [24].
2. La escritura. Aplíquese el paso 1 al par $(M_k,R_k)$ con $R_k$ fijo. Por (R1) la energía media no cambia y el par comienza siendo independiente. La entropía de $R_k$ no cambia. Así, la entropía conjunta cambia en $H(q^{\prime })-I-H(q^0)$, donde $q^{\prime }$ es la distribución del registro tras la escritura e $I=I(M_k;R_k)$, todo en nats. Por tanto $W_k^{\mathrm{write}}\ge k_{B}T[I-H(q^{\prime })+H(q^0)]$.
3. El reinicio. El registro evoluciona solo, de modo que el paso 1 se aplica al registro. Su energía no cambia. Por (R2) y (R3) su entropía pasa de $H(q^{\prime })$ a $H(q^0)$. Así, $W_k^{\mathrm{reset}}=k_{B}T[H(q^{\prime })-H(q^0)]+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$.
4. Los pasos 2 y 3 y (R4) dan $J_k\ge k_{B}TI+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$. Las entropías del registro se cancelan a lo largo del ciclo. En bits, $k_{B}TI=k_{B}T\ln 2I(M_k;R_k)\ge b_k{k}_{B}T\ln 2$ por (R2). Esta es la cota de medición y borrado de Sagawa y Ueda [5], aquí para cualquier distribución de preparación.
5. El límite de velocidad clásico da ${\Sigma }^{\mathrm{reset}}\ge L^2/(2{\tau }_k⟨A{⟩}_k)$, con $L={\sum }_s|q_s^{\prime }-q_s^0|$ [23]. Tómese $s$ con $q_s^0=\max q^0=1-\epsilon$. Los demás estados llevan en total el cambio opuesto, de modo que $L\ge 2(q_s^0-q_s^{\prime })\ge 2[(1-q_{\max }^{\prime })-\epsilon ]$.
6. La desigualdad de Fano, sin información lateral y con el estado más probable como conjetura, da $H(q^{\prime })\le h_2(1-q_{\max }^{\prime })+(1-q_{\max }^{\prime }){\log }_2(N-1)={\varphi }_N(1-q_{\max }^{\prime })$, en bits. Como $1-q_{\max }^{\prime }\le 1-1/N$ y ${\varphi }_N$ es creciente allí, $1-q_{\max }^{\prime }\ge {\varphi }_N^{-1}(H(q^{\prime }))$. Por (R2), $H(q^{\prime })\ge I(M_k;R_k)\ge b_k$, y ${\varphi }_N^{-1}$ es creciente. Así, $L\ge 2({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}$.
7. Los pasos 4 a 6 dan el enunciado. $■$

Lectura. El suelo es la suma de dos precios. El precio de la información es $k_{B}T\ln 2$ por bit confirmado, pagado a lo largo del ciclo cerrado sea cual sea el estado de preparación. El precio de la velocidad corresponde al reinicio. Un reinicio con tasas finitas nunca alcanza un único estado en tiempo finito, de modo que $\epsilon >0$ para todo ${\tau }_k$ finito, y el precio de la velocidad arrastra ese error. K1 se cumple acto por acto para todo ${\tau }_k$. Las cotas de borrado más ajustadas para dinámicas particulares son también cotas inferiores del mismo reinicio (Sección 4.1). Por acto, la velocidad por julio es

$$v_{J,k}=\frac{b_k}{J_k}\le \frac{b_k}{b_k{k}_{B}T\ln 2+2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2/({\tau }_k⟨A{⟩}_k)}\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}$$

La última desigualdad es estricta siempre que ${\varphi }_N^{-1}(b_k)>\epsilon$ con ${\tau }_k⟨A{⟩}_k$ finito.

Proposición 2. Julios permanentes para sostener una meta

Planteamiento. El mundo es una planta lineal $x_{t+1}=A{x}_t+B{u}_t+w_t$, con $x_t\in {\mathbb{R}}^n$. En el paso $t$ el agente escribe un registro de valores finitos $c_t$ de la planta. Su memoria $s_t$ es una función de valores finitos de $(s_{t-1},c_t)$, con $s_0$ fijo, y su acto $u_t$ es una función de $s_t$. Conservar todos los registros, $s_t=(s_{t-1},c_t)$, es una de esas memorias. La meta es sostener la planta: ${\sup }_t\mathbb{E}\Vert x_t{\Vert }^2<\infty$.

Supuestos.

• (C1) El ruido $w_t$ es independiente de $(x_t,s_t)$.
• (C2) $x_0$ tiene una densidad con entropía diferencial finita y un segundo momento finito.
• (C3) Contabilidad de ciclo cerrado por paso. $J_t$ son los julios medios atribuidos al registro $c_t$: su escritura y su borrado posterior, cuando quiera que se paguen. $J_t\ge k_{B}TI(x_t;c_t\mid s_{t-1})$, con la información en nats. Esto es la Proposición 1, pasos 1 a 4, para cada valor de la memoria $s_{t-1}$, con un registro nuevo en su estado de preparación y $x_t$ fijo durante la escritura [5]. Una memoria de tamaño acotado borra cada registro dentro de un número acotado de pasos, de modo que los julios atribuidos caen dentro de la ejecución salvo un término de frontera.

Enunciado. Este es un corolario con precio en julios del teorema de la tasa de datos de Tatikonda y Mitter [169] y de Nair y Evans [170]. La desigualdad de lazo cerrado de Touchette y Lloyd [32, 33] lleva la tasa al registro, y el precio de borrado de Landauer [6] convierte cada bit en $k_{B}T\ln 2$ julios. Es nuevo solo como esa composición. Sean ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n$ los valores propios de $A$. Entonces

$$\underset{N\to \infty }{\mathrm{liminf}}\frac{1}{N}\sum _{t=1}^N{J}_t\ge k_{B}T\ln 2\sum _{i:|{\lambda }_i|>1}{\log }_2|{\lambda }_i|$$

Demostración.

1. Elíjanse coordenadas reales en las que $A=\mathrm{diag}(A_u,A_s)$, con $A_u$ conteniendo exactamente los valores propios de módulo mayor que 1. Sea $y_t$ el bloque inestable de $x_t$. Entonces $y_{t+1}=A_u{y}_t+v_t+e_t$, donde $v_t$ es una función de $s_t$ y $e_t$ es independiente de $(y_t,s_t)$ por (C1). Un cambio lineal de coordenadas desplaza las entropías diferenciales en una constante, de modo que la finitud no cambia.
2. Sea $D_t=h(y_t\mid s_t)$, una entropía diferencial condicional en nats. Añadir ruido independiente no reduce una entropía condicional. Desplazar por una función de $s_t$ no la cambia. La aplicación lineal $A_u$ añade $\ln |\det A_u|$. Así, $h(y_{t+1}\mid s_t)\ge D_t+\ln |\det A_u|$.
3. $s_{t+1}$ es una función de $(s_t,c_{t+1})$, y condicionar sobre menos nunca reduce la entropía. Así, $D_{t+1}\ge h(y_{t+1}\mid s_t,c_{t+1})=h(y_{t+1}\mid s_t)-I(y_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)$. Como $y$ es una función de $x$, $I(y_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)\le I(x_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)$. Esta es la desigualdad de lazo cerrado de Touchette y Lloyd [32, 33].
4. Los pasos 2 y 3 dan $I(x_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)\ge \ln |\det A_u|-(D_{t+1}-D_t)$. Sumando sobre $N$ pasos, ${\sum }_{t=1}^{N}I(x_t;c_t\mid s_{t-1})\ge N\ln |\det A_u|-(D_N-D_0)$.
5. Cada registro tiene valores finitos, de modo que cada término de información es finito. $D_0=h(y_0)$ es finito: el segundo momento lo acota por arriba, y $h(x_0)\le h(y_0)+h(x_0^{\mathrm{s}})$, siendo $x_0^{\mathrm{s}}$ el bloque estable, lo acota por abajo, por (C2). $D_N\le h(y_N)$, y una gaussiana tiene la mayor entropía para una covarianza dada, de modo que el segundo momento acotado acota $D_N$ por arriba. Dividiendo por $N$, la información media por paso es al menos $\ln |\det A_u|={\sum }_{|{\lambda }_i|>1}\ln |{\lambda }_i|$ en el límite.
6. (C3) pone a cada nat el precio de $k_{B}T$, que es $k_{B}T\ln 2$ por bit. $■$

Lectura. Un agente que sostiene una meta frente a un mundo inestable paga una potencia permanente de al menos $f{k}_{B}T\ln 2{\sum }_{|{\lambda }_i|>1}{\log }_2|{\lambda }_i|$ a $f$ pasos de control por segundo. Un modo inestable con $|\lambda |=2$ necesita un bit por paso, que son $k_{B}T\ln 2\approx 2.87\times 10^{-21}$ J por paso a 300 K. Los bits por paso del registro acotan su información por arriba, de modo que la demostración también da una forma no estricta y promediada del teorema de la tasa de datos (Sección 4.1). La composición es breve. Es el teorema de la tasa de datos de Tatikonda y Mitter y de Nair y Evans [169, 170], con el precio de $k_{B}T\ln 2$ por bit a través de Touchette y Lloyd [32, 33]. Lo que añade es el precio en julios, que es el suelo que necesita la Predicción 1.

Proposición 3. Precisión de la agencia confirmada

Planteamiento. El agente, su mundo y su retroalimentación forman un único proceso de saltos de Markov homogéneo en el tiempo e irreducible sobre un número finito de estados, en su estado estacionario. Cada acto confirmado es un salto de un tipo marcado. $N(t)$ cuenta los actos confirmados en $[0,t]$. $⟨K⟩$ es el número medio de saltos de todos los tipos en $[0,t]$, y $⟨k⟩=⟨K⟩/t$ es la tasa media de saltos.

Enunciado.

1. En el límite de tiempos largos, $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2\ge 1/⟨K⟩$. Si todo acto confirmado acredita los mismos $b$ bits, entonces $X=bN$ y la misma cota vale para $X$.
2. Sea $T_n$ el instante en que se cierra el $n$-ésimo acto confirmado. Para $n$ grande, $\mathrm{Var}(T_n)/⟨T_n{⟩}^2\ge 1/(⟨T_n⟩⟨k⟩)$.
3. Sea en cambio $X$ impar bajo la aplicación al experimento inverso de una relación de fluctuación que incluye un término de información, $P_B(-X,-{\sigma }_I)/P(X,{\sigma }_I)=e^{-{\sigma }_I}$. Entonces

$$\frac{\mathrm{Var}(X)+{\mathrm{Var}}_B(X)}{(⟨X⟩+⟨X{⟩}_B{)}^2}\ge \frac{1}{\exp [(⟨{\sigma }_I⟩+⟨{\sigma }_I{⟩}_B)/2]-1}$$

Cuando el experimento inverso es igual al directo, esto se escribe $\mathrm{Var}(X)/⟨X{⟩}^2\ge 2/(e^{⟨{\sigma }_I⟩}-1)$.

Demostración. $N$ es un observable de conteo: cuenta un subconjunto de saltos y nunca disminuye. Garrahan demostró las partes 1 y 2 para observables de conteo en procesos de saltos de Markov estacionarios [34]. La parte 1 es su cota de la varianza de un observable de conteo por la actividad media. La parte 2 es su cota de primer paso, enunciada para conteos cuyos pesos de salto son 0 o 1, que vale aquí porque $N$ cuenta un único tipo marcado de salto. Escalar por $b$ deja una varianza relativa sin cambios. La parte 3 es la relación de incertidumbre que Potts y Samuelsson derivaron de cualquier relación de fluctuación, incluidas la medición y la retroalimentación [28], aplicada con $X$ como observable. $■$

Lectura. La parte 1 no necesita ninguna propiedad de inversión temporal ni ningún modelo de la retroalimentación. La precisión de la agencia confirmada se compra con actividad. La parte 3 es el precio de la disipación, y vale bajo retroalimentación porque descansa en la relación de fluctuación con retroalimentación. La TUR estándar no restringe a las máquinas con retroalimentación en los experimentos [27]. Por eso la forma para agentes lleva el término de información.

Proposición 4. Los agentes cuánticos conservan el suelo

Planteamiento. La comparación $m_k$ procede de una medición cuántica y se escribe en un registro clásico, el registro de la cláusula 3. El reinicio del registro cumple el planteamiento de la Proposición 1 y (R2) y (R3), siendo $I(M_k;R_k)$ la información mutua cuántico-clásica de la medición. El trabajo del reinicio pasa por el medidor: $J_k\ge W_k^{\mathrm{reset}}$.

Enunciado.

$$J_k\ge k_{B}T\ln 2[b_k-{\varphi }_N(\epsilon )]+\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

Cuando $\epsilon \to 0$ este es el suelo de la Proposición 1. Cuando también se mide la escritura, la cota de medición y borrado de Sagawa y Ueda da $J_k\ge b_k{k}_{B}T\ln 2$ para todo $\epsilon$, bajo el supuesto adicional que ellos enuncian para la medición cuántica [5].

Demostración. El paso 3 de la Proposición 1 usa solo el registro y su dinámica de reinicio. Da $W_k^{\mathrm{reset}}=k_{B}T\ln 2[H(q^{\prime })-H(q^0)]+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$, con las entropías en bits. La información mutua cuántico-clásica es como máximo la entropía de los resultados [5], de modo que $H(q^{\prime })\ge b_k$. La desigualdad de Fano da $H(q^0)\le {\varphi }_N(\epsilon )$, ya que $\epsilon \le 1-1/N$. Los pasos 5 y 6 de la Proposición 1 acotan ${\Sigma }^{\mathrm{reset}}$. $■$

Lectura. Los recursos cuánticos cambian lo que un agente puede hacer por acto. No reducen el precio de su registro. El registro cuesta $k_{B}T\ln 2$ por bit, menos un residuo ${\varphi }_N(\epsilon )$ que se anula a medida que el reinicio se vuelve exacto. La medición que escribe el registro tiene su propio precio, dado en la Sección 4.1.

2.3 Capa 3. Cálculo: la inteligencia como derivada, leída a posteriori

Una ejecución produce un recibo: el registro ordenado $\{(J_k,X_k){\}}_{k=0}^n$ de julios medidos y desplazamiento confirmado. Cada $m_k$ se conoce solo después de que se cierra el acto $k$. Así, la trayectoria $X(J)$ existe solo una vez completada la ejecución.

• Inteligencia, marginal: $\iota (J)=\frac{dX}{dJ}$, estimada a partir del recibo como ${\iota }_k=\Delta X_k/\Delta J_k$.
• Integral de la ejecución: $X(B)={\int }_0^B\iota (J)dJ$.
• Julios para cerrar un requisito: $J^{\ast }(X_{\mathrm{req}})={\int }_0^{X_{\mathrm{req}}}\frac{dX}{\iota }$.
• Óptimo: ${\pi }^{\ast }=\arg {\min }_{\pi }{J}_{\pi }$ sujeto a $X_{\pi }\ge X_{\mathrm{req}}$, $E_k=1$ para todo $k$, y $J_{\pi }\le B$. Si ninguna política es factible, rechazar con un recibo.
• Clasificación: $S_1{\succ }_q{S}_2⟺J_{S_1}^{\ast }(q)<J_{S_2}^{\ast }(q)$.

$X_{\mathrm{req}}$ lo fija el predicado de completitud de la tarea, $C(z)$. Es una compuerta, no una puntuación. Los parámetros, los tokens y las pruebas de referencia entran solo a través de $J^{\ast }$. Todos los demás factores se reducen a cero.

Aquí la lectura a posteriori es literal. La velocidad se lee sobre una trayectoria registrada. La inteligencia se lee sobre una ejecución registrada. El recibo es la trayectoria.

Proposición 5. La inteligencia existe como una densidad acotada sobre el eje de los julios

Planteamiento. Una ejecución en $[0,T]$ tiene potencia medida $P(t)\ge 0$, integrable, y medida de julios $dJ=Pdt$. El acto $k$ ocupa $[s_k,e_k]$ y acredita $b_k=E_k{m}_{k}I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })\ge 0$ bits. Los actos pueden solaparse. Cada acto tiene una potencia atribuida $P_k\ge 0$, nula fuera de $[s_k,e_k]$, con ${\sum }_k{P}_k\le P$. Sus julios son $J_k=\int P_{k}dt>0$. Para actos que no se solapan, $P_k=P$ en el intervalo del acto.

Regla de acreditación. Los bits de cada acto se reparten sobre sus propios julios:

$$dX=\sum _k\frac{b_k}{J_k}{P}_{k}dt$$

Supuesto (K1 por acto). $b_k{k}_{B}T\ln 2\le J_k$ para todo $k$. La Proposición 1 lo da bajo (R1) a (R4) para los julios medios de cada acto, de modo que el enunciado vale para la ejecución media. En una sola ejecución vale siempre que cada acto consuma más de $b_k{k}_{B}T\ln 2$. Cada acto confirmado de la ejecución de la Sección 8.11 consumió más de $3\times 10^{14}$ veces esa cantidad.

Enunciado.

1. Para todo conjunto medible de instantes $A\subseteq [0,T]$, $0\le X(A)\le J(A)/(k_{B}T\ln 2)$. Así, $dX$ es absolutamente continua con respecto a $dJ$.
2. La derivada de Radon-Nikodym $\iota =dX/dJ$ existe, es única salvo conjuntos de cero julios, y satisface

$$0\le \iota \le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}$$

Donde $P>0$, $\iota ={\sum }_k(b_k/J_k)(P_k/P)$. Para actos que no se solapan, $\iota =b_k/J_k$ en el acto $k$, que es la ${\iota }_k$ del recibo.

3. La agencia confirmada es una función de los julios acumulados: $X(t)=g(J(t))$, con $g$ no decreciente y lipschitziana de constante $1/(k_{B}T\ln 2)$. Así, $g$ es diferenciable en casi todo julio, y $g^{\prime }(J(t))=\iota (t)$ para casi todo julio.
4. Si en cambio los bits de cada acto se acreditan en el instante en que se cierra, entonces $dX={\sum }_k{b}_k{\delta }_{e_k}$ es singular con respecto a $dJ$ siempre que algún $b_k>0$. Entonces $g$ es una función escalonada, $g^{\prime }=0$ en casi todo julio, y toda la agencia se sitúa en un conjunto de cero julios.

Demostración.

1. $X(A)={\sum }_k(b_k/J_k){\int }_A{P}_{k}dt\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}{\int }_A{\sum }_k{P}_{k}dt\le \frac{J(A)}{k_{B}T\ln 2}$, por K1 por acto y después ${\sum }_k{P}_k\le P$. Si $J(A)=0$, entonces $X(A)=0$.
2. Ambas medidas son finitas, de modo que el teorema de Radon-Nikodym da $\iota$. Si $\iota >1/(k_{B}T\ln 2)$ en un conjunto $B$ con $J(B)>0$, entonces $X(B)>J(B)/(k_{B}T\ln 2)$, en contra del paso 1. En $\{P>0\}$, $dX={\sum }_k(b_k/J_k)(P_k/P)dJ$, y $P_k=0$ donde $P=0$. Eso da la forma explícita.
3. Si $J(t_1)=J(t_2)$ con $t_1<t_2$, el paso 1 da $X((t_1,t_2])=0$, de modo que $g$ está bien definida. Para $t_1<t_2$, $g(J(t_2))-g(J(t_1))=X((t_1,t_2])\le (J(t_2)-J(t_1))/(k_{B}T\ln 2)$. $J$ es continua, de modo que $g$ es lipschitziana en $[0,J(T)]$. Una función lipschitziana es absolutamente continua y diferenciable en casi todo punto. Un cambio de variables da ${\int }_0^t{g}^{\prime }(J(s))dJ(s)=g(J(t))=X([0,t])$. Así, $g^{\prime }\circ J$ es también una densidad de $X$ con respecto a $J$, y es igual a $\iota$ por unicidad.
4. $X(\{e_k\})=b_k>0$ mientras que $J(\{e_k\})=0$, porque $J$ es continua. Así, $dX$ no es absolutamente continua. Se concentra en un número finito de puntos de cero julios, de modo que es singular. Una función constante entre un número finito de saltos tiene derivada nula en casi todo punto. $■$

Lectura. La inteligencia leída a posteriori es una densidad bien definida sobre el eje de los julios una vez que los bits de cada acto se reparten sobre los julios que ese acto usó. La regla de acreditación es lo que hace que $dX/dJ$ exista. La acreditación puntual pone toda la agencia en un conjunto de cero julios. Los actos solapados se tratan con cualquier atribución que nunca asigne más julios de los que leyó el medidor. Cada $b_k$ se conoce solo después de que se cierra el acto $k$, de modo que $\iota$ se lee sobre la ejecución completada.

La Proposición 5 vale por construcción. La regla de acreditación hace que $X$ sea absolutamente continua con respecto a $J$, de modo que la densidad existe por definición. Su contenido es la elección de la regla: la parte 4 muestra que la otra regla natural, la acreditación puntual, no deja densidad alguna.

Proposición 6. La inteligencia muestreada converge

Planteamiento. El medidor se lee en julios acumulados $0=j_0<j_1<\cdots <j_M=J(T)$, con paso de malla $\Delta ={\max }_i(j_{i+1}-j_i)$. En $[j_i,j_{i+1})$ la inteligencia muestreada es

$$\hat{\iota }=\frac{g(j_{i+1})-g(j_i)}{j_{i+1}-j_i}$$

Las muestras en el tiempo refinan las muestras en julios, porque $J$ es continua.

Enunciado. Bajo el planteamiento de la Proposición 5, $\hat{\iota }(j)\to g^{\prime }(j)$ en casi todo julio $j$ cuando $\Delta \to 0$, y $0\le \hat{\iota }\le 1/(k_{B}T\ln 2)$ para toda malla. Si la lectura del medidor de cada intervalo muestreado tiene un error relativo de como máximo $ϵ<1$, el cociente informado está en $[\hat{\iota }/(1+ϵ),\hat{\iota }/(1-ϵ)]$.

Demostración. $\hat{\iota }(j)$ es el promedio de $g^{\prime }$ sobre un intervalo muestreado $I\ni j$ de longitud $h\le \Delta$. Como $I\subseteq [j-h,j+h]$,

$$|\hat{\iota }(j)-g^{\prime }(j)|\le \frac{1}{h}{\int }_{j-h}^{j+h}|g^{\prime }(u)-g^{\prime }(j)|du$$

El lado derecho tiende a 0 en todo punto de Lebesgue de $g^{\prime }$, y casi todo $j$ es un punto de Lebesgue por el teorema de diferenciación de Lebesgue. Las cotas de $\hat{\iota }$ son la monotonía y la constante de Lipschitz de $g$. Una lectura $\Delta \hat{J}\in [(1-ϵ)\Delta J,(1+ϵ)\Delta J]$ divide el mismo $\Delta X$. $■$

Proposición 7. Composición de julios y de bits acoplados

Planteamiento. Un grupo $G$ de miembros $i=1,\dots ,n$ actúa sobre un único mundo $W^{\prime }$. Cada miembro se encuentra detrás de su propia pared medida. Las paredes son disjuntas y están dentro de la pared del grupo, y cada miembro toma su energía del exterior del grupo. Los miembros eligen los actos $a_1,\dots ,a_n$ mediante políticas independientes. El acoplamiento del miembro $i$ se calcula con los demás miembros actuando bajo sus propias políticas.

Enunciado.

1. $J_G={\sum }_i{J}_i+J_0$, donde $J_0\ge 0$ es la energía que entra por la pared del grupo y por la pared de ningún miembro.
2. $I(\mathrm{do}(a_1,\dots ,a_n);W^{\prime })\ge {\sum }_{i}I(\mathrm{do}(a_i);W^{\prime })$, con igualdad si y solo si $a_i$ es independiente de $(a_1,\dots ,a_{i-1})$ dado $W^{\prime }$ para todo $i$.
3. La desigualdad puede ser estricta cuando cada miembro por separado está desacoplado. Con $a_1,a_2$ bits uniformes independientes y $W^{\prime }=a_1\oplus a_2$, el acoplamiento de cada miembro es de 0 bits y el del grupo es de 1 bit.
4. Bajo K1 por acto en la pared del grupo, la Proposición 5 se aplica a $G$: ${\iota }_G$ existe y $0\le {\iota }_G\le 1/(k_{B}T\ln 2)$. Por la Definición 2, $G$ es el agente cuando $X_G/J_G$ supera $X_S/J_S$ para todo otro candidato, incluido cada miembro.

Demostración.

1. Todo julio que entra por la pared de un miembro entra antes por la pared del grupo, y la energía medida se suma sobre paredes disjuntas.
2. Bajo intervención, los actos tienen la distribución producto ${\prod }_{i}p(a_i)$, y cada acoplamiento es una información mutua de la distribución conjunta intervencional (Definición 1). El acoplamiento del miembro $i$ es $I(a_i;W^{\prime })$ en esa conjunta, marginalizando los demás actos. Por la regla de la cadena, $I(a_{1:n};W^{\prime })={\sum }_{i}I(a_i;W^{\prime }\mid a_{<i})$. La independencia da $I(a_i;a_{<i})=0$, de modo que $I(a_i;W^{\prime }\mid a_{<i})=I(a_i;W^{\prime },a_{<i})=I(a_i;W^{\prime })+I(a_i;a_{<i}\mid W^{\prime })\ge I(a_i;W^{\prime })$. La igualdad se da para cada término si y solo si $I(a_i;a_{<i}\mid W^{\prime })=0$ para todo $i$.
3. Dado solo $a_1$, $W^{\prime }$ sigue siendo un bit uniforme, de modo que $I(a_1;W^{\prime })=0$, y lo mismo para $a_2$. Dados ambos actos, $W^{\prime }$ queda fijado, de modo que $I(a_1,a_2;W^{\prime })=H(W^{\prime })=1$ bit.
4. La Proposición 5 solo necesita la ejecución, el medidor y K1 por acto. Aplíquese en la pared del grupo. $■$

Lectura. Los julios se suman, con los enlaces del grupo encima. Los bits acoplados de miembros independientes se suman como mínimo, y algunos existen solo en el nivel del grupo. Un grupo eleva ${\iota }_G$ cuando gana más bits acoplados de los que sus miembros tienen por separado, o cuando gasta menos julios actuando juntos que sus miembros actuando por separado. La Sección 4.1 da los teoremas que ponen precio a ambos términos.

Predicción 1. El tiempo de acto óptimo de un agente que sostiene una meta

Planteamiento. Un aceptor de ciclo cerrado ejecuta un acto tras otro. Cada acto escribe un registro con $N$ estados y acredita $b$ bits cuando se confirma. La comparación, hecha antes del reinicio, confirma con probabilidad $p$. Cada reinicio cumple la Proposición 1, con duración $\tau$, actividad media $⟨A⟩$ y error de reinicio $\epsilon$. Durante todo el tiempo, el agente sostiene una meta frente a un mundo con tasa de inestabilidad $\Lambda$, mediante un registro separado. Cada julio se mide en la pared del agente (Definición 2).

Derivación. Cada acto dura al menos $\tau$. La Proposición 2 pone a sostener la meta un precio de $k_{B}T\Lambda$ por segundo, a largo plazo. La Proposición 1 pone precio al acto. Los dos registros son distintos, de modo que sus julios medidos se suman. Por acto, en media,

$$J(\tau )\ge b{k}_{B}T\ln 2+\frac{\kappa }{\tau }+k_{B}T\Lambda \tau ,\kappa =\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{⟨A⟩}$$

Por la Proposición 5, la inteligencia de la ejecución son los bits confirmados por julio, $\iota (\tau )=pb/J(\tau )$. El lado derecho de la cota de $J$ es mínimo en ${\tau }^{\ast }=\sqrt{\kappa /(k_{B}T\Lambda )}$, donde vale $b{k}_{B}T\ln 2+2\sqrt{\kappa k_{B}T\Lambda }$. Para un registro de un bit y un reinicio exacto, esto da dos números:

$${\tau }^{\ast }=\frac{1}{\sqrt{2⟨A⟩\Lambda }},\iota (\tau )\le \frac{p}{k_{B}T[\ln 2+\sqrt{2\Lambda /⟨A⟩}]}$$

Predicción 1.

1. Techo. Ningún aceptor que sostenga una meta con tasa de inestabilidad $\Lambda$ mientras actúa alcanza una $\iota$ superior a $p/(k_{B}T[\ln 2+\sqrt{2\Lambda /⟨A⟩}])$ para actos de un bit, con ningún tiempo de acto. El techo general es $pb/(b{k}_{B}T\ln 2+2\sqrt{\kappa k_{B}T\Lambda })$. Depende solo de $T$, $p$, $b$, $N$, $\epsilon$ y el cociente $\Lambda /⟨A⟩$.
2. Tiempo de acto óptimo. Supóngase que los julios medidos por acto de un aceptor siguen $J(\tau )=J_0+a/\tau +s\tau$. Mídanse $a$ y $J_0$ a partir de un barrido de $\tau$ sin ninguna meta sostenida, y la potencia permanente $s$ a partir de la meta sostenida sin actos. Entonces la $\iota (\tau )$ medida alcanza su máximo en ${\tau }^{\ast }=\sqrt{a/s}$, con el valor $pb/(J_0+2\sqrt{as})$, con $a\ge \kappa$ y $s\ge k_{B}T\Lambda$. La banda de error es

$$\frac{\delta {\tau }^{\ast }}{{\tau }^{\ast }}=\frac{1}{2}\sqrt{(\frac{\delta a}{a}{)}^2+(\frac{\delta s}{s}{)}^2}$$

3. Escalado. A lo largo de un barrido de la tasa de inestabilidad, $\ln {\tau }^{\ast }$ decrece frente a $\ln s$ con pendiente $-1/2$.

Falsador. El maximizador medido de $\iota (\tau )$ queda fuera de ${\tau }^{\ast }\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$, o la pendiente ajustada de $\ln {\tau }^{\ast }$ frente a $\ln s$ sobre al menos una década de $s$ se aparta de $-1/2$ en más de dos errores estándar. Cualquiera de las dos cosas refuta la afirmación de que los julios del acto y los julios permanentes se suman en un solo medidor, con $\iota$ leída como su densidad. Una $\iota$ medida por encima del techo refuta la contabilidad de esa ejecución (F12, Sección 8.7).

La Figura 2 dibuja la curva de la Predicción 1.

Frente al trabajo más cercano. Un tiempo de ciclo óptimo finito no es nuevo por sí mismo. Paneru y sus colegas midieron un tiempo de ciclo óptimo en potencia en una máquina de información browniana [330]. Panizon deriva calendarios de medición óptimos en función del coste de la medición [331], y Rolandi y sus colegas acotan una relación de compromiso entre energía, tiempo y precisión en la computación termodinámica [332]. Lo que añade la Predicción 1 es el origen del óptimo interior, un coste permanente de sostener una meta frente a la deriva, y su escalado: ${\tau }^{\ast }$ decrece como ${\Lambda }^{-1/2}$. La prueba de la pendiente es el falsador distintivo.

Qué es nuevo. La cota de Landauer en tiempo finito pone precio solo a la memoria y decrece hacia $k_{B}T\ln 2$ a medida que $\tau$ crece [29]. Allí, el reinicio más lento es el más barato. El teorema de la tasa de datos pone precio solo a sostener, por segundo (Sección 4.1). Ninguno de los dos da un óptimo interior. La definición mide el agente completo, cuenta solo los bits confirmados y lee $\iota$ como una densidad sobre el eje de los julios. Entonces sostener una meta hace cara la lentitud, y el mejor tiempo de acto es la media geométrica del tiempo de salto $1/⟨A⟩$ y el tiempo de deriva $1/\Lambda$, salvo el factor $1/\sqrt{2}$. Los costes propios del controlador entran en los julios del mismo modo en el trabajo de Ehrich, Still y Sivak (Sección 5.1).

Dónde ponerla a prueba. Una trampa coloidal de retroalimentación impone potenciales virtuales por software y calcula el trabajo a partir de las trayectorias a la escala de $k_{B}T$ (Sección 3.2). Una coordenada ejecuta un ciclo de acto de un bit en un doble pozo virtual con tiempo de reinicio $\tau$. La otra se mantiene en la cima de un pozo virtual invertido de tasa $\Lambda$. Una caja de un solo electrón con un detector de carga ejecuta el mismo ciclo de acto contando cada salto, de modo que se mide $⟨A⟩$ (Sección 3.2). La Sección 8.8 da el protocolo.

Proposición 8. La clasificación con compuerta

Planteamiento. Fíjense una tarea $q$, su predicado $C(z)$ y su tasa de fallo permitida $\delta$. Para cada sistema $S$, $J_S^{\ast }(q)\in (0,\infty ]$ son los julios hasta la finalización correcta de la Sección 1, con $J_S^{\ast }(q)=\infty$ cuando ninguna política de $S$ supera la compuerta. Defínase $S_1{⪯}_q{S}_2$ cuando $J_{S_1}^{\ast }(q)\le J_{S_2}^{\ast }(q)$.

Enunciado.

1. ${⪯}_q$ es un preorden total sobre los sistemas: reflexivo, transitivo y total. La clasificación ${\succ }_q$ de la Sección 2.3 es su parte estricta.
2. Todo sistema que supera la compuerta se clasifica por encima de todo sistema que no la supera.
3. Supóngase que toda lectura de los julios medios de una política tiene un error relativo de como máximo $ϵ<1$. Si $(1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }(q)<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }(q)$, entonces $S_1$ se clasifica por encima de $S_2$ bajo toda lectura admisible.
4. La $\iota$ integrada no induce este orden. Hay sistemas con ${\iota }_{S_1}>{\iota }_{S_2}$ y $S_2{\succ }_q{S}_1$.

Demostración.

1. ${⪯}_q$ es el retroceso del orden total $\le$ en $(0,\infty ]$ por la aplicación $S\mapsto J_S^{\ast }(q)$. El retroceso de un orden total es un preorden total. Su parte estricta es $J_{S_1}^{\ast }<J_{S_2}^{\ast }$, que es la clasificación de la Sección 2.3.
2. Todo valor finito es menor que $\infty$.
3. La lectura de cada política está en $[(1-ϵ)J_{\pi },(1+ϵ)J_{\pi }]$, de modo que el mínimo de las lecturas sobre las políticas factibles está en $[(1-ϵ)J^{\ast },(1+ϵ)J^{\ast }]$. Entonces ${\hat{J}}_{S_1}^{\ast }\le (1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }\le {\hat{J}}_{S_2}^{\ast }$.
4. Sea $S_1$ un sistema que hace un intento por tarea con 0.1 J, que acierta con probabilidad 1/2 y nunca reintenta. Sea $S_2$ un sistema que hace un intento con 1 J que siempre acierta. Cada acierto acredita $b$ bits. Entonces ${\iota }_{S_1}=(b/2)/0.1=5b$ bits por julio e ${\iota }_{S_2}=b$ bits por julio. Para todo $\delta <1/2$, $S_1$ nunca satisface la compuerta, de modo que $J_{S_1}^{\ast }=\infty$, mientras que $J_{S_2}^{\ast }=1$ J. $■$

Lectura. La parte 4 es el mecanismo de R-F6 en la Sección 8.11: los fallos baratos elevan la $\iota$ integrada y dejan $J^{\ast }$ sin cambios o infinito. Por eso $\iota$ se lee como una densidad dentro de una ejecución y $J^{\ast }$ es la clasificación entre sistemas. La parte 3 resuelve P6 salvo un $ϵ$ validado para cada medidor.

Proposición 9. Cuándo es óptimo empezar por lo más barato

Planteamiento. Una tarea tiene engranajes $g_1,\dots ,g_n$. Un intento con el engranaje $g_i$ cuesta $c_i>0$ julios, pagados íntegramente, y supera $C(z)$ con probabilidad $p_i$. Una política prueba los engranajes en cierto orden, se detiene en el primer acierto y rechaza después del último. Se tratan dos estructuras. Independiente: los aciertos de engranajes distintos son sucesos independientes. Anidada: si $g_i$ acierta entonces acierta todo engranaje posterior, con probabilidades de acierto $q_1\le \cdots \le q_n$.

Enunciado.

1. Engranajes independientes. Los julios esperados de un orden son mínimos cuando los engranajes se prueban en orden decreciente de $p_i/c_i$. Empezar por lo más barato es óptimo exactamente cuando el orden de coste creciente es también un orden de $p_i/c_i$ decreciente.
2. Engranajes anidados, dos, con el engranaje pesado suficiente ($q_H=1$). Probar primero el engranaje ligero reduce los julios esperados si y solo si $q_L{c}_H>c_L$.
3. Presupuesto. Bajo un presupuesto estricto $B$ con $c_H\le B<c_L+c_H$, empezar por el ligero cierra la tarea con probabilidad $q_L$. El pesado solo la cierra con probabilidad 1.

Demostración.

1. Los julios esperados de un orden $\sigma$ son ${\sum }_k{c}_{\sigma (k)}{\prod }_{j<k}(1-p_{\sigma (j)})$. Intercámbiense dos engranajes adyacentes $i$ y luego $j$ que siguen a un prefijo con probabilidad de supervivencia $P$. Su contribución cambia de $P[c_i+(1-p_i)c_j]$ a $P[c_j+(1-p_j)c_i]$, y nada más cambia. Así, poner $i$ primero no es peor si y solo si $p_i{c}_j\ge p_j{c}_i$, es decir, $p_i/c_i\ge p_j/c_j$. Todo orden no ordenado por este cociente tiene un par adyacente desordenado, e intercambiarlo no eleva los julios esperados. Un número finito de intercambios ordena el orden. Esta es la regla del cociente de Simon y Kadane para la búsqueda con soluciones de todo o nada [318].
2. Empezar por el ligero cuesta $c_L+(1-q_L)c_H$, porque el engranaje pesado se ejecuta solo cuando el ligero falla, y entonces acierta. El pesado solo cuesta $c_H$. El primero es menor si y solo si $c_L<q_L{c}_H$.
3. Un intento ligero fallido deja $B-c_L<c_H$, de modo que el engranaje pesado no puede ejecutarse. $■$

Lectura. La cascada fija, el suficiente más barato primero en un orden fijo, es óptima cuando los engranajes baratos aciertan con la frecuencia suficiente para pagar sus fallos: $q_L{c}_H>c_L$ en cada paso de una cascada anidada, o un coste creciente acompañado de un $p/c$ decreciente entre engranajes independientes. Cuando la condición falla, ir directamente al engranaje más pesado gana, y bajo un presupuesto que restringe puede ser la única manera de cerrar. Ese es el mecanismo del resultado del selector en la Sección 8.11. El selector de ley σ estima el cociente con probabilidades de acierto calibradas. Es una regla de valor de la computación con los julios como coste, en el sentido de Russell y Wefald y de Horvitz (Sección 5.1). Se detiene cuando el siguiente acto ya no paga sus julios. Ambas reglas se detienen en el suelo más allá del cual más julios no compran progreso verificable, de modo que ambas son instancias de Mixture of Limits. P7 (Sección 7.1) enumera lo que sigue abierto: una cota de arrepentimiento cuando las probabilidades de acierto se estiman o la suficiencia no es monótona, y el caso anidado con más de dos engranajes, que es un programa dinámico sobre subsucesiones crecientes de engranajes.

2.4 Dónde se sitúan los estudios

• Mixture of Limits es el operador del óptimo. El engranaje suficiente más barato es el argmin sobre los julios. Es una filosofía, no un orden fijo: el gasto se detiene en la meseta, donde más es desperdicio.
• El recibo contiene $R^{\ast }$, $R$, $m$ y $J$ para cada acto.

3. Capa 1. La propuesta Ley Universal de la Agencia: una definición más una compuerta

La definición tiene cuatro cláusulas: una predicción fijada antes del acto, el acoplamiento con el mundo mediante intervención, la consecuencia asumida por el sistema y un suelo físico en julios con rechazo sobre un recibo.

3.0 Objeciones al suelo

El suelo que se usa aquí es discutido, y los supuestos (R1) a (R4) de la Proposición 1 son el lugar donde se responde a las objeciones. Norton sostiene que el principio de Landauer vale solo para protocolos con un paso termodinámicamente irreversible [326]. Maroney y Sagawa separan la irreversibilidad lógica de la termodinámica: $k_{B}T\ln 2$ pone precio al cambio de entropía de una memoria, no a un bit como tal [327, 328]. López-Suárez, Neri y Gammaitoni hicieron funcionar una puerta lógica irreversible por debajo de $k_{B}T$ [329]. Wolpert y sus colegas sostienen que los costes de los ordenadores reales están dominados por el desajuste, la modularidad y la sincronización de reloj, más que por el borrado [320]. Cada objeción estrecha la afirmación en lugar de invertirla. La Proposición 1 se enuncia solo para un registro que cumple (R1) a (R4), un reinicio a un estado fijo con estados de igual energía y sin energía de interacción compartida, que es el caso en que la cota vale; el suelo es una cota inferior, y cada acto confirmado de las ejecuciones de la Sección 8.11 que el medidor resolvió se sitúa más de 14 órdenes de magnitud por encima de él. K5 tiene un alcance similar: Jordan muestra que la cota de Margolus-Levitin no limita la velocidad de cómputo por la energía sin un supuesto sobre la densidad de información [324], de modo que K5 se lee como una cota de los cambios de estado ortogonales, no de la frecuencia de reloj.

3.1 Demostrado

La información tiene un precio. Landauer mostró que una operación lógicamente irreversible disipa al menos $k_{B}T\ln 2$ por bit [6]. Este es el suelo bajo la cláusula 4. Bennett construyó una máquina de Turing reversible y mostró que solo el borrado tiene un coste obligado [35]. El coste ineludible de la agencia se sitúa en el reinicio del aceptor, no en el pensamiento. Bennett resolvió después el demonio de Maxwell mediante el coste de borrar la memoria del demonio [7]. El demonio es un agente mínimo. Sus cuentas solo cuadran cuando se reinicia su memoria. Eso es la cláusula 3 más la cláusula 4.

La retroalimentación tiene su precio en información. Sagawa y Ueda demostraron que, con retroalimentación, el trabajo extraíble está acotado por $-\Delta F+k_{B}TI$ [3]. El valor de actuar sobre una medición está limitado por la información que contiene la medición. Demostraron que el trabajo de medición más el trabajo de borrado es al menos $k_{B}TI$ [5]. El ciclo completo de predecir, comparar y reiniciar tiene precio en julios. Derivaron una igualdad de Jarzynski exacta bajo retroalimentación [4] y un teorema de fluctuación con intercambio de información entre subsistemas [36]. El acoplamiento es una correlación que entra en la segunda ley. Hartle, Wolpert, Stier, Kempes y Manzano pusieron precio a la retroalimentación con mediciones ruidosas, memoria limitada y un repertorio limitado de protocolos. Frente a la acción aleatoria como referencia, el beneficio de la retroalimentación puede superar en órdenes de magnitud la información obtenida [37]. Los bits acotan el trabajo frente a la energía libre. El valor frente a una referencia se lee en el medidor.

La entropía se convierte en julios. Esposito y Van den Broeck derivaron $k_{B}T\Sigma =W-\Delta F_{\mathrm{neq}}$ para un sistema forzado isotermo [24]. Toda cota cinemática de la Capa 2 se convierte en una cota en julios mediante esta identidad. Horodecki y Oppenheim demostraron costes de trabajo para disparos únicos a pequeña escala [38]. Los actos de agencia son disparos únicos. Las revisiones de referencia exponen la versión establecida: la información es un recurso termodinámico con un precio [39, 40].

El control necesita acoplamiento. Conant y Ashby demostraron que un buen regulador debe ser un modelo del sistema que regula [41]. Un sistema que regula bien ya lleva una predicción. Touchette y Lloyd demostraron que la entropía que elimina un controlador está acotada por su información mutua con el sistema [32, 33]. El acoplamiento es la moneda del control. El control en lazo cerrado, que actúa sobre una comparación, es lo que exige la definición. El cálculo do de Pearl da el operador de intervención y las condiciones bajo las cuales sus efectos son identificables [1]. La cláusula 2 se escribe con este operador. Everitt y sus colegas clasificaron las maneras en que un agente puede manipular su propia recompensa o sus entradas [2]. El acoplamiento debe ser con el mundo, no con el propio sensor del agente. Richens y Everitt demostraron que todo agente que cumple una cota de arrepentimiento bajo un conjunto amplio de cambios de distribución ha aprendido un modelo causal aproximado del proceso que genera sus datos [42]. Richens, Abel, Bellot y Everitt demostraron que todo agente que generaliza a tareas de varios pasos dirigidas a metas ha aprendido un modelo predictivo de su entorno, y que el modelo puede extraerse de la política [43]. Un agente capaz lleva una predicción. Eso es la cláusula 1, demostrada para agentes modernos.

La información fluye dentro del agente. Horowitz y Esposito mostraron que el flujo de información entre subsistemas entra en la segunda ley de cada subsistema [44]. El acoplamiento se convierte en una tasa. Ito y Sagawa demostraron una segunda ley para redes causales arbitrarias con entropía de transferencia [45]. La predicción, el acto y el resultado son nodos de una red así. Hartich, Barato y Seifert vincularon la entropía de transferencia, la tasa de aprendizaje y la disipación [46]. Allahverdyan, Janzing y Mahler acotaron la eficiencia del flujo de información entre sistemas acoplados [47]. Esposito y Schaller mostraron que una retroalimentación que cambia solo las barreras sigue entrando en el balance de entropía [48]. Un acto puramente informacional figura en el libro de cuentas de los julios.

Demonios autónomos. Mandal y Jarzynski resolvieron un demonio que levanta una masa escribiendo bits en una cinta [49]. No tiene operador externo, y la memoria paga su trabajo. Boyd, Mandal y Crutchfield acotaron el trabajo de esos trinquetes por las tasas de entropía de sus cintas de entrada y salida [50]. Mostraron que los diseños modulares pagan una disipación por encima de Landauer [51]. La manera en que se construye un agente cambia su suelo. Wolpert y Kolchinsky calcularon la producción de entropía adicional que paga una puerta dentro de un circuito, fijada por la topología del circuito [52]. El cableado forma parte del suelo.

La calidad de la predicción tiene un precio en julios. Kolchinsky y Wolpert demostraron que un proceso ajustado para una distribución de entrada disipa de más con cualquier otra, en un término de entropía relativa [53]. Still, Sivak, Bell y Crooks mostraron que la memoria que no predice cuesta disipación [54]. Conservar solo lo que predice es el diseño barato. Kolchinsky y Wolpert definieron la información semántica como la información causalmente necesaria para que un sistema se mantenga fuera del equilibrio, con un valor termodinámico [55]. Es la explicación existente más cercana que tiene julios. Se detiene antes de la cinemática y antes de un operador de inteligencia. Ortega y Braun derivaron decisiones de racionalidad acotada a partir de un principio de energía libre con un coste de información [56]. Kolchinsky y Wolpert acotaron el calor de la computación universal por la complejidad del programa [57]. Kolchinsky y Wolpert mostraron que las restricciones sobre los protocolos disponibles limitan el trabajo extraíble y el valor de la información [58]. Manzano y sus colegas derivaron relaciones de fluctuación y desigualdades análogas a la segunda ley para cómputos que se detienen en instantes aleatorios [59]. Una ejecución que se detiene cuando su predicado se cumple es un cómputo de ese tipo.

El acoplamiento y la frontera descansan en teoremas. Ay y Polani definieron el flujo de información causal mediante intervenciones [8]. La entropía de transferencia no mide ese flujo, como se mostró con un ejemplo [11]. La condición de manta de Markov se cumple solo en un rango estrecho de parámetros, por derivación [15], y sus definiciones en uso difieren, por contraejemplo [16]. Todo proceso estocástico bipartito tiene una manta causal, por teorema [22]. Las Definiciones 1 y 2 se apoyan en estos resultados.

3.2 Comprobado

El suelo de Landauer, medido. Una esfera coloidal en un doble pozo óptico se acercó a $k_{B}T\ln 2$ de calor medio a medida que el borrado se hacía más lento [60]. Una trampa de retroalimentación midió la misma aproximación con alta precisión y un coste adicional con tiempos de ciclo cortos [61]. El suelo sube cuando el acto es rápido. Ese es un efecto de la Capa 2 visto en un experimento de la Capa 1. Un circuito electrónico adiabático mostró el coste de Landauer para la operación irreversible y una disipación inferior a $k_{B}T$ para la operación reversible [62]. El suelo restringe el reinicio, no la lógica. Bits de memoria nanomagnética mostraron el suelo en hardware de memoria [63]. Aparece un borrado con trabajo casi nulo cuando la contabilidad de la energía libre es completa [64]. El suelo se refiere a la entropía total, de modo que el recibo debe llevar la cuenta completa. Se midió que la entropía que entra en la cota tiene la forma de Gibbs-Shannon [65]. Un único ion atrapado mostró el suelo cuántico [66]. El suelo se cumple en todos los sustratos ensayados. Un oscilador micromecánico subamortiguado alcanzó el suelo a alta velocidad [67]. Un punto cuántico borró bits con disipación mínima para una duración dada, con protocolos diseñados a partir de la longitud termodinámica [68].

Los agentes con retroalimentación convierten información en trabajo. Un coloide en un potencial en forma de escalera de caracol ganó energía libre por encima del trabajo realizado, pagada con información, y confirmó la igualdad de Jarzynski generalizada [69]. Esta es la primera observación directa de un acto cuyo valor lo fija una medición hecha antes de él. Una caja de un solo electrón extrajo trabajo cercano a $k_{B}T\ln 2$ por bit [70] y midió el teorema de fluctuación con información mutua [71]. Un demonio autónomo en un chip enfrió un sistema con información mientras se medía su propio calentamiento [72]. El coste del agente se midió junto a su efecto.

Los agentes cuánticos obedecen las mismas cotas. La RMN sobre espines moleculares redujo la producción de entropía mediante retroalimentación, dentro de la cota de información [73], y convirtió información en energía en el suelo [74]. Circuitos superconductores siguieron la memoria de un demonio durante la retroalimentación [75], verificaron el teorema de fluctuación integral generalizado [76] y midieron la información ganada y perdida durante la retroalimentación [77]. El acoplamiento decae, de modo que el recibo debe registrarlo en el momento del acto. Átomos fríos en una red óptica tridimensional se ordenaron mediante medición [78]. Linpeng y sus colegas midieron el coste energético de la medición cuántica con luz cuántica, coherente y térmica en un montaje de electrodinámica cuántica de circuitos. La luz de un solo fotón costó la menor energía por unidad de información obtenida [79]. La medición que escribe un registro tiene un precio medido.

Las máquinas clásicas midieron el precio a escala completa. Una máquina de pinzas ópticas convirtió información en trabajo en el límite teórico [80]. Una máquina coloidal extrajo un trabajo que depende de las correlaciones temporales de su entrada [81]. Una horquilla de ADN bajo monitorización continua rindió más de $k_{B}T\ln 2$ por ciclo cuando se hacían muchas mediciones por ciclo, de acuerdo con el contenido de información [82]. Una micropartícula levitada con retroalimentación retardada obedeció una segunda ley generalizada a lo largo de dos décadas de retardo, y la retroalimentación falló con retardos grandes [83]. Un acto tardío es un acto más débil. Máquinas de trampa de retroalimentación maximizaron la potencia y la velocidad [84], aprovecharon de forma óptima mediciones ruidosas [85] y extrajeron energía de un baño fuera del equilibrio [86]. Un punto cuántico vinculó las fluctuaciones del trabajo con la disipación durante la conversión de información en trabajo [87]. Un ion atrapado verificó teoremas de fluctuación que incluyen la disipación del propio demonio [88], siguiendo la teoría de Zeng y Wang [89].

Agentes de sistemas funcionales construidos y ejecutados. Un nematodo simulado con un aceptor de resultados de la acción aprendió la locomoción y la quimiotaxis [90]. Un robot móvil físico ejecutó el mismo controlador de sistema funcional [91]. Las cláusulas 1 y 3 funcionan en software y en un cuerpo. Ninguno de los dos mide julios.

3.3 Posturas en la literatura

Sistemas intencionales y anticipación. Rosenblueth, Wiener y Bigelow definieron el comportamiento intencional mediante retroalimentación negativa hacia una meta [92]. No tiene término de energía. El sistema funcional de Anokhin tiene síntesis aferente, decisión, un aceptor de resultados de la acción fijado antes del acto, acción y comparación [93, 94]. Esto son las cláusulas 1 y 3 en su primera forma sistemática, construida sobre experimentos con animales. Sudakov enunció el resultado como el factor formador del sistema [95]. La cláusula de predicción es el principio organizador. Shvyrkov mostró a partir de registros de neuronas individuales que la meta organiza la actividad neuronal [96]. Rosen definió un sistema anticipatorio como aquel que contiene un modelo predictivo de sí mismo y de su mundo y actúa según la predicción [97]. Ninguno de ellos fija un suelo en julios. Sterling define la alostasis como regulación por predicción [98]. La fisiología pone la predicción antes del acto. Virgo, Biehl y McGregor dieron condiciones bajo las cuales los estados de un sistema pueden leerse como creencias actualizadas por el teorema de Bayes [99]. Biehl y Virgo llaman agente a un sistema cuando puede leerse como la resolución de un POMDP (proceso de decisión de Markov parcialmente observable) [100]. Ambas son definiciones formales. La cláusula 1 pide menos y fija más: una plantilla, fijada en $t_0$, con su hash en el recibo.

Autonomía y organización. Maturana y Varela definieron lo vivo por la autoproducción [101]. Kauffman puso un ciclo de trabajo termodinámico dentro de la definición de un agente autónomo [102]. No tiene cláusula de predicción. Di Paolo hizo de la adaptatividad, la regulación de la propia viabilidad, una condición para la producción de sentido [103]. Eso es la cláusula 3. Barandiaran y Moreno propusieron un criterio mínimo para la organización cognitiva y fundamentaron la regulación adaptativa en el metabolismo [104, 105]. Barandiaran, Di Paolo y Rohde definieron la agencia por la individualidad, la asimetría interaccional y la normatividad [106]. Ruiz-Mirazo, Moreno y Mossio plantearon la autonomía como una organización metabólica que se automantiene [107, 108]. Montévil y Mossio describieron los organismos como clausuras de restricciones sobre flujos termodinámicos [109]. Es lo más cercano a los julios dentro de esta escuela. Aguilera y Barandiaran construyeron un modelo mínimo de agencia autónoma en termodinámica estocástica [110]. La tradición de la autonomía avanza hacia el julio. Barandiaran y Almendros aplicaron la individualidad, la normatividad y la asimetría interaccional a los grandes modelos de lenguaje. Un modelo no cumple las dos primeras y cumple solo en parte la tercera [111]. La definición aplica su compuerta acto por acto: una llamada a modelo es un acto cuando su recibo contiene $R^{\ast }$, $m$ y $J$. TAME (Technological Approach to Mind Everywhere) de Levin trata la agencia como algo graduado y comprobable experimentalmente a toda escala [112]. La definición mantiene la compuerta binaria por acto y pone la graduación en $X$.

Energía libre y física de la agencia. Friston propone que los agentes minimizan la energía libre variacional [113, 114]. Esa energía libre es informacional, no julios, y todo sistema acotado la cumple, de modo que no fija ningún suelo. Rovelli explica la agencia mediante el gradiente de entropía [115]. La agencia es termodinámica en su raíz. Jaeger sostiene que la agencia requiere autofabricación y que la inteligencia artificial actual carece de ella [116]. Eso es una exigencia de compuerta antes de cualquier afirmación de inteligencia. Azadi vincula la agencia con la irreducibilidad computacional [117]. Wissner-Gross y Freer proponen una fuerza hacia la diversidad de trayectorias futuras [118]. Su temperatura causal no es la temperatura de un baño, de modo que sus unidades no son julios. El comentario de Kappen lo critica [119]. Fields, Goldstein y Sandved-Smith separan la energía libre termodinámica, en julios, de la energía libre variacional en los agentes de inferencia activa, y relacionan ambas [120]. Solo la magnitud en julios entra en K1. Bruineberg y sus colegas separan la manta de Markov como herramienta de inferencia de la manta como frontera física [17]. La Definición 2 toma la frontera de la definición. Bartlett y sus colegas hacen del procesamiento de información dirigido a metas, medido por la información semántica, el rasgo distintivo de los sistemas vivos [121]. Eso son las cláusulas 2 y 3 como criterio de vida.

4. Capa 2. Las cotas cinemáticas de la agencia

Una vez que un acto es elegible, la física acota con qué rapidez se mueve la agencia por segundo y por julio, y cuánto cuestan la precisión y la velocidad. Las cotas forman cuatro familias: límites de velocidad, la TUR, costes en tiempo finito y techos de tasa.

4.1 Demostrado

Límites de velocidad. Shiraishi, Funo y Saito demostraron el límite de velocidad clásico de la Sección 2.2 [23]. Mover la distribución de estados del agente una distancia $L$ en un tiempo $\tau$ cuesta entropía, y por tanto julios. La cota se extiende a los sistemas cuánticos abiertos [122] y al acoplamiento fuerte con entornos generales [123]. Vo, Van Vu y Hasegawa derivaron el límite de velocidad y la TUR a partir de una sola desigualdad [124]. Falasco y Esposito acotaron el tiempo para completar una transición por la disipación gastada [125]. Ito acotó la velocidad informacional geométrica de una distribución por la producción de entropía [126]. Ito y Dechant acotaron la tasa de cambio de cualquier observable por la información de Fisher y la disipación [127]. Nakazato e Ito acotaron la producción de entropía por la distancia de Wasserstein recorrida [128]. Dechant, Sasa e Ito dividieron la producción de entropía en la parte que mueve el sistema y la parte que lo mantiene en marcha [129]. Van Vu y Saito unificaron la TUR, la disipación mínima y los límites de velocidad mediante el transporte óptimo [130]. Nagayama, Yoshimura e Ito derivaron una familia de límites de velocidad indexada por medias generalizadas de la actividad [131]. Yoshimura e Ito demostraron la TUR y el límite de velocidad en redes de reacciones químicas deterministas [132]. Aurell, Mejía-Monasterio y Muratore-Ginanneschi resolvieron la disipación mínima en tiempo finito como un problema de transporte óptimo [133]. Las cotas cinemáticas forman una sola familia. La manera más barata de mover el estado de un agente es una aplicación de transporte. Hasegawa derivó el límite de velocidad, la TUR y el principio de Heisenberg a partir de una única correspondencia entre volumen y frontera [134]. Van Vu y Hasegawa acotaron la producción de entropía irreversible por una distancia de Wasserstein modificada en sistemas de Markov clásicos y cuánticos [135]. Delvenne y Falasco acotaron la producción de entropía por la estadística de observables cinéticos [136].

La precisión cuesta disipación. Barato y Seifert enunciaron la TUR, $\mathrm{Var}(Y)/⟨Y{⟩}^2\ge 2/\Sigma$ [25]. Un agente fiable paga por su fiabilidad. A partir de $2/{ϵ}^2$ con $ϵ=0.01$, una precisión del 1% cuesta al menos 20,000 $k_{B}T$ [137]. Gingrich, Horowitz, Perunov y England demostraron la TUR para todas las corrientes en estado estacionario [26]. Horowitz y Gingrich la demostraron para tiempos de observación finitos [138], que son los que tienen los agentes. Otros resultados acotan la distribución completa de las fluctuaciones [139], cubren pasos de tiempo discretos [140], extienden la TUR allí donde vale un teorema de fluctuación [141] y cubren la dinámica de Langevin, el movimiento subamortiguado y la retroalimentación de velocidad [142, 143, 144]. Las correlaciones entre corrientes ajustan las cotas [145]. Potts y Samuelsson mostraron que toda relación de fluctuación implica una TUR, también con medición y retroalimentación [28]. Esta es la cota de precisión para agentes. Una revisión expone el campo [146]. Barato y Seifert pusieron precio a la precisión de un reloj [147]. Salazar acotó la producción de entropía por la información a partir del teorema de fluctuación detallado [148]. Landi y Paternostro revisaron la producción de entropía de lo clásico a lo cuántico [149]. Las formas con retroalimentación cubren ya los casos que encuentran los agentes. Van Vu y Hasegawa acotaron las fluctuaciones bajo protocolos de control arbitrarios por la producción de entropía y un término cinético [150]. Tanogami, Van Vu y Saito acotaron la corriente de un subsistema por su propia producción de entropía y el flujo de información entre él y su compañero [151]. Kumasaki, Tojo, Sagawa y Funo derivaron una TUR para el enfriamiento por retroalimentación [152]. Honma y Van Vu derivaron una TUR en tiempo finito para sistemas cuánticos abiertos bajo monitorización continua y retroalimentación markoviana, con la información mutua cuántica junto a la producción de entropía [153]. Para observables de conteo, Garrahan acotó las fluctuaciones por la actividad dinámica y dio las cotas correspondientes para los tiempos de primer paso [34]. Gingrich y Horowitz derivaron la relación conjugada para el tiempo de primer paso hasta acumular una corriente neta [154]. La Proposición 3 aplica estos resultados a la agencia confirmada.

Costes en tiempo finito. Schmiedl y Seifert hallaron protocolos óptimos en tiempo finito, con saltos en los extremos [155]. El acto óptimo a velocidad finita no es el acto lento. Sivak y Crooks acotaron el trabajo en exceso por la longitud termodinámica al cuadrado dividida por la duración [30]. Proesmans, Ehrich y Bechhoefer hallaron el coste mínimo de borrar un bit en un tiempo $\tau$ [29, 156]. El suelo de la Capa 1 se convierte en una curva de la Capa 2. Zhen y sus colegas enunciaron una cota universal en tiempo finito para la energía de reinicio [157]. La velocidad y la eficiencia se compensan entre sí por teorema: la eficiencia a máxima potencia [158, 159], la potencia finita que prohíbe la eficiencia de Carnot [160], una relación de compromiso a tres bandas entre potencia, eficiencia y constancia [161] y una restricción universal para máquinas de baja disipación [162]. Tsirlin y sus colegas hallaron la disipación mínima a una tasa fija [163]. Lee, Lee, Kwon y Park ajustaron el límite de velocidad para procesos muy irreversibles y obtuvieron una cota de Landauer en tiempo finito ajustada [164]. Van Vu y Saito derivaron el principio de Landauer cuántico en tiempo finito y el papel de la coherencia en él [165]. Rolandi y Perarnau-Llobet derivaron el principio de Landauer en tiempo finito más allá del acoplamiento débil [166]. Kamijima, Funo y Sagawa derivaron las relaciones de compromiso en tiempo finito entre medición y retroalimentación [167]. Tkachenko mostró para redes neuronales físicas que la inferencia cuasiestática no necesita trabajo, mientras que la inferencia a velocidad finita cuesta al menos una distancia de transporte (preprint) [168]. La inferencia no tiene un suelo que sobreviva a la operación lenta. El reinicio sí. La Proposición 1 le pone precio.

Sostener una meta. Tatikonda y Mitter [169] y Nair y Evans [170] demostraron el teorema de la tasa de datos: sostener un sistema lineal inestable necesita una tasa de canal superior a la suma de los logaritmos en base 2 de los módulos de sus valores propios inestables. Nair, Fagnani, Zampieri y Evans revisaron el campo [171]. Sandberg, Delvenne, Newton y Mitter hallaron el trabajo máximo que extrae en tiempo finito un demonio que mide continuamente, y mostraron que toda implementación necesita una fuente de potencia externa [172]. Horowitz y Sandberg mostraron que los términos de información de las desigualdades de la segunda ley forman una jerarquía, cada uno el coste mínimo de adquirir esa información mediante una medición distinta [173]. La Proposición 2 convierte el recuento de bits en un suelo en julios por paso. Es un corolario con precio en julios del teorema de la tasa de datos, no una ley nueva.

Retroalimentación y medición cuánticas. La segunda ley con retroalimentación vale para sistemas cuánticos [3]. Jacobs la extendió a mediciones débiles [174]. Funo, Watanabe y Ueda derivaron teoremas de fluctuación integrales bajo medición y retroalimentación cuánticas [175]. Guryanova, Friis y Huber demostraron que las mediciones proyectivas ideales necesitan recursos infinitos, y dieron el coste energético de un puntero que reproduce la estadística del sistema [176]. Danageozian, Wilde y Buscemi acotaron el calor de medición de la identificación de errores por la ganancia de información de Groenewold [177]. Estos resultados ponen precio a la medición que escribe un registro. La Proposición 4 conserva el suelo del propio registro.

Grupos. Wolpert derivó una cota inferior estrictamente no nula de la tasa mínima de producción de entropía de subsistemas en interacción a partir de las restricciones sobre de qué subsistemas depende cada uno [178]. Tasnim y Wolpert extendieron la teoría a subsistemas que cambian de estado conjuntamente [179]. Wolpert relacionó la producción de entropía de una red bayesiana completa con la precisión de las corrientes en sus partes [180]. Rolandi, Abiuso y Perarnau-Llobet mostraron que los protocolos colectivos pueden hacer que el trabajo disipado crezca de forma sublineal con el número de miembros [181]. Fujimoto e Ito hallaron mediante un método de teoría de juegos que las producciones de entropía parciales de subsistemas en interacción se compensan entre sí, y que el total es mínimo cuando los subsistemas reparten la penalización por igual [182]. La Proposición 7 compone estos julios con los bits acoplados del grupo.

Techos de tasa. Margolus y Levitin acotaron las transiciones ortogonales por segundo por la energía [31]. Lloyd aplicó el límite a un ordenador completo [183]. Deffner y Campbell revisaron la familia de los límites de velocidad cuánticos [184].

Sensores vivos. La disipación de energía, la velocidad de adaptación y la precisión están ligadas entre sí en la quimiotaxis bacteriana [185]. Aprender sobre el entorno requiere energía [186], y la precisión de la inferencia está ligada a la disipación [187]. La precisión de la detección está limitada por los receptores, el tiempo y la energía, con un reparto óptimo entre ellos [188]. No se puede prescindir de ningún recurso. Eso encaja con Mixture of Limits. El borrado dentro de la adaptación tiene un coste [189]. La información adquirida por energía disipada es la magnitud existente más cercana a $v_J$ en los sensores vivos [190, 191]. Copiar información cuesta energía [192]. Escribir el recibo tiene un precio. Los relojes bioquímicos precisos y sincronizados cuestan energía libre [193, 194], y lo mismo reducir el ruido con alta sensibilidad [195]. Mantener un sistema alejado del equilibrio tiene una potencia mínima [196]. Ese es el coste permanente de un agente listo para actuar. Bryant y Machta acotaron la energía de enviar un bit a través de los canales físicos de una célula, en $k_{B}T$ por bit, en función del tamaño, la distancia y la latencia, y la hallaron muchos órdenes de magnitud por encima de la unidad [197]. Tjalma y sus colegas mostraron que los bits del pasado que mejor predicen el futuro son prohibitivamente costosos para las redes celulares [198].

Información ganada por selección. La selección también escribe bits, y su tasa está acotada. Kimura midió la información que la selección natural acumula en un genoma mediante la carga sustitucional y, con los valores de carga que tomó como representativos, estimó unos 0.29 bits por generación [341]. Worden acotó la tasa a la que la selección puede añadir información a un genoma en términos de la selección aplicada por generación [342]. Hledík, Barton y Tkačik mostraron que, en poblaciones estocásticas, la tasa está acotada por el tamaño de la población multiplicado por el coste de la selección, en los modelos de Wright-Fisher, de Moran y de difusión [343]. Toda cota de este tipo es una tasa por generación. Una generación se alarga a medida que un organismo crece, de modo que un portador que aprende solo por selección gana bits acoplados cada vez más despacio por segundo. Los sistemas nerviosos escriben bits dentro de una vida, y los registros culturales los escriben a lo largo de muchas vidas. La cinemática de la Sección 2.2 se aplica a cada portador. Lo que cambia de un portador al siguiente es el tiempo por bit escrito, que es la razón por la que la agencia pasa de los genomas a los cerebros y a las herramientas cuando el mundo cambia más deprisa de lo que se suceden las generaciones.

La Figura 3 ordena los tres portadores.

Tasas de información sin julios. Schreiber definió la entropía de transferencia, el flujo de información dirigido por paso [199]. Es por unidad de tiempo, no por julio, y no tiene compuerta de elegibilidad. Tishby y Polani cargaron información por paso en una recursión de Bellman [200]. Landauer convierte esos bits en julios. Stratonovich acotó la ganancia máxima a partir de una cantidad dada de información [201]. Eso es un techo del valor por bit acoplado.

4.2 Comprobado

La TUR puesta a prueba. Un experimento de RMN con dos cúbits obedeció TUR generalizadas y violó la TUR especializada donde la teoría lo predice [202]. Una máquina de información de pinzas ópticas violó la TUR original cerca de la eficiencia máxima y obedeció cotas generalizadas con información mutua [27]. Los agentes necesitan la forma con retroalimentación. Una máquina de Szilard en un punto cuántico lo confirmó de forma independiente [203]. Conductores a escala atómica examinaron la TUR con ruido de corriente medido, la física de todo chip [204]. Los motores moleculares se evaluaron por precisión por unidad de disipación [205]. Las fluctuaciones de corriente observadas acotan la disipación por abajo [206]. Un recibo de fluctuaciones es un medidor de cota inferior para los julios.

Límites de velocidad y costes en tiempo finito puestos a prueba. Átomos individuales en una red óptica mostraron las cotas de Mandelstam-Tamm y de Margolus-Levitin y la transición entre ellas [207]. El techo de tasa está medido. Un coloide atrapado midió relaciones de compromiso entre tiempo y entropía para transiciones térmicas rápidas [208]. Partículas brownianas forzadas por protocolos de transporte óptimo saturaron la cota de disipación mínima en tiempo finito [209]. El óptimo cinemático es alcanzable. Una trampa de retroalimentación midió una máquina browniana de dos fuerzas frente a cotas de respuesta lineal [210]. Un experimento fotónico puso a prueba cotas geométricas de la producción de entropía [211]. Dago y Bellon midieron el borrado en una memoria de doble pozo a alta velocidad y rastrearon el sobrecoste por encima de la cota de Landauer hasta sus fuentes [212].

Sensores vivos medidos. Mattingly, Kamino, Machta y Emonet midieron la tasa a la que E. coli adquiere información durante la quimiotaxis, y mostraron que las células remontan gradientes cerca del límite que fija esa tasa [213]. La información limita el comportamiento, y está medido.

Máquinas térmicas a velocidad finita. Un único coloide hizo funcionar una máquina de Stirling micrométrica [214]. Una esfera atrapada recorrió un ciclo de Carnot browniano con la eficiencia a máxima potencia medida [215]. Se midió el coste energético de elegir una de dos opciones [216]. Ese es el acto más pequeño. Una máquina coloidal funcionó con un baño bacteriano activo [217], y un ruido diseñado dio una eficiencia cercana a la de Carnot a potencia finita acortando la relajación [218]. Diseñar la actividad desplaza la cota. Una máquina de información pasó de refrigerador a calentador con el ruido [219]. El recibo debe registrar el régimen, no solo las medias.

Empoderamiento en simulación. Klyubin, Polani y Nehaniv definieron el empoderamiento, la capacidad del canal de las acciones a los sensores futuros [9]. Se calculó para el control continuo [220] y se revisó [221]. Mide cuánto puede mover el mundo un agente, en bits. No es una tasa por julio.

4.3 Posturas en la literatura

La cinemática es sobre todo teorema y experimento. Las opiniones aquí se refieren a cuál es la variable correcta. Seifert sostiene que la inferencia a partir de las fluctuaciones es la vía hacia los costes ocultos [137]. Rovelli y Wissner-Gross y Freer proponen ambos una cinemática entrópica [115, 118]. Kolchinsky muestra que la disipación sola no acota la rapidez con que crecen o decaen los replicadores [222]. Las tasas están acotadas por la disipación junto con la actividad. Esa es la forma del límite de velocidad, donde $⟨A⟩$ figura junto a $\Sigma$. Adlam, McQueen y Waegell sostienen que un sistema puramente cuántico no puede ser un agente, porque construir un modelo del mundo y deliberar necesitan copiar, lo que el teorema de no clonación prohíbe (preprint) [223]. La cláusula 3 ya pide un registro clásico de $m$.

5. Capa 3. La inteligencia como cálculo de la agencia

La inteligencia es la derivada de la agencia con compuerta en julios, leída sobre una ejecución completada. Esta capa necesita tres cosas de la literatura: teoría que vincule el aprendizaje y la decisión con los julios, medición de julios por unidad de trabajo útil y posiciones sobre qué es la inteligencia.

5.1 Demostrado

Aprendizaje y predicción con precio en julios. Goldt y Seifert acotaron la información que adquiere una red que aprende por la entropía que produce [224]. La eficiencia del aprendizaje es como máximo uno. Esto es $\iota$ para la parte de aprendizaje de un acto, con un techo. Still mostró que la memoria óptima conserva solo la información predictiva [225]. El julio marginal gastado en memoria debe comprar predicción. Boyd, Crutchfield y Gu demostraron que el agente que extrae más trabajo de los datos tiene el modelo de máxima verosimilitud de esos datos [226]. Mejores modelos rinden más trabajo por julio. Boyd, Crutchfield, Gu y Binder enunciaron el sobreajuste y la generalización como energética [227]. La generalización aparece como julios. Ehrich, Still y Sivak pusieron precio al propio controlador, más allá de la información que usa [228]. Así, $J$ debe medirse en la pared del sistema completo. Ehrich y Sivak dieron el libro de cuentas de los flujos de energía y de información en máquinas autónomas [229]. Wolpert revisó los costes de la computación más allá de Landauer [230]. Wolpert y sus colegas expusieron los problemas abiertos sobre los costes energéticos de la computación en termodinámica estocástica [320]. Levy y Baxter mostraron que los códigos neuronales que maximizan los bits por unidad de energía difieren de los códigos que maximizan los bits [231]. El objetivo correcto para un cerebro es la información por julio. Balasubramanian, Kimber y Berry fijaron como objetivo para un régimen exploratorio la tasa de transmisión por unidad de potencia [232]. Eso son bits por julio. Goldt y Seifert acotaron la información que una red aprende sobre una regla por el coste termodinámico del aprendizaje, para el aprendizaje por lotes y en línea [233]. Fiderer, Barth, Smith y Briegel definieron la capacidad de trabajo de un canal de entorno, la tasa máxima a la que cualquier agente puede esperar extraer trabajo en un bucle de percepción y acción. Los agentes eficientes en trabajo equilibran la predicción frente al olvido (preprint) [234]. Elliott, Gu, Garner y Thompson mostraron que los agentes adaptativos cuánticos pueden necesitar mucha menos memoria que los agentes clásicos de memoria mínima [235]. Menos memoria que reiniciar es un suelo más bajo que pagar.

Decisiones y optimalidad acotada. Russell y Subramanian definieron la optimalidad acotada: el mejor programa para una máquina y un entorno dados [236]. Aquí el recurso son los julios, y el óptimo es $\arg \min J$ sujeto a $X\ge X_{\mathrm{req}}$. Russell y Wefald pusieron precio a cada cómputo por su efecto esperado sobre la decisión, descontado su coste, y detuvieron la deliberación cuando ningún cómputo tenía valor neto positivo [316]. Horvitz planteó la misma relación de compromiso para el razonamiento con recursos limitados [317]. El selector de ley σ es esa regla con el coste en julios medidos. La Proposición 9 da su forma exacta para una cascada. Genewein y sus colegas derivaron la abstracción y la jerarquía a partir de la utilidad menos el coste de información [237]. Los engranajes de Mixture of Limits son una jerarquía de ese tipo. Legg y Hutter definieron la inteligencia como la recompensa esperada ponderada por complejidad sobre todos los entornos computables [238]. Es una integral, pero sobre la recompensa, sin energía, y no computable. La derivada en julios sustituye la recompensa por los bits acoplados confirmados y la medida por los julios medidos. Takahashi y Hayashi dan el cálculo en julios existente más cercano [239]. Definen dos cocientes bajo convenciones de contabilidad explícitas. La epiplejidad termodinámica por julio es $I(W^{\mathrm{post}};Z\mid W^{\mathrm{pre}})/E_{\mathrm{cons}}$: bits nuevos sobre una variable del entorno $Z$ retenidos en el estado del agente, por julio consumido dentro de una frontera enunciada. El empoderamiento por julio es la capacidad del canal de los actos a las observaciones por unidad de coste energético esperado, la capacidad por unidad de coste de Verdú. Demuestran una referencia de Landauer de ciclo cerrado uniendo una desigualdad termodinámica del aprendizaje con el procesamiento de datos, y muestran mediante una construcción de copia reversible que, con una frontera abierta y memoria nueva aportada gratuitamente, la ganancia de información y la disipación dentro de la frontera se desacoplan. Cierran con una lista de comprobación para informar: frontera, balance de energía, referencia, grano grueso, horizonte y reinicio, rendimiento, estimador. Esta línea de trabajo toma cuatro cosas de ese trabajo. Su referencia de ciclo cerrado es K1 para el aprendizaje. Su construcción de desacoplamiento es la razón de la medición cerrada sobre el acto en la Definición 2 (Lema 1). Su lista de comprobación se adopta en la Sección 8.12. Su consejo de informar los bits por julio junto a los bits por segundo es la variable que optimiza la Predicción 1. La definición difiere de sus métricas en cuatro aspectos exactos. El empoderamiento por julio es una capacidad, un supremo sobre las distribuciones de actos; la definición acredita el flujo realizado de la política que se ejecutó (Definición 1), con la capacidad como su cota. Sus números son, según su propia declaración, informes de eficiencia relativos a una referencia; esta línea de trabajo clasifica los sistemas por $J^{\ast }$ detrás de una compuerta de corrección (Proposición 8). No tienen una predicción fijada antes del acto, ni una cláusula de consecuencia, ni rechazo; la definición exige las tres cosas antes de que cuente bit alguno. No dan ninguna cinemática del tiempo; la Predicción 1 deriva un tiempo de acto óptimo y un techo a partir de la misma contabilidad en julios. Ortega, Braun, Dyer, Kim y Tishby expusieron la racionalidad acotada en términos de teoría de la información [240]. Zénon, Solopchuk y Pezzulo plantearon el coste de la cognición como información [241]. Sims aplicó la teoría de tasa y distorsión a la percepción [242]. Su moneda son los bits. Landauer convierte los bits en julios en el reinicio.

5.2 Comprobado

Cerebros. Laughlin, de Ruyter van Steveninck y Anderson midieron el coste energético por bit en los fotorreceptores y las interneuronas de la mosca azul [243]. Las tasas de información más altas cuestan más por bit. Eso es una $\iota$ medida en un agente vivo y un rendimiento decreciente medido, ${\alpha }_J<0$ en la detección. Attwell y Laughlin construyeron el presupuesto energético de la sustancia gris por proceso [244]. Lennie mostró que la energía limita cuántas neuronas corticales pueden estar activas a la vez [245]. La energía es la restricción, y el resto se adapta. La energía por potencial de acción difiere mucho entre tipos de neuronas [246]. La misma función, distintos julios. El diseño neuronal sigue a la eficiencia energética [247]. Levy y Calvert auditaron la corteza humana. La comunicación cuesta 35 veces más que el cómputo, y el cómputo de una neurona se sitúa a un factor de $10^8$ de los mejores bits por julio posibles [248]. Esa es una distancia al suelo. Harris y sus colegas hallaron que una sinapsis de la vía visual está dimensionada para maximizar la información por unidad de energía, no la información [249]. El objetivo son los bits por julio, medido en una sinapsis. Padamsey, Katsanevaki, Dupuy y Rochefort hallaron que la restricción alimentaria redujo el uso sináptico de ATP (trifosfato de adenosina) en la corteza visual del ratón en un 29% y ensanchó la sintonía de orientación en un 32% [250]. Menos julios compraron menos precisión. Plaçais y Preat mostraron que las moscas hambrientas desactivan la costosa memoria aversiva a largo plazo, y que forzarla de nuevo redujo la supervivencia [251]. Plaçais y sus colegas hallaron que un flujo de energía elevado en el cuerpo pedunculado desencadena la memoria a largo plazo [252]. Mery y Kawecki hallaron que formar memoria a largo plazo redujo la resistencia de las moscas a la desecación [253]. El aprendizaje tiene un precio metabólico medido. Hechler, de Lange y Riedl midieron un menor consumo cortical de oxígeno durante la predicción confiada, de hasta un 12% (preprint) [254]. La predicción primero puede ahorrar julios. Malkin y sus colegas dieron a las sinapsis un coste energético por la fiabilidad en redes entrenadas y hallaron firmas de inferencia bayesiana en el óptimo [255]. Li y van Rossum mostraron que la plasticidad sináptica ingenua cuesta una energía extrema y que almacenar los cambios en caché antes de la consolidación la ahorra [256]. Lynn y sus colegas infirieron la ruptura del balance detallado en el cerebro humano a partir de neuroimagen, creciente con el esfuerzo físico y cognitivo [257]. Esa producción de entropía es de grano grueso e informacional. No es un medidor de julios.

Máquinas. El acceso a memoria cuesta mucha más energía que la aritmética [258]. El número de parámetros importa solo a través de los julios que obliga a mover. La inteligencia por vatio mide la precisión en la tarea por unidad de potencia en aceleradores locales [259]. Su numerador es la precisión en una prueba de referencia, no la agencia con compuerta. MLPerf Power estandariza la medición de potencia desde microvatios hasta megavatios, con cada resultado sometido a la compuerta de un objetivo de precisión [260]. Esa compuerta es la forma de $J^{\ast }$. FrugalGPT encadena modelos de lenguaje en cascada y se detiene cuando un evaluador acepta la respuesta [321]. RouteLLM aprende a enviar cada consulta a un modelo fuerte o débil bajo un objetivo de coste [322]. Su coste son dólares por consulta y su compuerta es un umbral de calidad. Leídos con julios medidos y $C(z)$ como compuerta, ambos son cascadas en el sentido de la Proposición 9. ML.ENERGY mide la energía de inferencia de forma automática [261]. TokenPowerBench evalúa la potencia de la inferencia de grandes modelos de lenguaje (LLM) [262]. Jin, Wei y Brooks analizan la energía del cómputo en tiempo de prueba [263]. Los modelos de propósito general cuestan mucha más energía por tarea que los específicos [264]. El modelo suficiente más barato gana en julios. Eso es Mixture of Limits, medido. Samsi y sus colegas midieron la energía de la inferencia de grandes modelos de lenguaje en GPU (unidades de procesamiento gráfico) [265]. Dillavou y sus colegas demostraron el aprendizaje descentralizado en un circuito físico, sin procesador [266]. Stern y sus colegas entrenaron circuitos autoaprendientes para soluciones eficientes en potencia y midieron la relación de compromiso entre potencia y error [267]. Saggio y sus colegas demostraron una aceleración cuántica para agentes que aprenden en un experimento fotónico [268]. Menos interacciones para aprender son menos actos que cerrar.

Un aceptor con energía informada por el kernel. La Sección 8.11 informa de una ejecución preregistrada de un agente aceptor en un portátil, con la predicción primero, comparación, rechazo y presupuestos de julios que restringen. Los falsadores se fijaron antes de la ejecución, y varios se activaron: R-F1 (los julios de los selectores en tareas compartidas no son distinguibles), R-F2 (36 de 5,400 episodios gastaron de más: 9 en el brazo de ley σ y 7 en la cascada fija con $B=1.0$, y 20 en la referencia ciega a la meta con $B=0.5$), R-F3, R-F5 y R-F6 (Sección 8.11). $\iota$ se leyó sobre 4,940 recibos. El acto confirmado mediano dio $1.5\times 10^5$ bits por julio informado, unas $2\times 10^{15}$ veces los julios por bit del suelo. Bajo un presupuesto que restringe, el selector de ley σ cerró más tareas que la cascada fija, una instancia de Mixture of Limits. Esa comparación se eligió después de la ejecución, de modo que es exploratoria, y los julios por tarea cerrada fueron iguales. La segunda ejecución preregistrada y una segunda máquina repitieron la ganancia solo con el presupuesto más holgado (Sección 8.11.2). La $\iota$ integrada clasificó primero a un agente ciego a la meta con un presupuesto holgado, mientras que $J^{\ast }$ lo clasificó último.

Grupos simulados. Crosato y sus colegas calcularon las magnitudes termodinámicas del movimiento colectivo simulado a través de su punto crítico [269]. Chen y Prokopenko compararon la eficiencia termodinámica con utilidades puramente informacionales como explicaciones del comportamiento colectivo cerca de la criticidad [270]. ${\iota }_G$ en la Proposición 7 es la forma medida y con compuerta de un cociente así.

Medidores. RAPL (Running Average Power Limit) es el conjunto de contadores de energía integrados en el chip de los procesadores de Intel y AMD. Sus lecturas se validaron frente a una medición externa [271]. Las lecturas de DRAM (memoria dinámica de acceso aleatorio) se validaron por separado [272]. La calidad del medidor depende de la generación del procesador [273]. El manual de powermetrics de Apple indica que sus valores de potencia media «son estimados y pueden ser inexactos» y que no deben usarse para comparar dispositivos [274]. En Apple silicon, las lecturas de powermetrics son valores informados. Los julios medidos para esa máquina proceden de un medidor externo de pared.

Compresión puntuada. El Premio Hutter puntúa la compresión sin pérdida del primer gigabyte de un volcado de la Wikipedia en inglés, con un fondo de premios de 500,000 euros y límites de tiempo de ejecución y de memoria [275]. Acota el tiempo y la memoria, nunca los julios. Un tope de julios lo convertiría en una prueba de referencia del cálculo de la agencia para una clase de tareas.

Estimaciones. Estas fuentes son valiosas, y sus cifras de julios están modeladas, extrapoladas o calculadas. Figuran junto a los julios medidos, nunca en su lugar. Las estimaciones nunca son measured_j. Strubell, Ganesh y McCallum muestrearon la potencia en ejecuciones cortas y extrapolaron al entrenamiento completo de modelos de procesamiento del lenguaje natural [276]. Patterson y sus colegas calcularon la energía de entrenamiento a partir de datos informados sobre el hardware, el tiempo de ejecución y el centro de datos [277]. Lacoste y sus colegas construyeron una calculadora a partir del tipo de hardware, el tiempo de ejecución y la región [278]. La huella de BLOOM mezcla entradas medidas y modeladas [279]. Carbontracker lee contadores del dispositivo y predice los totales de la ejecución completa [280]. Sus predicciones son estimaciones. Elsworth y sus colegas informan de una mediana de 0.24 Wh por instrucción de texto de Gemini Apps, contando aceleradores, equipos anfitriones, capacidad ociosa y sobrecarga del centro de datos [281]. Es una cifra informada por el operador, archivada como reported_j.

5.3 Posturas en la literatura

Cada posición se sitúa frente a la definición: la inteligencia es la derivada de la agencia con compuerta en julios, leída sobre una ejecución completada.

• Schmidhuber trata la recompensa intrínseca como progreso de compresión, una primera derivada de lo bien que un agente comprime su historia [282]. Es el precedente más cercano de la inteligencia como derivada leída sobre una ejecución. Su variable es la compresión, no los julios.
• Krakauer, Mitchell y Krakauer definen la inteligencia como una propiedad emergente que se expresa en usos cada vez más baratos y rápidos de capacidades emergentes para resolver problemas, resumida como «menos es más» [339]. Concluyen que los grandes modelos de lenguaje muestran como mucho capacidad emergente, no inteligencia emergente. Su definición es la más cercana en palabras a $\iota =dX/dJ$. Nombra la energía como denominador y no la mide. El cálculo aporta el medidor, la compuerta que separa la capacidad de la inteligencia (Sección 1) y la derivada leída sobre la ejecución.
• Chollet define la inteligencia como la eficiencia de adquisición de habilidades sobre los conocimientos previos y la experiencia, con la prueba de referencia ARC (Abstraction and Reasoning Corpus) [283]. Es un cociente. Su denominador es información y datos, no julios. La clasificación del ARC Prize representa el coste por tarea frente a la puntuación como medida de eficiencia [284]. El coste está en dólares. Un medidor de julios lo convierte en $J^{\ast }$.
• Hernández-Orallo construye una psicometría universal para especies y máquinas [285]. Evalúa por tareas. Esta línea de trabajo evalúa por los julios necesarios para cerrar tareas. La prueba en cualquier momento de Hernández-Orallo y Dowe se adapta al tiempo disponible [286]. El cálculo se adapta a los julios disponibles.
• Gershman, Horvitz y Tenenbaum definen la inteligencia como la utilidad esperada descontado el coste de la computación [287]. Esta línea de trabajo hace que el coste sean julios.
• Lieder y Griffiths tratan la cognición como el uso óptimo de recursos limitados [288]. Está cerca de Mixture of Limits. El recurso se deja abstracto.
• Balasubramanian lee el diseño del cerebro a través de sus límites energéticos [289].
• Silver, Singh, Precup y Sutton sostienen que la recompensa basta [290]. La recompensa la elige un diseñador. Los julios se leen en un medidor. Vamplew y sus colegas responden que una recompensa escalar no puede expresar metas con varios objetivos [291]. Esta línea de trabajo conserva una sola variable, los julios, y traslada la multiplicidad a la compuerta $X\ge X_{\mathrm{req}}$.
• Hafez y sus colegas definen la agencia y la inteligencia conjuntamente [292]. No es nativa en julios.
• Karagoz hace de la autosuficiencia energética el objetivo [293]. No tiene compuerta de predicción, ni cinemática, ni clasificación en julios entre sistemas.
• Chaisson propone la densidad de tasa de energía, la potencia por unidad de masa, como métrica de complejidad a lo largo de la evolución cósmica [294]. Es una tasa en vatios por kilogramo. El cálculo divide los bits confirmados entre los julios.

El alcance de $\iota$ se sigue de su numerador. $X$ cuenta el acoplamiento confirmado con el mundo, de modo que $\iota$ mide cuán barato le resulta a un agente cambiar el mundo tal como predijo. No mide la comprensión. Krakauer, Mitchell y Krakauer vinculan la inteligencia con representaciones compactas y comunicables [339]. Una representación compacta entra en el cálculo a través de su efecto: un agente que la posee cierra tareas posteriores con menos julios. La comprensión que nunca cambia un acto queda fuera de lo que $\iota$ lee.

5.4 Dónde se sitúa el cálculo

• Demostrado: el aprendizaje, la memoria, la predicción y el control tienen cada uno un precio en julios con un techo.
• Comprobado: los julios por bit se miden en cerebros. Los julios por tarea se miden en máquinas. Los medidores pueden validarse.
• Demostrado aquí: $\iota$ es una densidad acotada sobre el eje de los julios bajo una acreditación proporcional a los julios (Proposición 5). La $\iota$ muestreada converge a ella (Proposición 6). Los grupos se componen según la Proposición 7. Sostener una meta fija un tiempo de acto óptimo y un techo de $\iota$ (Predicción 1).
• Comprobado aquí: $\iota$ y $J^{\ast }$ leídos sobre los recibos de un aceptor con energía informada por el kernel, con falsadores fijados de antemano (Sección 8.11). $J^{\ast }$ clasifica a los agentes. La $\iota$ integrada no.
• Aportado por esta línea de trabajo: la inteligencia leída como $dX/dJ$ sobre una ejecución completada y con compuerta, con $J^{\ast }$ como clasificación. Takahashi y Hayashi son los más cercanos, con cocientes de bits por julio bajo una contabilidad explícita [239]. Esta línea de trabajo añade la compuerta de elegibilidad, el flujo realizado en lugar de la capacidad, la clasificación con compuerta y su demostración (Proposición 8) y el tiempo de acto óptimo (Predicción 1).

6. Hallazgos globales, por método

La búsqueda se hizo en ruso, chino, japonés, alemán, francés, español, portugués, coreano, italiano, polaco, hindi y árabe, con seguimientos en inglés. Una segunda pasada volvió a buscar en japonés, chino, ruso, alemán, francés, español y coreano y añadió el persa, el turco y el hebreo. Sus resultados se incorporan a las Secciones 2 a 5 y 8 según lo que demuestran, miden o definen. Los resultados se organizan por método y por clase de resultado. La lengua es solo un metadato. Ninguna entrada se clasifica por su procedencia.

6.1 Teoremas y revisiones: la información tiene un precio termodinámico

• Poplavskii dio un tratamiento sistemático temprano del coste energético de adquirir y procesar información [295]. Escrito en ruso, con traducción al inglés. Capa: definición.
• Stratonovich demostró teoremas del valor de la información [201]. Edición inglesa de una monografía rusa. Capa: cinemática.
• Ito y Sagawa aplicaron la termodinámica de la información en redes a la quimiotaxis de E. coli. La entropía de transferencia acota la robustez, y la eficiencia termodinámica informacional es alta allí donde la eficiencia termodinámica ordinaria es baja [296]. Escrito en japonés. Capas: definición y cinemática.
• Sun y Quan revisaron el demonio de Maxwell y el suelo físico de la disipación en el procesamiento de información [297]. Escrito en chino. Capa: definición.
• Quan, Dong y Sun revisaron la termodinámica mesoscópica: el demonio es coherente con la segunda ley una vez que se cuenta el borrado, y se pusieron a prueba restricciones de potencia y eficiencia [298]. Escrito en chino con resumen en inglés. Capas: definición y cinemática.
• La revisión enciclopédica de Parrondo da la versión actual de la información como recurso termodinámico [299]. Capa: definición.
• La tesis doctoral de Strasberg pone a prueba supuestos comunes de la termodinámica de la información con modelos físicos [300]. Escrita en inglés con resumen en alemán. Capa: definición.
• Otros teoremas surgieron de búsquedas en japonés, ruso, chino, coreano, portugués, italiano y polaco: límites de velocidad y TUR en redes químicas [127, 131, 132], termodinámica en tiempo finito [159, 162, 163], TUR de Langevin [143, 144], cotas de información sobre la producción de entropía [148, 149] y costes de trabajo de disparo único [38].

6.2 Experimentos: el precio medido

• La tesis doctoral de Dago informa del borrado y la escritura de 1 bit cerca de la energía mínima a alta velocidad en un microvoladizo subamortiguado [301]. Escrita en francés. Capa: el suelo en julios de la definición alcanzado a velocidad cinemática.
• La tesis doctoral de Lagoin construye demonios de Maxwell macroscópicos, incluida una máquina de Szilard, a partir de una paleta en un gas granular [302]. Escrita en francés. Capa: definición. La contabilidad del demonio se cumple fuera del régimen microscópico.
• Ciampini y sus colegas usaron el trabajo extraíble como testigo de correlaciones cuánticas en un experimento fotónico [303]. Capa: definición.
• Experimentos surgidos de búsquedas en coreano, portugués, hindi, italiano, español, chino y japonés: máquinas de información [27, 80], demonios de RMN [73, 74], la TUR en cúbits [202], máquinas con baño activo [217, 218], cotas geométricas [211], ruptura de simetría y ciclos de Carnot [215, 216], demonios de iones atrapados [66, 88], y conversión por retroalimentación y transporte óptimo [69, 76, 209].

6.3 Teoría de los sistemas funcionales: la predicción antes del acto

La escuela de Anokhin enuncia las cláusulas 1 y 3 en términos fisiológicos. Una plantilla de resultado, el aceptor de resultados de la acción, se forma antes del acto, se compara después de él, y la comparación reorganiza el comportamiento. Estos trabajos se encontraron mediante búsquedas en ruso.

• El sistema funcional de Anokhin [93, 94].
• Sudakov sobre el resultado como factor formador del sistema y sobre la predicción probabilística del comportamiento [95, 304, 305, 306].
• Shvyrkov sobre las metas que organizan la actividad neuronal y sobre el aprendizaje como selección de sistemas neuronales [96, 307].
• K. V. Anokhin sobre la estructura cognitiva del cerebro como una hiperred de elementos de sistemas funcionales [308].
• Saltykov y Grachev sobre el factor formador del sistema como anticipación [309].
• Vityaev sobre la intencionalidad formalizada como aprendizaje de reglas que predicen resultados [310].

Implementados y ejecutados. Las arquitecturas cognitivas construidas sobre la teoría de los sistemas funcionales forman plantillas de resultado, comparan y aprenden submetas, en simulación y en un robot físico [90, 91, 311, 312, 313]. Ninguna mide julios. Añadir un medidor a uno de estos agentes pondría a prueba el orden completo de definición, cinemática y cálculo sobre una implementación existente. Las redes lógicas probabilísticas diferenciables son herramientas de cálculo relacionadas, no construidas sobre sistemas funcionales, sin compuerta de elegibilidad y sin julios [314].

6.4 Autonomía, organización y agencia mínima

Encontrados mediante búsquedas en español, francés y alemán. La agencia es una organización que se automantiene y regula sus interacciones [103, 104, 105, 106, 107, 108]. La organización es una clausura de restricciones sobre flujos termodinámicos [109]. La escuela de la autonomía ha entrado en la termodinámica estocástica [110]. Capa: definición, como la organización que debe existir antes de que cuente acto alguno.

6.5 Julios medidos para la inteligencia de las máquinas

Encontrados mediante búsquedas en chino sobre la energía de inferencia: medición automatizada de la energía de inferencia [261], pruebas de referencia de potencia por token [262] y la energía del razonamiento en tiempo de prueba [263].

6.6 Filosofía de la agencia

La física de la agencia de Rovelli surgió a través del alemán [115]. Jaeger y Azadi completan el conjunto de artículos de posición [116, 117].

6.7 Búsquedas sin investigación primaria

Las búsquedas en hindi y árabe no devolvieron investigación primaria en esas lenguas. Los seguimientos en inglés hicieron aflorar más trabajos, enumerados arriba por método. Las búsquedas en persa, turco y hebreo devolvieron tesis, revisiones y trabajos ya citados, sin investigación primaria nueva.

6.8 Observaciones de convergencia: información, energía y predicción

Nueve fuentes recientes relacionan la información, la energía y la predicción. Cuatro se leyeron completas y se citan por lo que enuncian: Takahashi y Hayashi [239], Perrier [344], Xu y Li [345] y Still, Sivak, Bell y Crooks [54]. Cinco se leyeron en parte y se citan solo por los pasajes indicados: Wolpert [230], Ortega y Braun [56], Zhang, Zhu, Zhang y Hu [348], Fagan [346] y Kumar [347]. Esta sección registra lo que enuncia cada una y lo que no demuestra. Es una observación de preguntas que se solapan, no una comparación de resultados ni una afirmación de prioridad. Los números de sección y de ecuación son los de las versiones indicadas. Las citas se comprobaron mediante un script contra los textos guardados. Los valores marcados como «recalculado» son aritmética propia de este artículo.

En pocas palabras

1. Varios autores escriben el mismo tipo de cantidad: la información adquirida o sobre la que se actúa, dividida por la energía gastada (bits por julio), o su inversa (vatios por unidad de inteligencia).
2. Los resultados firmes son cotas inferiores del calor. Dicen cuán poca energía se requiere físicamente, no cuánta usa una máquina real.
3. Ninguna fuente leída aquí midió la energía en hardware real. Donde aparecen cifras de energía, se estiman a partir de conteos de FLOP o de supuestos del modelo.

Unidades. $k_B=1.380649\times 10^{-23}$ J/K. A $T=300$ K, $k_{B}T\ln 2=2.871\times 10^{-21}$ J por bit (recalculado), y su inversa es $3.483\times 10^{20}$ bit/J (recalculado). Con $\beta =1/(k_{B}T)$, la información en nats se convierte en julios multiplicando por $k_{B}T$, y la información en bits, multiplicando por $k_{B}T\ln 2$.

Fuentes leídas completas

Takahashi y Hayashi, arXiv:2602.05463v2 (20 de julio de 2026) [239]. La versión leída es la publicada en arXiv.

• La epiplejidad por julio es ${\eta }_E=\Delta I/E_{\mathrm{cons}}$ en bit/J, con $\Delta I=I(W_{\mathrm{post}};Z\mid W_{\mathrm{pre}})$ (Ec. 3 y 10, Sec. 2.2). El balance de energía es $E_{\mathrm{cons}}=Q_{\mathrm{diss}}+\Delta U_{\mathrm{sys}}+W_{\mathrm{out}}+\Delta E_{\mathrm{store}}$ (Ec. 1).
• El empoderamiento por julio es ${\eta }_C^{\ast }={\sup }_{p(a)}I(A_{0:\tau -1};O_{\tau })/\mathbb{E}[c(A)]$ en bit/J (Ec. 18, Sec. 3.2), con una curva restringida por el coste (Ec. 19). El empoderamiento es una capacidad de canal de las acciones a las observaciones posteriores (Ec. 17, Sec. 3.1).
• La cota de ciclo cerrado es $Q_{\mathrm{diss}}\ge k_{B}T\ln 2\Delta I-T\Delta S_{\mathrm{sys}}$ (Ec. 15), de modo que $\Delta I/Q_{\mathrm{diss}}\le 1/(k_{B}T\ln 2)$ cuando $\Delta S_{\mathrm{sys}}=0$ (Ec. 16, Corolario 1). La Ec. 15 se sigue de la Ec. 14 por reordenación (comprobado). El Corolario 1 necesita los supuestos de Markov bipartito y de balance detallado local.
• Los autores dan una métrica de bits por julio para el aprendizaje, otra para el control y una lista de comprobación para informar: frontera, energía de base, horizonte, estimador (Sec. 5.1). Su Proposición 1 es una construcción de desacoplamiento que muestra que la cota falla si la frontera contable excluye el coste de preparar memoria nueva.
• Alcance según lo enunciado: «las cifras resultantes son relativas al benchmark y no universales». Sobre el techo: «los límites a escala de Landauer son referencias conceptuales muy alejadas del hardware actual».
• El ejemplo resuelto de la Sec. 5 usa perplejidades publicadas, $10^9$ tokens y energía estimada a partir de $6PD$ FLOP con un supuesto de $2.5\times 10^{11}$ FLOP/J. Recalculado: $\Delta G\approx 4.51\times 10^8$ bit, $E$ (modelo de 410M) $\approx 2.95\times 10^9$ J, eficiencia marginal $\approx 0.106$ bit/J. Los autores escriben: «Esta cifra depende de la convención, pero pone en práctica la lista de comprobación».
• No verificado aquí: el Lema 1 reformula una desigualdad de un trabajo no leído. La Ec. 17 usa $O_{\tau }$, mientras que el texto de la Sec. 3.2 se refiere a $I(A;S_{\tau })$. Los propios autores advierten sobre la Ec. 20: «No se afirma que sea una identidad universal sin supuestos».

Perrier, arXiv:2504.05328v2 (16 de junio de 2025) [344]. Solo se citan las definiciones.

• Los vatios por inteligencia son $\Phi (\Sigma )=P(\Sigma )/I(\Sigma )=E(\Sigma )/(\tau I(\Sigma ))$ (Ec. 7, Sec. 3.3), donde $I$ es una suma de rendimiento ponderada por tareas (Ec. 2) o la suma de Legg y Hutter (Ec. 1). Los supuestos son $E=FNc$ con $c=k_{B}T\ln 2$ y sobrecarga $F\ge 1$ (Ec. 5), e $I\le \alpha N$ con $\alpha$ sin especificar (Ec. 6). El Teorema 1 da $\Phi \ge cF/(\alpha \tau )$ (Ec. 8).
• El autor enuncia la premisa abiertamente: «Nuestro trabajo supone una correlación entre la computación irreversible y la inteligencia». El artículo no contiene ninguna medición; solo dice que «en la práctica, se podría medir el uso real del hardware».
• Errores hallados (mi lectura, no confirmada con el autor): (1) La Sec. 3.1 define $N$ por unidad de tiempo, pero las Ec. 3 y 5 usan $E$ sobre $[0,\tau ]$, lo que requiere $N$ como total, y entonces $cF/(\alpha \tau )$ cae a cero a medida que $\tau$ crece. (2) $\alpha$ es libre, de modo que el Teorema 1 no da ningún suelo numérico. (3) La demostración del Teorema 2 produce una cota de la forma $\Delta i_K>-\log (1/\delta )$, que es negativa para $\delta <1$, y sin embargo el texto trata $-\log (1/\delta )$ como positiva. (4) Combinar $I\le \alpha \Delta i_K$ con $P\ge \Delta i_K{k}_{B}T\ln 2/\tau$ da $I/P\le \alpha \tau /(k_{B}T\ln 2)$, mientras que la Ec. 14 no tiene $\alpha$ ni $k_{B}T\ln 2$, y depende de $\tau$ en sentido opuesto. (5) $\Delta i_K=K(y)-K(x)$ puede ser negativa, y no se argumenta la dirección en que la Ec. 13 añade el coste de Landauer; el Teorema 3 hereda esto. (6) El orden de hardware ${\Phi }_{\mathrm{CPU}}>{\Phi }_{\mathrm{GPU}}>{\Phi }_{\mathrm{neuro}}$ se afirma sin valores.

Xu y Li, arXiv:2511.19156v4 (30 de diciembre de 2025) [345]. Se leyó completo el texto guardado; las figuras se leyeron solo por su pie y sus valores impresos. Solo se citan las definiciones.

• Profundidad de derivación $D_d$ (Ec. 10) y entropía de derivación $H_{\mathrm{derive}}=D_d\lambda$ con $\lambda =\ln 2$ nats en un régimen clásico enunciado (Ec. 14, Supuesto 3). Cotas afirmadas: $E_{\mathrm{compute}}\ge D_d{k}_{B}T\ln 2$ (Proposición 4, Ec. 98 y 99) y $E_{\mathrm{storage}}\ge |S|k_{B}T\ln 2(t/t_{\mathrm{refresh}})$ (Proposición 5, Ec. 100). Se da una frecuencia de consulta de equilibrio entre recalcular y almacenar, en unidades de coste abstractas (Teorema 5, Ec. 32).
• Los autores llaman a su coste un «sustituto teórico-informacional del consumo de energía». La validación numérica (Sec. VI) usa una base de conocimiento sintética de 100K átomos y los costes abstractos del propio artículo, de modo que pone a prueba el modelo contra sí mismo. Las cifras de aplicación (1000 kWh, una reducción del 45%) llegan sin método de medición y no se usan aquí.
• El resumen dice: «Nuestros hallazgos sugieren que la minimización de la entropía de derivación es un principio rector». En otro lugar, el texto declina afirmar un resultado preciso: «Nos abstenemos deliberadamente de formalizar» la última observación como un teorema de transición de fase.
• Errores hallados (mi lectura, no confirmada con los autores): (1) El Supuesto 1 tiene $E\tau \ge \kappa$ con $\kappa$ una acción en J s, mientras que el Corolario 1 fija ${\kappa }_T=k_{B}T\ln 2$, una energía, y elimina $\tau$. (2) La Ec. 98 supone que cada paso de inferencia borra un bit (Supuesto 3), y la Observación 15 del mismo artículo admite que la computación reversible evita este coste. (3) En el Lema 2, el argumento por contradicción niega la cota como $K=o(n\log m)$ y afirma que esto contradice $H\gg \log m$; no lo contradice, ya que $n\log m\gg \log m$. Por tanto, la cota inferior no está demostrada, y los Teoremas 4 a 6 y el Corolario 7 dependen de ella. (4) El caso (b) del Teorema 6 usa $N=\Omega (L_S)$ donde se necesita $N=O(L_S)$. (5) El almacenamiento crítico de la Ec. 135 con $H(Q)=10^{12}$ se recalcula como $1.25\times 10^{10}$ (logaritmo en base 2), $1.80\times 10^{10}$ (ln) o $4.15\times 10^{10}$ (logaritmo en base 10), no como el $2.5\times 10^{11}$ impreso. El texto de la Tabla II (estrechez de 0.50 a 0.93) no coincide con la tabla (0.50 a 0.81, y 0.89 a alta frecuencia).

Still, Sivak, Bell y Crooks, arXiv:1203.3271v3 (5 de octubre de 2012) [54]. Se leyó la versión de arXiv; la de la revista no se leyó.

• Con el estado del sistema $s_t$ y la señal impulsora $x_t$, $I_{\mathrm{mem}}(t)=I[s_t,x_t]$ e $I_{\mathrm{pred}}(t)=I[s_t,x_{t+1}]$, en nats. Por paso, $\beta ⟨W_{\mathrm{diss}}[x_t\to x_{t+1}]⟩=I_{\mathrm{mem}}(t)-I_{\mathrm{pred}}(t)$ (Ec. 14). En total, $I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}\le \beta ⟨W_{\mathrm{diss}}⟩\le \beta ⟨W_{\mathrm{ex}}⟩$ (Ec. 18). La cota de Landauer refinada es $-\beta ⟨Q⟩\ge I_e+I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}$ (Ec. 21).
• La memoria de la señal que no ayuda a predecir su siguiente valor cuesta trabajo disipado, a razón de $k_{B}T$ por nat. La consecuencia que enuncian los autores: «todo sistema construido para guardar memoria de su entorno y operar con la máxima eficiencia energética tiene que ser predictivo».
• Es una cota inferior de la disipación para sistemas que guardan memoria de una señal impulsora. No muestra que ningún sistema real la alcance, y no es un enunciado sobre agentes en general. No hay experimento ni datos en julios.
• Comprobado: la nota al pie 24 es correcta; la Ec. 17 se sigue de las Ec. 11, 14 y 15; la Ec. 18 se sigue de la Ec. 16; la Ec. 21 se sigue de las Ec. 19 y 20. $k_{B}T=25.9$ meV a 300 K (recalculado; el artículo da 25 meV). No verificado: la no negatividad del término por paso para procesos de señal arbitrarios se enuncia pero no se demuestra en el texto, y tampoco se demuestra aquí.

Fuentes leídas en parte

Cada entrada se limita al pasaje indicado. No se afirma nada sobre las partes no leídas.

• Wolpert, arXiv:1905.05669v3 [230]. Se leyeron la Sec. V (Ec. 29 a 44, Ejemplos 1 a 6), la Sec. XVI, el Apéndice A y el comienzo del Apéndice B. La Sec. V enuncia $Q(p_0)=\sigma (p_0)+S(p_0)-S(\pi p_0)$ (Ec. 29) y el coste de Landauer $L(p,\pi )=S(p)-S(\pi p)$ (Ec. 35), definido solo para una distribución de entrada fija. Cerca del 70% de las 115 páginas no se leyó, y la Proposición 1 se apoya en un resultado citado que no se leyó.
• Ortega y Braun, arXiv:1204.6481v2 [56]. Se leyó el texto principal (Sec. 1 a 8). Las demostraciones de los Teoremas 5 a 7 y el Material Suplementario no estaban disponibles. Se cita por la Ec. 9, $p(x)\propto p_0(x)e^{\beta U(x)}$, y por la ilustración de una sola molécula de la Sec. 1.1 (coste $k_{B}T\ln (1/p)$). Se hallaron erratas impresas en la Ec. 5 y en el Corolario 3. El óptimo enunciado $M=35$ de la Fig. 4 se recalcula como 33 según mi lectura del planteamiento.
• Zhang, Zhu, Zhang y Hu, arXiv:2607.24287v1 [348]. Se leyeron las Sec. 4.1 a 4.6 (demostraciones de T1 a T6). Se cita por el enunciado de que el Axioma 1 «se adopta como un postulado empírico y no se deriva dentro del presente marco» y de que su energía es adimensional (nats). No se leyeron las demostraciones de T7 a T10 ni las Sec. 4.7 y 4.8. Queda sin resolver una discrepancia en la ecuación de Euler-Lagrange de T5.
• Fagan, arXiv:2601.00021v2 [346]. Se leyeron las Sec. 5.3 a 14 y las referencias; las Sec. 1 a 5.2 se leyeron antes y no se releyeron. Se cita por la Ec. 116, $\chi ={\dot{W}}_{\mathrm{causal}}/{\dot{I}}_{\mathrm{irr}}$, y por la afirmación de los autores de que sus sustitutos «no tienen por qué coincidir numéricamente entre sistemas». Las simulaciones (Sec. 12) usan sustitutos, no julios, y una curva de la Sec. 12.1 decrece con $\lambda$ por construcción.
• Kumar, Zenodo 18993403 [347]. Se leyeron los Apéndices A.1 a A.28 y las referencias; el texto principal se leyó antes y no se releyó. Los superíndices se pierden en el texto guardado, de modo que no se citan los exponentes impresos en A.26 y A.28. Se cita por $I\le P/(k_{B}T\ln 2)$ (Ec. 125), cuya premisa el artículo enuncia como condicional («Si generar conocimiento útil requiere procesamiento irreversible de la información»). Recalculado: $6.74\times 10^{21}$ bit/s para 20 W a 310 K.

Lo que muestran juntas las nueve fuentes

Fuente	Lo que muestra	Lo que no muestra	Estado de lectura
Takahashi y Hayashi	Dos métricas en bit/J (aprendizaje, control); un techo de ciclo cerrado a escala de Landauer bajo supuestos enunciados; una lista de comprobación para informar	Un julio medido; una estimación de la epiplejidad o del empoderamiento para un sistema real; una prueba de la cota	Completa (16 pp., sin apéndices)
Perrier	Una definición $\Phi =P/I$ y una cota que solo vale dado un vínculo supuesto $I\le \alpha N$	Energía medida; un suelo numérico; una demostración correcta del Teorema 2 o 3	Completa (12 pp.); solo se citan las definiciones
Xu y Li	Definiciones de la profundidad y la entropía de derivación; cotas condicionales de tipo Landauer; una simulación sintética	Energía medida; una demostración correcta del Lema 2; una validación independiente	Completa para el texto guardado; solo se citan las definiciones
Still, Sivak, Bell y Crooks	Una cota inferior de la disipación igual a la memoria no predictiva, $\beta ⟨W_{\mathrm{diss}}⟩\ge I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}$	Que los sistemas reales la alcancen; agentes en general; un julio medido	Completa (5 pp.); versión de revista no leída

En las nueve fuentes, ningún texto leído informa de julios medidos en hardware real. Las cifras de energía que aparecen se estiman a partir de conteos de FLOP, potencias nominales o supuestos del modelo. Donde aparecen cotas, son cotas inferiores de la disipación bajo supuestos enunciados, o definiciones de cocientes a la espera de medición.

Límites de esta sección. El texto citado se verificó contra texto convertido desde PDF, y la conversión a dos columnas puede entrelazar líneas. Los errores enumerados proceden de mi lectura y recálculo y no se han enviado a los autores. Las diferencias de versión (v1 a v2) se compararon solo por estructura y resumen para Takahashi y Hayashi, Perrier y Xu y Li.

7. Problemas abiertos

7.1 Qué debe demostrarse

P1. La trayectoria de la ejecución está bien definida. Demostrado. La Proposición 5 da $\iota =dX/dJ$ como una densidad sobre el eje de los julios con $0\le \iota \le 1/(k_{B}T\ln 2)$, bajo una acreditación proporcional a los julios. La Proposición 6 da la convergencia de la $\iota$ muestreada a medida que se refina el muestreo del medidor, con el error relativo del medidor como término de error.

P2. Cota de Landauer con compuerta de agencia. Bajo una contabilidad de ciclo cerrado, cada bit acoplado confirmado cuesta al menos $k_{B}T\ln 2$, de modo que $v_J\le 1/(k_{B}T\ln 2)$. Disponible: el trabajo de medición más el de borrado es al menos $k_{B}TI$ [5], y el borrado cuesta al menos $k_{B}T\ln 2$ por bit [6, 7]. Falta: un paso de procesamiento de datos que muestre que los bits acoplados acreditados en $X$ no pueden superar los bits registrados en la memoria del aceptor durante la comparación. La cláusula 3 ya exige que la confirmación $m$ proceda de un registro físico. La Proposición 1 demuestra el suelo por acto tomando este paso como el supuesto (R2).

P3. Límite de velocidad de la agencia. Demostrado para actos cuyo registro cumple (R1) a (R4). La Proposición 1 acota por abajo los julios medios del acto $k$ por $b_k{k}_{B}T\ln 2$ más un término de tiempo finito en ${\tau }_k$, $⟨A{⟩}_k$, el error de reinicio $\epsilon$ y los bits confirmados, a través de la desigualdad de Fano. La Predicción 1 añade los julios permanentes de sostener una meta y da el tiempo de acto óptimo.

P4. Cota de precisión para agentes. Demostrado. La Proposición 3 acota la varianza relativa de la agencia confirmada por la actividad dinámica para el recuento de actos confirmados, y por la producción de entropía con el término de información bajo retroalimentación.

P5. Teorema de la lectura a posteriori. $\iota$ es una función solo del recibo completado. Ninguna magnitud previa a la ejecución la fija. Disponible: cada $m_k$ compara un resultado con una predicción fijada antes del acto, de modo que $m_k$ es desconocido antes de que se cierre el acto $k$. Falta: una construcción de dos mundos que coincidan en todo lo que ve un predictor previo a la ejecución y difieran en algún $m_k$. Junto con P1, esto convierte «la inteligencia se lee sobre la ejecución completada» en un teorema.

P6. La clasificación resiste el error del medidor. Demostrado. Proposición 8, parte 3: si $(1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }(q)<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }(q)$, con $ϵ$ la cota del error relativo del medidor, entonces $S_1{\succ }_q{S}_2$ bajo toda lectura dentro de ese error. Falta: un $ϵ$ validado para cada medidor [271].

P7. Optimalidad de Mixture of Limits. Demostrado en parte. La Proposición 9 da las condiciones exactas para engranajes independientes y para dos engranajes anidados, y el mecanismo del presupuesto. La instancia de cascada fija prueba los engranajes desde el más barato hacia arriba, se detiene en el primer engranaje cuya salida supera $C(z)$ y rechaza con un recibo si el siguiente engranaje rompiera el presupuesto. Alcanza el mínimo de julios salvo el coste de los intentos fallidos. Disponible: si la suficiencia es monótona en el orden de los engranajes y los costes de los engranajes crecen con el orden, el primer engranaje suficiente es el engranaje suficiente más barato. Falta: una cota de arrepentimiento cuando las probabilidades de acierto se estiman o la suficiencia no es monótona, el caso anidado con más de dos engranajes y las condiciones bajo las cuales esta regla y el selector de ley σ, $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$ sujeto a $J\le B$, eligen el mismo acto.

P8. Cuándo se acumula la agencia. Condiciones bajo las cuales ${\alpha }_J>0$ a lo largo de una ejecución, de modo que los recibos anteriores reduzcan los julios de los cierres posteriores. Falta: un modelo de reutilización en el que los recibos almacenados reduzcan el $J$ posterior en más que los julios de almacenamiento y consulta. Still da el lado del coste de la memoria [225]. La Sección 8.10 mide la parte de los julios de cada acto que corresponde a la plantilla.

7.2 Qué debe comprobarse

ID	Afirmación	Evidencia requerida
D1	$J^{\ast }$ por tarea se mide, no se estima, en al menos dos plataformas	measured_j de RAPL en Linux x86 y de un medidor externo de pared en Apple silicon
D2	El selector de ley σ cierra tareas con menos julios medidos que la cascada fija bajo presupuestos que restringen	Ejecuciones emparejadas con las mismas tareas, engranajes, predicados, presupuestos y medidores
D3	Rechazar con un recibo funciona	Cero gastos excesivos, rechazos en tareas infactibles, pocos rechazos en las factibles
D4	$\iota$ se lee sobre los recibos y es estable entre semillas	Serie ${\iota }_k$ por ejecución con una dispersión dentro de una cota preestablecida
D5	Las estimaciones no sustituyen a la medición	Concordancia de rangos entre est_j y measured_j, informada, nunca fusionada
D6	Se respeta el suelo físico y se conoce la distancia	Julios medidos por bit confirmado divididos entre $k_{B}T\ln 2$
D7	Predicción 1: el tiempo de acto óptimo y el techo de un agente que sostiene una meta	Un barrido de $\tau$ con dos o más tasas de inestabilidad, con los julios del acto y los permanentes medidos por separado y juntos

La Sección 8.11 informa de la primera ejecución frente a D2 a D6, con julios informados. La Sección 8.11.1 informa de la segunda ejecución en la misma máquina, con las correcciones de la guarda y del rechazo, y la Sección 8.11.2 la repite en una segunda máquina.

8. Plan experimental

Cada tabla, recibo y figura de este plan sigue una regla. Las estimaciones nunca son measured_j. Una cifra modelada se etiqueta est_j. Una cifra medida se etiqueta measured_j y nombra su medidor.

8.1 Medidores

Siglas: CPU (unidad central de procesamiento), GPU (unidad de procesamiento gráfico), ANE (Apple Neural Engine), CA (corriente alterna), NVML (NVIDIA Management Library).

Nivel	Medidor	Qué lee	Etiqueta
M0	Medidor externo de potencia en el enchufe de pared, con registro a 1 Hz o más rápido	Potencia de CA del sistema completo	measured_j, pared
M1	RAPL a través de powercap de Linux, dominios de paquete, núcleo, uncore y DRAM cuando existan	Energía acumulada en el chip, en microjulios	measured_j, rapl
M1g	Contador de energía total de NVML en una GPU discreta	Energía acumulada de la placa de la GPU	measured_j, nvml
M2	powermetrics de Apple, muestreadores de CPU y GPU a 100 ms	Potencia de CPU, GPU y ANE según la informa el sistema	reported_j, powermetrics

• RAPL. Leer el contador antes y después de cada acto. Tratar el desbordamiento circular. Validar frente a M0 con una carga de calibración [271, 272].
• powermetrics. Las lecturas se archivan como reported_j. Los julios medidos en Apple silicon proceden de M0. Dentro de una misma máquina, reported_j atribuye los julios a la CPU, la GPU y el ANE.
• Referencia en reposo. Registrar 120 s de potencia en reposo en cada medidor antes de cada bloque. Informar los julios brutos y los julios con el reposo restado uno junto a otro. Nunca informar solo la cifra restada.
• Control del estado. Fijar el gobernador de frecuencia de la CPU donde el sistema operativo lo permita. Registrar la temperatura ambiente y la presión térmica. Cerrar los trabajos en segundo plano. Descartar una ejecución de calentamiento por brazo.

8.2 Tareas

Cada tarea tiene un predicado de completitud comprobable por máquina, $C(z)$: pruebas unitarias para el código, coincidencia exacta para la aritmética, validación de esquema para la extracción, un estado final verificado para el uso de herramientas. Se fijan de antemano dos estratos. Las tareas casi óptimas son las que el engranaje más barato suele cerrar. Las tareas acumulativas son secuencias en las que pueden reutilizarse recibos anteriores. $X_{\mathrm{req}}$ lo fija $C(z)$. Superarlo es una compuerta, no una puntuación.

8.3 Brazos

Todos los brazos comparten los engranajes, el predicado, el presupuesto, los medidores y un orden de ejecución aleatorizado e intercalado.

1. Selector de ley σ: $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$ sujeto a $J\le B$, con rechazo sobre un recibo.
2. Cascada fija (el más barato primero): la regla del suficiente más barato, con los engranajes probados en un orden fijo desde el más barato hacia arriba. Es la comparación emparejada: la misma información, los mismos engranajes, el mismo presupuesto y el mismo derecho de rechazo. Solo difiere la regla de selección.
3. Siempre el engranaje más grande: techo de referencia.
4. Siempre el engranaje más pequeño: suelo de referencia, con rechazo cuando falla.

Ambos selectores son instancias de Mixture of Limits. La filosofía es usar el engranaje más barato que sea suficiente, porque más allá del suelo los julios adicionales no compran progreso verificable. La cascada fija la aplica en un orden fijo. El selector de ley σ se detiene cuando el siguiente acto ya no paga sus julios. Esa es una regla de convergencia de umbral, de modo que también es una instancia de Mixture of Limits. La comparación es entre dos instancias de una misma filosofía. En el código y en los archivos de datos, la cascada fija es el brazo mol y el selector de ley σ es el brazo sigma.

8.4 Presupuestos, semillas y estadística

• Un piloto ejecuta el brazo 2 sin presupuesto y registra la mediana de julios medidos por tarea, ${\tilde{J}}_q$.
• Los niveles de presupuesto son $B\in \{0.25,0.5,0.75,1.0\}\times {\tilde{J}}_q$, más el caso sin restricción. Un nivel restringe solo si al menos el 20% de las tareas lo superan en el piloto. Los niveles que no restringen se informan y se excluyen de la prueba de D2.
• Al menos 10 semillas por brazo, tarea y presupuesto. Más si el piloto muestra que 10 no pueden resolver una diferencia del 10% en la mediana de $J^{\ast }$ con una confianza del 95%.
• Informar la media, la mediana, la desviación estándar y un intervalo de confianza bootstrap del 95% de $J^{\ast }$ por tarea. Comparar los brazos 1 y 2 con una prueba de rangos con signo de Wilcoxon sobre la mediana de $J^{\ast }$ por tarea, con tamaño del efecto.
• El preregistro nombra los criterios de valoración primarios. Las comparaciones secundarias se corrigen con el procedimiento descendente de Holm. Un análisis elegido después de una ejecución se etiqueta como post hoc dondequiera que aparezca, incluidos los resúmenes, y nunca es el resultado principal. Se convierte en criterio de valoración primario solo en el preregistro de la ejecución siguiente.

8.5 Esquema del recibo

El recibo es el registro de la ejecución. Un registro por acto:

act_id, run_id, task_id, arm, seed, budget_j, gear
prediction_hash, prediction_ts        # R*, fixed before the act
outcome_hash, outcome_ts              # R
m                                     # 1, mu, or 0
coupled_bits_est                      # realized I(do(a); W'), bias-corrected, with interval
coupled_bits_bound                    # capacity bound, never credited as X
t_start, t_end
measured_j   {meter, domains, gross_j, idle_w, idle_subtracted_j}
reported_j   {meter, cpu_j, gpu_j, ane_j}    # powermetrics only
wall_j       {meter, gross_j, idle_w, idle_subtracted_j}
est_j        {model, inputs}                 # never merged with measured_j
cumulative_measured_j
refused, refuse_reason
passed_C
record_states, record_bits            # N and H of the act's record M_k
joule_share                           # P_k attribution when acts overlap
template_j   {meter, write_j, hold_j, reset_j}   # joules for R*
trajectory_j {tau, activity, work}    # physical runs only, Section 8.8

8.6 Métricas

• $J^{\ast }$ por tarea: julios medidos hasta superar $C(z)$, de M0 donde exista, y si no de M1.
• Tasa de cierre por brazo y presupuesto.
• Gastos excesivos: actos que superaron $B$. El objetivo es cero.
• Calidad del rechazo: precisión y exhaustividad de los rechazos frente a las tareas que algún brazo mostró infactibles dentro de $B$.
• Serie de inteligencia: ${\iota }_k=\Delta X_k/\Delta J_k$ por ejecución, y su dispersión entre semillas.
• Signo de la aceleración: el signo de ${\alpha }_J$ a partir de la regresión de ${\iota }_k$ sobre el $J$ acumulado, por estrato.
• Comprobación de la estimación: la correlación de rangos de Kendall entre est_j y measured_j.
• Distancia al suelo: julios medidos por bit acoplado confirmado divididos entre $k_{B}T\ln 2$ a la temperatura registrada.
• Inteligencia del acto: ${\iota }_k=b_k/J_k$ por acto, que es igual a la densidad de la Proposición 5 en ese acto.
• Parte de la plantilla: $J^{R^{\ast }}/J$ por acto y la curva $\iota (w)$ (Sección 8.10).

8.7 Falsadores, fijados antes de cualquier ejecución

ID	Observación	Afirmación refutada
F1	El intervalo del 95% de la diferencia emparejada en la mediana de $J^{\ast }$, ley σ menos cascada fija, incluye o supera el cero en todo presupuesto que restringe	El selector de ley σ supera en julios a su rival justo
F2	Algún brazo registra un gasto excesivo	La implementación del rechazo de ese brazo
F3	La exhaustividad del rechazo en tareas infactibles es inferior a 0.9, o más del 10% de los rechazos recaen en tareas que otro brazo cerró dentro de $B$	La corrección del rechazo
F4	La correlación de Kendall entre est_j y measured_j es inferior a 0.8	El uso de ese estimador para cualquier clasificación
F5	El coeficiente de variación de la $\iota$ media entre semillas supera 0.25 en una tarea	La lectura de $\iota$ con la granularidad de esa tarea
F6	El ${\alpha }_J$ ajustado no es positivo con una confianza del 95% en el estrato acumulativo	La acumulación en esas tareas
F7	Los julios medidos medios por bit confirmado a lo largo de una ejecución caen por debajo de $k_{B}T\ln 2$, o lo hace cualquier acto de una máquina macroscópica	La propia contabilidad: un fallo del medidor o de la contabilidad, corregido antes de informar de cualquier otro resultado
F8	M1 y M0 discrepan en una carga de calibración en más que la cota de error de P6	Ese dominio de RAPL como fuente medida en esa máquina
F9	Un ciclo de acto físico muestra un trabajo inferior al suelo de la Proposición 1 con sus $\tau$ y $⟨A⟩$ registrados	La contabilidad de esa ejecución: un canal de salto no detectado, un potencial mal calibrado o una fuente de trabajo no medida
F10	Una ejecución estacionaria muestra $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2$ por debajo de $1/⟨K⟩$ más allá de su intervalo de confianza	El recuento de saltos de esa ejecución: algunos saltos no se contaron
F11	Un controlador sostiene la planta con julios medidos por paso por debajo de $k_{B}T\ln 2{\log }_2|\lambda |$	El medidor o el modelo de planta de esa ejecución
F12	El maximizador de la $\iota (\tau )$ medida queda fuera de ${\tau }^{\ast }\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$ de la Predicción 1, o la pendiente de $\ln {\tau }^{\ast }$ frente a $\ln s$ se aparta de $-1/2$ en más de dos errores estándar; o la $\iota$ de una ejecución supera el techo de la Predicción 1	La aditividad de los julios del acto y los permanentes en un solo medidor, con $\iota$ como su densidad; para el techo, la contabilidad de esa ejecución

8.8 Ciclos de acto físicos

Estas ejecuciones ponen a prueba las Proposiciones 1 a 4 en el suelo físico. El trabajo se calcula a partir de trayectorias medidas y del potencial calibrado, como en [61, 67, 70]. Se archiva como trajectory_j y nunca se fusiona con measured_j, reported_j ni est_j.

• Ciclo de acto en un registro de carga (Proposiciones 1 y 4). Una caja de un solo electrón o un punto cuántico conserva un registro de un bit, como en [68, 70, 71]. Cada ciclo escribe la comparación, actúa y reinicia el registro en un tiempo $\tau$. Un detector de carga cuenta cada salto por efecto túnel, de modo que se mide $⟨A⟩$. Barrer $\tau$ sobre al menos dos décadas. Forma del resultado: trabajo por ciclo frente a $k_{B}T\ln 2+k_{B}T/(2\tau ⟨A⟩)$, el suelo de la Proposición 1 para $N=2$ y $b=1$.
• Recuento de actos confirmados (Proposición 3). En el mismo registro, ciclando en estado estacionario, contar los actos confirmados $N$ y todos los saltos $K$ en ventanas repetidas de igual longitud. Forma del resultado: $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2$ frente a $1/⟨K⟩$, y la dispersión de $T_n$ frente a $1/(⟨T_n⟩⟨k⟩)$. En una máquina de información de trampa de retroalimentación como en [27], ejecutar el experimento directo y el inverso, calcular ${\sigma }_I$ a partir de las trayectorias medidas y poner a prueba la parte 3.
• El tiempo de acto óptimo (Predicción 1). Esta es la prueba de laboratorio.
  • Montaje. Una esfera coloidal en agua a temperatura $T$ se encuentra en una trampa de retroalimentación [61]. Su posición se lee cada $\Delta t$, y una fuerza de retroalimentación impone un potencial virtual $U(x,t)$. El trabajo se calcula a partir de la trayectoria mediante energética estocástica, $W={\sum }_t{\partial }_{t}U(x_t,t)\Delta t$ [319]. Una coordenada ejecuta el ciclo de acto de un bit en un doble pozo virtual, reiniciado en un tiempo $\tau$. La otra se mantiene en la cima de un pozo virtual invertido, $U=-\frac{1}{2}k{x}^2$, cuya tasa de inestabilidad $\Lambda$ fijan $k$ y la movilidad de la esfera.
  • Bloques. Para cada valor de $\Lambda$, se ejecutan tres bloques intercalados en orden aleatorizado. Bloque A: actos sin meta sostenida, con nueve o más valores de $\tau$ espaciados logarítmicamente sobre al menos dos décadas; ajusta $J_0$ y $a$. Bloque B: la meta sostenida sin actos; da la potencia permanente $s$. Bloque C: ambas cosas juntas, con los mismos valores de $\tau$; da $\iota (\tau )$. Al menos 200 ciclos por punto.
  • Barrido de $s$. Al menos cuatro valores de $\Lambda$ que abarquen al menos una década, de modo que $s$ abarque al menos una década.
  • Ajuste. Ajustar $J(\tau )=J_0+a/\tau +s\tau$ al bloque C por mínimos cuadrados ponderados. Leer el ${\tau }^{\ast }$ medido en el máximo de $\iota (\tau )$ mediante un ajuste cuadrático local en $\ln \tau$. Calcular $\sqrt{a/s}$ y su banda $\delta {\tau }^{\ast }$ a partir de los bloques A y B. Hacer la regresión de $\ln {\tau }^{\ast }$ sobre $\ln s$ por mínimos cuadrados e informar la pendiente con su error estándar.
  • Falsación. La afirmación falla si la pendiente se aparta de $-1/2$ en más de dos errores estándar, o un ${\tau }^{\ast }$ medido queda fuera de $\sqrt{a/s}\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$, o los julios por acto del bloque C difieren de la suma de los bloques A y B más allá de su intervalo combinado del 95%. La última prueba es la aditividad en un solo medidor, el contenido físico de la predicción.
  • Potencia estadística. El error estándar de la pendiente debe ser inferior a 0.1. De lo contrario, la ejecución se informa como no concluyente y el barrido se amplía. Una ejecución no concluyente no es una superación.
  • Segundo sustrato. Una caja de un solo electrón con un detector de carga repite el protocolo, con $⟨A⟩$ contado salto a salto [70]. La concordancia en dos sustratos es la prueba.
  • Todo el trabajo se calcula a partir de trayectorias y se archiva como trajectory_j.
• Sostener una planta inestable (Proposición 2). Un controlador digital sostiene una planta con un modo inestable de $|\lambda |$ fijo por paso, a $f$ pasos por segundo. Medir el controlador con M0 y M1. Registrar los bits por paso del registro. Forma del resultado: julios medidos por paso divididos entre $k_{B}T\ln 2{\log }_2|\lambda |$, informados como distancia al suelo. Barrer $|\lambda |$ y $f$.

8.9 Agentes vivos: ι medida

Forma del resultado: $\iota$ en una preparación viva, como bits por decisión divididos entre julios por decisión, ambos tomados en la misma preparación e informados con la distancia al suelo. Una $\iota$ viva cuenta como medida solo cuando ambos términos están medidos. Una cifra de julios calculada a partir de conductancias o inferida a partir de imágenes se archiva como est_j. La producción de entropía inferida a partir de imágenes cerebrales es de grano grueso e informacional, de modo que no es un medidor de julios [257].

• Quimiotaxis bacteriana. La tasa de información a partir del comportamiento de células individuales en un gradiente definido, tal como la midieron Mattingly y sus colegas [213]. Los julios a partir del consumo de oxígeno del mismo cultivo, divididos entre el número de células. El suelo de comparación es el coste de enviar un bit a través del canal de señalización de la célula, de Bryant y Machta [197], junto a $k_{B}T\ln 2$.
• Corteza visual del ratón. La información de orientación por ensayo a partir de imágenes de dos fotones, y el uso sináptico de ATP a partir de registros de célula completa, tal como Padamsey y sus colegas obtuvieron ambos [250]. La restricción alimentaria desplaza los julios. La respuesta medida de la información a los julios es el signo y el tamaño de $dX/dJ$ en una corteza.
• Memoria de la mosca. El flujo de energía en el cuerpo pedunculado durante la formación de la memoria a largo plazo, registrado en imágenes como hicieron Plaçais y sus colegas [252], por asociación aprendida, con la retención como confirmación. La supervivencia bajo inanición y desecación es el coste en resultados [251, 253].

8.10 El precio en julios de la predicción primero

Forma del resultado. Dividir los julios medidos de cada acto en la parte de la plantilla y el resto, $J_k=J_k^{R^{\ast }}+J_k^{\mathrm{act}}$. $J_k^{R^{\ast }}$ cubre la escritura, la conservación y el reinicio de $R^{\ast }(a)$. Reiniciar una plantilla con $H(R^{\ast })$ bits de entropía cuesta al menos $H(R^{\ast })k_{B}T\ln 2$ [6, 24]. La memoria que no predice cuesta disipación [54]. Una plantilla eleva $\iota$ cuando los julios del acto que ahorra superan sus propios julios. El resultado medido es la curva $\iota (w)$ sobre la anchura de la plantilla $w$, los bits de $R^{\ast }$, con su maximizador $w^{\ast }$ y el cociente $\Delta J^{\mathrm{act}}/\Delta J^{R^{\ast }}$ en cada paso.

Protocolo. Fijar las tareas, los engranajes, los predicados y los presupuestos. Variar $w$ sobre una rejilla preestablecida. Un acto puede detenerse en cuanto su resultado queda resuelto frente a la plantilla. Registrar template_j y los julios restantes del acto para cada acto, en los mismos medidores.

Evidencia disponible: la predicción confiada redujo el consumo de oxígeno cortical humano hasta en un 12%, medido mediante imágenes metabólicas (preprint) [254]. En las redes celulares, los bits del pasado que mejor predicen el futuro son prohibitivamente costosos [198]. En los bucles de percepción y acción, los agentes eficientes en trabajo equilibran la predicción frente al olvido [234].

8.11 Primera ejecución: un aceptor con energía informada por el kernel en un portátil

Esta ejecución aplica las Secciones 8.1 a 8.7 a una clase de tareas en una máquina. El código, los conjuntos de tareas, los recibos y el análisis están en el repositorio del sitio, en experiments/agency-run. El preregistro y sus falsadores se confirmaron primero (e830bff). El piloto y la calibración bloqueada vinieron después (5828420), y luego la ejecución principal (35c967a).

Método.

• Agente y tarea. Un proceso de Python resuelve sudokus. El predicado de completitud $C(z)$ se cumple cuando la cuadrícula está llena, cada fila, columna y caja contiene del 1 al 9, y se conserva cada número dado. Una tarea confirmada acredita $b=n_{\mathrm{empty}}{\log }_{2}9$ bits, el número de rellenos entre los que elige el acto. Esa es la cota de capacidad de la Definición 1. El conjunto de prueba contiene 30 sudokus, 10 por estrato (fácil, medio, difícil), generados a partir de una semilla fija. Un conjunto separado de 30 calibra los selectores.
• Engranajes. g0 rellena las casillas con candidato único. g1 añade los candidatos únicos ocultos. g2 añade la búsqueda en profundidad.
• Brazos. El selector de ley σ toma $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$, siendo $H(a)$ la probabilidad de acierto calibrada dados los engranajes ya probados, multiplicada por $b$, y $\lambda =b/B$. La cascada fija (el más barato primero) toma el engranaje más barato cuya probabilidad de acierto calibrada sea al menos 0.5. Ambos fijan $R^{\ast }$ antes de cada acto, le aplican un hash SHA-256 (Secure Hash Algorithm, 256 bits) y le ponen una marca de tiempo. Ambos comparan después del acto y rechazan con un recibo cuando ningún acto cabe en el presupuesto. La referencia ciega a la meta elige un engranaje al azar, sin predicción, sin comparación, sin escalada y sin rechazo. El presupuesto la corta.
• Presupuestos y semillas. Por tarea, $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$, la mediana piloto de g2 solo. Los niveles 0.5 y 1.0 restringen: el 98% y el 40% de las ejecuciones piloto los superan. El nivel 2.0 no restringe (0.7%). Hay 20 semillas por condición, en un orden intercalado con semilla. En total se ejecutaron 5,400 episodios, con 4,940 actos.
• Etiqueta de energía. Todo julio es reported_j: la estimación de energía por proceso que el kernel hace para el agente (ri_energy_nj de proc_pid_rusage), leída antes y después de cada acto, sin privilegios. El proceso es la pared del agente. La cuadrícula del sudoku se conserva dentro de ese proceso, de modo que el mundo $W^{\prime }$ no está fuera de $S$ como exige la Definición 2. Esta ejecución pone a prueba la cinemática y la clasificación con compuerta, no la definición. La ejecución que pone a prueba la definición conserva la cuadrícula en un segundo proceso detrás de un socket, o en un microcontrolador. measured_j está vacío, porque no se conectó ningún medidor de pared. est_j son los ciclos multiplicados por $4.20\times 10^{-10}$ J, el cociente mediano del piloto.

Resultados. Media ± desviación estándar sobre 20 semillas. Una ejecución es un brazo con un nivel de presupuesto sobre las 30 tareas. CV es el coeficiente de variación, la desviación estándar dividida entre la media.

Brazo	$B/J_{g2}$	Tareas cerradas de 30	$X$ (bits)	$J$ (informado, mJ)	$\iota$ (bits por julio informado)	CV de $\iota$	Rechazos	Cortes	Gastos excesivos
Ley σ	0.5	0.60 ± 0.50	108 ± 91	20.8 ± 0.3	5,254 ± 4,402	0.84	29.40	0	0
Ley σ	1.0	9.10 ± 1.86	1,479 ± 316	43.8 ± 4.0	34,454 ± 10,007	0.29	20.90	0	9
Ley σ	2.0	28.40 ± 0.60	4,823 ± 105	66.2 ± 5.8	73,345 ± 6,443	0.09	1.60	0	0
Cascada fija (el más barato primero)	0.5	0.70 ± 0.47	126 ± 85	18.8 ± 0.3	6,801 ± 4,569	0.67	29.30	0	0
Cascada fija (el más barato primero)	1.0	6.45 ± 1.50	1,047 ± 254	44.7 ± 3.6	23,804 ± 7,067	0.30	23.55	0	7
Cascada fija (el más barato primero)	2.0	27.50 ± 0.51	4,668 ± 92	67.0 ± 6.7	70,418 ± 7,766	0.11	2.50	0	0
Ciega a la meta	0.5	0.25 ± 0.44	45 ± 80	14.1 ± 3.1	2,775 ± 4,999	1.80	0	20.35	20
Ciega a la meta	1.0	3.85 ± 1.84	623 ± 301	26.6 ± 5.7	24,153 ± 13,364	0.55	0	17.45	0
Ciega a la meta	2.0	18.25 ± 2.71	3,034 ± 471	34.1 ± 9.7	92,724 ± 15,690	0.17	0	1.35	0

• Por acto. Se confirmaron 1,902 actos. La $\iota$ mediana por acto fue de $1.53\times 10^5$ bits por julio informado, con rango intercuartílico de $8.3\times 10^4$ a $4.7\times 10^5$. Los julios por bit confirmado fueron al menos $3.8\times 10^{14}$ veces $k_{B}T\ln 2$ a 300 K, con una mediana de $2.3\times 10^{15}$ veces. El suelo permite $3.5\times 10^{20}$ bits por julio.
• Julios por tarea cerrada. La mediana sobre los brazos fue de 0.34 a 0.38 mJ para las tareas fáciles, de 1.58 a 1.70 mJ para las medias y de 4.05 a 4.28 mJ para las difíciles.
• Selectores, emparejados por semilla (exploratorio, post hoc). Este análisis se eligió después de la ejecución, de modo que es exploratorio. Con $B=1.0J_{g2}$ el selector de ley σ cerró 2.65 tareas más por ejecución que la cascada fija (intervalo bootstrap del 95%: 1.5 a 3.8). Su $\iota$ de ejecución fue mayor en 10,650 bits por julio (4,747 a 16,592). Con $B=2.0J_{g2}$ cerró 0.9 más (0.55 a 1.25). La regla de ley σ va directamente al engranaje que basta, de modo que los julios de los intentos ligeros fallidos permanecen en el presupuesto. Los julios por tarea cerrada fueron iguales: en las 4 tareas que ambos brazos cerraron con $B=1.0J_{g2}$, el intervalo emparejado fue de $-7.9$ a $+15.5$ µJ (R-F1).
• Comprobación cruzada con el paquete. powermetrics, ejecutado de forma no interactiva en ventanas de 30 s, leyó unos 12.1 W de potencia de CPU y 13.6 W de potencia de GPU procedentes de otros trabajos de la máquina mientras el agente estaba inactivo. El agente añadió unos 0.6 W en su propio medidor. La potencia de CPU de fondo varió en unos 0.5 W entre ventanas, de modo que los julios de paquete con el reposo restado salieron negativos. El medidor por proceso es el medidor de la ejecución. D1 y D5 necesitan un medidor de pared en una máquina por lo demás inactiva.

Resultados de los falsadores. Todos se fijaron antes de la ejecución.

ID	Observación	Resultado
R-F1	El intervalo del 95% de la diferencia emparejada por tarea en la mediana de $J^{\ast }$, ley σ menos cascada fija, incluye el cero en todo nivel que restringe	Se activó. Con $B=1.0$, 4 tareas cerradas por ambos: intervalo de $-7.9$ a $+15.5$ µJ. Con $B=0.5$, ninguna tarea cerrada por ambos. En las tareas que ambos cierran, los julios son iguales
R-F2	Algún episodio termina por encima de su presupuesto	Se activó. 36 de 5,400. Ley σ 9 y cascada fija 7 con $B=1.0$, entre un 0.07% y un 3.6% por encima, cuando la comparación final se ejecutó fuera de la guarda. Ciega a la meta 20 con $B=0.5$, hasta un 33% por encima, con presupuestos de la anchura de unas pocas lecturas del medidor
R-F3	Exhaustividad del rechazo inferior a 0.9 en niveles de tarea infactibles, o más del 10% de los rechazos en niveles de tarea que algún brazo cierra en la mitad de las semillas	Se activó. Exhaustividad de 1.00 en 41 niveles de tarea infactibles. El 13.1% de los rechazos recayó en niveles de tarea que algún brazo cerró
R-F4	Tau-b de Kendall entre est_j y reported_j por acto inferior a 0.8	Se mantuvo. 0.96 en 4,000 actos
R-F5	CV de la $\iota$ de ejecución superior a 0.25 en alguna condición	Se activó en los niveles que restringen (0.29 a 1.80). Se mantuvo con $B=2.0$ (0.09, 0.11, 0.17)
R-F6	La clasificación por $J^{\ast }$ difiere de la clasificación por $\iota$ integrada	Se activó. Con $B=2.0$, $J^{\ast }$ clasifica ley σ, cascada fija, ciega a la meta. La $\iota$ integrada clasifica primero a la ciega a la meta. Con $B=1.0$ las dos últimas se intercambian
R-F7	Un acto confirmado por debajo de $k_{B}T\ln 2$ por bit	Se mantuvo. El acto más bajo se situó $3.8\times 10^{14}$ veces por encima
R-F8	La $\iota$ de ejecución de la ciega a la meta es al menos la del mejor selector en un nivel que restringe	Se mantuvo. 2,775 frente a 6,801 con $B=0.5$. 24,153 frente a 34,454 con $B=1.0$

Qué resuelve la ejecución.

• $\iota$ se lee sobre los recibos, acto por acto y ejecución por ejecución, como exigen las Proposiciones 5 y 6. Con un presupuesto holgado es estable entre semillas.
• $J^{\ast }$ es la clasificación, y la $\iota$ integrada no lo es. El agente ciego a la meta tuvo la $\iota$ de ejecución más alta con el presupuesto holgado, cerrando 18 de 30 tareas frente a 28. Sus fallos fueron baratos. $J^{\ast }$ está sometido a la compuerta $C(z)$, de modo que clasifica a ese agente en último lugar. Por eso la Sección 2.3 clasifica por $J^{\ast }$, con $X_{\mathrm{req}}$ como compuerta.
• Exploratorio, post hoc: bajo un presupuesto que restringe, el selector de ley σ cerró más tareas que la cascada fija, y los julios por tarea cerrada fueron iguales. La ganancia está en qué tareas caben en el presupuesto, no en un cierre más barato de la misma tarea. La Sección 8.11.2 indica qué replican las ejecuciones posteriores.
• Dos correcciones de implementación preceden a la ejecución siguiente. La comparación y la escritura del recibo pasan al interior de la región protegida por la guarda. Se carga un coste de cierre medido antes de cada acto.

La Figura 4 pone la compuerta junto a la clasificación medida con el presupuesto holgado.

8.11.1 Segunda ejecución: aceptor con guarda, 40 semillas

Esta ejecución usa la misma clase de tareas, los mismos engranajes y los mismos tres brazos que la Sección 8.11, en el mismo portátil. El preregistro de la segunda ejecución se confirmó primero (610dd4c). El piloto y la calibración bloqueada vinieron después (c88511f), y luego la ejecución principal (920d7e2). La Predicción 1 no tiene un análogo en software en esta ejecución: el agente no tiene un coste de acto declarado que disminuya con el tiempo de acto ni un coste permanente que controle, de modo que el preregistro indica que no se ejecuta el diseño de dosis y respuesta.

Método.

• Guarda. Todo julio de un episodio se carga dentro de la guarda: la selección, el hash, los pasos de los engranajes, la comparación, el recibo y la lectura final. La comprobación de apertura usa gastado $=0$. Los brazos de ley rechazan cuando la guarda falla. El brazo ciego a la meta se corta.
• Umbral de rechazo. Ambos selectores usan el cuantil $r$ de los costes de calibración para las pruebas de ajuste al presupuesto. $r$ se bloqueó a partir de la repetición de la calibración antes de la ejecución principal: $r=0.1$, con una exhaustividad de 1.0 y una precisión de aproximadamente 0.976 en la partición de calibración.
• Presupuestos y semillas. Por tarea, $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$, la mediana piloto de g2 solo. Los niveles 0.5 y 1.0 restringen: las fracciones piloto que los superan son 0.98 y 0.4. El nivel 2.0 no restringe (0.0067). Hay 40 semillas por condición. En total se ejecutaron 10,800 episodios.
• Ventana de calma. No se logró la calma. Las sondas se ejecutaron hasta el límite. La última sonda antes del inicio, a las 21:46 hora local, registró una CPU de otros procesos cercana al 621% de un núcleo, con mediaanalysisd y procesos auxiliares del editor en cabeza. La potencia de paquete de referencia fue de unos 21.4 W. La potencia de paquete en la ventana principal fue de unos 22.7 W. La ejecución registra quiet_window = no.
• Etiqueta de energía. Todo julio es reported_j: la estimación de energía por proceso que el kernel hace para el agente (ri_energy_nj de proc_pid_rusage), con cifras de paquete de powermetrics donde se usaron para la comprobación cruzada. est_j son los ciclos multiplicados por $1.783\times 10^{-9}$ J, bloqueado en el piloto. measured_j está vacío: no se conectó ningún medidor de pared.
• Comprobación cruzada con el paquete. En la ventana principal el medidor del proceso leyó 42.35 J. Los julios netos de paquete fueron 121.81 J, un cociente de aproximadamente 2.88 respecto al proceso. La deriva de la potencia de paquete de referencia fue de unos $-0.082$ W. Como quiet_window = no, la comprobación cruzada se declara no realizable. El medidor por proceso sigue siendo el medidor de la ejecución.

Resultados. Media ± desviación estándar sobre 40 semillas. Una ejecución es un brazo con un nivel de presupuesto sobre las 30 tareas. CV es el coeficiente de variación, la desviación estándar dividida entre la media. $J$ se informa en milijulios para compararlo con la Sección 8.11.

Brazo	$B/J_{g2}$	Tareas cerradas de 30	$X$ (bits)	$J$ (informado, mJ)	$\iota$ (bits por julio informado)	CV de $\iota$	Rechazos	Cortes	Gastos excesivos
Ley σ	0.5	0.62 ± 0.49	113 ± 89	59.5 ± 2.0	1,942 ± 1,525	0.785	29.38	0	0
Ley σ	1.0	2.90 ± 1.74	523 ± 314	133.7 ± 13.8	4,150 ± 2,892	0.697	27.10	0	0
Ley σ	2.0	22.73 ± 1.30	3,980 ± 206	197.3 ± 18.2	20,359 ± 2,388	0.117	7.28	0	0
Cascada fija (el más barato primero)	0.5	0.57 ± 0.50	104 ± 90	60.1 ± 2.1	1,777 ± 1,548	0.871	29.43	0	0
Cascada fija (el más barato primero)	1.0	2.67 ± 1.25	483 ± 226	140.3 ± 13.5	3,593 ± 1,948	0.542	27.32	0	0
Cascada fija (el más barato primero)	2.0	19.93 ± 1.42	3,509 ± 227	201.2 ± 20.4	17,684 ± 2,909	0.164	10.07	0	0
Ciega a la meta	0.5	0.12 ± 0.33	23 ± 61	35.4 ± 11.6	513 ± 1,397	2.723	0	22.85	0
Ciega a la meta	1.0	1.00 ± 0.93	181 ± 169	72.0 ± 19.5	2,661 ± 2,579	0.969	0	20.00	0
Ciega a la meta	2.0	10.65 ± 2.27	1,859 ± 400	97.3 ± 30.1	20,302 ± 5,766	0.284	0	8.70	0

• Por acto. Se ejecutaron 7,960 actos. Se confirmaron 2,448. La tau-b de Kendall entre est_j y reported_j fue de 0.942 en 4,000 actos. La $\iota$ mediana por acto fue de aproximadamente $3.11\times 10^4$ bits por julio informado. Cada acto confirmado se situó muy por encima de $k_{B}T\ln 2$ por bit: el más bajo estuvo unas $6.4\times 10^{14}$ veces por encima de ese suelo.
• Rechazo. La exhaustividad fue de 1.0 en 49 pares infactibles. Hubo 5,223 rechazos. La proporción en tareas cerradas por algún brazo fue de aproximadamente 0.081.
• Gastos excesivos. Ningún episodio terminó por encima del presupuesto. La fracción máxima de gasto excesivo fue de $-0.03684$: todos los episodios terminaron por debajo del presupuesto.
• Selectores, emparejados por semilla. Este análisis se declaró en el preregistro. Con $B=2.0J_{g2}$ el selector de ley σ cerró 2.8 tareas más por ejecución que la cascada fija (intervalo bootstrap del 95%: 2.3 a 3.275). Su $\iota$ de ejecución fue mayor en 2,674 bits por julio (1,831 a 3,504). En 39 de 40 semillas el selector de ley σ cerró más. Con $B=0.5$ y $B=1.0$ los intervalos de la diferencia de tareas cerradas incluyen el cero. Estos resultados no activan ningún falsador.

Resultados de los falsadores. Todos se fijaron antes de la ejecución. La tabla indica el resultado de la segunda ejecución junto al de la primera.

ID	Observación	Ejecución 2	Ejecución 1
R-F1	En todo nivel que restringe, el intervalo del 95% de la diferencia emparejada por tarea en la mediana de $J^{\ast }$, ley σ menos cascada fija, incluye o supera el cero	Se mantuvo, porque no pudo formarse ningún intervalo: con $B=1.0$ ninguna tarea fue cerrada por ambos, y con $B=0.5$ una sí. Los julios en tareas compartidas no muestran ningún ahorro de la ley σ	Se activó
R-F2	Algún episodio termina por encima de su presupuesto	Se mantuvo. 0 de 10,800. La guarda carga la comparación, el recibo y la lectura final	Se activó
R-F3	Exhaustividad del rechazo inferior a 0.9 en pares infactibles, o más del 10% de los rechazos en pares que algún brazo cierra	Se mantuvo. Exhaustividad de 1.0 en 49 pares infactibles. Proporción en tareas cerradas por algún brazo de aproximadamente 0.081. El umbral de rechazo por cuantil $r$ es el cambio respecto a la Ejecución 1	Se activó
R-F4	Tau-b de Kendall entre est_j y reported_j por acto inferior a 0.8	Se mantuvo. 0.942 en 4,000 actos	Se mantuvo
R-F5	CV de la $\iota$ de ejecución superior a 0.25 en alguna condición	Se activó en los niveles que restringen (0.54 a 2.72) y para el brazo ciego a la meta con $B=2.0$ (0.284). Se mantuvo para ambos selectores con $B=2.0$ (0.117, 0.164)	Se activó
R-F6	La clasificación por $J^{\ast }$ difiere de la clasificación por $\iota$ integrada	Se activó. Con $B=2.0$, $J^{\ast }$ clasifica ley σ, cascada fija, ciega a la meta. La $\iota$ integrada clasifica ley σ, ciega a la meta, cascada fija	Se activó
R-F7	Un acto confirmado por debajo de $k_{B}T\ln 2$ por bit	Se mantuvo. El acto más bajo se situó unas $6.4\times 10^{14}$ veces por encima	Se mantuvo
R-F8	La $\iota$ de ejecución de la ciega a la meta es al menos la del mejor selector en un nivel que restringe	Se mantuvo. 513 frente a 1,942 con $B=0.5$. 2,661 frente a 4,150 con $B=1.0$	Se mantuvo

Qué resuelve la ejecución.

• La guarda cierra R-F2. Cero gastos excesivos.
• El cuantil de rechazo cierra R-F3. La exhaustividad se mantiene en 1.0 y la proporción de rechazos en tareas cerrables cae por debajo del 10%.
• $J^{\ast }$ sigue siendo la clasificación. La $\iota$ integrada sigue discrepando de ella con el presupuesto holgado (R-F6).
• La $\iota$ de ejecución sigue siendo inestable entre semillas con presupuestos que restringen (R-F5).
• R-F1 se mantuvo solo porque muy pocas tareas fueron cerradas por ambos selectores como para formar un intervalo. Ninguna ejecución muestra que el selector de ley σ cierre una tarea compartida con menos julios. La ganancia emparejada por semilla con $B=2.0$ consiste en más tareas cerradas, no en cierres más baratos de las mismas tareas.

8.11.2 Segunda máquina: una replicación con un contador de energía de paquete

Esta ejecución repite el protocolo de la segunda ejecución de la Sección 8.11.1 en una segunda máquina con un contador de energía distinto. Es una replicación de la comparación de selectores, no una medición de energía. El código, los recibos y los resúmenes están en experiments/agency-run: PREREGISTRATION_v2_jetson.md y su Enmienda 1, results_jetson/summary.md (parte A) y results_jetson_cyc/summary.md (parte B). El anexo del preregistro se confirmó primero (cb059f0), después el backend del medidor y el arnés (1938577), y después la Enmienda 1 (7703822). El piloto de la parte A (6ddd086) y su ejecución principal (a652503) vinieron a continuación, y luego el piloto de la parte B (3fde1fb) y su ejecución principal (1bb2444).

Método.

• Máquina. Un portátil Linux con un procesador x86 de 14 núcleos: 6 núcleos de rendimiento con 2 hilos cada uno y 8 núcleos de eficiencia. El turbo estaba desactivado. Cada núcleo se fijó a su frecuencia base: 2.6 GHz en los núcleos de rendimiento y 1.9 GHz en los de eficiencia. El agente se ejecutó fijado a un hilo de un núcleo de rendimiento, un episodio cada vez. La frecuencia mediana del núcleo del agente durante los bloques fue de 2.6 GHz. La configuración original se restauró después de la ejecución.
• Sin cambios. Las tareas, el predicado, los bits acoplados, los engranajes g0 a g2, los tres brazos, la guarda, la repetición del rechazo, los niveles de presupuesto $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$, 40 semillas y 10,800 episodios por parte, los falsadores R-F1 a R-F8 y el análisis emparejado por semilla son los de la Sección 8.11.1.
• Contador de energía. RAPL (Running Average Power Limit) es el contador de energía de paquete integrado en el chip del procesador. A cada intervalo se le cargaron los julios de paquete menos la potencia de referencia en reposo de ese bloque multiplicada por los segundos del intervalo. RAPL es un modelo y un sensor dentro del chip, no un medidor de pared. Cuenta todos los procesos del paquete.
• Ventana de calma. No se logró la calma: quiet_window = no. Un ejecutor de CI (integración continua) compiló código Rust en la máquina durante todo el tiempo. Las 40 sondas previas al inicio vieron otros procesos que usaban de 1.0 a 20.0 núcleos y una potencia de paquete de 2.3 a 28.7 W. La compuerta por bloque se cumplió antes de 180 de 360 bloques en la parte A y de 244 de 360 en la parte B. 98 y 208 bloques estuvieron en calma durante toda su duración.
• Parte A. El medidor del agente es RAPL leído antes y después de cada acto. Toda cifra es reported_j.
• Parte B. La Enmienda 1 añadió esta parte antes de cualquier piloto, porque una prueba del arnés mostró que los actos duran de unos 0.01 a 6 ms mientras que RAPL se actualiza aproximadamente cada 1 ms en escalones de unos 5 a 60 mJ. El medidor del agente es est_j: los ciclos de usuario del hilo del agente multiplicados por $c$. $c$ se calibró sobre RAPL en el piloto de la parte B, neto del reposo, en 8 rondas de 3 s, en el segundo intento: $c=6.576\times 10^{-10}$ J por ciclo, a partir de 41.11 J de energía neta de paquete en 62,516,635,701 ciclos. Toda cifra de julios de la parte B es est_j. Las cifras de RAPL registradas a su lado siguen siendo reported_j.
• Etiquetas. measured_j está vacío en ambas partes. No se conectó ningún medidor de pared ni de derivación.
• Nombres de los brazos. Los nombres de los brazos y sus campos de código siguen la Sección 8.3. La referencia ciega a la meta es blind.

Resultados de la parte A: RAPL leído por acto. Media ± desviación estándar sobre 40 semillas. $J$ es reported_j en julios, como en el resumen. Los niveles 0.5, 1.0 y 2.0 restringen todos: 0.647, 0.40 y 0.353 de las ejecuciones piloto de g2 los superan.

Brazo	$B/J_{g2}$	Tareas cerradas de 30	$X$ (bits)	$J$ (informado, J)	$\iota$ (bits por julio informado)	CV de $\iota$	Rechazos	Cortes	Gastos excesivos
Ley σ	0.5	0.00	0	0.0018	0	n/a	30.00	0.00	323
Ley σ	1.0	0.00	0	0.0002	0	n/a	30.00	0.00	322
Ley σ	2.0	1.00 ± 0.39	181 ± 71	0.0018 ± 0.0336	14,427 ± 18,680	1.295	29.00	0.00	322
Cascada fija (el más barato primero)	0.5	0.00	0	-0.0008	0	n/a	30.00	0.00	326
Cascada fija (el más barato primero)	1.0	0.00	0	-0.0005	0	n/a	30.00	0.00	324
Cascada fija (el más barato primero)	2.0	1.00 ± 0.51	181 ± 91	0.0107 ± 0.0286	15,451 ± 23,767	1.538	29.00	0.00	320
Ciega a la meta	0.5	0.00	0	0.0026	0	n/a	0.00	30.00	327
Ciega a la meta	1.0	0.00	0	0.0009	0	n/a	0.00	30.00	323
Ciega a la meta	2.0	0.28 ± 0.45	50 ± 82	0.0019 ± 0.0180	3,801 ± 13,749	3.618	0.00	28.90	321

• Resolución del contador. El episodio mediano duró unos 0.04 ms. 10,075 de 10,800 episodios no vieron ningún cambio en el contador del paquete. 10,549 tuvieron reported_j igual o inferior a cero tras restar el reposo.
• Presupuestos. Las medianas piloto de $J_{g2}$ fueron de $-0.0110$ a $0.0914$ J, con mediana de $0.0097$ J. El umbral de apertura de la guarda fue de 0.117 J. Los presupuestos quedaron por debajo de él en 30, 30 y 28 de 30 tareas en los tres niveles, de modo que los brazos de ley rechazaron casi todas las tareas.
• Gastos excesivos. Cada condición registró de 320 a 327 gastos excesivos. La fracción máxima de gasto excesivo fue de 10.86. Una carga que lee cero en la mayoría de los actos y un escalón completo del contador en unos pocos no puede sostener un presupuesto de unos pocos milijulios.
• Por acto. Se ejecutaron 137 actos. Se confirmaron 91. 44 actos leyeron cero. 26 actos confirmados leyeron cero o menos. La tau-b de Kendall entre est_j y reported_j fue de 0.368 en 93 actos.
• Comprobación cruzada. El neto de paquete por bloques fue de 3.445 J frente a 2.737 J sumados sobre los episodios, un cociente de 0.794. La potencia de paquete en reposo fue de 4.01 W antes de la ejecución y de 5.55 W después. La comprobación cruzada se declara no realizable.
• Selectores, emparejados por semilla. Con $B=2.0J_{g2}$ la diferencia de tareas cerradas fue 0 (intervalo bootstrap del 95%: $-0.15$ a $0.15$). La diferencia de $\iota$ de ejecución fue de 1,328 bits por julio informado ($-8,971$ a $12,581$). 30 de 40 semillas empataron. Con 0.5 y 1.0 ningún brazo cerró una tarea.

Resultados de la parte B: recuento de ciclos multiplicado por una constante calibrada con RAPL. Media ± desviación estándar sobre 40 semillas. $J$ es est_j en julios, como en el resumen. Los niveles 0.5 y 1.0 restringen: 0.98 y 0.40 de las ejecuciones piloto de g2 los superan. El nivel 2.0 no restringe (0.0).

Brazo	$B/J_{g2}$	Tareas cerradas de 30	$X$ (bits)	$J$ (estimado, J)	$\iota$ (bits por julio estimado)	CV de $\iota$	Rechazos	Cortes	Gastos excesivos
Ley σ	0.5	1.10 ± 0.98	200 ± 178	0.0345 ± 0.0017	6,027 ± 5,458	0.906	28.90	0.00	0
Ley σ	1.0	8.75 ± 3.14	1,574 ± 565	0.0805 ± 0.0098	20,519 ± 8,516	0.415	21.25	0.00	0
Ley σ	2.0	28.60 ± 0.98	4,882 ± 154	0.1008 ± 0.0234	50,667 ± 10,088	0.199	1.40	0.00	0
Cascada fija (el más barato primero)	0.5	1.15 ± 0.92	208 ± 167	0.0366 ± 0.0013	5,833 ± 4,757	0.816	28.85	0.00	0
Cascada fija (el más barato primero)	1.0	9.22 ± 3.07	1,660 ± 551	0.0813 ± 0.0106	21,412 ± 8,130	0.380	20.77	0.00	0
Cascada fija (el más barato primero)	2.0	27.77 ± 2.30	4,745 ± 377	0.1099 ± 0.0339	47,108 ± 13,216	0.281	2.23	0.00	0
Ciega a la meta	0.5	0.20 ± 0.46	36 ± 84	0.0210 ± 0.0055	1,722 ± 3,927	2.280	0.00	21.50	0
Ciega a la meta	1.0	3.73 ± 2.12	667 ± 381	0.0436 ± 0.0140	16,393 ± 9,246	0.564	0.00	16.68	0
Ciega a la meta	2.0	15.65 ± 2.50	2,662 ± 433	0.0499 ± 0.0160	57,266 ± 14,596	0.255	0.00	4.17	0

• Por acto. Se ejecutaron 7,800 actos. Se confirmaron 3,847. La $\iota$ mediana por acto fue de 69,892 bits por julio estimado, con rango intercuartílico de 35,759 a 146,697. Cada acto confirmado se situó muy por encima de $k_{B}T\ln 2$ por bit: el más bajo estuvo unas $3.6\times 10^{14}$ veces por encima de ese suelo, y la mediana unas $5.0\times 10^{15}$ veces.
• Rechazo. La exhaustividad fue de 1.0 en 45 pares infactibles. Hubo 4,136 rechazos. La proporción en tareas cerradas por algún brazo fue de aproximadamente 0.071.
• Gastos excesivos. Ningún episodio terminó por encima del presupuesto. La fracción máxima de gasto excesivo fue de $-0.03977$.
• Tareas compartidas. Con $B=1.0$, 9 tareas fueron cerradas por ambos selectores. La diferencia emparejada por tarea en la mediana de $J^{\ast }$, ley σ menos cascada fija, tuvo una media de $1.02\times 10^{-4}$ J (intervalo del 95%: $-5.23\times 10^{-4}$ a $6.03\times 10^{-4}$, Wilcoxon $p=0.214$). Con $B=0.5$ una tarea fue cerrada por ambos, con una diferencia de $-6.68\times 10^{-6}$ J. Con $B=2.0$, 29 tareas fueron cerradas por ambos, con una diferencia media de $-2.65\times 10^{-4}$ J ($-6.63\times 10^{-4}$ a $5.67\times 10^{-5}$, $p=0.358$).
• Selectores, emparejados por semilla. Con $B=2.0J_{g2}$ el selector de ley σ cerró 0.825 tareas más por ejecución que la cascada fija (intervalo bootstrap del 95%: 0.125 a 1.575). Su $\iota$ de ejecución fue mayor en 3,559 bits por julio estimado ($-1,068$ a $8,320$). 9 de 40 semillas favorecieron al selector de ley σ y 27 empataron. Con $B=0.5$ la diferencia de tareas cerradas fue de $-0.05$ ($-0.45$ a $0.35$). Con $B=1.0$ fue de $-0.475$ ($-1.8$ a $0.775$).
• La estimación frente al contador. La tau-b de Kendall entre el est_j de cada episodio y el neto de paquete de RAPL del mismo episodio fue de $-0.037$ en 4,000 episodios. 5,258 de 10,800 episodios no vieron ningún cambio en el contador del paquete. Sumado sobre los bloques, est_j fue de 23.23 J frente a 17.14 J de neto de paquete de RAPL, un cociente de 1.355. La potencia de paquete en reposo fue de 9.37 W antes de la ejecución y de 3.17 W después. La comprobación cruzada se declara no realizable.

Resultados de los falsadores. Todos se fijaron antes de la ejecución. La parte B sustituye R-F4 por la prueba por episodio frente a RAPL, como indica la Enmienda 1. En la Ejecución 2 y en las dos partes de aquí, «Se mantuvo» significa que la observación no se produjo.

ID	Observación	Parte A (RAPL por acto)	Parte B (modelo de ciclos)	Ejecución 2
R-F1	En todo nivel que restringe, el intervalo del 95% de la diferencia emparejada por tarea en la mediana de $J^{\ast }$, ley σ menos cascada fija, incluye o supera el cero	Se mantuvo, porque no pudo formarse ningún intervalo: una tarea cerrada por ambos, con $B=2.0$, con una diferencia de $-0.0052$ J, y ninguna en los demás niveles	Se mantuvo, porque la observación necesita todos los niveles que restringen y $B=0.5$ tiene una sola tarea compartida ($-6.68\times 10^{-6}$ J) y ningún intervalo. Con $B=1.0$ el intervalo incluye el cero	Se mantuvo
R-F2	Algún episodio termina por encima de su presupuesto	Se activó. De 320 a 327 por condición	Se mantuvo. 0 de 10,800	Se mantuvo
R-F3	Exhaustividad del rechazo inferior a 0.9 en pares infactibles, o más del 10% de los rechazos en pares que algún brazo cierra	Se mantuvo. Exhaustividad de 1.0 en 88 pares. Proporción de 0.0011	Se mantuvo. Exhaustividad de 1.0 en 45 pares. Proporción de 0.071	Se mantuvo
R-F4	Parte A: tau-b de Kendall entre est_j y reported_j por acto inferior a 0.8. Parte B: tau-b entre el est_j del episodio y el neto de RAPL del episodio inferior a 0.8	Se activó. 0.368 en 93 actos	Se activó. $-0.037$ en 4,000 episodios	Se mantuvo
R-F5	CV de la $\iota$ de ejecución superior a 0.25 en alguna condición	Se activó (1.295 a 3.618)	Se activó. De 0.380 a 2.280 en los niveles que restringen. Con $B=2.0$: ley σ 0.199, cascada fija 0.281, ciega a la meta 0.255	Se activó
R-F6	La clasificación por $J^{\ast }$ difiere de la clasificación por $\iota$ integrada	Se activó. Con $B=2.0$, $J^{\ast }$ clasifica ley σ, cascada fija, ciega a la meta. La $\iota$ integrada clasifica primero a la cascada fija	Se activó. Con $B=2.0$, $J^{\ast }$ clasifica ley σ, cascada fija, ciega a la meta. La $\iota$ integrada clasifica ciega a la meta, ley σ, cascada fija	Se activó
R-F7	Un acto confirmado por debajo de $k_{B}T\ln 2$ por bit	Se activó. 26 actos confirmados leyeron cero o menos, lo que los sitúa por debajo del suelo. Eso es cuantización del contador	Se mantuvo. El acto más bajo se situó unas $3.6\times 10^{14}$ veces por encima	Se mantuvo
R-F8	La $\iota$ de ejecución de la ciega a la meta es al menos la del mejor selector en un nivel que restringe	Se activó. Con $B=0.5$ y $1.0$ todos los brazos leen 0	Se mantuvo. 1,722 frente a 6,027 con $B=0.5$. 16,393 frente a 21,412 con $B=1.0$	Se mantuvo

Qué resuelve la replicación.

• RAPL por acto no puede medir actos de menos de un milisegundo. La mayoría de los episodios no vieron ninguna actualización del contador, de modo que la guarda rechazó o gastó de más solo por cuantización. La parte A es un resultado sobre la resolución del medidor. No dice nada sobre los selectores.
• Con un medidor de ciclos, el resultado de la selección tiene el mismo signo que la Ejecución 2 con $B=2.0$: el selector de ley σ cerró más tareas por ejecución. La ganancia es menor (0.825 frente a 2.8), y el nivel 2.0 no restringió en esta máquina. En los niveles que restringen, los intervalos incluyen el cero.
• El modelo de ciclos no siguió al contador del paquete episodio a episodio (tau-b $-0.037$), y su total por bloques fue 1.355 veces el neto del contador. Los julios de la parte B clasifican los actos por ciclos. No son lecturas de energía.
• Los julios en tareas compartidas tampoco muestran aquí ningún ahorro de la ley σ. Donde el selector de ley σ gana, gana en tareas cerradas, no en un cierre más barato de la misma tarea.
• Ninguna cifra de esta sección es measured_j.

La Figura 5 pone uno junto a otro los resultados de tareas cerradas de las tres ejecuciones.

Qué se replica y qué no. El resultado de los selectores de la ejecución 1 fue exploratorio. Dos ejecuciones posteriores lo pusieron a prueba bajo preregistro.

Afirmación de la ejecución 1 (exploratoria)	Ejecución 2 (preregistrada)	Segunda máquina, parte B (preregistrada)
Más tareas cerradas con $B=1.0J_{g2}$: +2.65 (1.5 a 3.8)	No replicada. El intervalo incluye el cero	No replicada. $-0.475$ ($-1.8$ a $0.775$)
Más tareas cerradas con $B=2.0J_{g2}$: +0.9 (0.55 a 1.25)	Replicada. +2.8 (2.3 a 3.275)	Replicada. +0.825 (0.125 a 1.575)
Julios por tarea cerrada	Iguales. Ningún ahorro en tareas compartidas	Iguales. Los intervalos de las tareas compartidas incluyen el cero

El resultado replicado es estrecho. Con el nivel de presupuesto más holgado, el selector de ley σ cierra más tareas que la cascada fija, en dos máquinas. Ninguna ejecución muestra menos julios para la misma tarea cerrada, y la ganancia con presupuesto que restringe de la ejecución 1 no se replicó. La parte A es un resultado sobre la resolución del medidor y no pone a prueba ninguna de las dos afirmaciones.

Protocolo de medición para la próxima ejecución. Ambas partes fallan en el medidor, de modo que el protocolo cambia antes de volver a poner a prueba los selectores.

1. Máquina en reposo. No detener nada que pertenezca a otra persona. Esperar una ventana de calma, o programarla: otros procesos en 0.5 núcleos o menos durante toda la ejecución, con quiet_window = yes registrado. Si no se alcanza la calma, la ejecución no comienza.
2. Medidor de pared o de derivación. Conectar un medidor de potencia de pared, o un medidor de derivación en el raíl de alimentación, muestreado más deprisa que un acto. Solo sus lecturas rellenan measured_j.
3. Primero, la comprobación de resolución. Antes del piloto, registrar el intervalo de actualización y el tamaño del escalón del medidor frente a la duración mediana de un acto. Si el medidor no puede resolver un acto, medir bloques de actos y atribuir por recuento, e indicarlo en el preregistro.
4. Calibrar la estimación con el medidor. Ajustar est_j sobre el medidor de pared o de derivación a nivel de bloque, y exigir que R-F4 se mantenga antes de que est_j gobierne la guarda.
5. Fijar y registrar. Fijar la frecuencia, registrar las referencias en reposo antes y después, informar de la deriva y conservar el contador del paquete como comprobación cruzada etiquetada.
6. El cierre de tareas es primario. El preregistro de la próxima ejecución hace del cierre de tareas el criterio de valoración primario: la diferencia emparejada por semilla en las tareas cerradas, ley σ menos cascada fija, en cada nivel de presupuesto, con la corrección descendente de Holm entre niveles. Los julios en tareas compartidas (R-F1) son secundarios.

8.12 Presentación de resultados

Publicar todos los recibos, las trazas brutas de los medidores, las referencias en reposo y el código de análisis junto con el resultado. Informar los julios medidos, informados y estimados en columnas separadas. Nunca sumar entre niveles. Indicar qué falsadores se activaron, con la misma visibilidad que los que se superaron. Cada ejecución responde además a la lista de comprobación de Takahashi y Hayashi [239]: la frontera de contabilidad; los términos del balance de energía (energía almacenada y trabajo exportado, o una declaración de que son despreciables); la referencia y si los julios son totales o incrementales; el grano grueso de los resultados; el horizonte y el protocolo de reinicio; el tiempo de reloj y la potencia media junto a los bits por julio; y el estimador de los bits acoplados con su corrección de sesgo.

Referencias

Entries marked “preprint” are cited by their arXiv posting. Entries published in a language other than English say so.

1. Pearl, J. (1995). Causal diagrams for empirical research. Biometrika 82:669-688. https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.669
2. Everitt, T., Hutter, M., Kumar, R. and Krakovna, V. (2019). Reward tampering problems and solutions in reinforcement learning: a causal influence diagram perspective. arXiv:1908.04734 (preprint).
3. Sagawa, T. and Ueda, M. (2008). Second law of thermodynamics with discrete quantum feedback control. Physical Review Letters 100:080403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.080403
4. Sagawa, T. and Ueda, M. (2010). Generalized Jarzynski equality under nonequilibrium feedback control. Physical Review Letters 104:090602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.090602
5. Sagawa, T. and Ueda, M. (2009). Minimal energy cost for thermodynamic information processing: measurement and information erasure. Physical Review Letters 102:250602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.250602
6. Landauer, R. (1961). Irreversibility and heat generation in the computing process. IBM Journal of Research and Development 5:183-191. https://doi.org/10.1147/rd.53.0183
7. Bennett, C. H. (1982). The thermodynamics of computation: a review. International Journal of Theoretical Physics 21:905-940. https://doi.org/10.1007/BF02084158
8. Ay, N. and Polani, D. (2008). Information flows in causal networks. Advances in Complex Systems 11:17-41. https://doi.org/10.1142/S0219525908001465
9. Klyubin, A. S., Polani, D. and Nehaniv, C. L. (2005). Empowerment: a universal agent-centric measure of control. 2005 IEEE Congress on Evolutionary Computation 1:128-135. https://doi.org/10.1109/CEC.2005.1554676
10. Kenton, Z., Kumar, R., Farquhar, S., Richens, J. et al. (2023). Discovering agents. Artificial Intelligence 322:103963. https://doi.org/10.1016/j.artint.2023.103963
11. James, R. G., Barnett, N. and Crutchfield, J. P. (2016). Information flows? A critique of transfer entropies. Physical Review Letters 116:238701. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.238701
12. Lizier, J. T. and Prokopenko, M. (2010). Differentiating information transfer and causal effect. The European Physical Journal B 73:605-615. https://doi.org/10.1140/epjb/e2010-00034-5
13. Janzing, D., Balduzzi, D., Grosse-Wentrup, M. and Schölkopf, B. (2013). Quantifying causal influences. The Annals of Statistics 41. https://doi.org/10.1214/13-AOS1145
14. Albantakis, L., Marshall, W., Hoel, E. and Tononi, G. (2019). What caused what? A quantitative account of actual causation using dynamical causal networks. Entropy 21:459. https://doi.org/10.3390/e21050459
15. Aguilera, M., Millidge, B., Tschantz, A. and Buckley, C. L. (2022). How particular is the physics of the free energy principle? Physics of Life Reviews 40:24-50. https://doi.org/10.1016/j.plrev.2021.11.001
16. Biehl, M., Pollock, F. A. and Kanai, R. (2021). A technical critique of some parts of the free energy principle. Entropy 23:293. https://doi.org/10.3390/e23030293
17. Bruineberg, J., Dołęga, K., Dewhurst, J. and Baltieri, M. (2022). The emperor’s new Markov blankets. Behavioral and Brain Sciences 45:e183. https://doi.org/10.1017/S0140525X21002351
18. Orseau, L., McGregor McGill, S. and Legg, S. (2018). Agents and devices: a relative definition of agency. arXiv:1805.12387 (preprint).
19. Albantakis, L., Barbosa, L., Findlay, G., Grasso, M. et al. (2023). Integrated information theory (IIT) 4.0: formulating the properties of phenomenal existence in physical terms. PLOS Computational Biology 19:e1011465. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011465
20. Krakauer, D., Bertschinger, N., Olbrich, E., Flack, J. C. and Ay, N. (2020). The information theory of individuality. Theory in Biosciences 139:209-223. https://doi.org/10.1007/s12064-020-00313-7
21. Hoel, E. P., Albantakis, L. and Tononi, G. (2013). Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro. Proceedings of the National Academy of Sciences 110:19790-19795. https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110
22. Rosas, F. E., Mediano, P. A. M., Biehl, M., Chandaria, S. and Polani, D. (2020). Causal blankets: theory and algorithmic framework. In Active Inference: IWAI 2020, Communications in Computer and Information Science, Springer, pp. 187-198. https://doi.org/10.1007/978-3-030-64919-7_19
23. Shiraishi, N., Funo, K. and Saito, K. (2018). Speed limit for classical stochastic processes. Physical Review Letters 121:070601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.070601
24. Esposito, M. and Van den Broeck, C. (2011). Second law and Landauer principle far from equilibrium. EPL 95:40004. https://doi.org/10.1209/0295-5075/95/40004
25. Barato, A. C. and Seifert, U. (2015). Thermodynamic uncertainty relation for biomolecular processes. Physical Review Letters 114:158101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.158101
26. Gingrich, T. R., Horowitz, J. M., Perunov, N. and England, J. L. (2016). Dissipation bounds all steady-state current fluctuations. Physical Review Letters 116:120601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.120601
27. Paneru, G., Dutta, S., Tlusty, T. and Pak, H. K. (2020). Reaching and violating thermodynamic uncertainty bounds in information engines. Physical Review E 102:032126. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.032126
28. Potts, P. P. and Samuelsson, P. (2019). Thermodynamic uncertainty relations including measurement and feedback. Physical Review E 100:052137. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.052137
29. Proesmans, K., Ehrich, J. and Bechhoefer, J. (2020). Finite-time Landauer principle. Physical Review Letters 125:100602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.100602
30. Sivak, D. A. and Crooks, G. E. (2012). Thermodynamic metrics and optimal paths. Physical Review Letters 108:190602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.190602
31. Margolus, N. and Levitin, L. B. (1998). The maximum speed of dynamical evolution. Physica D 120:188-195. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00054-2
32. Touchette, H. and Lloyd, S. (2000). Information-theoretic limits of control. Physical Review Letters 84:1156-1159. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.1156
33. Touchette, H. and Lloyd, S. (2004). Information-theoretic approach to the study of control systems. Physica A 331:140-172. https://doi.org/10.1016/j.physa.2003.09.007
34. Garrahan, J. P. (2017). Simple bounds on fluctuations and uncertainty relations for first-passage times of counting observables. Physical Review E 95:032134. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.032134
35. Bennett, C. H. (1973). Logical reversibility of computation. IBM Journal of Research and Development 17:525-532. https://doi.org/10.1147/rd.176.0525
36. Sagawa, T. and Ueda, M. (2012). Fluctuation theorem with information exchange: role of correlations in stochastic thermodynamics. Physical Review Letters 109:180602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.180602
37. Hartle, H., Wolpert, D., Stier, A., Kempes, C. P. and Manzano, G. (2024). Work extraction with feedback control using limited resources. arXiv:2407.05507 (preprint).
38. Horodecki, M. and Oppenheim, J. (2013). Fundamental limitations for quantum and nanoscale thermodynamics. Nature Communications 4:2059. https://doi.org/10.1038/ncomms3059
39. Parrondo, J. M. R., Horowitz, J. M. and Sagawa, T. (2015). Thermodynamics of information. Nature Physics 11:131-139. https://doi.org/10.1038/nphys3230
40. Seifert, U. (2012). Stochastic thermodynamics, fluctuation theorems and molecular machines. Reports on Progress in Physics 75:126001. https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/12/126001
41. Conant, R. C. and Ashby, W. R. (1970). Every good regulator of a system must be a model of that system. International Journal of Systems Science 1:89-97. https://doi.org/10.1080/00207727008920220
42. Richens, J. and Everitt, T. (2024). Robust agents learn causal world models. International Conference on Learning Representations (ICLR 2024), oral, honorable mention. arXiv:2402.10877.
43. Richens, J., Abel, D., Bellot, A. and Everitt, T. (2025). General agents contain world models. arXiv:2506.01622 (preprint).
44. Horowitz, J. M. and Esposito, M. (2014). Thermodynamics with continuous information flow. Physical Review X 4:031015. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.031015
45. Ito, S. and Sagawa, T. (2013). Information thermodynamics on causal networks. Physical Review Letters 111:180603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.180603
46. Hartich, D., Barato, A. C. and Seifert, U. (2014). Stochastic thermodynamics of bipartite systems: transfer entropy inequalities and a Maxwell’s demon interpretation. Journal of Statistical Mechanics P02016. https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/02/P02016
47. Allahverdyan, A. E., Janzing, D. and Mahler, G. (2009). Thermodynamic efficiency of information and heat flow. Journal of Statistical Mechanics P09011. https://doi.org/10.1088/1742-5468/2009/09/P09011
48. Esposito, M. and Schaller, G. (2012). Stochastic thermodynamics for “Maxwell demon” feedbacks. EPL 99:30003. https://doi.org/10.1209/0295-5075/99/30003
49. Mandal, D. and Jarzynski, C. (2012). Work and information processing in a solvable model of Maxwell’s demon. PNAS 109:11641-11645. https://doi.org/10.1073/pnas.1204263109
50. Boyd, A. B., Mandal, D. and Crutchfield, J. P. (2016). Identifying functional thermodynamics in autonomous Maxwellian ratchets. New Journal of Physics 18:023049. https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023049
51. Boyd, A. B., Mandal, D. and Crutchfield, J. P. (2018). Thermodynamics of modularity: structural costs beyond the Landauer bound. Physical Review X 8:031036. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031036
52. Wolpert, D. H. and Kolchinsky, A. (2020). Thermodynamics of computing with circuits. New Journal of Physics 22:063047. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab82b8
53. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2017). Dependence of dissipation on the initial distribution over states. Journal of Statistical Mechanics 083202. https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa7ee1
54. Still, S., Sivak, D. A., Bell, A. J. and Crooks, G. E. (2012). Thermodynamics of prediction. Physical Review Letters 109:120604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.120604
55. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2018). Semantic information, autonomous agency and non-equilibrium statistical physics. Interface Focus 8:20180041. https://doi.org/10.1098/rsfs.2018.0041
56. Ortega, P. A. and Braun, D. A. (2013). Thermodynamics as a theory of decision-making with information-processing costs. Proceedings of the Royal Society A 469:20120683. https://doi.org/10.1098/rspa.2012.0683
57. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2020). Thermodynamic costs of Turing machines. Physical Review Research 2:033312. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.033312
58. Kolchinsky, A. and Wolpert, D. H. (2021). Work, entropy production, and thermodynamics of information under protocol constraints. Physical Review X 11:041024. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041024
59. Manzano, G., Kardeş, G., Roldán, É. and Wolpert, D. H. (2024). Thermodynamics of computations with absolute irreversibility, unidirectional transitions, and stochastic computation times. Physical Review X 14:021026. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.021026
60. Bérut, A., Arakelyan, A., Petrosyan, A., Ciliberto, S., Dillenschneider, R. and Lutz, E. (2012). Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics. Nature 483:187-189. https://doi.org/10.1038/nature10872
61. Jun, Y., Gavrilov, M. and Bechhoefer, J. (2014). High-precision test of Landauer’s principle in a feedback trap. Physical Review Letters 113:190601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.190601
62. Orlov, A. O., Lent, C. S., Thorpe, C. C., Boechler, G. P. and Snider, G. L. (2012). Experimental test of Landauer’s principle at the sub-k_BT level. Japanese Journal of Applied Physics 51:06FE10. https://doi.org/10.1143/JJAP.51.06FE10
63. Hong, J., Lambson, B., Dhuey, S. and Bokor, J. (2016). Experimental test of Landauer’s principle in single-bit operations on nanomagnetic memory bits. Science Advances 2:e1501492. https://doi.org/10.1126/sciadv.1501492
64. Gavrilov, M. and Bechhoefer, J. (2016). Erasure without work in an asymmetric double-well potential. Physical Review Letters 117:200601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.200601
65. Gavrilov, M., Chétrite, R. and Bechhoefer, J. (2017). Direct measurement of weakly nonequilibrium system entropy is consistent with Gibbs-Shannon form. PNAS 114:11097-11102. https://doi.org/10.1073/pnas.1708689114
66. Yan, L. L., Xiong, T. P., Rehan, K., Zhou, F., Liang, D. F. et al. (2018). Single-atom demonstration of the quantum Landauer principle. Physical Review Letters 120:210601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.210601
67. Dago, S., Pereda, J., Barros, N., Ciliberto, S. and Bellon, L. (2021). Information and thermodynamics: fast and precise approach to Landauer’s bound in an underdamped micromechanical oscillator. Physical Review Letters 126:170601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.170601
68. Scandi, M., Barker, D., Lehmann, S., Dick, K. A., Maisi, V. F. and Perarnau-Llobet, M. (2022). Minimally dissipative information erasure in a quantum dot via thermodynamic length. Physical Review Letters 129:270601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.270601
69. Toyabe, S., Sagawa, T., Ueda, M., Muneyuki, E. and Sano, M. (2010). Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality. Nature Physics 6:988-992. https://doi.org/10.1038/nphys1821
70. Koski, J. V., Maisi, V. F., Pekola, J. P. and Averin, D. V. (2014). Experimental realization of a Szilard engine with a single electron. PNAS 111:13786-13789. https://doi.org/10.1073/pnas.1406966111
71. Koski, J. V., Maisi, V. F., Sagawa, T. and Pekola, J. P. (2014). Experimental observation of the role of mutual information in the nonequilibrium dynamics of a Maxwell demon. Physical Review Letters 113:030601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.030601
72. Koski, J. V., Kutvonen, A., Khaymovich, I. M., Ala-Nissila, T. and Pekola, J. P. (2015). On-chip Maxwell’s demon as an information-powered refrigerator. Physical Review Letters 115:260602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.260602
73. Camati, P. A., Peterson, J. P. S., Batalhão, T. B., Micadei, K., Souza, A. M. et al. (2016). Experimental rectification of entropy production by Maxwell’s demon in a quantum system. Physical Review Letters 117:240502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.240502
74. Peterson, J. P. S., Sarthour, R. S., Souza, A. M., Oliveira, I. S., Goold, J. et al. (2016). Experimental demonstration of information to energy conversion in a quantum system at the Landauer limit. Proceedings of the Royal Society A 472:20150813. https://doi.org/10.1098/rspa.2015.0813
75. Cottet, N., Jezouin, S., Bretheau, L., Campagne-Ibarcq, P., Ficheux, Q. et al. (2017). Observing a quantum Maxwell demon at work. PNAS 114:7561-7564. https://doi.org/10.1073/pnas.1704827114
76. Masuyama, Y., Funo, K., Murashita, Y., Noguchi, A., Kono, S. et al. (2018). Information-to-work conversion by Maxwell’s demon in a superconducting circuit quantum electrodynamical system. Nature Communications 9:1291. https://doi.org/10.1038/s41467-018-03686-y
77. Naghiloo, M., Alonso, J. J., Romito, A., Lutz, E. and Murch, K. W. (2018). Information gain and loss for a quantum Maxwell’s demon. Physical Review Letters 121:030604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030604
78. Kumar, A., Wu, T.-Y., Giraldo, F. and Weiss, D. S. (2018). Sorting ultracold atoms in a three-dimensional optical lattice in a realization of Maxwell’s demon. Nature 561:83-87. https://doi.org/10.1038/s41586-018-0458-7
79. Linpeng, X., Bresque, L., Maffei, M., Jordan, A. N. et al. (2022). Energetic cost of measurements using quantum, coherent, and thermal light. Physical Review Letters 128:220506. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.220506
80. Paneru, G., Lee, D. Y., Tlusty, T. and Pak, H. K. (2018). Lossless Brownian information engine. Physical Review Letters 120:020601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020601
81. Admon, T., Rahav, S. and Roichman, Y. (2018). Experimental realization of an information machine with tunable temporal correlations. Physical Review Letters 121:180601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.180601
82. Ribezzi-Crivellari, M. and Ritort, F. (2019). Large work extraction and the Landauer limit in a continuous Maxwell demon. Nature Physics 15:660-664. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0481-0
83. Debiossac, M., Grass, D., Alonso, J. J., Lutz, E. and Kiesel, N. (2020). Thermodynamics of continuous non-Markovian feedback control. Nature Communications 11:1360. https://doi.org/10.1038/s41467-020-15148-5
84. Saha, T. K., Lucero, J. N. E., Ehrich, J., Sivak, D. A. and Bechhoefer, J. (2021). Maximizing power and velocity of an information engine. PNAS 118:e2023356118. https://doi.org/10.1073/pnas.2023356118
85. Saha, T. K., Lucero, J. N. E., Ehrich, J., Sivak, D. A. and Bechhoefer, J. (2022). Bayesian information engine that optimally exploits noisy measurements. Physical Review Letters 129:130601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.130601
86. Saha, T. K., Ehrich, J., Gavrilov, M., Still, S., Sivak, D. A. and Bechhoefer, J. (2023). Information engine in a nonequilibrium bath. Physical Review Letters 131:057101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.057101
87. Barker, D., Scandi, M., Lehmann, S., Thelander, C., Dick, K. A., Perarnau-Llobet, M. and Maisi, V. F. (2022). Experimental verification of the work fluctuation-dissipation relation for information-to-work conversion. Physical Review Letters 128:040602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.040602
88. Yan, L.-L., Bu, J.-T., Zeng, Q., Zhang, K., Cui, K.-F. et al. (2024). Experimental verification of demon-involved fluctuation theorems. Physical Review Letters 133:090402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.090402
89. Zeng, Q. and Wang, J. (2021). New fluctuation theorems on Maxwell’s demon. Science Advances 7:eabf1807. https://doi.org/10.1126/sciadv.abf1807
90. Demin, A. V. and Vityaev, E. E. (2014). Learning in a virtual model of the C. elegans nematode for locomotion and chemotaxis. Biologically Inspired Cognitive Architectures 7:9-14. https://doi.org/10.1016/j.bica.2013.11.005
91. Putintsev, N. I., Isupov, O. V. and Vityaev, E. E. (2015). Adaptive control system for a mobile agent in a physical environment based on functional systems theory. Russian Journal of Genetics: Applied Research 5:601-608. https://doi.org/10.1134/S2079059715060131
92. Rosenblueth, A., Wiener, N. and Bigelow, J. (1943). Behavior, purpose and teleology. Philosophy of Science 10:18-24. https://doi.org/10.1086/286788
93. Anokhin, P. K. (1968). The functional system as a unit of organism integrative activity. In Systems Theory and Biology, Springer, pp. 376-403. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88343-9_15
94. Anokhin, P. K. (1974). The biological roots of the conditioned reflex. In Biology and Neurophysiology of the Conditioned Reflex and Its Role in Adaptive Behavior, Pergamon, pp. 1-24. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-021516-7.50008-2
95. Sudakov, K. V. (1997). The theory of functional systems: general postulates and principles of dynamic organization. Integrative Physiological and Behavioral Science 32:392-414. https://doi.org/10.1007/BF02688634
96. Shvyrkov, V. B. (1980). Goal as a system-forming factor in behavior and learning. In Neural Mechanisms of Goal-directed Behavior and Learning, Academic Press, pp. 199-219. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-688980-2.50018-7
97. Rosen, R. (2012). Anticipatory Systems: Philosophical, Mathematical, and Methodological Foundations, 2nd ed. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1269-4
98. Sterling, P. (2012). Allostasis: a model of predictive regulation. Physiology & Behavior 106:5-15. https://doi.org/10.1016/j.physbeh.2011.06.004
99. Virgo, N., Biehl, M. and McGregor, S. (2021). Interpreting dynamical systems as Bayesian reasoners. In Machine Learning and Principles and Practice of Knowledge Discovery in Databases (ECML PKDD 2021 workshops), Communications in Computer and Information Science, Springer, pp. 726-762. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93736-2_52
100. Biehl, M. and Virgo, N. (2023). Interpreting systems as solving POMDPs: a step towards a formal understanding of agency. In Active Inference: IWAI 2022, Communications in Computer and Information Science 1721, Springer, pp. 16-31. https://doi.org/10.1007/978-3-031-28719-0_2
101. Maturana, H. R. and Varela, F. J. (1980). Autopoiesis and Cognition: The Realization of the Living. Reidel. https://doi.org/10.1007/978-94-009-8947-4
102. Kauffman, S. (2003). Molecular autonomous agents. Philosophical Transactions of the Royal Society A 361:1089-1099. https://doi.org/10.1098/rsta.2003.1186
103. Di Paolo, E. A. (2005). Autopoiesis, adaptivity, teleology, agency. Phenomenology and the Cognitive Sciences 4:429-452. https://doi.org/10.1007/s11097-005-9002-y
104. Barandiaran, X. and Moreno, A. (2006). On what makes certain dynamical systems cognitive: a minimally cognitive organization program. Adaptive Behavior 14:171-185. https://doi.org/10.1177/105971230601400208
105. Barandiaran, X. and Moreno, A. (2008). Adaptivity: from metabolism to behavior. Adaptive Behavior 16:325-344. https://doi.org/10.1177/1059712308093868
106. Barandiaran, X. E., Di Paolo, E. and Rohde, M. (2009). Defining agency: individuality, normativity, asymmetry, and spatio-temporality in action. Adaptive Behavior 17:367-386. https://doi.org/10.1177/1059712309343819
107. Ruiz-Mirazo, K. and Moreno, A. (2011). Autonomy in evolution: from minimal to complex life. Synthese 185:21-52. https://doi.org/10.1007/s11229-011-9874-z
108. Moreno, A. and Mossio, M. (2015). Biological Autonomy: A Philosophical and Theoretical Enquiry. Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9837-2
109. Montévil, M. and Mossio, M. (2015). Biological organisation as closure of constraints. Journal of Theoretical Biology 372:179-191. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2015.02.029
110. Aguilera, M. and Barandiaran, X. E. (2024). Thermina: a minimal model of autonomous agency from the lens of stochastic thermodynamics. ALIFE 2024: Proceedings of the 2024 Artificial Life Conference. https://doi.org/10.1162/isal_a_00826
111. Barandiaran, X. E. and Almendros, L. S. (2024). Transforming agency: on the mode of existence of large language models. arXiv:2407.10735 (preprint).
112. Levin, M. (2022). Technological approach to mind everywhere: an experimentally-grounded framework for understanding diverse bodies and minds. Frontiers in Systems Neuroscience 16:768201. https://doi.org/10.3389/fnsys.2022.768201
113. Friston, K. (2010). The free-energy principle: a unified brain theory? Nature Reviews Neuroscience 11:127-138. https://doi.org/10.1038/nrn2787
114. Friston, K. (2013). Life as we know it. Journal of the Royal Society Interface 10:20130475. https://doi.org/10.1098/rsif.2013.0475
115. Rovelli, C. (2020). Agency in physics. arXiv:2007.05300 (preprint).
116. Jaeger, J. (2023). Artificial intelligence is algorithmic mimicry: why artificial “agents” are not (and won’t be) proper agents. arXiv:2307.07515 (preprint).
117. Azadi, P. (2025). Computational irreducibility as the foundation of agency. arXiv:2505.04646 (preprint).
118. Wissner-Gross, A. D. and Freer, C. E. (2013). Causal entropic forces. Physical Review Letters 110:168702. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.168702
119. Kappen, H. J. (2013). Comment: causal entropic forces. arXiv:1312.4185 (preprint).
120. Fields, C., Goldstein, A. and Sandved-Smith, L. (2024). Making the thermodynamic cost of active inference explicit. Entropy 26:622. https://doi.org/10.3390/e26080622
121. Bartlett, S., Eckford, A. W., Egbert, M., Lingam, M. et al. (2025). Physics of life: exploring information as a distinctive feature of living systems. PRX Life 3:037003. https://doi.org/10.1103/rsx4-8x5f
122. Funo, K., Shiraishi, N. and Saito, K. (2019). Speed limit for open quantum systems. New Journal of Physics 21:013006. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaf9f5
123. Shiraishi, N. and Saito, K. (2021). Speed limit for open systems coupled to general environments. Physical Review Research 3:023074. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023074
124. Vo, V. T., Van Vu, T. and Hasegawa, Y. (2020). Unified approach to classical speed limit and thermodynamic uncertainty relation. Physical Review E 102:062132. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.062132
125. Falasco, G. and Esposito, M. (2020). Dissipation-time uncertainty relation. Physical Review Letters 125:120604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120604
126. Ito, S. (2018). Stochastic thermodynamic interpretation of information geometry. Physical Review Letters 121:030605. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030605
127. Ito, S. and Dechant, A. (2020). Stochastic time evolution, information geometry, and the Cramér-Rao bound. Physical Review X 10:021056. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021056
128. Nakazato, M. and Ito, S. (2021). Geometrical aspects of entropy production in stochastic thermodynamics based on Wasserstein distance. Physical Review Research 3:043093. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043093
129. Dechant, A., Sasa, S.-i. and Ito, S. (2022). Geometric decomposition of entropy production in out-of-equilibrium systems. Physical Review Research 4:L012034. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.L012034
130. Van Vu, T. and Saito, K. (2023). Thermodynamic unification of optimal transport: thermodynamic uncertainty relation, minimum dissipation, and thermodynamic speed limits. Physical Review X 13:011013. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.13.011013
131. Nagayama, R., Yoshimura, K. and Ito, S. (2025). Infinite variety of thermodynamic speed limits with general activities. Physical Review Research 7:013307. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.7.013307
132. Yoshimura, K. and Ito, S. (2021). Thermodynamic uncertainty relation and thermodynamic speed limit in deterministic chemical reaction networks. Physical Review Letters 127:160601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.160601
133. Aurell, E., Mejía-Monasterio, C. and Muratore-Ginanneschi, P. (2011). Optimal protocols and optimal transport in stochastic thermodynamics. Physical Review Letters 106:250601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.250601
134. Hasegawa, Y. (2023). Unifying speed limit, thermodynamic uncertainty relation and Heisenberg principle via bulk-boundary correspondence. Nature Communications 14:2828. https://doi.org/10.1038/s41467-023-38074-8
135. Van Vu, T. and Hasegawa, Y. (2021). Geometrical bounds of the irreversibility in Markovian systems. Physical Review Letters 126:010601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.010601
136. Delvenne, J.-C. and Falasco, G. (2024). Thermokinetic relations. Physical Review E 109:014109. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.109.014109
137. Seifert, U. (2017). Stochastic thermodynamics: from principles to the cost of precision. arXiv:1707.03759 (lecture notes).
138. Horowitz, J. M. and Gingrich, T. R. (2017). Proof of the finite-time thermodynamic uncertainty relation for steady-state currents. Physical Review E 96:020103. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.020103
139. Pietzonka, P., Barato, A. C. and Seifert, U. (2016). Universal bounds on current fluctuations. Physical Review E 93:052145. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.052145
140. Proesmans, K. and Van den Broeck, C. (2017). Discrete-time thermodynamic uncertainty relation. EPL 119:20001. https://doi.org/10.1209/0295-5075/119/20001
141. Hasegawa, Y. and Van Vu, T. (2019). Fluctuation theorem uncertainty relation. Physical Review Letters 123:110602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110602
142. Dechant, A. and Sasa, S.-i. (2018). Entropic bounds on currents in Langevin systems. Physical Review E 97:062101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.062101
143. Lee, J. S., Park, J.-M. and Park, H. (2019). Thermodynamic uncertainty relation for underdamped Langevin systems driven by a velocity-dependent force. Physical Review E 100:062132. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.062132
144. Lee, J. S., Park, J.-M. and Park, H. (2021). Universal form of thermodynamic uncertainty relation for Langevin dynamics. Physical Review E 104:L052102. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.L052102
145. Dechant, A. and Sasa, S.-i. (2021). Improving thermodynamic bounds using correlations. Physical Review X 11:041061. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041061
146. Horowitz, J. M. and Gingrich, T. R. (2020). Thermodynamic uncertainty relations constrain non-equilibrium fluctuations. Nature Physics 16:15-20. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0702-6
147. Barato, A. C. and Seifert, U. (2016). Cost and precision of Brownian clocks. Physical Review X 6:041053. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041053
148. Salazar, D. S. P. (2021). Information bound for entropy production from the detailed fluctuation theorem. Physical Review E 103:022122. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.103.022122
149. Landi, G. T. and Paternostro, M. (2021). Irreversible entropy production: from classical to quantum. Reviews of Modern Physics 93:035008. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.035008
150. Van Vu, T. and Hasegawa, Y. (2020). Thermodynamic uncertainty relations under arbitrary control protocols. Physical Review Research 2:013060. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013060
151. Tanogami, T., Van Vu, T. and Saito, K. (2023). Universal bounds on the performance of information-thermodynamic engine. Physical Review Research 5:043280. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.043280
152. Kumasaki, K., Tojo, K., Sagawa, T. and Funo, K. (2026). Thermodynamic uncertainty relation for feedback cooling. Physical Review E 113:024134. https://doi.org/10.1103/4pq6-7djm
153. Honma, R. and Van Vu, T. (2026). Thermodynamic uncertainty relation with quantum feedback. Physical Review Letters. https://doi.org/10.1103/6d8l-94pv. Preprint: arXiv:2602.22651.
154. Gingrich, T. R. and Horowitz, J. M. (2017). Fundamental bounds on first passage time fluctuations for currents. Physical Review Letters 119:170601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.170601
155. Schmiedl, T. and Seifert, U. (2007). Optimal finite-time processes in stochastic thermodynamics. Physical Review Letters 98:108301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.108301
156. Proesmans, K., Ehrich, J. and Bechhoefer, J. (2020). Optimal finite-time bit erasure under full control. Physical Review E 102:032105. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.032105
157. Zhen, Y.-Z., Egloff, D., Modi, K. and Dahlsten, O. (2021). Universal bound on energy cost of bit reset in finite time. Physical Review Letters 127:190602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.190602
158. Esposito, M., Kawai, R., Lindenberg, K. and Van den Broeck, C. (2010). Efficiency at maximum power of low-dissipation Carnot engines. Physical Review Letters 105:150603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.150603
159. Tu, Z. C. (2008). Efficiency at maximum power of Feynman’s ratchet as a heat engine. Journal of Physics A 41:312003. https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/31/312003
160. Shiraishi, N., Saito, K. and Tasaki, H. (2016). Universal trade-off relation between power and efficiency for heat engines. Physical Review Letters 117:190601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.190601
161. Pietzonka, P. and Seifert, U. (2018). Universal trade-off between power, efficiency, and constancy in steady-state heat engines. Physical Review Letters 120:190602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.190602
162. Ma, Y.-H., Xu, D., Dong, H. and Sun, C.-P. (2018). Universal constraint for efficiency and power of a low-dissipation heat engine. Physical Review E 98:042112. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.98.042112
163. Tsirlin, A. M., Mironova, V. A., Amelkin, S. A. and Kazakov, V. (1998). Finite-time thermodynamics: conditions of minimal dissipation for thermodynamic processes with given rate. Physical Review E 58:215-223. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.215
164. Lee, J. S., Lee, S., Kwon, H. and Park, H. (2022). Speed limit for a highly irreversible process and tight finite-time Landauer’s bound. Physical Review Letters 129:120603. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.120603
165. Van Vu, T. and Saito, K. (2022). Finite-time quantum Landauer principle and quantum coherence. Physical Review Letters 128:010602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.010602
166. Rolandi, A. and Perarnau-Llobet, M. (2023). Finite-time Landauer principle beyond weak coupling. Quantum 7:1161. https://doi.org/10.22331/q-2023-11-03-1161
167. Kamijima, T., Funo, K. and Sagawa, T. (2024). Finite-time thermodynamic bounds and tradeoff relations for information processing. arXiv:2409.08606 (preprint).
168. Tkachenko, A. V. (2025). Thermodynamic cost of inference and learning in physical neural networks. arXiv:2503.09980 (preprint). Title of the current arXiv version.
169. Tatikonda, S. and Mitter, S. (2004). Control under communication constraints. IEEE Transactions on Automatic Control 49:1056-1068. https://doi.org/10.1109/TAC.2004.831187
170. Nair, G. N. and Evans, R. J. (2004). Stabilizability of stochastic linear systems with finite feedback data rates. SIAM Journal on Control and Optimization 43:413-436. https://doi.org/10.1137/S0363012902402116
171. Nair, G. N., Fagnani, F., Zampieri, S. and Evans, R. J. (2007). Feedback control under data rate constraints: an overview. Proceedings of the IEEE 95:108-137. https://doi.org/10.1109/JPROC.2006.887294
172. Sandberg, H., Delvenne, J.-C., Newton, N. J. and Mitter, S. K. (2014). Maximum work extraction and implementation costs for nonequilibrium Maxwell’s demons. Physical Review E 90:042119. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.042119
173. Horowitz, J. M. and Sandberg, H. (2014). Second-law-like inequalities with information and their interpretations. New Journal of Physics 16:125007. https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/12/125007
174. Jacobs, K. (2009). Second law of thermodynamics and quantum feedback control: Maxwell’s demon with weak measurements. Physical Review A 80:012322. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.012322
175. Funo, K., Watanabe, Y. and Ueda, M. (2013). Integral quantum fluctuation theorems under measurement and feedback control. Physical Review E 88:052121. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.88.052121
176. Guryanova, Y., Friis, N. and Huber, M. (2020). Ideal projective measurements have infinite resource costs. Quantum 4:222. https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-222
177. Danageozian, A., Wilde, M. M. and Buscemi, F. (2022). Thermodynamic constraints on quantum information gain and error correction: a triple trade-off. PRX Quantum 3:020318. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020318
178. Wolpert, D. H. (2020). Minimal entropy production rate of interacting systems. New Journal of Physics 22:113013. https://doi.org/10.1088/1367-2630/abc5c6
179. Tasnim, F. and Wolpert, D. H. (2023). Stochastic thermodynamics of multiple co-evolving systems: beyond multipartite processes. Entropy 25:1078. https://doi.org/10.3390/e25071078
180. Wolpert, D. H. (2020). Uncertainty relations and fluctuation theorems for Bayes nets. Physical Review Letters 125:200602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.200602
181. Rolandi, A., Abiuso, P. and Perarnau-Llobet, M. (2023). Collective advantages in finite-time thermodynamics. Physical Review Letters 131:210401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.210401
182. Fujimoto, Y. and Ito, S. (2024). Game-theoretical approach to minimum entropy productions in information thermodynamics. Physical Review Research 6:013023. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.013023
183. Lloyd, S. (2000). Ultimate physical limits to computation. Nature 406:1047-1054. https://doi.org/10.1038/35023282
184. Deffner, S. and Campbell, S. (2017). Quantum speed limits: from Heisenberg’s uncertainty principle to optimal quantum control. Journal of Physics A 50:453001. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa86c6
185. Lan, G., Sartori, P., Neumann, S., Sourjik, V. and Tu, Y. (2012). The energy-speed-accuracy trade-off in sensory adaptation. Nature Physics 8:422-428. https://doi.org/10.1038/nphys2276
186. Mehta, P. and Schwab, D. J. (2012). Energetic costs of cellular computation. PNAS 109:17978-17982. https://doi.org/10.1073/pnas.1207814109
187. Lang, A. H., Fisher, C. K., Mora, T. and Mehta, P. (2014). Thermodynamics of statistical inference by cells. Physical Review Letters 113:148103. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.148103
188. Govern, C. C. and ten Wolde, P. R. (2014). Optimal resource allocation in cellular sensing systems. PNAS 111:17486-17491. https://doi.org/10.1073/pnas.1411524111
189. Sartori, P., Granger, L., Lee, C. F. and Horowitz, J. M. (2014). Thermodynamic costs of information processing in sensory adaptation. PLoS Computational Biology 10:e1003974. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003974
190. Barato, A. C., Hartich, D. and Seifert, U. (2013). Information-theoretic versus thermodynamic entropy production in autonomous sensory networks. Physical Review E 87:042104. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.042104
191. Barato, A. C., Hartich, D. and Seifert, U. (2014). Efficiency of cellular information processing. New Journal of Physics 16:103024. https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/10/103024
192. Ouldridge, T. E., Govern, C. C. and ten Wolde, P. R. (2017). Thermodynamics of computational copying in biochemical systems. Physical Review X 7:021004. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021004
193. Cao, Y., Wang, H., Ouyang, Q. and Tu, Y. (2015). The free-energy cost of accurate biochemical oscillations. Nature Physics 11:772-778. https://doi.org/10.1038/nphys3412
194. Zhang, D., Cao, Y., Ouyang, Q. and Tu, Y. (2019). The energy cost and optimal design for synchronization of coupled molecular oscillators. Nature Physics 16:95-100. https://doi.org/10.1038/s41567-019-0701-7
195. Sartori, P. and Tu, Y. (2015). Free energy cost of reducing noise while maintaining a high sensitivity. Physical Review Letters 115:118102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.118102
196. Horowitz, J. M., Zhou, K. and England, J. L. (2017). Minimum energetic cost to maintain a target nonequilibrium state. Physical Review E 95:042102. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.042102
197. Bryant, S. J. and Machta, B. B. (2023). Physical constraints in intracellular signaling: the cost of sending a bit. Physical Review Letters 131:068401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.068401
198. Tjalma, A. J., Galstyan, V., Goedhart, J., Slim, L. et al. (2023). Trade-offs between cost and information in cellular prediction. Proceedings of the National Academy of Sciences 120:e2303078120. https://doi.org/10.1073/pnas.2303078120
199. Schreiber, T. (2000). Measuring information transfer. Physical Review Letters 85:461-464. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.461
200. Tishby, N. and Polani, D. (2011). Information theory of decisions and actions. In Perception-Action Cycle, Springer, pp. 601-636. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1452-1_19
201. Stratonovich, R. L. (2020). Theory of Information and its Value (English edition of the 1975 Russian monograph). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-22833-0
202. Pal, S., Saryal, S., Segal, D., Mahesh, T. S. and Agarwalla, B. K. (2020). Experimental study of the thermodynamic uncertainty relation. Physical Review Research 2:022044. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.022044
203. Barker, D., Lehmann, S., Dick, K. A., Samuelsson, P. et al. (2025). Information thermodynamics in a quantum dot Szilard engine: experimentally investigating fluctuation theorems and thermodynamic uncertainty relations. arXiv:2511.08541 (preprint).
204. Friedman, H. M., Agarwalla, B. K., Shein-Lumbroso, O., Tal, O. and Segal, D. (2020). Thermodynamic uncertainty relation in atomic-scale quantum conductors. Physical Review B 101:195423. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.195423
205. Hwang, W. and Hyeon, C. (2018). Energetic costs, precision, and transport efficiency of molecular motors. Journal of Physical Chemistry Letters 9:513-520. https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.7b03197
206. Li, J., Horowitz, J. M., Gingrich, T. R. and Fakhri, N. (2019). Quantifying dissipation using fluctuating currents. Nature Communications 10:1666. https://doi.org/10.1038/s41467-019-09631-x
207. Ness, G., Lam, M. R., Alt, W., Meschede, D., Sagi, Y. and Alberti, A. (2021). Observing crossover between quantum speed limits. Science Advances 7:eabj9119. https://doi.org/10.1126/sciadv.abj9119
208. Pires, L. B., Goerlich, R., Luna da Fonseca, A., Debiossac, M., Hervieux, P.-A. et al. (2023). Optimal time-entropy bounds and speed limits for Brownian thermal shortcuts. Physical Review Letters 131:097101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.097101
209. Oikawa, S., Nakayama, Y., Ito, S., Sagawa, T. and Toyabe, S. (2025). Experimentally achieving minimal dissipation via thermodynamically optimal transport. Nature Communications 16:10424. https://doi.org/10.1038/s41467-025-66519-9
210. Proesmans, K., Dreher, Y., Gavrilov, M., Bechhoefer, J. and Van den Broeck, C. (2016). Brownian duet: a novel tale of thermodynamic efficiency. Physical Review X 6:041010. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041010
211. Mancino, L., Cavina, V., De Pasquale, A., Sbroscia, M., Booth, R. I. et al. (2018). Geometrical bounds on irreversibility in open quantum systems. Physical Review Letters 121:160602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.160602
212. Dago, S. and Bellon, L. (2022). Dynamics of information erasure and extension of Landauer’s bound to fast processes. Physical Review Letters 128:070604. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.070604
213. Mattingly, H. H., Kamino, K., Machta, B. B. and Emonet, T. (2021). Escherichia coli chemotaxis is information limited. Nature Physics 17:1426-1431. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01380-3
214. Blickle, V. and Bechinger, C. (2012). Realization of a micrometre-sized stochastic heat engine. Nature Physics 8:143-146. https://doi.org/10.1038/nphys2163
215. Martínez, I. A., Roldán, É., Dinis, L., Petrov, D., Parrondo, J. M. R. and Rica, R. A. (2016). Brownian Carnot engine. Nature Physics 12:67-70. https://doi.org/10.1038/nphys3518
216. Roldán, É., Martínez, I. A., Parrondo, J. M. R. and Petrov, D. (2014). Universal features in the energetics of symmetry breaking. Nature Physics 10:457-461. https://doi.org/10.1038/nphys2940
217. Krishnamurthy, S., Ghosh, S., Chatterji, D., Ganapathy, R. and Sood, A. K. (2016). A micrometre-sized heat engine operating between bacterial reservoirs. Nature Physics 12:1134-1138. https://doi.org/10.1038/nphys3870
218. Krishnamurthy, S., Ganapathy, R. and Sood, A. K. (2023). Overcoming power-efficiency tradeoff in a micro heat engine by engineered system-bath interactions. Nature Communications 14:6842. https://doi.org/10.1038/s41467-023-42350-y
219. Paneru, G., Dutta, S., Sagawa, T., Tlusty, T. and Pak, H. K. (2020). Efficiency fluctuations and noise induced refrigerator-to-heater transition in information engines. Nature Communications 11:1012. https://doi.org/10.1038/s41467-020-14823-x
220. Jung, T., Polani, D. and Stone, P. (2011). Empowerment for continuous agent-environment systems. Adaptive Behavior 19:16-39. https://doi.org/10.1177/1059712310392389
221. Salge, C., Glackin, C. and Polani, D. (2013). Empowerment: an introduction. arXiv:1310.1863 (preprint).
222. Kolchinsky, A. (2024). Thermodynamic dissipation does not bound replicator growth and decay rates. arXiv:2404.01130 (preprint).
223. Adlam, E. C., McQueen, K. J. and Waegell, M. (2025). Agency cannot be a purely quantum phenomenon. arXiv:2510.13247 (preprint).
224. Goldt, S. and Seifert, U. (2017). Stochastic thermodynamics of learning. Physical Review Letters 118:010601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010601
225. Still, S. (2020). Thermodynamic cost and benefit of memory. Physical Review Letters 124:050601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.050601
226. Boyd, A. B., Crutchfield, J. P. and Gu, M. (2022). Thermodynamic machine learning through maximum work production. New Journal of Physics 24:083040. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac4309
227. Boyd, A. B., Crutchfield, J. P., Gu, M. and Binder, F. C. (2025). Thermodynamic overfitting and generalization: energetics of predictive intelligence. New Journal of Physics 27:063901. https://doi.org/10.1088/1367-2630/addf71
228. Ehrich, J., Still, S. and Sivak, D. A. (2023). Energetic cost of feedback control. Physical Review Research 5:023080. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.023080
229. Ehrich, J. and Sivak, D. A. (2023). Energy and information flows in autonomous systems. Frontiers in Physics 11:1108357. https://doi.org/10.3389/fphy.2023.1108357
230. Wolpert, D. H. (2019). The stochastic thermodynamics of computation. Journal of Physics A 52:193001. https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab0850
231. Levy, W. B. and Baxter, R. A. (1996). Energy efficient neural codes. Neural Computation 8:531-543. https://doi.org/10.1162/neco.1996.8.3.531
232. Balasubramanian, V., Kimber, D. and Berry, M. J., II (2001). Metabolically efficient information processing. Neural Computation 13:799-815. https://doi.org/10.1162/089976601300014358
233. Goldt, S. and Seifert, U. (2017). Thermodynamic efficiency of learning a rule in neural networks. New Journal of Physics 19:113001. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa89ff
234. Fiderer, L. J., Barth, P. C., Smith, I. D. and Briegel, H. J. (2025). Information thermodynamics of agents: the work capacity of channels with memory. arXiv:2504.06209 (preprint).
235. Elliott, T. J., Gu, M., Garner, A. J. P. and Thompson, J. (2022). Quantum adaptive agents with efficient long-term memories. Physical Review X 12:011007. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.12.011007
236. Russell, S. J. and Subramanian, D. (1995). Provably bounded-optimal agents. Journal of Artificial Intelligence Research 2:575-609. https://doi.org/10.1613/jair.133
237. Genewein, T., Leibfried, F., Grau-Moya, J. and Braun, D. A. (2015). Bounded rationality, abstraction, and hierarchical decision-making: an information-theoretic optimality principle. Frontiers in Robotics and AI 2:27. https://doi.org/10.3389/frobt.2015.00027
238. Legg, S. and Hutter, M. (2007). Universal intelligence: a definition of machine intelligence. Minds and Machines 17:391-444. https://doi.org/10.1007/s11023-007-9079-x
239. Takahashi, K. and Hayashi, Y. (2026). Thermodynamic limits of physical intelligence. In Artificial General Intelligence: 19th International Conference, AGI 2026, Proceedings, Part II, Lecture Notes in Computer Science. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-032-33195-3_24. arXiv:2602.05463.
240. Ortega, P. A., Braun, D. A., Dyer, J., Kim, K.-E. and Tishby, N. (2015). Information-theoretic bounded rationality. arXiv:1512.06789 (preprint).
241. Zénon, A., Solopchuk, O. and Pezzulo, G. (2019). An information-theoretic perspective on the costs of cognition. Neuropsychologia 123:5-18. https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2018.09.013
242. Sims, C. R. (2016). Rate-distortion theory and human perception. Cognition 152:181-198. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2016.03.020
243. Laughlin, S. B., de Ruyter van Steveninck, R. R. and Anderson, J. C. (1998). The metabolic cost of neural information. Nature Neuroscience 1:36-41. https://doi.org/10.1038/236
244. Attwell, D. and Laughlin, S. B. (2001). An energy budget for signaling in the grey matter of the brain. Journal of Cerebral Blood Flow and Metabolism 21:1133-1145. https://doi.org/10.1097/00004647-200110000-00001
245. Lennie, P. (2003). The cost of cortical computation. Current Biology 13:493-497. https://doi.org/10.1016/S0960-9822(03)00135-0
246. Sengupta, B., Stemmler, M., Laughlin, S. B. and Niven, J. E. (2010). Action potential energy efficiency varies among neuron types in vertebrates and invertebrates. PLoS Computational Biology 6:e1000840. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1000840
247. Sengupta, B., Stemmler, M. B. and Friston, K. J. (2013). Information and efficiency in the nervous system: a synthesis. PLoS Computational Biology 9:e1003157. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003157
248. Levy, W. B. and Calvert, V. G. (2021). Communication consumes 35 times more energy than computation in the human cortex, but both costs are needed to predict synapse number. Proceedings of the National Academy of Sciences 118:e2008173118. https://doi.org/10.1073/pnas.2008173118
249. Harris, J. J., Jolivet, R., Engl, E. and Attwell, D. (2015). Energy-efficient information transfer by visual pathway synapses. Current Biology 25:3151-3160. https://doi.org/10.1016/j.cub.2015.10.063
250. Padamsey, Z., Katsanevaki, D., Dupuy, N. and Rochefort, N. L. (2022). Neocortex saves energy by reducing coding precision during food scarcity. Neuron 110:280-296.e10. https://doi.org/10.1016/j.neuron.2021.10.024
251. Plaçais, P.-Y. and Preat, T. (2013). To favor survival under food shortage, the brain disables costly memory. Science 339:440-442. https://doi.org/10.1126/science.1226018
252. Plaçais, P.-Y., de Tredern, É., Scheunemann, L., Trannoy, S. et al. (2017). Upregulated energy metabolism in the Drosophila mushroom body is the trigger for long-term memory. Nature Communications 8:15510. https://doi.org/10.1038/ncomms15510
253. Mery, F. and Kawecki, T. J. (2005). A cost of long-term memory in Drosophila. Science 308:1148. https://doi.org/10.1126/science.1111331
254. Hechler, A., de Lange, F. P. and Riedl, V. (2023). The energy metabolic footprint of predictive processing in the human brain. bioRxiv preprint, version 2 posted 2024. https://doi.org/10.1101/2023.12.08.570804
255. Malkin, J., O’Donnell, C., Houghton, C. J. and Aitchison, L. (2024). Signatures of Bayesian inference emerge from energy-efficient synapses. eLife 12:RP92595. https://doi.org/10.7554/eLife.92595
256. Li, H. L. and van Rossum, M. C. W. (2020). Energy efficient synaptic plasticity. eLife 9:e50804. https://doi.org/10.7554/eLife.50804
257. Lynn, C. W., Cornblath, E. J., Papadopoulos, L., Bertolero, M. A. and Bassett, D. S. (2021). Broken detailed balance and entropy production in the human brain. Proceedings of the National Academy of Sciences 118:e2109889118. https://doi.org/10.1073/pnas.2109889118
258. Horowitz, M. (2014). Computing’s energy problem (and what we can do about it). 2014 IEEE International Solid-State Circuits Conference, pp. 10-14. https://doi.org/10.1109/ISSCC.2014.6757323
259. Saad-Falcon, J., Narayan, A., Akengin, H. O., Griffin, J. W. et al. (2025). Intelligence per watt: measuring intelligence efficiency of local AI. arXiv:2511.07885 (preprint).
260. Tschand, A., Rajan, A. T. R., Idgunji, S., Ghosh, A. et al. (2025). MLPerf Power: benchmarking the energy efficiency of machine learning systems from μWatts to MWatts for sustainable AI. 2025 IEEE International Symposium on High Performance Computer Architecture (HPCA), 1201-1216. https://doi.org/10.1109/HPCA61900.2025.00092. arXiv:2410.12032.
261. Chung, J.-W., Ma, J. J., Wu, R., Liu, J. et al. (2025). The ML.ENERGY benchmark: toward automated inference energy measurement and optimization. arXiv:2505.06371 (preprint).
262. Niu, C., Zhang, W., Li, J., Zhao, Y. et al. (2025). TokenPowerBench: benchmarking the power consumption of LLM inference. arXiv:2512.03024 (preprint).
263. Jin, Y., Wei, G.-Y. and Brooks, D. (2025). The energy cost of reasoning: analyzing energy usage in LLMs with test-time compute. arXiv:2505.14733 (preprint).
264. Luccioni, S., Jernite, Y. and Strubell, E. (2024). Power hungry processing: watts driving the cost of AI deployment? ACM FAccT 2024, pp. 85-99. https://doi.org/10.1145/3630106.3658542
265. Samsi, S., Zhao, D., McDonald, J., Li, B. et al. (2023). From words to watts: benchmarking the energy costs of large language model inference. 2023 IEEE High Performance Extreme Computing Conference (HPEC), pp. 1-9. https://doi.org/10.1109/HPEC58863.2023.10363447
266. Dillavou, S., Stern, M., Liu, A. J. and Durian, D. J. (2022). Demonstration of decentralized physics-driven learning. Physical Review Applied 18:014040. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.18.014040
267. Stern, M., Dillavou, S., Jayaraman, D., Durian, D. J. and Liu, A. J. (2024). Training self-learning circuits for power-efficient solutions. APL Machine Learning 2:016114. https://doi.org/10.1063/5.0181382
268. Saggio, V., Asenbeck, B. E., Hamann, A., Strömberg, T. et al. (2021). Experimental quantum speed-up in reinforcement learning agents. Nature 591:229-233. https://doi.org/10.1038/s41586-021-03242-7
269. Crosato, E., Spinney, R. E., Nigmatullin, R., Lizier, J. T. and Prokopenko, M. (2018). Thermodynamics and computation during collective motion near criticality. Physical Review E 97:012120. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.012120
270. Chen, Q. and Prokopenko, M. (2025). Why collective behaviours self-organize to criticality: a primer on information-theoretic and thermodynamic utility measures. Royal Society Open Science 12:241655. https://doi.org/10.1098/rsos.241655
271. Khan, K. N., Hirki, M., Niemi, T., Nurminen, J. K. and Ou, Z. (2018). RAPL in action: experiences in using RAPL for power measurements. ACM Transactions on Modeling and Performance Evaluation of Computing Systems 3:1-26. https://doi.org/10.1145/3177754
272. Desrochers, S., Paradis, C. and Weaver, V. M. (2016). A validation of DRAM RAPL power measurements. Proceedings of the Second International Symposium on Memory Systems, pp. 455-470. https://doi.org/10.1145/2989081.2989088
273. Hackenberg, D., Schöne, R., Ilsche, T., Molka, D., Schuchart, J. and Geyer, R. (2015). An energy efficiency feature survey of the Intel Haswell processor. 2015 IEEE IPDPS Workshops, pp. 896-904. https://doi.org/10.1109/IPDPSW.2015.70
274. Apple. powermetrics(1) manual page. macOS developer tools documentation.
275. Hutter Prize for Lossless Compression of Human Knowledge. http://prize.hutter1.net/
276. Strubell, E., Ganesh, A. and McCallum, A. (2019). Energy and policy considerations for deep learning in NLP. arXiv:1906.02243 (preprint).
277. Patterson, D., Gonzalez, J., Le, Q., Liang, C. et al. (2021). Carbon emissions and large neural network training. arXiv:2104.10350 (preprint).
278. Lacoste, A., Luccioni, A., Schmidt, V. and Dandres, T. (2019). Quantifying the carbon emissions of machine learning. arXiv:1910.09700 (preprint).
279. Luccioni, A. S., Viguier, S. and Ligozat, A.-L. (2022). Estimating the carbon footprint of BLOOM, a 176B parameter language model. arXiv:2211.02001 (preprint).
280. Anthony, L. F. W., Kanding, B. and Selvan, R. (2020). Carbontracker: tracking and predicting the carbon footprint of training deep learning models. arXiv:2007.03051 (preprint).
281. Elsworth, C., Huang, K., Patterson, D., Schneider, I. et al. (2025). Measuring the environmental impact of delivering AI at Google scale. arXiv:2508.15734 (preprint).
282. Schmidhuber, J. (2010). Formal theory of creativity, fun, and intrinsic motivation (1990-2010). IEEE Transactions on Autonomous Mental Development 2:230-247. https://doi.org/10.1109/TAMD.2010.2056368
283. Chollet, F. (2019). On the measure of intelligence. arXiv:1911.01547 (preprint).
284. ARC Prize Foundation. ARC-AGI leaderboard. https://arcprize.org/leaderboard (accessed 8 October 2026).
285. Hernández-Orallo, J. (2017). The Measure of All Minds: Evaluating Natural and Artificial Intelligence. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781316594179
286. Hernández-Orallo, J. and Dowe, D. L. (2010). Measuring universal intelligence: towards an anytime intelligence test. Artificial Intelligence 174:1508-1539. https://doi.org/10.1016/j.artint.2010.09.006
287. Gershman, S. J., Horvitz, E. J. and Tenenbaum, J. B. (2015). Computational rationality: a converging paradigm for intelligence in brains, minds, and machines. Science 349:273-278. https://doi.org/10.1126/science.aac6076
288. Lieder, F. and Griffiths, T. L. (2020). Resource-rational analysis: understanding human cognition as the optimal use of limited computational resources. Behavioral and Brain Sciences 43:e1. https://doi.org/10.1017/S0140525X1900061X
289. Balasubramanian, V. (2021). Brain power. PNAS 118:e2107022118. https://doi.org/10.1073/pnas.2107022118
290. Silver, D., Singh, S., Precup, D. and Sutton, R. S. (2021). Reward is enough. Artificial Intelligence 299:103535. https://doi.org/10.1016/j.artint.2021.103535
291. Vamplew, P., Smith, B. J., Källström, J., Ramos, G., Rădulescu, R. et al. (2022). Scalar reward is not enough: a response to Silver, Singh, Precup and Sutton (2021). Autonomous Agents and Multi-Agent Systems 36:41. https://doi.org/10.1007/s10458-022-09575-5
292. Hafez, W., Wei, C., Pena, R., Nazeri, A. et al. (2026). A mathematical theory of agency and intelligence. arXiv:2602.22519 (preprint).
293. Karagoz, A. (2025). Energentic intelligence: from self-sustaining systems to enduring artificial life. arXiv:2506.04916 (preprint).
294. Chaisson, E. J. (2011). Energy rate density as a complexity metric and evolutionary driver. Complexity 16:27-40. https://doi.org/10.1002/cplx.20323
295. Poplavskii, R. P. (1975). Thermodynamic models of information processes. Uspekhi Fizicheskikh Nauk 115:465 (in Russian), https://doi.org/10.3367/UFNr.0115.197503d.0465. English translation: Soviet Physics Uspekhi 18:222-241, https://doi.org/10.1070/PU1975v018n03ABEH001955
296. Ito, S. and Sagawa, T. (2017). Information thermodynamics on networks and its application to biological information processing. Butsuri (日本物理学会誌) 72(9):658 (in Japanese). https://doi.org/10.11316/butsuri.72.9_658
297. Sun, C.-P. and Quan, H.-T. (2013). Maxwell’s demon and the physical limits on information processing. Wuli (物理, Physics) 42(11) (in Chinese). doi:10.7693/wl20131101
298. Quan, H.-T., Dong, H. and Sun, C.-P. (2023). Theory and experiments of mesoscopic statistical thermodynamics. Acta Physica Sinica 72:230501 (in Chinese, with English abstract). https://doi.org/10.7498/aps.72.20231608
299. Parrondo, J. M. R. (2023). Thermodynamics of information. arXiv:2306.12447 (encyclopedia chapter preprint).
300. Strasberg, P. Thermodynamics and information processing at the nanoscale. Doctoral thesis, Technische Universität Berlin.
301. Dago, S. (2022). Thermodynamique stochastique: pilotage de micro-oscillateurs et applications à l’étude et l’optimisation du traitement de l’information. Doctoral thesis, École normale supérieure de Lyon (in French). https://theses.fr/2022LYSEN019
302. Lagoin, M. (2023). Thermodynamique dans les systèmes stationnaires hors équilibre macroscopiques: démons de Maxwell et machines thermiques aléatoires. Doctoral thesis, École normale supérieure de Lyon (in French).
303. Ciampini, M. A., Mancino, L., Orieux, A., Vigliar, C. et al. (2017). Experimental extractable work-based multipartite separability criteria. npj Quantum Information 3:10. https://doi.org/10.1038/s41534-017-0011-9
304. Sudakov, K. V. (2004). Functional systems theory and the probabilistic prediction of behavior. Neuroscience and Behavioral Physiology 34:505-507. https://doi.org/10.1023/B:NEAB.0000022638.96382.dd
305. Sudakov, K. V. (2015). Theory of functional systems: a keystone of integrative biology. In M. Nadin (ed.), Anticipation: Learning from the Past, Springer, pp. 153-173. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19446-2_9
306. Sudakov, K. V. (2022). Cognitive activity from the perspective of functional systems theory. In Russian Cognitive Neuroscience, Brill, pp. 87-117. https://doi.org/10.1163/9789004505667_005
307. Shvyrkov, V. B. (1985). Toward a psychophysiological theory of behavior. Advances in Psychology, pp. 47-71. https://doi.org/10.1016/S0166-4115(08)61596-4
308. Anokhin, K. V. (2021). The cognitome: seeking the fundamental neuroscience of a theory of consciousness. Neuroscience and Behavioral Physiology 51:915-937. https://doi.org/10.1007/s11055-021-01149-4
309. Saltykov, A. and Grachev, S. (2015). Anticipation and the concept of system-forming factor in the theory of functional systems. In M. Nadin (ed.), Anticipation: Learning from the Past, Springer, pp. 507-520. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19446-2_30
310. Vityaev, E. E. (2015). Purposefulness as a principle of brain activity. In M. Nadin (ed.), Anticipation: Learning from the Past, Springer, pp. 231-254. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19446-2_13
311. Vityaev, E. E. and Demin, A. V. (2011). Recursive subgoals discovery based on the functional systems theory. Frontiers in Artificial Intelligence and Applications (BICA 2011), IOS Press. https://doi.org/10.3233/978-1-60750-959-2-425
312. Vityaev, E. E. and Demin, A. V. (2018). Cognitive architecture based on the functional systems theory. Procedia Computer Science 145:623-628. https://doi.org/10.1016/j.procs.2018.11.072
313. Vityaev, E., Kolonin, A., Kurpatov, A., Molchanov, A. et al. (2022). Brain principles programming. arXiv:2202.12710 (preprint).
314. Potapov, A., Belikov, A., Bogdanov, V., Scherbatiy, A. et al. (2019). Differentiable probabilistic logic networks. arXiv:1907.04592 (preprint).
315. Paninski, L. (2003). Estimation of entropy and mutual information. Neural Computation 15:1191-1253. https://doi.org/10.1162/089976603321780272
316. Russell, S. and Wefald, E. (1991). Principles of metareasoning. Artificial Intelligence 49:361-395. https://doi.org/10.1016/0004-3702(91)90015-C
317. Horvitz, E. J. (1987). Reasoning about beliefs and actions under computational resource constraints. Proceedings of the Third Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI 1987), 429-447. arXiv:1304.2759.
318. Simon, H. A. and Kadane, J. B. (1975). Optimal problem-solving search: all-or-none solutions. Artificial Intelligence 6:235-247. https://doi.org/10.1016/0004-3702(75)90002-8
319. Sekimoto, K. (1998). Langevin equation and thermodynamics. Progress of Theoretical Physics Supplement 130:17-27. https://doi.org/10.1143/PTPS.130.17
320. Wolpert, D. H., Korbel, J., Lynn, C. W., Tasnim, F., Grochow, J. A., Kardeş, G. et al. (2024). Is stochastic thermodynamics the key to understanding the energy costs of computation? PNAS 121:e2321112121. arXiv:2311.17166. https://doi.org/10.1073/pnas.2321112121
321. Chen, L., Zaharia, M. and Zou, J. (2023). FrugalGPT: how to use large language models while reducing cost and improving performance. arXiv:2305.05176 (preprint).
322. Ong, I., Almahairi, A., Wu, V., Chiang, W.-L. et al. (2024). RouteLLM: learning to route LLMs with preference data. arXiv:2406.18665 (preprint).
323. Koyuk, T. and Seifert, U. (2020). Thermodynamic uncertainty relation for time-dependent driving. Physical Review Letters 125:260604. arXiv:2005.02312. https://arxiv.org/abs/2005.02312
324. Jordan, S. P. (2017). Fast quantum computation at arbitrarily low energy. Physical Review A 95:032305. arXiv:1701.01175. https://arxiv.org/abs/1701.01175
325. Nemenman, I., Shafee, F. and Bialek, W. (2002). Entropy and inference, revisited. Advances in Neural Information Processing Systems 14. arXiv:physics/0108025. https://arxiv.org/abs/physics/0108025
326. Norton, J. D. (2005). Eaters of the lotus: Landauer’s principle and the return of Maxwell’s demon. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36:375-411. https://doi.org/10.1016/j.shpsb.2004.12.002
327. Maroney, O. J. E. (2005). The (absence of a) relationship between thermodynamic and logical reversibility. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36:355-374. arXiv:physics/0406137. https://arxiv.org/abs/physics/0406137
328. Sagawa, T. (2014). Thermodynamic and logical reversibilities revisited. Journal of Statistical Mechanics P03025. arXiv:1311.1886. https://arxiv.org/abs/1311.1886
329. López-Suárez, M., Neri, I. and Gammaitoni, L. (2016). Sub-kBT micro-electromechanical irreversible logic gate. Nature Communications 7:12068. https://doi.org/10.1038/ncomms12068
330. Paneru, G., Lee, D. Y., Park, J.-M., Park, J. T., Noh, J. D. and Pak, H. K. (2018). Optimal tuning of a Brownian information engine operating in a nonequilibrium steady state. Physical Review E 98:052119. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.98.052119
331. Panizon, E. (2026). Optimal control of a mesoscopic information engine. arXiv:2603.29804 (preprint). https://arxiv.org/abs/2603.29804
332. Rolandi, A., Abiuso, P., Lipka-Bartosik, P. et al. (2026). Energy-time-accuracy tradeoffs in thermodynamic computing. arXiv:2601.04358 (preprint). https://arxiv.org/abs/2601.04358
333. Burnell, R., Schellaert, W., Burden, J. et al. (2023). Rethink reporting of evaluation results in AI. Science 380:136-138. https://doi.org/10.1126/science.adf6369
334. Zhou, L., Pacchiardi, L., Martínez-Plumed, F. et al. (2025). General scales unlock AI evaluation with explanatory and predictive power. arXiv:2503.06378 (preprint). https://arxiv.org/abs/2503.06378
335. Laber, M., Shafi, Z., Savcisens, G. et al. (2026). Scaling of capability and efficiency at inference time in large reasoning models. arXiv:2609.27166 (preprint). https://arxiv.org/abs/2609.27166
336. Erol, M. H., El, B., Suzgun, M., Yuksekgonul, M. and Zou, J. (2025). Cost-of-Pass: an economic framework for evaluating language models. arXiv:2504.13359 (preprint). https://arxiv.org/abs/2504.13359
337. Saad-Falcon, J., Narayan, A., Akengin, H. O. et al. (2025). Intelligence per Watt: measuring intelligence efficiency of local AI. arXiv:2511.07885 (preprint). https://arxiv.org/abs/2511.07885
338. Standard Performance Evaluation Corporation. SPECpower_ssj2008. https://www.spec.org/power_ssj2008/
339. Krakauer, D. C., Mitchell, M. and Krakauer, J. W. (2026). Large language models and emergence: a complex systems perspective. Philosophical Transactions of the Royal Society A 384:20250014. https://doi.org/10.1098/rsta.2025.0014. arXiv:2506.11135.
340. Krakauer, D. C. (2026). Competitive and complementary tools. arXiv:2607.18460 (preprint). https://arxiv.org/abs/2607.18460
341. Kimura, M. (1961). Natural selection as the process of accumulating genetic information in adaptive evolution. Genetical Research 2:127-140. https://doi.org/10.1017/S0016672300000616
342. Worden, R. P. (1995). A speed limit for evolution. Journal of Theoretical Biology 176:137-152. https://doi.org/10.1006/jtbi.1995.0183
343. Hledík, M., Barton, N. and Tkačik, G. (2022). Accumulation and maintenance of information in evolution. PNAS 119:e2123152119. https://doi.org/10.1073/pnas.2123152119
344. Perrier, E. (2025). Watts-per-intelligence: Part I (energy efficiency). arXiv:2504.05328 (preprint). https://arxiv.org/abs/2504.05328
345. Xu, J. and Li, Z. (2025). Information physics of intelligence: unifying derivation depth and entropy under thermodynamic constraints. arXiv:2511.19156v4 (preprint; the arXiv listing title reads “unifying logical depth and entropy”). https://arxiv.org/abs/2511.19156
346. Fagan, P. D. (2025). Toward a physical theory of intelligence. arXiv:2601.00021v2 (preprint; first submitted 22 December 2025, revised 7 March 2026). https://arxiv.org/abs/2601.00021
347. Kumar, S. (2026). The Laws of Intelligence: Computation Efficiency and the Physical Scaling Limits of AI Systems. Zenodo (preprint), concept DOI 10.5281/zenodo.18993403, version DOI 10.5281/zenodo.18993404. https://doi.org/10.5281/zenodo.18993404
348. Zhang, J., Zhu, H., Zhang, J. J. and Hu, H. (2026). The semantic least-energy principle: a hypothesis for intelligence. arXiv:2607.24287 (preprint). https://arxiv.org/abs/2607.24287