Bornes thermodynamiques et tempo optimal pour des agents qui tiennent un but

Version 1.1, 11 octobre 2026. Données et code : research.openie.dev/data/. PDF LaTeX : /pdfs/latex/agency.pdf (source).

Résumé

Cet article définit un agent comme un système qui tient un but sous un budget d’énergie, dérive les limites physiques de la vitesse à laquelle il peut agir par seconde et par joule, et mesure l’intelligence comme le progrès par joule une fois une exécution terminée.

En termes simples

1. Pour compter comme agent, un système doit viser un but, agir sur le monde et rester dans un budget d’énergie.
2. La physique fixe un coût minimal en énergie pour chaque décision, de sorte qu’aucun agent ne peut agir plus vite ni à moindre coût que cette limite.
3. Parmi les systèmes qui accomplissent correctement le travail, le plus intelligent est celui qui a utilisé le moins d’énergie.

1. Thèse

La proposition comporte trois couches, et l’ordre est fixe.

1. L’agentivité vient en premier, et sa définition est obligatoire. Ce programme de recherche la propose comme la Loi universelle de l’agentivité. Dans sa forme, c’est une définition plus une porte : quatre clauses disent ce qui compte comme agent, et la quatrième clause refuse tout acte qui dépasse le budget en joules. Rien n’est un agent tant que la définition n’est pas satisfaite. Rien de ce qui suit n’est défini sans elle.
2. Les bornes cinématiques de l’agentivité découlent de la définition. Elles disent à quelle vitesse l’agentivité peut se déplacer, par seconde et par joule, et ce qu’elle doit payer pour se déplacer.
3. L’intelligence est le calcul de l’agentivité. L’intelligence est une caractéristique lue après coup. Elle se lit sur une exécution achevée, comme la vitesse se lit sur une trajectoire enregistrée. C’est donc une dérivée de l’agentivité : $\iota =dX/dJ$, où $X$ est l’agentivité confirmée et $J$ les joules.

La thèse : parmi les systèmes qui réussissent le test de correction d’une tâche, le classement se fait par l’énergie jusqu’à l’achèvement, en joules.

La thèse se lit à travers sa porte. La capacité n’est pas écartée : elle est la porte. Burnell et ses collègues demandent que l’évaluation rende compte des résultats par instance plutôt que par un agrégat unique [333], et Zhou et ses collègues ainsi que Laber et ses collègues constatent que la capacité et l’efficacité varient indépendamment selon les modèles et les budgets d’inférence [334, 335]. Ces constats portent sur des systèmes qui ne satisfont pas tous le même prédicat. Une fois fixés un prédicat $C(z)$ et un taux d’échec, tout facteur autre que les joules a déjà été dépensé pour franchir la porte, et c’est le sens de la seconde phrase de la thèse. Le classement avec porte est aussi une pratique établie : SPECpower classe le travail des serveurs par watt à une charge déclarée [338], le coût par réussite classe les modèles selon le coût d’une réponse correcte [336], et l’intelligence par watt classe les modèles locaux selon la précision par unité de puissance [337]. La contribution de cet article est la forme en joules de ce classement, avec une clause de refus et une dérivée lue après coup, et non l’idée de classer par le coût sous contrainte de correction.

La porte et le classement séparent deux choses souvent confondues : la capacité et l’intelligence. La capacité, c’est satisfaire $C(z)$ tout court. L’intelligence, c’est le peu de joules que demande cette réussite. Krakauer, Mitchell et Krakauer tracent la même ligne depuis la science de la complexité : on ne confond pas des capacités impressionnantes avec l’intelligence, réservée à la résolution de problèmes « rapidement et avec parcimonie, avec une dépense minimale d’énergie » [339]. Deux systèmes qui remettent la même réponse correcte, l’un directement et l’autre après un long détour, sont également capables. Seul le premier est le plus intelligent, et $J^{\ast }$ est la grandeur qui les distingue. On peut rendre un système plus capable en dépensant davantage. On ne le rend plus intelligent qu’en dépensant moins pour la même réussite.

La thèse a une forme exacte. La correction est une porte. Les joules sont le classement. Pour une tâche $q$ de prédicat de complétude $C(z)$, les joules jusqu’à l’achèvement correct du système $S$ sont

$$J_S^{\ast }(q)=\underset{\pi }{\min }\mathbb{E}[J_{\pi }]\text{subject to}\mathrm{Pr}[C(z)=1]\ge 1-\delta$$

Le minimum porte sur les politiques $\pi$ que $S$ peut exécuter, et $\delta$ est le taux d’échec que la tâche autorise. Une échéance, lorsque la tâche en a une, est inscrite dans $C(z)$ : une réponse donnée après son échéance ne satisfait pas le prédicat. Ainsi la correction, les échéances et la taille de la tâche apparaissent dans les formules de ce programme, et chacune y apparaît comme une contrainte. Aucune n’y apparaît comme un score. Parmi les systèmes qui franchissent la porte, seuls les joules les ordonnent. Les paramètres, les tokens, les scores aux bancs d’essai et les prix ont un poids nul dans cet ordre. Voilà ce que signifie « se réduisent à zéro ». La correction devient la contrainte, et l’énergie devient la seule métrique. C’est la thèse. L’énergie jusqu’à la solution en calcul haute performance et les mesures de MLPerf Power soumises à une porte de précision ont la même forme [260]. Ce programme place une définition d’éligibilité devant la porte et lit les joules comme une densité mesurée. La Section 2.3 énonce le classement. La Proposition 8 démontre qu’il s’agit d’un ordre total sur les systèmes qui résiste à une erreur bornée du compteur, et que la $\iota$ intégrée ne l’est pas.

L’ordre compte. Une dérivée a besoin d’une trajectoire. Une trajectoire a besoin de quelque chose qui se déplace. La définition dit ce qui se déplace. La cinématique dit comment cela peut se déplacer. L’intelligence se lit ensuite sur la trajectoire.

Ce programme confronte cet ordre à la littérature. Il range chaque source dans l’une de trois catégories.

• Prouvé : théorèmes et dérivations. Le résultat découle d’hypothèses énoncées.
• Constaté : expériences, mesures et simulations. Le résultat a été observé.
• Opinion : articles de position, cadres, définitions et philosophie. Le résultat est argumenté.

Aucune source n’est exclue en raison de sa méthode. Chaque source est placée selon ce qu’elle apporte à la définition, à la cinématique ou au calcul.

Termes

• SI : le Système international d’unités.
• Joule (J) : l’unité SI d’énergie. Un watt pendant une seconde.
• $k_B$ : la constante de Boltzmann, $1.380649\times 10^{-23}$ J/K, exacte par définition du SI.
• Production d’entropie ($\Sigma$) : l’entropie totale que crée un processus, en unités de $k_B$. Elle n’est nulle que pour un processus réversible.
• Information mutuelle ($I$) : le nombre de bits qu’une variable porte sur une autre.
• Activité dynamique ($A$) : le taux de sauts entre états dans un processus stochastique. Elle mesure à quel point la dynamique est active.
• TUR (relation d’incertitude thermodynamique) : un théorème qui relie la précision d’un courant à sa production d’entropie.
• RMN (résonance magnétique nucléaire) : une méthode qui contrôle et lit des spins moléculaires.
• Taux d’instabilité ($\Lambda$) : la vitesse à laquelle un monde non contrôlé s’écarte du but, en nats par seconde. Pour une procédé linéaire exécutée à $f$ pas par seconde, $\Lambda =f{\sum }_{|{\lambda }_i|>1}\ln |{\lambda }_i|$.
• Erreur de réinitialisation ($\epsilon$) : la probabilité qu’un registre réinitialisé ne soit pas dans son état le plus probable.
• Observable de comptage : une grandeur d’une trajectoire qui compte des sauts sélectionnés. Elle ne décroît jamais.
• Dérivée de Radon-Nikodym : la densité d’une mesure par rapport à une autre. Elle existe lorsque la première mesure attribue une masse nulle à tout ensemble auquel la seconde attribue une masse nulle.
• Mixture of Limits (mélange de limites) : la règle consistant à utiliser le mécanisme (engrenage) le moins coûteux qui suffit. Il existe des planchers au-delà desquels des tokens, des paramètres ou des joules supplémentaires n’achètent aucun progrès vérifiable. La dépense au-delà du plancher est du gaspillage. Ce plancher est le plateau (convergence de seuil). Mixture of Limits n’est pas une cascade fixe unique. Un ordre de cascade fixe en est une instance. Le sélecteur de loi σ en est une autre.
• Reçu : un enregistrement attaché à chaque acte, qui contient sa prédiction, son résultat et ses joules.

2. Cadre formel

Les définitions fixent les termes. Les propositions sont démontrées à partir de théorèmes cités, avec leurs hypothèses énoncées.

La Figure 1 montre comment les trois couches s’empilent.

2.1 Couche 1. La définition et sa porte : l’éligibilité

Pour un système $S$, un acte $a$ et un budget d’épisode $B$ en joules, l’éligibilité $E(S,a)\in \{0,1\}$ vaut 1 seulement lorsque les quatre clauses sont satisfaites.

1. La prédiction d’abord. Un gabarit de résultat $R^{\ast }(a)$ est fixé à l’instant $t_0$, avant l’acte, et il discrimine : $D(R^{\ast }(a))\ge d_0$. Ici $D$ est la probabilité que le gabarit rejette un résultat obtenu sans l’acte, et $d_0>0$ est fixé avec le gabarit. Un gabarit qui accepte tout résultat ne prédit rien.
2. Couplage au monde. $I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })>0$. Ici $W^{\prime }$ est l’état du monde en aval de l’actionneur, et $\mathrm{do}(a)$ est l’opérateur d’intervention de Pearl [1]. Le couplage doit survivre aux modifications des propres entrées du système. Modifier ses propres capteurs ne compte pas [2].
3. Conséquence assumée. La comparaison $m=M(R,R^{\ast }(a))\in \{1,\mu ,0\}$ (concordance, partielle, discordance) modifie le système : $s_{t+1}=f(s_t,m)$.
4. Plancher physique : le budget en joules. $J(a)\le B$. Si aucun acte ne satisfait les clauses 1 à 4, l’acte est le refus, avec un reçu.

La physique met déjà un prix sur les clauses 1 à 3. La deuxième loi avec rétroaction [3, 4] et la borne de mesure et d’effacement [5] donnent, pour un bain à la température $T$ :

$$W_{\mathrm{ext}}\le -\Delta F+k_{B}TI,W_{\mathrm{meas}}+W_{\mathrm{erase}}\ge k_{B}TI$$

Ici $I$ est l’information mutuelle qu’acquiert la comparaison de l’acte, en nats. Un bit vaut $\ln 2$ nats, de sorte que chaque bit coûte $k_{B}T\ln 2$. Un accepteur qui compare puis se réinitialise paie au moins $k_{B}T\ln 2$ par bit sur un cycle fermé [6, 7]. La définition est physique dès sa première clause.

Définition 1. Couplage

La clause 2 se mesure par le flux d’information causal. Soit l’acte $a$ tiré de la politique $p(a)$ et fixé par intervention, et soit $W^{\prime }$ le monde en aval de l’actionneur. Alors

$$I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })=\sum _{a}p(a)\sum _{w}p(w\mid \mathrm{do}(a)){\log }_2\frac{p(w\mid \mathrm{do}(a))}{{\sum }_{a^{\prime }}p(a^{\prime })p(w\mid \mathrm{do}(a^{\prime }))}$$

C’est le flux d’information d’Ay et Polani du nœud de l’acte vers $W^{\prime }$ [8]. Il est égal à l’information mutuelle de la distribution jointe interventionnelle $p(a)p(w\mid \mathrm{do}(a))$. Son maximum sur les politiques est la capacité du canal qui va des actes au monde :

$$0\le I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })\le \underset{p(a)}{\max }I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })\le {\log }_2|\mathcal{A}|$$

Ici $\mathcal{A}$ est l’ensemble des actes disponibles. Klyubin, Polani et Nehaniv ont défini l’empowerment comme cette capacité, avec les futurs capteurs de l’agent lui-même à la place de $W^{\prime }$ [9]. La clause 2 prend le côté du monde, de sorte que modifier un capteur n’ajoute rien [2].

Réalisé, et non capacité. La grandeur créditée à un acte est le flux réalisé sous la politique que l’agent a exécutée : $I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })$ pour cette $p(a)$. La capacité est une borne supérieure et n’est jamais créditée. Un système n’est pas crédité du couplage qu’il aurait pu réaliser et n’a pas réalisé.

Estimation. Le flux est estimé à partir des reçus. La politique randomisée de l’agent attribue les actes, de sorte que les comptages joints de $(a,w)$ dans le reçu sont des échantillons interventionnels. L’information mutuelle par substitution directe de ces comptages est biaisée vers le haut d’environ $(|\mathcal{A}|-1)(|\mathcal{W}|-1)/(2n)$ nats pour $n$ échantillons, $\mathcal{W}$ étant l’ensemble des résultats du monde distinguables. Ce terme de Miller-Madow est soustrait, et un intervalle bootstrap est rapporté [315]. Aux comptages d’un reçu, cette correction ne suffit pas. L’estimateur bayésien de Nemenman, Shafee et Bialek [325] est le remplaçant annoncé pour la prochaine exécution, et le schéma du reçu doit enregistrer quel estimateur a produit chaque chiffre. Là où la politique est déterministe dans un contexte, les actes n’y sont pas randomisés, et le flux n’est pas identifié à partir de cette exécution. Le reçu enregistre alors la borne de capacité dans sa propre colonne, étiquetée comme borne, et $X$ pour ce contexte est rapporté comme borne supérieure. L’exécution de la Section 8.11 a crédité la borne de capacité $b=n_{\mathrm{empty}}{\log }_{2}9$. Son $X$ et sa $\iota$ sont des bornes supérieures du couplage réalisé et de l’intelligence réalisée. Son classement par $J^{\ast }$ n’utilise pas $X$, il tient donc.

Pourquoi cette mesure :

• Elle est interventionnelle. Le do-calcul de Pearl fournit l’opérateur [1]. Kenton, Kumar, Farquhar, Richens, MacDermott et Everitt définissent les agents comme des systèmes qui adapteraient leur politique si leurs actes influençaient le monde d’une autre manière, et ils découvrent des agents à partir de données interventionnelles [10]. Un reçu est interventionnel par construction. L’agent fixe ses actes, et le résultat se lit dans le monde.
• Les mesures observationnelles échouent. James, Barnett et Crutchfield ont montré par un exemple que l’entropie de transfert ne mesure pas le flux d’information [11]. Lizier et Prokopenko ont séparé le transfert d’information de l’effet causal et ont attribué l’effet causal au flux d’information causal [12].
• Elle a un prix. Sous intervention, le flux est une information mutuelle. L’information mutuelle est la grandeur à laquelle la deuxième loi avec rétroaction et la borne de mesure et d’effacement attribuent un prix en joules [3, 5].
• Elle n’a pas besoin de graphe causal. Janzing, Balduzzi, Grosse-Wentrup et Schölkopf ont dérivé une mesure de l’influence causale à partir de postulats, étant donnés le graphe causal et la distribution jointe [13]. Un reçu contient des actes et des résultats, pas le graphe complet de l’agent. Le flux se calcule directement à partir d’eux.
• Le crédit revient à l’acte qui l’a causé. Lorsque plusieurs actes touchent un même résultat, les bits crédités à l’acte $k$ suivent le traitement de la causalité effective pour des transitions uniques donné par Albantakis, Marshall, Hoel et Tononi [14].

Définition 2. Frontière de l’agent

Soit le système physique un ensemble fini $V$ de composants, chacun derrière une paroi mesurée. Un agent candidat est un sous-ensemble $S\subseteq V$, ou une agrégation à gros grain d’un tel sous-ensemble, qui détient l’enregistrement de chaque comparaison $m_k$ (clause 3), avec $W^{\prime }$ hors de $S$. Pour une exécution achevée, soit $X_S$ le nombre de bits couplés confirmés crédités avec $S$ comme agent, et soit $J_S$ le nombre de joules mesurés à la paroi de $S$.

L’agent est un candidat qui maximise $X_S/J_S$.

$V$ est fini, il y a donc un nombre fini de candidats. Un maximiseur existe dès qu’un candidat a $J_S>0$. Le reçu nomme le maximiseur et enregistre toute égalité.

Mesure fermée sur l’acte. La clause 4 impute les joules d’un acte à l’agent qui agit. Ainsi, à un candidat crédité du couplage d’un acte est imputé chaque joule qui le réalise : les joules de l’actionneur qui exécute l’acte et ceux de la liaison qui transporte la commande. $J_S$ dans la Définition 2 se lit selon cette règle. Takahashi et Hayashi montrent pourquoi la règle est nécessaire. Avec une frontière ouverte, le gain d’information et la dissipation à l’intérieur de la frontière se découplent, et les bits par joule peuvent être rendus aussi grands que l’on veut [239].

Lemme 1. La frontière maximisante contient l’actionneur

Cadre. Un composant $\alpha \in V$, l’actionneur, est une coupe entre le reste de $V$ et le monde : tout chemin causal d’un composant de $V\setminus \{\alpha \}$ vers $W^{\prime }$ passe par la sortie $a$ de $\alpha$. Un candidat $S$ avec $\alpha \notin S$ n’agit sur $W^{\prime }$ qu’au moyen d’une commande $c$ qu’il envoie à $\alpha$. Les parois sont disjointes, comme dans la Proposition 7, de sorte que $J_{S\cup \{\alpha \}}=J_S+J_{\alpha }+J_0$, avec des joules de liaison $J_0\ge 0$.

Hypothèses.

• (B1) Coupe. Pour un candidat sans $\alpha$, $c\to a\to W^{\prime }$ est une chaîne de Markov sous intervention sur $c$.
• (B2) Mesure fermée sur l’acte. Un candidat sans $\alpha$ crédité d’un couplage passant par $\alpha$ se voit imputer $J_S+J_{\alpha }+J_0$.
• (B3) Une égalité entre candidats est tranchée en faveur du plus grand au sens de l’inclusion.

Énoncé. Pour tout candidat $S$ avec $\alpha \notin S$ et des joules imputés positifs, $X_S/(J_S+J_{\alpha }+J_0)\le X_{S\cup \{\alpha \}}/J_{S\cup \{\alpha \}}$. Ainsi, un maximiseur de la Définition 2 contient $\alpha$, et sous (B3) le maximiseur nommé le contient. L’inégalité est stricte dès que l’actionneur ajoute du couplage, $X_S<X_{S\cup \{\alpha \}}$.

Démonstration.

1. Fixons un acte. Les deux candidats détiennent les mêmes enregistrements de comparaison, car $S$ détient chaque enregistrement (Définition 2) et $S\cup \{\alpha \}$ contient $S$. Donc $E_k$ et $m_k$ sont les mêmes pour les deux. Par (B1) et l’inégalité de traitement des données, appliquée à la distribution jointe interventionnelle, $I(\mathrm{do}(c);W^{\prime })\le I(\mathrm{do}(a);W^{\prime })$. En sommant sur les actes, $X_S\le X_{S\cup \{\alpha \}}$.
2. Par (B2) et la composition des parois (Proposition 7, partie 1), les joules imputés à $S$ sont égaux à $J_{S\cup \{\alpha \}}$.
3. L’étape 1 sur le dénominateur commun de l’étape 2 donne l’inégalité. Elle est stricte lorsque $X_S<X_{S\cup \{\alpha \}}$.
4. $V$ est fini, donc un maximiseur $S^{\ast }$ existe. Si $\alpha \notin S^{\ast }$, l’étape 3 fait aussi de $S^{\ast }\cup \{\alpha \}$ un maximiseur, et (B3) le nomme. $■$

Lecture. Sans (B2), la Définition 2 est dégénérée. Un petit sous-ensemble qui détient les enregistrements et laisse la consommation de l’actionneur hors de sa paroi rapporte les mêmes bits couplés pour moins de joules. La mesure fermée sur l’acte élimine cela, sans coût en pratique, car les joules de l’actionneur figurent déjà sur le reçu en vertu de la clause 4. Les composants situés hors du chemin causal sont toujours éliminés par le rapport : en retirer un laisse $X$ inchangé et abaisse $J$. La recherche ne parcourt pas les $2^{|V|}$ sous-ensembles. Elle parcourt les candidats qui détiennent les enregistrements et contiennent l’actionneur. Sur une machine hôte, ils sont peu nombreux : processeur, accélérateur, mémoire, actionneur. Un seul compteur suffit lorsque ses domaines attribuent la puissance à ces composants (Section 8.1).

Pourquoi cette frontière :

• Le rapport, et non $X_S$ seul. Maximiser $X_S$ seul ne met aucun prix sur les composants qui ajoutent des joules sans aucun bit confirmé. Le rapport les élimine.
• Pas la couverture de Markov. Aguilera, Millidge, Tschantz et Buckley ont établi par dérivation que la condition de couverture de Markov ne tient que dans une plage étroite de paramètres, même pour des systèmes stochastiques linéaires faiblement couplés [15]. Biehl, Pollock et Kanai ont démontré par un contre-exemple que les définitions de la couverture de Markov en usage ne sont pas équivalentes [16]. Bruineberg, Dołęga, Dewhurst et Baltieri distinguent la couverture comme outil d’inférence de la couverture comme frontière physique [17].
• Pas d’observateur. Orseau, McGregor McGill et Legg définissent agent et dispositif par une comparaison bayésienne de deux descriptions du même comportement, de sorte que l’étiquette dépend des a priori de l’observateur [18]. $X_S$ et $J_S$ se lisent sur des reçus et des compteurs.
• Une frontière trouvée par une mesure. L’IIT 4.0 (théorie de l’information intégrée) prend pour système l’ensemble des éléments dotés d’un pouvoir cause-effet intégré maximal [19]. Krakauer, Bertschinger, Olbrich, Flack et Ay identifient les individus comme des agrégats qui propagent l’information de leur passé vers leur futur [20]. La Définition 2 garde la forme et utilise la monnaie propre à la définition : les bits couplés confirmés par joule.
• Les agrégations à gros grain comptent. Hoel, Albantakis et Tononi ont montré qu’une description macroscopique peut porter davantage de pouvoir causal que la description microscopique [21].
• Les outils déplacent la frontière. Lorsqu’une personne utilise un outil, les candidats comprennent la personne seule, l’outil seul et la paire. La Définition 2 crédite le couplage au candidat qui maximise $X_S/J_S$, chaque joule de l’acte lui étant imputé. Krakauer modélise la personne, l’outil et la tâche comme un seul système dynamique dans lequel la compétence retenue et la dépendance coévoluent. Au-delà d’une disponibilité critique de l’outil, la compétence s’effondre jusqu’à un plancher de dépendance, et sous un but incertain l’agentivité elle-même peut passer à l’outil [340]. Dans ce modèle, un outil dont l’utilisateur peut reconstruire le fonctionnement, comme un boulier, laisse la compétence à la personne une fois l’outil retiré, tandis que la navigation par satellite se situe dans la région où la compétence diminue avec l’usage [340]. Le rapport de la Définition 2 rend ce transfert mesurable : testez la personne sans l’outil, et les bits confirmés qui restent sont ceux que la personne détient.
• Chaque candidat a une interface. Rosas, Mediano, Biehl, Chandaria et Polani ont démontré que tout processus stochastique biparti possède une couverture causale, et ont donné un algorithme qui la trouve à partir de données sans hypothèse d’état stationnaire ni de Markov [22].

2.2 Couche 2. Cinématique

Les joules cumulés sont $J(t)={\int }_0^{t}P(t^{\prime })d{t}^{\prime }$, $P$ étant la puissance mesurée.

Le déplacement d’agentivité compte les bits de changement confirmé et couplé :

$$X(t)=\sum _{k:t_k\le t}{E}_k{m}_{k}I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })$$

Par acte, $I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })$ est le flux réalisé de la politique qui a choisi $a_k$, estimé sur les actes de l’exécution dans le même contexte (Définition 1).

La vitesse par seconde est $v_t=dX/dt$. La vitesse par joule est $v_J=dX/dJ$. L’accélération par joule est ${\alpha }_J=d^{2}X/d{J}^2$. Le budget est $J(T)\le B$.

Les bornes cinématiques sont les limites de ces grandeurs.

K1. Plancher de Landauer, cycle fermé. Chaque bit confirmé est enregistré puis effacé pour réinitialiser l’accepteur. Ainsi

$$v_J\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}.$$

À $T=300$ K, $k_{B}T\ln 2\approx 2.87\times 10^{-21}$ J, calculé à partir des constantes du SI. Cela fait environ $3.5\times 10^{20}$ bits par joule. La Proposition 1 démontre K1 acte par acte, pour les joules moyens de chaque acte, sous des hypothèses énoncées sur l’enregistrement.

K2. Limite de vitesse classique. Shiraishi, Funo et Saito ont démontré cette borne pour un processus de sauts markovien avec bilan détaillé local [23] :

$$\tau \ge \frac{L(p(0),p(\tau ){)}^2}{2{\Sigma }_{\mathrm{tot}}⟨A{⟩}_{\tau }}$$

• $L(p,p^{\prime })={\sum }_i|p_i-p_i^{\prime }|$ est la distance $L_1$ complète entre deux distributions de probabilité. Il n’y a pas de facteur 1/2. Avec la distance en variation totale $d_{TV}=L/2$, la même borne s’écrit $\tau \ge 2d_{TV}^2/({\Sigma }_{\mathrm{tot}}⟨A{⟩}_{\tau })$.
• ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}={\int }_0^{\tau }\dot{\Sigma }dt$ est la production totale d’entropie, système plus bains, en unités de $k_B$.
• $A(t)={\sum }_{i\ne j}{W}_{ij}(t)p_j(t)$ est l’activité dynamique, $W_{ij}$ étant le taux de saut de l’état $j$ vers l’état $i$. $⟨A{⟩}_{\tau }=\frac{1}{\tau }{\int }_0^{\tau }A(t)dt$ est sa moyenne temporelle.

Réarrangée, ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}\ge L^2/(2\tau ⟨A{⟩}_{\tau })$. Déplacer une distribution loin, vite et avec peu de sauts coûte de l’entropie.

Forme en joules. Pour un bain, $k_{B}T{\Sigma }_{\mathrm{tot}}=W-\Delta F_{\mathrm{neq}}$, $F_{\mathrm{neq}}$ étant l’énergie libre hors d’équilibre [24]. Le travail dissipé vérifie donc

$$W_{\mathrm{diss}}\ge \frac{k_{B}T{L}^2}{2\tau ⟨A{⟩}_{\tau }}.$$

Courants stationnaires. Le même article donne $\tau \ge c^{\ast }{L}^2/(2{\Sigma }_{HS}⟨A{⟩}_{\tau })$, avec $c^{\ast }=0.896\dots$ et ${\Sigma }_{HS}$ la production d’entropie de Hatano-Sasa, ou d’excès [23].

K3. La précision coûte de la dissipation. Les actes sont forcés et non stationnaires, de sorte que la forme qui s’applique est la relation d’incertitude de Koyuk et Seifert pour un forçage dépendant du temps [323] ; la forme stationnaire est énoncée ici pour référence. Pour un courant $Y$ antisymétrique en temps dans un état stationnaire, $\mathrm{Var}(Y)/⟨Y{⟩}^2\ge 2/{\Sigma }_{\mathrm{tot}}$ [25, 26]. Les agents utilisent la rétroaction, et la rétroaction bat cette borne en expérience [27]. La borne pour les agents est la forme avec rétroaction, dans laquelle l’information mutuelle entre dans la borne [28]. La Proposition 3 l’énonce pour l’agentivité confirmée.

K4. Coût en temps fini. Effacer un bit en un temps fini $\tau$ coûte plus que $k_{B}T\ln 2$. L’excès croît à mesure que $\tau$ diminue [29]. Près de l’équilibre, le travail en excès le long d’un protocole est borné inférieurement par le carré de la longueur thermodynamique divisé par la durée [30]. La Proposition 1 donne le plancher pour un acte entier.

K5. Plafond quantique du taux. Un système d’énergie moyenne $⟨E⟩$ au-dessus de son état fondamental effectue au plus $2⟨E⟩/(\pi \hslash )$ transitions orthogonales par seconde [31]. Cela fait environ $6.04\times 10^{33}$ transitions par seconde et par joule, calculé à partir des constantes. Le chiffre d’environ $3\times 10^{33}$ parfois cité est $2E/h$, la moitié du taux de Margolus-Levitin, puisque $2E/(\pi \hslash )=4E/h$.

Proposition 1. Plancher en joules d’un acte en temps fini

Cadre. L’acte $k$ écrit sa comparaison dans un registre $M_k$ à $N$ états, puis réinitialise le registre. Le registre est un processus de sauts markovien avec bilan détaillé local, en contact avec un bain à la température $T$. Pendant l’écriture, le résultat comparé $R_k$ est maintenu fixe, et les taux de saut du registre peuvent en dépendre. Pendant la réinitialisation, les taux du registre ne dépendent de rien d’autre, de sorte que le registre évolue seul. La réinitialisation dure ${\tau }_k$. $⟨A{⟩}_k$ est l’activité dynamique moyennée en temps du registre pendant la réinitialisation. Les joules et les travaux sont des moyennes sur l’ensemble statistique de l’acte $k$.

Hypothèses.

• (R1) Les états du registre ont la même énergie. Le registre ne partage aucune énergie d’interaction avec $R_k$ au début ni à la fin de l’écriture. Au début de l’acte, le registre est dans sa distribution de préparation $q^0$, indépendante de $R_k$.
• (R2) Les bits crédités ne dépassent pas l’information que l’écriture laisse dans le registre : $b_k\le I(M_k;R_k)$, en bits, à la fin de l’écriture. Le registre ne change pas entre l’écriture et la réinitialisation.
• (R3) La réinitialisation ramène le registre à $q^0$. L’erreur de réinitialisation est $\epsilon =1-{\max }_s{q}_s^0$.
• (R4) Le travail de l’écriture et de la réinitialisation passe par le compteur : $J_k\ge W_k^{\mathrm{write}}+W_k^{\mathrm{reset}}$.

Énoncé.

$$J_k\ge b_k{k}_{B}T\ln 2+\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

Ici $(x{)}_{+}=\max (x,0)$, $h_2(x)=-x{\log }_{2}x-(1-x){\log }_2(1-x)$ est l’entropie binaire, et ${\varphi }_N(x)=h_2(x)+x{\log }_2(N-1)$. Sur $[0,1-1/N]$, ${\varphi }_N$ croît de 0 à ${\log }_{2}N$, de sorte que son inverse est défini sur $[0,{\log }_{2}N]$. Pour un registre d’un bit qui confirme un bit, ${\varphi }_2^{-1}(1)=1/2$ et

$$J_k\ge k_{B}T\ln 2+\frac{2k_{B}T[(1/2-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

Lorsque $\epsilon \to 0$, ceci tend vers $k_{B}T\ln 2+k_{B}T/(2{\tau }_k⟨A{⟩}_k)$.

Démonstration.

1. Pour un processus de sauts markovien isotherme avec bilan détaillé local, $W=\Delta F_{\mathrm{neq}}+k_{B}T{\Sigma }_{\mathrm{tot}}$ avec ${\Sigma }_{\mathrm{tot}}\ge 0$. Ici $F_{\mathrm{neq}}=⟨E⟩-k_{B}TS$, $S$ étant l’entropie de Shannon en nats [24].
2. L’écriture. Appliquons l’étape 1 à la paire $(M_k,R_k)$ avec $R_k$ fixe. Par (R1), l’énergie moyenne ne change pas et la paire part indépendante. L’entropie de $R_k$ ne change pas. L’entropie jointe change donc de $H(q^{\prime })-I-H(q^0)$, où $q^{\prime }$ est la distribution du registre après l’écriture et $I=I(M_k;R_k)$, le tout en nats. Donc $W_k^{\mathrm{write}}\ge k_{B}T[I-H(q^{\prime })+H(q^0)]$.
3. La réinitialisation. Le registre évolue seul, de sorte que l’étape 1 s’applique au registre. Son énergie ne change pas. Par (R2) et (R3), son entropie passe de $H(q^{\prime })$ à $H(q^0)$. Donc $W_k^{\mathrm{reset}}=k_{B}T[H(q^{\prime })-H(q^0)]+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$.
4. Les étapes 2 et 3 et (R4) donnent $J_k\ge k_{B}TI+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$. Les entropies du registre se compensent sur le cycle. En bits, $k_{B}TI=k_{B}T\ln 2I(M_k;R_k)\ge b_k{k}_{B}T\ln 2$ par (R2). C’est la borne de mesure et d’effacement de Sagawa et Ueda [5], ici pour une distribution de préparation quelconque.
5. La limite de vitesse classique donne ${\Sigma }^{\mathrm{reset}}\ge L^2/(2{\tau }_k⟨A{⟩}_k)$, avec $L={\sum }_s|q_s^{\prime }-q_s^0|$ [23]. Prenons $s$ tel que $q_s^0=\max q^0=1-\epsilon$. Les autres états portent au total la variation opposée, donc $L\ge 2(q_s^0-q_s^{\prime })\ge 2[(1-q_{\max }^{\prime })-\epsilon ]$.
6. L’inégalité de Fano, sans information auxiliaire et avec l’état le plus probable comme estimation, donne $H(q^{\prime })\le h_2(1-q_{\max }^{\prime })+(1-q_{\max }^{\prime }){\log }_2(N-1)={\varphi }_N(1-q_{\max }^{\prime })$, en bits. Comme $1-q_{\max }^{\prime }\le 1-1/N$ et que ${\varphi }_N$ y est croissante, $1-q_{\max }^{\prime }\ge {\varphi }_N^{-1}(H(q^{\prime }))$. Par (R2), $H(q^{\prime })\ge I(M_k;R_k)\ge b_k$, et ${\varphi }_N^{-1}$ est croissante. Donc $L\ge 2({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}$.
7. Les étapes 4 à 6 donnent l’énoncé. $■$

Lecture. Le plancher est la somme de deux prix. Le prix de l’information est $k_{B}T\ln 2$ par bit confirmé, payé sur le cycle fermé quel que soit l’état de préparation. Le prix de la vitesse appartient à la réinitialisation. Une réinitialisation à taux finis n’atteint jamais un état unique en temps fini, de sorte que $\epsilon >0$ pour tout ${\tau }_k$ fini, et le prix de la vitesse porte cette erreur. K1 vaut acte par acte pour tout ${\tau }_k$. Des bornes d’effacement plus serrées pour des dynamiques particulières sont aussi des bornes inférieures de la même réinitialisation (Section 4.1). Par acte, la vitesse par joule est

$$v_{J,k}=\frac{b_k}{J_k}\le \frac{b_k}{b_k{k}_{B}T\ln 2+2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2/({\tau }_k⟨A{⟩}_k)}\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}$$

La dernière inégalité est stricte dès que ${\varphi }_N^{-1}(b_k)>\epsilon$ avec ${\tau }_k⟨A{⟩}_k$ fini.

Proposition 2. Joules permanents pour tenir un but

Cadre. Le monde est un procédé linéaire $x_{t+1}=A{x}_t+B{u}_t+w_t$, avec $x_t\in {\mathbb{R}}^n$. À l’étape $t$, l’agent écrit un enregistrement à valeurs finies $c_t$ du procédé. Sa mémoire $s_t$ est une fonction à valeurs finies de $(s_{t-1},c_t)$, avec $s_0$ fixé, et son acte $u_t$ est une fonction de $s_t$. Conserver tous les enregistrements, $s_t=(s_{t-1},c_t)$, est une telle mémoire. Le but est de tenir le procédé : ${\sup }_t\mathbb{E}\Vert x_t{\Vert }^2<\infty$.

Hypothèses.

• (C1) Le bruit $w_t$ est indépendant de $(x_t,s_t)$.
• (C2) $x_0$ a une densité d’entropie différentielle finie et un moment d’ordre deux fini.
• (C3) Comptabilité en cycle fermé par étape. $J_t$ est le nombre moyen de joules attribués à l’enregistrement $c_t$ : son écriture et son effacement ultérieur, à quelque moment qu’ils soient payés. $J_t\ge k_{B}TI(x_t;c_t\mid s_{t-1})$, l’information étant en nats. C’est la Proposition 1, étapes 1 à 4, pour chaque valeur de la mémoire $s_{t-1}$, avec un enregistrement neuf dans son état de préparation et $x_t$ maintenu fixe pendant l’écriture [5]. Une mémoire de taille bornée efface chaque enregistrement en un nombre borné d’étapes, de sorte que les joules attribués tombent dans l’exécution à un terme de bord près.

Énoncé. Il s’agit d’un corollaire, assorti d’un prix en joules, du théorème du débit de données de Tatikonda et Mitter [169] et de Nair et Evans [170]. L’inégalité en boucle fermée de Touchette et Lloyd [32, 33] reporte le débit sur l’enregistrement, et le prix d’effacement de Landauer [6] convertit chaque bit en $k_{B}T\ln 2$ joules. Il n’est nouveau qu’en tant que cette composition. Soient ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n$ les valeurs propres de $A$. Alors

$$\underset{N\to \infty }{\mathrm{liminf}}\frac{1}{N}\sum _{t=1}^N{J}_t\ge k_{B}T\ln 2\sum _{i:|{\lambda }_i|>1}{\log }_2|{\lambda }_i|$$

Démonstration.

1. Choisissons des coordonnées réelles dans lesquelles $A=\mathrm{diag}(A_u,A_s)$, $A_u$ portant exactement les valeurs propres de module supérieur à 1. Soit $y_t$ le bloc instable de $x_t$. Alors $y_{t+1}=A_u{y}_t+v_t+e_t$, où $v_t$ est une fonction de $s_t$ et $e_t$ est indépendant de $(y_t,s_t)$ par (C1). Un changement linéaire de coordonnées décale les entropies différentielles d’une constante, de sorte que la finitude est inchangée.
2. Soit $D_t=h(y_t\mid s_t)$, une entropie différentielle conditionnelle en nats. Ajouter un bruit indépendant ne diminue pas une entropie conditionnelle. Décaler d’une fonction de $s_t$ ne la change pas. L’application linéaire $A_u$ ajoute $\ln |\det A_u|$. Donc $h(y_{t+1}\mid s_t)\ge D_t+\ln |\det A_u|$.
3. $s_{t+1}$ est une fonction de $(s_t,c_{t+1})$, et conditionner sur moins ne diminue jamais l’entropie. Donc $D_{t+1}\ge h(y_{t+1}\mid s_t,c_{t+1})=h(y_{t+1}\mid s_t)-I(y_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)$. Comme $y$ est une fonction de $x$, $I(y_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)\le I(x_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)$. C’est l’inégalité en boucle fermée de Touchette et Lloyd [32, 33].
4. Les étapes 2 et 3 donnent $I(x_{t+1};c_{t+1}\mid s_t)\ge \ln |\det A_u|-(D_{t+1}-D_t)$. En sommant sur $N$ étapes, ${\sum }_{t=1}^{N}I(x_t;c_t\mid s_{t-1})\ge N\ln |\det A_u|-(D_N-D_0)$.
5. Chaque enregistrement est à valeurs finies, donc chaque terme d’information est fini. $D_0=h(y_0)$ est fini : le moment d’ordre deux le borne par le haut, et $h(x_0)\le h(y_0)+h(x_0^{\mathrm{s}})$, $x_0^{\mathrm{s}}$ étant le bloc stable, le borne par le bas, par (C2). $D_N\le h(y_N)$, et une gaussienne a la plus grande entropie pour une covariance donnée, de sorte que le moment d’ordre deux borné borne $D_N$ par le haut. En divisant par $N$, l’information moyenne par étape est au moins $\ln |\det A_u|={\sum }_{|{\lambda }_i|>1}\ln |{\lambda }_i|$ à la limite.
6. (C3) attribue à chaque nat le prix $k_{B}T$, soit $k_{B}T\ln 2$ par bit. $■$

Lecture. Un agent qui tient un but face à un monde instable paie une puissance permanente d’au moins $f{k}_{B}T\ln 2{\sum }_{|{\lambda }_i|>1}{\log }_2|{\lambda }_i|$ à $f$ pas de commande par seconde. Un mode instable avec $|\lambda |=2$ demande un bit par pas, soit $k_{B}T\ln 2\approx 2.87\times 10^{-21}$ J par pas à 300 K. Les bits par pas de l’enregistrement bornent son information par le haut, de sorte que la démonstration donne aussi une forme non stricte et moyennée du théorème du débit de données (Section 4.1). La composition est brève. C’est le théorème du débit de données de Tatikonda et Mitter et de Nair et Evans [169, 170], au prix de $k_{B}T\ln 2$ par bit via Touchette et Lloyd [32, 33]. Ce qu’elle ajoute, c’est le prix en joules, qui est le plancher dont la Prédiction 1 a besoin.

Proposition 3. Précision de l’agentivité confirmée

Cadre. L’agent, son monde et sa rétroaction forment un seul processus de sauts markovien homogène en temps et irréductible sur un nombre fini d’états, dans son état stationnaire. Chaque acte confirmé est un saut d’un type marqué. $N(t)$ compte les actes confirmés dans $[0,t]$. $⟨K⟩$ est le nombre moyen de sauts de tous types dans $[0,t]$, et $⟨k⟩=⟨K⟩/t$ est le taux moyen de sauts.

Énoncé.

1. Dans la limite des temps longs, $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2\ge 1/⟨K⟩$. Si chaque acte confirmé crédite les mêmes $b$ bits, alors $X=bN$ et la même borne vaut pour $X$.
2. Soit $T_n$ l’instant où se clôt le $n$-ième acte confirmé. Pour $n$ grand, $\mathrm{Var}(T_n)/⟨T_n{⟩}^2\ge 1/(⟨T_n⟩⟨k⟩)$.
3. Soit plutôt $X$ impair sous l’application vers l’expérience inverse d’une relation de fluctuation qui inclut un terme d’information, $P_B(-X,-{\sigma }_I)/P(X,{\sigma }_I)=e^{-{\sigma }_I}$. Alors

$$\frac{\mathrm{Var}(X)+{\mathrm{Var}}_B(X)}{(⟨X⟩+⟨X{⟩}_B{)}^2}\ge \frac{1}{\exp [(⟨{\sigma }_I⟩+⟨{\sigma }_I{⟩}_B)/2]-1}$$

Lorsque l’expérience inverse est égale à l’expérience directe, ceci s’écrit $\mathrm{Var}(X)/⟨X{⟩}^2\ge 2/(e^{⟨{\sigma }_I⟩}-1)$.

Démonstration. $N$ est une observable de comptage : elle compte un sous-ensemble de sauts et ne décroît jamais. Garrahan a démontré les parties 1 et 2 pour les observables de comptage dans les processus de sauts markoviens stationnaires [34]. La partie 1 est sa borne de la variance d’une observable de comptage par l’activité moyenne. La partie 2 est sa borne de premier passage, énoncée pour des comptages dont les poids de saut valent 0 ou 1, ce qui est le cas ici puisque $N$ compte un seul type marqué de saut. Multiplier par $b$ laisse une variance relative inchangée. La partie 3 est la relation d’incertitude que Potts et Samuelsson ont dérivée de toute relation de fluctuation, mesure et rétroaction comprises [28], appliquée avec $X$ comme observable. $■$

Lecture. La partie 1 n’a besoin d’aucune propriété de renversement du temps ni d’aucun modèle de la rétroaction. La précision de l’agentivité confirmée s’achète avec de l’activité. La partie 3 est le prix de la dissipation, et elle vaut sous rétroaction parce qu’elle repose sur la relation de fluctuation avec rétroaction. La TUR standard ne contraint pas les machines à rétroaction en expérience [27]. C’est pourquoi la forme pour agents porte le terme d’information.

Proposition 4. Les agents quantiques conservent le plancher

Cadre. La comparaison $m_k$ provient d’une mesure quantique et est écrite dans un registre classique, l’enregistrement de la clause 3. La réinitialisation du registre satisfait le cadre de la Proposition 1 ainsi que (R2) et (R3), $I(M_k;R_k)$ étant l’information mutuelle quantique-classique de la mesure. Le travail de la réinitialisation passe par le compteur : $J_k\ge W_k^{\mathrm{reset}}$.

Énoncé.

$$J_k\ge k_{B}T\ln 2[b_k-{\varphi }_N(\epsilon )]+\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b_k)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{{\tau }_k⟨A{⟩}_k}$$

Lorsque $\epsilon \to 0$, c’est le plancher de la Proposition 1. Lorsque l’écriture est elle aussi mesurée, la borne de mesure et d’effacement de Sagawa et Ueda donne $J_k\ge b_k{k}_{B}T\ln 2$ pour tout $\epsilon$, sous l’hypothèse supplémentaire qu’ils énoncent pour la mesure quantique [5].

Démonstration. L’étape 3 de la Proposition 1 n’utilise que le registre et sa dynamique de réinitialisation. Elle donne $W_k^{\mathrm{reset}}=k_{B}T\ln 2[H(q^{\prime })-H(q^0)]+k_{B}T{\Sigma }^{\mathrm{reset}}$, avec les entropies en bits. L’information mutuelle quantique-classique est au plus l’entropie des résultats [5], donc $H(q^{\prime })\ge b_k$. L’inégalité de Fano donne $H(q^0)\le {\varphi }_N(\epsilon )$, puisque $\epsilon \le 1-1/N$. Les étapes 5 et 6 de la Proposition 1 bornent ${\Sigma }^{\mathrm{reset}}$. $■$

Lecture. Les ressources quantiques changent ce qu’un agent peut faire par acte. Elles n’abaissent pas le prix de son enregistrement. L’enregistrement coûte $k_{B}T\ln 2$ par bit, moins un résidu ${\varphi }_N(\epsilon )$ qui s’annule à mesure que la réinitialisation devient exacte. La mesure qui écrit l’enregistrement a son propre prix, donné à la Section 4.1.

2.3 Couche 3. Calcul : l’intelligence comme dérivée, lue après coup

Une exécution produit un reçu : l’enregistrement ordonné $\{(J_k,X_k){\}}_{k=0}^n$ des joules mesurés et du déplacement confirmé. Chaque $m_k$ n’est connu qu’après la clôture de l’acte $k$. La trajectoire $X(J)$ n’existe donc qu’une fois l’exécution achevée.

• Intelligence, marginale : $\iota (J)=\frac{dX}{dJ}$, estimée à partir du reçu comme ${\iota }_k=\Delta X_k/\Delta J_k$.
• Intégrale de l’exécution : $X(B)={\int }_0^B\iota (J)dJ$.
• Joules pour satisfaire une exigence : $J^{\ast }(X_{\mathrm{req}})={\int }_0^{X_{\mathrm{req}}}\frac{dX}{\iota }$.
• Optimum : ${\pi }^{\ast }=\arg {\min }_{\pi }{J}_{\pi }$ sous les contraintes $X_{\pi }\ge X_{\mathrm{req}}$, $E_k=1$ pour tout $k$, et $J_{\pi }\le B$. Si aucune politique n’est réalisable, refuser avec un reçu.
• Classement : $S_1{\succ }_q{S}_2⟺J_{S_1}^{\ast }(q)<J_{S_2}^{\ast }(q)$.

$X_{\mathrm{req}}$ est fixé par le prédicat de complétude de la tâche, $C(z)$. C’est une porte, pas un score. Les paramètres, les tokens et les bancs d’essai n’interviennent qu’à travers $J^{\ast }$. Tous les autres facteurs se réduisent à zéro.

La lecture après coup est ici littérale. La vitesse se lit sur une trajectoire enregistrée. L’intelligence se lit sur une exécution enregistrée. Le reçu est la trajectoire.

Proposition 5. L’intelligence existe comme densité bornée sur l’axe des joules

Cadre. Une exécution sur $[0,T]$ a une puissance mesurée $P(t)\ge 0$, intégrable, et une mesure en joules $dJ=Pdt$. L’acte $k$ occupe $[s_k,e_k]$ et crédite $b_k=E_k{m}_{k}I(\mathrm{do}(a_k);W_k^{\prime })\ge 0$ bits. Les actes peuvent se chevaucher. Chaque acte a une puissance attribuée $P_k\ge 0$, nulle hors de $[s_k,e_k]$, avec ${\sum }_k{P}_k\le P$. Ses joules sont $J_k=\int P_{k}dt>0$. Pour des actes qui ne se chevauchent pas, $P_k=P$ sur l’intervalle de l’acte.

Règle de crédit. Les bits de chaque acte sont répartis sur ses propres joules :

$$dX=\sum _k\frac{b_k}{J_k}{P}_{k}dt$$

Hypothèse (K1 par acte). $b_k{k}_{B}T\ln 2\le J_k$ pour tout $k$. La Proposition 1 la fournit sous (R1) à (R4) pour les joules moyens de chaque acte, de sorte que l’énoncé vaut pour l’exécution moyenne. Sur une exécution unique, elle vaut dès que chaque acte consomme plus de $b_k{k}_{B}T\ln 2$. Chaque acte confirmé de l’exécution de la Section 8.11 a consommé plus de $3\times 10^{14}$ fois cette quantité.

Énoncé.

1. Pour tout ensemble mesurable d’instants $A\subseteq [0,T]$, $0\le X(A)\le J(A)/(k_{B}T\ln 2)$. Ainsi $dX$ est absolument continue par rapport à $dJ$.
2. La dérivée de Radon-Nikodym $\iota =dX/dJ$ existe, est unique à des ensembles de zéro joule près, et vérifie

$$0\le \iota \le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}$$

Là où $P>0$, $\iota ={\sum }_k(b_k/J_k)(P_k/P)$. Pour des actes qui ne se chevauchent pas, $\iota =b_k/J_k$ sur l’acte $k$, ce qui est la ${\iota }_k$ du reçu.

3. L’agentivité confirmée est une fonction des joules cumulés : $X(t)=g(J(t))$, avec $g$ croissante au sens large et lipschitzienne de constante $1/(k_{B}T\ln 2)$. Ainsi $g$ est dérivable en presque tout joule, et $g^{\prime }(J(t))=\iota (t)$ pour presque tout joule.
4. Si au contraire les bits de chaque acte sont crédités à l’instant où il se clôt, alors $dX={\sum }_k{b}_k{\delta }_{e_k}$ est singulière par rapport à $dJ$ dès qu’un $b_k>0$. Alors $g$ est une fonction en escalier, $g^{\prime }=0$ en presque tout joule, et toute l’agentivité se trouve sur un ensemble de zéro joule.

Démonstration.

1. $X(A)={\sum }_k(b_k/J_k){\int }_A{P}_{k}dt\le \frac{1}{k_{B}T\ln 2}{\int }_A{\sum }_k{P}_{k}dt\le \frac{J(A)}{k_{B}T\ln 2}$, par K1 par acte puis ${\sum }_k{P}_k\le P$. Si $J(A)=0$, alors $X(A)=0$.
2. Les deux mesures sont finies, de sorte que le théorème de Radon-Nikodym donne $\iota$. Si $\iota >1/(k_{B}T\ln 2)$ sur un ensemble $B$ avec $J(B)>0$, alors $X(B)>J(B)/(k_{B}T\ln 2)$, ce qui contredit l’étape 1. Sur $\{P>0\}$, $dX={\sum }_k(b_k/J_k)(P_k/P)dJ$, et $P_k=0$ là où $P=0$. Cela donne la forme explicite.
3. Si $J(t_1)=J(t_2)$ avec $t_1<t_2$, l’étape 1 donne $X((t_1,t_2])=0$, de sorte que $g$ est bien définie. Pour $t_1<t_2$, $g(J(t_2))-g(J(t_1))=X((t_1,t_2])\le (J(t_2)-J(t_1))/(k_{B}T\ln 2)$. $J$ est continue, donc $g$ est lipschitzienne sur $[0,J(T)]$. Une fonction lipschitzienne est absolument continue et dérivable presque partout. Un changement de variables donne ${\int }_0^t{g}^{\prime }(J(s))dJ(s)=g(J(t))=X([0,t])$. Ainsi $g^{\prime }\circ J$ est aussi une densité de $X$ par rapport à $J$, et elle est égale à $\iota$ par unicité.
4. $X(\{e_k\})=b_k>0$ alors que $J(\{e_k\})=0$, car $J$ est continue. Donc $dX$ n’est pas absolument continue. Elle est portée par un nombre fini de points de zéro joule, elle est donc singulière. Une fonction constante entre un nombre fini de sauts a une dérivée nulle presque partout. $■$

Lecture. L’intelligence lue après coup est une densité bien définie sur l’axe des joules dès que les bits de chaque acte sont répartis sur les joules que cet acte a utilisés. La règle de crédit est ce qui fait exister $dX/dJ$. Le crédit ponctuel place toute l’agentivité sur un ensemble de zéro joule. Les actes qui se chevauchent sont traités par toute attribution qui n’assigne jamais plus de joules que le compteur n’en a lu. Chaque $b_k$ n’est connu qu’après la clôture de l’acte $k$, de sorte que $\iota$ se lit sur l’exécution achevée.

La Proposition 5 vaut par construction. La règle de crédit rend $X$ absolument continue par rapport à $J$, de sorte que la densité existe par définition. Son contenu est le choix de la règle : la partie 4 montre que l’autre règle naturelle, le crédit ponctuel, ne laisse aucune densité.

Proposition 6. L’intelligence échantillonnée converge

Cadre. Le compteur est lu aux joules cumulés $0=j_0<j_1<\cdots <j_M=J(T)$, avec un pas de maillage $\Delta ={\max }_i(j_{i+1}-j_i)$. Sur $[j_i,j_{i+1})$, l’intelligence échantillonnée est

$$\hat{\iota }=\frac{g(j_{i+1})-g(j_i)}{j_{i+1}-j_i}$$

Les échantillons en temps raffinent les échantillons en joules, car $J$ est continue.

Énoncé. Dans le cadre de la Proposition 5, $\hat{\iota }(j)\to g^{\prime }(j)$ en presque tout joule $j$ lorsque $\Delta \to 0$, et $0\le \hat{\iota }\le 1/(k_{B}T\ln 2)$ pour tout maillage. Si la lecture du compteur de chaque intervalle échantillonné a une erreur relative d’au plus $ϵ<1$, le rapport rapporté se trouve dans $[\hat{\iota }/(1+ϵ),\hat{\iota }/(1-ϵ)]$.

Démonstration. $\hat{\iota }(j)$ est la moyenne de $g^{\prime }$ sur un intervalle échantillonné $I\ni j$ de longueur $h\le \Delta$. Comme $I\subseteq [j-h,j+h]$,

$$|\hat{\iota }(j)-g^{\prime }(j)|\le \frac{1}{h}{\int }_{j-h}^{j+h}|g^{\prime }(u)-g^{\prime }(j)|du$$

Le membre de droite tend vers 0 en tout point de Lebesgue de $g^{\prime }$, et presque tout $j$ est un point de Lebesgue par le théorème de différentiation de Lebesgue. Les bornes de $\hat{\iota }$ sont la monotonie et la constante de Lipschitz de $g$. Une lecture $\Delta \hat{J}\in [(1-ϵ)\Delta J,(1+ϵ)\Delta J]$ divise le même $\Delta X$. $■$

Proposition 7. Composition des joules et des bits couplés

Cadre. Un groupe $G$ de membres $i=1,\dots ,n$ agit sur un même monde $W^{\prime }$. Chaque membre se trouve derrière sa propre paroi mesurée. Les parois sont disjointes et situées à l’intérieur de la paroi du groupe, et chaque membre tire son énergie de l’extérieur du groupe. Les membres choisissent les actes $a_1,\dots ,a_n$ selon des politiques indépendantes. Le couplage du membre $i$ est calculé avec les autres membres agissant selon leurs propres politiques.

Énoncé.

1. $J_G={\sum }_i{J}_i+J_0$, où $J_0\ge 0$ est l’énergie qui entre par la paroi du groupe et par la paroi d’aucun membre.
2. $I(\mathrm{do}(a_1,\dots ,a_n);W^{\prime })\ge {\sum }_{i}I(\mathrm{do}(a_i);W^{\prime })$, avec égalité si et seulement si $a_i$ est indépendant de $(a_1,\dots ,a_{i-1})$ sachant $W^{\prime }$ pour tout $i$.
3. L’inégalité peut être stricte lorsque chaque membre, seul, est découplé. Avec $a_1,a_2$ des bits uniformes indépendants et $W^{\prime }=a_1\oplus a_2$, le couplage de chaque membre est de 0 bit et celui du groupe de 1 bit.
4. Sous K1 par acte à la paroi du groupe, la Proposition 5 s’applique à $G$ : ${\iota }_G$ existe et $0\le {\iota }_G\le 1/(k_{B}T\ln 2)$. Par la Définition 2, $G$ est l’agent lorsque $X_G/J_G$ dépasse $X_S/J_S$ pour tout autre candidat, chaque membre compris.

Démonstration.

1. Chaque joule qui entre par la paroi d’un membre entre d’abord par la paroi du groupe, et l’énergie mesurée s’additionne sur des parois disjointes.
2. Sous intervention, les actes ont la distribution produit ${\prod }_{i}p(a_i)$, et chaque couplage est une information mutuelle de la distribution jointe interventionnelle (Définition 1). Le couplage du membre $i$ est $I(a_i;W^{\prime })$ dans cette jointe, par marginalisation des autres actes. Par la règle de chaînage, $I(a_{1:n};W^{\prime })={\sum }_{i}I(a_i;W^{\prime }\mid a_{<i})$. L’indépendance donne $I(a_i;a_{<i})=0$, donc $I(a_i;W^{\prime }\mid a_{<i})=I(a_i;W^{\prime },a_{<i})=I(a_i;W^{\prime })+I(a_i;a_{<i}\mid W^{\prime })\ge I(a_i;W^{\prime })$. L’égalité vaut pour chaque terme si et seulement si $I(a_i;a_{<i}\mid W^{\prime })=0$ pour tout $i$.
3. Sachant $a_1$ seul, $W^{\prime }$ reste un bit uniforme, donc $I(a_1;W^{\prime })=0$, et de même pour $a_2$. Sachant les deux actes, $W^{\prime }$ est fixé, donc $I(a_1,a_2;W^{\prime })=H(W^{\prime })=1$ bit.
4. La Proposition 5 n’a besoin que de l’exécution, du compteur et de K1 par acte. On l’applique à la paroi du groupe. $■$

Lecture. Les joules s’additionnent, avec par-dessus les liaisons du groupe. Les bits couplés de membres indépendants s’additionnent au moins, et certains n’existent qu’au niveau du groupe. Un groupe élève ${\iota }_G$ lorsqu’il gagne plus de bits couplés que ses membres n’en détiennent seuls, ou dépense moins de joules en agissant ensemble que ses membres en agissant séparément. La Section 4.1 donne les théorèmes qui attribuent un prix aux deux termes.

Prédiction 1. Le temps d’acte optimal d’un agent qui tient un but

Cadre. Un accepteur en cycle fermé exécute un acte après l’autre. Chaque acte écrit un enregistrement à $N$ états et crédite $b$ bits lorsqu’il est confirmé. La comparaison, faite avant la réinitialisation, confirme avec probabilité $p$. Chaque réinitialisation satisfait la Proposition 1, avec une durée $\tau$, une activité moyenne $⟨A⟩$ et une erreur de réinitialisation $\epsilon$. Pendant tout ce temps, l’agent tient un but face à un monde de taux d’instabilité $\Lambda$, au moyen d’un registre séparé. Chaque joule est mesuré à la paroi de l’agent (Définition 2).

Dérivation. Chaque acte dure au moins $\tau$. La Proposition 2 attribue au maintien du but un prix de $k_{B}T\Lambda$ par seconde, sur le long terme. La Proposition 1 attribue un prix à l’acte. Les deux registres sont distincts, de sorte que leurs joules mesurés s’additionnent. Par acte, en moyenne,

$$J(\tau )\ge b{k}_{B}T\ln 2+\frac{\kappa }{\tau }+k_{B}T\Lambda \tau ,\kappa =\frac{2k_{B}T\left[\right({\varphi }_N^{-1}(b)-\epsilon {)}_{+}{]}^2}{⟨A⟩}$$

Par la Proposition 5, l’intelligence de l’exécution est le nombre de bits confirmés par joule, $\iota (\tau )=pb/J(\tau )$. Le membre de droite de la borne sur $J$ est minimal en ${\tau }^{\ast }=\sqrt{\kappa /(k_{B}T\Lambda )}$, où il vaut $b{k}_{B}T\ln 2+2\sqrt{\kappa k_{B}T\Lambda }$. Pour un registre d’un bit et une réinitialisation exacte, cela donne deux nombres :

$${\tau }^{\ast }=\frac{1}{\sqrt{2⟨A⟩\Lambda }},\iota (\tau )\le \frac{p}{k_{B}T[\ln 2+\sqrt{2\Lambda /⟨A⟩}]}$$

Prédiction 1.

1. Plafond. Aucun accepteur qui tient un but au taux d’instabilité $\Lambda$ pendant qu’il agit n’atteint une $\iota$ supérieure à $p/(k_{B}T[\ln 2+\sqrt{2\Lambda /⟨A⟩}])$ pour des actes d’un bit, quel que soit le temps d’acte. Le plafond général est $pb/(b{k}_{B}T\ln 2+2\sqrt{\kappa k_{B}T\Lambda })$. Il ne dépend que de $T$, $p$, $b$, $N$, $\epsilon$ et du rapport $\Lambda /⟨A⟩$.
2. Temps d’acte optimal. Supposons que les joules mesurés par acte d’un accepteur suivent $J(\tau )=J_0+a/\tau +s\tau$. Mesurons $a$ et $J_0$ par un balayage de $\tau$ sans but tenu, et la puissance permanente $s$ avec le but tenu sans actes. Alors la $\iota (\tau )$ mesurée culmine en ${\tau }^{\ast }=\sqrt{a/s}$, à la valeur $pb/(J_0+2\sqrt{as})$, avec $a\ge \kappa$ et $s\ge k_{B}T\Lambda$. La bande d’erreur est

$$\frac{\delta {\tau }^{\ast }}{{\tau }^{\ast }}=\frac{1}{2}\sqrt{(\frac{\delta a}{a}{)}^2+(\frac{\delta s}{s}{)}^2}$$

3. Loi d’échelle. Sur un balayage du taux d’instabilité, $\ln {\tau }^{\ast }$ décroît en fonction de $\ln s$ avec une pente de $-1/2$.

Réfutateur. Le maximiseur mesuré de $\iota (\tau )$ se situe hors de ${\tau }^{\ast }\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$, ou la pente ajustée de $\ln {\tau }^{\ast }$ en fonction de $\ln s$ sur au moins une décade de $s$ s’écarte de $-1/2$ de plus de deux erreurs types. L’un ou l’autre réfute l’affirmation selon laquelle les joules d’acte et les joules permanents s’additionnent sur un même compteur, $\iota$ étant lue comme leur densité. Une $\iota$ mesurée au-dessus du plafond réfute la comptabilité de cette exécution (F12, Section 8.7).

La Figure 2 trace la courbe de la Prédiction 1.

Face aux travaux les plus proches. Un temps de cycle optimal fini n’est pas nouveau en soi. Paneru et ses collègues ont mesuré un temps de cycle optimal en puissance dans une machine d’information brownienne [330]. Panizon dérive des calendriers de mesure optimaux en fonction du coût de la mesure [331], et Rolandi et ses collègues bornent un compromis entre énergie, temps et précision en calcul thermodynamique [332]. Ce qu’ajoute la Prédiction 1, c’est la source de l’optimum intérieur, un coût permanent de maintien d’un but face à la dérive, et sa loi d’échelle : ${\tau }^{\ast }$ décroît comme ${\Lambda }^{-1/2}$. Le test de la pente est le réfutateur distinctif.

Ce qui est nouveau. La borne de Landauer en temps fini n’attribue un prix qu’à la mémoire et décroît vers $k_{B}T\ln 2$ à mesure que $\tau$ croît [29]. Là, la réinitialisation la plus lente est la moins coûteuse. Le théorème du débit de données n’attribue un prix qu’au maintien, par seconde (Section 4.1). Aucun des deux ne donne d’optimum intérieur. La définition mesure l’agent entier, ne compte que les bits confirmés et lit $\iota$ comme une densité sur l’axe des joules. Alors tenir un but rend la lenteur coûteuse, et le meilleur temps d’acte est la moyenne géométrique du temps de saut $1/⟨A⟩$ et du temps de dérive $1/\Lambda$, au facteur $1/\sqrt{2}$ près. Les coûts propres du contrôleur entrent dans les joules de la même manière dans les travaux d’Ehrich, Still et Sivak (Section 5.1).

Où la tester. Un piège colloïdal à rétroaction impose des potentiels virtuels par logiciel et calcule le travail à partir des trajectoires à l’échelle de $k_{B}T$ (Section 3.2). Une coordonnée exécute un cycle d’acte d’un bit dans un double puits virtuel avec un temps de réinitialisation $\tau$. L’autre est maintenue au sommet d’un puits virtuel inversé de taux $\Lambda$. Une boîte à un électron munie d’un détecteur de charge exécute le même cycle d’acte en comptant chaque saut, de sorte que $⟨A⟩$ est mesurée (Section 3.2). La Section 8.8 donne le protocole.

Proposition 8. Le classement avec porte

Cadre. Fixons une tâche $q$, son prédicat $C(z)$ et son taux d’échec autorisé $\delta$. Pour chaque système $S$, $J_S^{\ast }(q)\in (0,\infty ]$ désigne les joules jusqu’à l’achèvement correct de la Section 1, avec $J_S^{\ast }(q)=\infty$ lorsqu’aucune politique de $S$ ne franchit la porte. Définissons $S_1{⪯}_q{S}_2$ lorsque $J_{S_1}^{\ast }(q)\le J_{S_2}^{\ast }(q)$.

Énoncé.

1. ${⪯}_q$ est un préordre total sur les systèmes : réflexif, transitif et total. Le classement ${\succ }_q$ de la Section 2.3 en est la partie stricte.
2. Tout système qui franchit la porte est classé au-dessus de tout système qui ne la franchit pas.
3. Supposons que toute lecture des joules moyens d’une politique comporte une erreur relative d’au plus $ϵ<1$. Si $(1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }(q)<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }(q)$, alors $S_1$ est classé au-dessus de $S_2$ sous toute lecture admissible.
4. La $\iota$ intégrée n’induit pas cet ordre. Il existe des systèmes avec ${\iota }_{S_1}>{\iota }_{S_2}$ et $S_2{\succ }_q{S}_1$.

Démonstration.

1. ${⪯}_q$ est l’image réciproque de l’ordre total $\le$ sur $(0,\infty ]$ par l’application $S\mapsto J_S^{\ast }(q)$. L’image réciproque d’un ordre total est un préordre total. Sa partie stricte est $J_{S_1}^{\ast }<J_{S_2}^{\ast }$, qui est le classement de la Section 2.3.
2. Toute valeur finie est inférieure à $\infty$.
3. La lecture de chaque politique se situe dans $[(1-ϵ)J_{\pi },(1+ϵ)J_{\pi }]$, de sorte que le minimum des lectures sur les politiques réalisables se situe dans $[(1-ϵ)J^{\ast },(1+ϵ)J^{\ast }]$. Alors ${\hat{J}}_{S_1}^{\ast }\le (1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }\le {\hat{J}}_{S_2}^{\ast }$.
4. Soit $S_1$ un système qui fait une tentative par tâche à 0.1 J, réussie avec probabilité 1/2, sans jamais réessayer. Soit $S_2$ un système qui fait une tentative à 1 J, toujours réussie. Chaque réussite crédite $b$ bits. Alors ${\iota }_{S_1}=(b/2)/0.1=5b$ bits par joule et ${\iota }_{S_2}=b$ bits par joule. Pour tout $\delta <1/2$, $S_1$ ne satisfait jamais la porte, donc $J_{S_1}^{\ast }=\infty$, tandis que $J_{S_2}^{\ast }=1$ J. $■$

Lecture. La partie 4 est le mécanisme de R-F6 à la Section 8.11 : les échecs bon marché élèvent la $\iota$ intégrée et laissent $J^{\ast }$ inchangé ou infini. C’est pourquoi $\iota$ se lit comme une densité à l’intérieur d’une exécution et $J^{\ast }$ est le classement entre systèmes. La partie 3 règle P6 à un $ϵ$ validé près pour chaque compteur.

Proposition 9. Quand commencer par le moins coûteux est optimal

Cadre. Une tâche a des engrenages $g_1,\dots ,g_n$. Une tentative avec l’engrenage $g_i$ coûte $c_i>0$ joules, payés en entier, et satisfait $C(z)$ avec probabilité $p_i$. Une politique essaie les engrenages dans un certain ordre, s’arrête à la première réussite et refuse après le dernier. Deux structures sont traitées. Indépendante : les réussites d’engrenages différents sont des événements indépendants. Emboîtée : si $g_i$ réussit, alors tout engrenage ultérieur réussit, avec des probabilités de réussite $q_1\le \cdots \le q_n$.

Énoncé.

1. Engrenages indépendants. Les joules espérés d’un ordre sont minimaux lorsque les engrenages sont essayés par ordre décroissant de $p_i/c_i$. Commencer par le moins coûteux est optimal exactement lorsque l’ordre des coûts croissants est aussi un ordre de $p_i/c_i$ décroissants.
2. Engrenages emboîtés, au nombre de deux, l’engrenage lourd étant suffisant ($q_H=1$). Essayer d’abord l’engrenage léger abaisse les joules espérés si et seulement si $q_L{c}_H>c_L$.
3. Budget. Sous un budget strict $B$ avec $c_H\le B<c_L+c_H$, commencer par le léger achève la tâche avec probabilité $q_L$. Le lourd seul l’achève avec probabilité 1.

Démonstration.

1. Les joules espérés d’un ordre $\sigma$ sont ${\sum }_k{c}_{\sigma (k)}{\prod }_{j<k}(1-p_{\sigma (j)})$. Échangeons deux engrenages adjacents $i$ puis $j$ qui suivent un préfixe de probabilité de survie $P$. Leur contribution passe de $P[c_i+(1-p_i)c_j]$ à $P[c_j+(1-p_j)c_i]$, et rien d’autre ne change. Ainsi, mettre $i$ en premier n’est pas pire si et seulement si $p_i{c}_j\ge p_j{c}_i$, c’est-à-dire $p_i/c_i\ge p_j/c_j$. Tout ordre non trié selon ce rapport a une paire adjacente mal ordonnée, et l’échanger n’augmente pas les joules espérés. Un nombre fini d’échanges trie l’ordre. C’est la règle du rapport de Simon et Kadane pour la recherche à solutions tout ou rien [318].
2. Commencer par le léger coûte $c_L+(1-q_L)c_H$, car l’engrenage lourd ne tourne que lorsque le léger échoue, et il réussit alors. Le lourd seul coûte $c_H$. Le premier est plus petit si et seulement si $c_L<q_L{c}_H$.
3. Une tentative légère échouée laisse $B-c_L<c_H$, de sorte que l’engrenage lourd ne peut pas tourner. $■$

Lecture. La cascade fixe, le moins coûteux suffisant en premier dans un ordre fixe, est optimale lorsque les engrenages bon marché réussissent assez souvent pour payer leurs échecs : $q_L{c}_H>c_L$ à chaque étape d’une cascade emboîtée, ou des coûts croissants accompagnés de $p/c$ décroissants parmi des engrenages indépendants. Lorsque la condition échoue, aller directement à l’engrenage plus lourd l’emporte, et sous un budget contraignant ce peut être la seule façon d’achever. C’est le mécanisme du résultat du sélecteur à la Section 8.11. Le sélecteur de loi σ estime le rapport avec des probabilités de réussite calibrées. C’est une règle de valeur du calcul avec les joules comme coût, au sens de Russell et Wefald et de Horvitz (Section 5.1). Il s’arrête lorsque l’acte suivant ne paie plus ses joules. Les deux règles s’arrêtent au plancher au-delà duquel davantage de joules n’achètent aucun progrès vérifiable, de sorte que toutes deux sont des instances de Mixture of Limits. P7 (Section 7.1) énumère ce qui reste ouvert : une borne de regret lorsque les probabilités de réussite sont estimées ou que la suffisance n’est pas monotone, et le cas emboîté à plus de deux engrenages, qui est un programme dynamique sur les sous-suites croissantes d’engrenages.

2.4 Où se situent les études

• Mixture of Limits est l’opérateur d’optimum. L’engrenage suffisant le moins coûteux est l’argmin sur les joules. C’est une philosophie, pas un ordre fixe unique : la dépense s’arrête au plateau, où davantage est du gaspillage.
• Le reçu porte $R^{\ast }$, $R$, $m$ et $J$ pour chaque acte.

3. Couche 1. La Loi universelle de l’agentivité proposée : une définition plus une porte

La définition comporte quatre clauses : une prédiction fixée avant l’acte, un couplage au monde par intervention, une conséquence assumée par le système et un plancher physique en joules avec refus sur un reçu.

3.0 Objections au plancher

Le plancher utilisé ici est contesté, et les hypothèses (R1) à (R4) de la Proposition 1 sont l’endroit où les objections trouvent leur réponse. Norton soutient que le principe de Landauer ne vaut que pour des protocoles comportant une étape thermodynamiquement irréversible [326]. Maroney et Sagawa distinguent l’irréversibilité logique de l’irréversibilité thermodynamique : $k_{B}T\ln 2$ est le prix de la variation d’entropie d’une mémoire, non d’un bit en tant que tel [327, 328]. López-Suárez, Neri et Gammaitoni ont fait fonctionner une porte logique irréversible en dessous de $k_{B}T$ [329]. Wolpert et ses collègues soutiennent que les coûts des ordinateurs réels sont dominés par l’inadéquation, la modularité et l’horloge plutôt que par l’effacement [320]. Chaque objection restreint l’affirmation au lieu de la renverser. La Proposition 1 n’est énoncée que pour un enregistrement qui satisfait (R1) à (R4), une réinitialisation vers un état fixe avec des états de même énergie et sans énergie d’interaction partagée, ce qui est le cas où la borne tient ; le plancher est une borne inférieure, et chaque acte confirmé des exécutions de la Section 8.11 que le compteur a résolu se situe à plus de 14 ordres de grandeur au-dessus. K5 a une portée semblable : Jordan montre que la borne de Margolus-Levitin ne limite pas la vitesse de calcul par l’énergie sans hypothèse sur la densité d’information [324], de sorte que K5 se lit comme une borne sur les changements d’état orthogonaux, et non sur la fréquence d’horloge.

3.1 Prouvé

L’information a un prix. Landauer a montré qu’une opération logiquement irréversible dissipe au moins $k_{B}T\ln 2$ par bit [6]. C’est le plancher sous la clause 4. Bennett a construit une machine de Turing réversible et a montré que seul l’effacement doit coûter [35]. Le coût inévitable de l’agentivité se situe à la réinitialisation de l’accepteur, et non dans la pensée. Bennett a ensuite résolu le démon de Maxwell par le coût de l’effacement de la mémoire du démon [7]. Le démon est un agent minimal. Ses comptes ne se ferment que lorsque sa mémoire est réinitialisée. C’est la clause 3 plus la clause 4.

La rétroaction a pour prix l’information. Sagawa et Ueda ont démontré qu’avec rétroaction, le travail extractible est borné par $-\Delta F+k_{B}TI$ [3]. La valeur d’une action fondée sur une mesure est plafonnée par l’information que porte la mesure. Ils ont démontré que le travail de mesure plus le travail d’effacement vaut au moins $k_{B}TI$ [5]. Le cycle complet prédire, comparer, réinitialiser a un prix en joules. Ils ont dérivé une égalité de Jarzynski exacte sous rétroaction [4] et un théorème de fluctuation avec échange d’information entre sous-systèmes [36]. Le couplage est une corrélation qui entre dans la deuxième loi. Hartle, Wolpert, Stier, Kempes et Manzano ont attribué un prix à la rétroaction avec des mesures bruitées, une mémoire limitée et un répertoire limité de protocoles. Par rapport à l’action aléatoire prise comme référence, le bénéfice de la rétroaction peut dépasser de plusieurs ordres de grandeur l’information gagnée [37]. Les bits bornent le travail par rapport à l’énergie libre. La valeur par rapport à une référence se lit sur le compteur.

L’entropie se convertit en joules. Esposito et Van den Broeck ont dérivé $k_{B}T\Sigma =W-\Delta F_{\mathrm{neq}}$ pour un système forcé isotherme [24]. Chaque borne cinématique de la Couche 2 devient une borne en joules par cette identité. Horodecki et Oppenheim ont démontré des coûts en travail pour des tirs uniques à petite échelle [38]. Les actes d’agentivité sont des tirs uniques. Les revues de référence exposent le bilan établi : l’information est une ressource thermodynamique qui a un prix [39, 40].

Le contrôle a besoin de couplage. Conant et Ashby ont démontré qu’un bon régulateur doit être un modèle du système qu’il régule [41]. Un système qui régule bien porte déjà une prédiction. Touchette et Lloyd ont démontré que l’entropie qu’un contrôleur retire est bornée par son information mutuelle avec le système [32, 33]. Le couplage est la monnaie du contrôle. Le contrôle en boucle fermée, qui agit sur une comparaison, est ce qu’exige la définition. Le do-calcul de Pearl donne l’opérateur d’intervention et les conditions sous lesquelles ses effets sont identifiables [1]. La clause 2 est écrite avec cet opérateur. Everitt et ses collègues ont classé les manières dont un agent peut falsifier sa propre récompense ou ses entrées [2]. Le couplage doit se faire avec le monde, non avec le propre capteur de l’agent. Richens et Everitt ont démontré que tout agent qui satisfait une borne de regret sous un large ensemble de changements de distribution a appris un modèle causal approché du processus qui génère ses données [42]. Richens, Abel, Bellot et Everitt ont démontré que tout agent qui généralise à des tâches orientées vers un but en plusieurs étapes a appris un modèle prédictif de son environnement, et que ce modèle peut être extrait de la politique [43]. Un agent capable porte une prédiction. C’est la clause 1, démontrée pour les agents modernes.

L’information circule à l’intérieur de l’agent. Horowitz et Esposito ont montré que le flux d’information entre sous-systèmes entre dans la deuxième loi de chaque sous-système [44]. Le couplage devient un taux. Ito et Sagawa ont démontré une deuxième loi pour des réseaux causaux arbitraires avec l’entropie de transfert [45]. La prédiction, l’acte et le résultat sont des nœuds d’un tel réseau. Hartich, Barato et Seifert ont relié l’entropie de transfert, le taux d’apprentissage et la dissipation [46]. Allahverdyan, Janzing et Mahler ont borné l’efficacité du flux d’information entre systèmes couplés [47]. Esposito et Schaller ont montré qu’une rétroaction qui ne modifie que les barrières entre tout de même dans le bilan d’entropie [48]. Un acte purement informationnel figure dans le registre des joules.

Démons autonomes. Mandal et Jarzynski ont résolu un démon qui soulève une masse en écrivant des bits sur un ruban [49]. Il n’a pas d’opérateur extérieur, et la mémoire paie son travail. Boyd, Mandal et Crutchfield ont borné le travail de tels cliquets par les taux d’entropie de leurs rubans d’entrée et de sortie [50]. Ils ont montré que les conceptions modulaires paient une dissipation au-dessus de Landauer [51]. La façon dont un agent est construit modifie son plancher. Wolpert et Kolchinsky ont calculé la production d’entropie supplémentaire que paie une porte logique à l’intérieur d’un circuit, fixée par la topologie du circuit [52]. Le câblage fait partie du plancher.

La qualité de la prédiction a un prix en joules. Kolchinsky et Wolpert ont démontré qu’un processus ajusté pour une distribution d’entrée dissipe davantage pour toute autre, d’un terme d’entropie relative [53]. Still, Sivak, Bell et Crooks ont montré qu’une mémoire qui ne prédit pas coûte de la dissipation [54]. Ne garder que ce qui prédit est la conception économique. Kolchinsky et Wolpert ont défini l’information sémantique comme l’information causalement nécessaire à un système pour se maintenir hors d’équilibre, dotée d’une valeur thermodynamique [55]. C’est le compte rendu existant le plus proche qui comporte des joules. Il s’arrête avant la cinématique et avant un opérateur d’intelligence. Ortega et Braun ont dérivé des décisions à rationalité limitée à partir d’un principe d’énergie libre avec un coût d’information [56]. Kolchinsky et Wolpert ont borné la chaleur du calcul universel par la complexité du programme [57]. Kolchinsky et Wolpert ont montré que les contraintes sur les protocoles disponibles limitent le travail extractible et la valeur de l’information [58]. Manzano et ses collègues ont dérivé des relations de fluctuation et des inégalités analogues à la deuxième loi pour des calculs qui s’arrêtent à des instants aléatoires [59]. Une exécution qui s’arrête lorsque son prédicat est satisfait est un tel calcul.

Le couplage et la frontière reposent sur des théorèmes. Ay et Polani ont défini le flux d’information causal au moyen d’interventions [8]. L’entropie de transfert ne mesure pas ce flux, comme l’a montré un exemple [11]. La condition de couverture de Markov ne tient que dans une plage étroite de paramètres, par dérivation [15], et ses définitions en usage diffèrent, par contre-exemple [16]. Tout processus stochastique biparti possède une couverture causale, par théorème [22]. Les Définitions 1 et 2 reposent sur ces résultats.

3.2 Constaté

Le plancher de Landauer, mesuré. Une bille colloïdale dans un double puits optique s’est approchée de $k_{B}T\ln 2$ de chaleur moyenne à mesure que l’effacement ralentissait [60]. Un piège à rétroaction a mesuré la même approche avec une grande précision et un coût supplémentaire aux temps de cycle courts [61]. Le plancher monte quand l’acte est rapide. C’est un effet de la Couche 2 observé dans une expérience de la Couche 1. Un circuit électronique adiabatique a montré le coût de Landauer pour le fonctionnement irréversible et une dissipation inférieure à $k_{B}T$ pour le fonctionnement réversible [62]. Le plancher contraint la réinitialisation, non la logique. Des bits de mémoire nanomagnétique ont montré le plancher dans du matériel de mémoire [63]. Un effacement à travail quasi nul apparaît lorsque la comptabilité de l’énergie libre est complète [64]. Le plancher porte sur l’entropie totale, de sorte que le reçu doit porter le compte complet. On a mesuré que l’entropie qui entre dans la borne a la forme de Gibbs-Shannon [65]. Un ion piégé unique a montré le plancher quantique [66]. Le plancher tient sur tous les substrats testés. Un oscillateur micromécanique sous-amorti a atteint le plancher à grande vitesse [67]. Une boîte quantique a effacé des bits avec une dissipation minimale pour une durée donnée, avec des protocoles conçus à partir de la longueur thermodynamique [68].

Les agents à rétroaction convertissent l’information en travail. Un colloïde sur un potentiel en escalier en spirale a gagné une énergie libre supérieure au travail fourni, payée par l’information, et a confirmé l’égalité de Jarzynski généralisée [69]. C’est la première observation directe d’un acte dont la valeur est fixée par une mesure faite avant lui. Une boîte à un électron a extrait un travail proche de $k_{B}T\ln 2$ par bit [70] et a mesuré le théorème de fluctuation avec information mutuelle [71]. Un démon autonome sur puce a refroidi un système avec de l’information tandis que son propre échauffement était mesuré [72]. Le coût de l’agent a été mesuré à côté de son effet.

Les agents quantiques obéissent aux mêmes bornes. La RMN sur des spins moléculaires a réduit la production d’entropie par rétroaction, dans la limite de la borne d’information [73], et a converti l’information en énergie au plancher [74]. Des circuits supraconducteurs ont suivi la mémoire d’un démon pendant la rétroaction [75], ont vérifié le théorème de fluctuation intégral généralisé [76] et ont mesuré l’information gagnée et perdue pendant la rétroaction [77]. Le couplage décroît, de sorte que le reçu doit l’enregistrer au moment de l’acte. Des atomes froids dans un réseau optique tridimensionnel ont été triés par mesure [78]. Linpeng et ses collègues ont mesuré le coût énergétique de la mesure quantique avec de la lumière quantique, cohérente et thermique dans un dispositif d’électrodynamique quantique en circuit. La lumière à un seul photon a coûté le moins d’énergie par unité d’information gagnée [79]. La mesure qui écrit un enregistrement a un prix mesuré.

Les machines classiques ont mesuré le prix à pleine échelle. Une machine à pince optique a converti l’information en travail à la limite théorique [80]. Une machine colloïdale a extrait un travail qui dépend des corrélations temporelles de son entrée [81]. Une épingle à cheveux d’ADN sous surveillance continue a fourni plus de $k_{B}T\ln 2$ par cycle lorsque de nombreuses mesures avaient lieu par cycle, en accord avec le contenu en information [82]. Une microparticule en lévitation avec rétroaction retardée a obéi à une deuxième loi généralisée sur deux décades de retard, et la rétroaction a échoué aux grands retards [83]. Un acte tardif est un acte plus faible. Des machines à piège à rétroaction ont maximisé la puissance et la vitesse [84], ont exploité de façon optimale des mesures bruitées [85] et ont tiré parti d’un bain hors d’équilibre [86]. Une boîte quantique a relié les fluctuations du travail à la dissipation pendant la conversion d’information en travail [87]. Un ion piégé a vérifié des théorèmes de fluctuation qui incluent la propre dissipation du démon [88], suivant la théorie de Zeng et Wang [89].

Agents à systèmes fonctionnels construits et exécutés. Un nématode simulé doté d’un accepteur des résultats de l’action a appris la locomotion et la chimiotaxie [90]. Un robot mobile physique a exécuté le même contrôleur à système fonctionnel [91]. Les clauses 1 et 3 fonctionnent en logiciel et sur un corps. Aucun des deux ne mesure de joules.

3.3 Positions dans la littérature

Systèmes finalisés et anticipation. Rosenblueth, Wiener et Bigelow ont défini le comportement finalisé par une rétroaction négative vers un but [92]. Il n’a pas de terme d’énergie. Le système fonctionnel d’Anokhin comporte une synthèse afférente, une décision, un accepteur des résultats de l’action fixé avant l’acte, l’action et la comparaison [93, 94]. Ce sont les clauses 1 et 3 dans leur première forme systématique, bâtie sur des expériences animales. Sudakov a énoncé le résultat comme le facteur formateur du système [95]. La clause de prédiction est le principe organisateur. Shvyrkov a montré, à partir d’enregistrements de neurones individuels, que le but organise l’activité neuronale [96]. Rosen a défini un système anticipateur comme un système qui contient un modèle prédictif de lui-même et de son monde et agit d’après la prédiction [97]. Aucun d’eux ne fixe de plancher en joules. Sterling définit l’allostasie comme une régulation par prédiction [98]. La physiologie place la prédiction avant l’acte. Virgo, Biehl et McGregor ont donné des conditions sous lesquelles les états d’un système peuvent se lire comme des croyances mises à jour par le théorème de Bayes [99]. Biehl et Virgo appellent un système agent lorsqu’il peut se lire comme la résolution d’un POMDP (processus de décision markovien partiellement observable) [100]. Ce sont deux définitions formelles. La clause 1 demande moins et fixe davantage : un gabarit, fixé à $t_0$, haché sur le reçu.

Autonomie et organisation. Maturana et Varela ont défini le vivant par l’autoproduction [101]. Kauffman a placé un cycle de travail thermodynamique à l’intérieur de la définition d’un agent autonome [102]. Il n’a pas de clause de prédiction. Di Paolo a fait de l’adaptativité, la régulation de sa propre viabilité, une condition de la production de sens [103]. C’est la clause 3. Barandiaran et Moreno ont proposé un critère minimal de l’organisation cognitive et ont fondé la régulation adaptative sur le métabolisme [104, 105]. Barandiaran, Di Paolo et Rohde ont défini l’agentivité par l’individualité, l’asymétrie interactionnelle et la normativité [106]. Ruiz-Mirazo, Moreno et Mossio ont conçu l’autonomie comme une organisation métabolique qui s’automaintient [107, 108]. Montévil et Mossio ont décrit les organismes comme des clôtures de contraintes sur des flux thermodynamiques [109]. C’est, dans cette école, ce qui se rapproche le plus des joules. Aguilera et Barandiaran ont construit un modèle minimal d’agentivité autonome en thermodynamique stochastique [110]. La tradition de l’autonomie se rapproche du joule. Barandiaran et Almendros ont appliqué l’individualité, la normativité et l’asymétrie interactionnelle aux grands modèles de langage. Un modèle échoue aux deux premières et échoue en partie à la troisième [111]. La définition applique sa porte acte par acte : un appel de modèle est un acte lorsque son reçu porte $R^{\ast }$, $m$ et $J$. TAME (Technological Approach to Mind Everywhere) de Levin traite l’agentivité comme graduée et testable expérimentalement à toutes les échelles [112]. La définition garde la porte binaire par acte et place la gradation dans $X$.

Énergie libre et physique de l’agentivité. Friston propose que les agents minimisent l’énergie libre variationnelle [113, 114]. Cette énergie libre est informationnelle, non des joules, et tout système borné y satisfait, de sorte qu’elle ne fixe aucun plancher. Rovelli explique l’agentivité par le gradient d’entropie [115]. L’agentivité est thermodynamique à la racine. Jaeger soutient que l’agentivité exige l’autofabrication et que l’intelligence artificielle actuelle en est dépourvue [116]. C’est l’exigence d’une porte avant toute affirmation d’intelligence. Azadi relie l’agentivité à l’irréductibilité computationnelle [117]. Wissner-Gross et Freer proposent une force vers la diversité des trajectoires futures [118]. Sa température causale n’est pas une température de bain, de sorte que ses unités ne sont pas des joules. Le commentaire de Kappen la critique [119]. Fields, Goldstein et Sandved-Smith distinguent l’énergie libre thermodynamique, en joules, de l’énergie libre variationnelle dans les agents à inférence active, et relient les deux [120]. Seule la grandeur en joules entre dans K1. Bruineberg et ses collègues distinguent la couverture de Markov comme outil d’inférence de la couverture comme frontière physique [17]. La Définition 2 tire la frontière de la définition. Bartlett et ses collègues font du traitement de l’information orienté vers un but, mesuré par l’information sémantique, le trait distinctif des systèmes vivants [121]. Ce sont les clauses 2 et 3 comme critère du vivant.

4. Couche 2. Les bornes cinématiques de l’agentivité

Une fois un acte éligible, la physique borne la vitesse à laquelle l’agentivité se déplace par seconde et par joule, ainsi que le coût de la précision et de la vitesse. Les bornes forment quatre familles : limites de vitesse, TUR, coûts en temps fini et plafonds de taux.

4.1 Prouvé

Limites de vitesse. Shiraishi, Funo et Saito ont démontré la limite de vitesse classique de la Section 2.2 [23]. Déplacer la distribution d’états de l’agent d’une distance $L$ en un temps $\tau$ coûte de l’entropie, et donc des joules. La borne s’étend aux systèmes quantiques ouverts [122] et au couplage fort avec des environnements généraux [123]. Vo, Van Vu et Hasegawa ont dérivé la limite de vitesse et la TUR d’une seule inégalité [124]. Falasco et Esposito ont borné le temps nécessaire pour accomplir une transition par la dissipation dépensée [125]. Ito a borné la vitesse informationnelle géométrique d’une distribution par la production d’entropie [126]. Ito et Dechant ont borné le taux de variation de toute observable par l’information de Fisher et la dissipation [127]. Nakazato et Ito ont borné la production d’entropie par la distance de Wasserstein parcourue [128]. Dechant, Sasa et Ito ont scindé la production d’entropie en une partie qui déplace le système et une partie qui le maintient en marche [129]. Van Vu et Saito ont unifié la TUR, la dissipation minimale et les limites de vitesse par le transport optimal [130]. Nagayama, Yoshimura et Ito ont dérivé une famille de limites de vitesse indexée par des moyennes généralisées de l’activité [131]. Yoshimura et Ito ont démontré la TUR et la limite de vitesse dans des réseaux de réactions chimiques déterministes [132]. Aurell, Mejía-Monasterio et Muratore-Ginanneschi ont résolu la dissipation minimale en temps fini comme un problème de transport optimal [133]. Les bornes cinématiques forment une seule famille. La façon la moins coûteuse de déplacer l’état d’un agent est une application de transport. Hasegawa a dérivé la limite de vitesse, la TUR et le principe de Heisenberg d’une seule correspondance volume-bord [134]. Van Vu et Hasegawa ont borné la production d’entropie irréversible par une distance de Wasserstein modifiée dans des systèmes markoviens classiques et quantiques [135]. Delvenne et Falasco ont borné la production d’entropie par la statistique d’observables cinétiques [136].

La précision coûte de la dissipation. Barato et Seifert ont énoncé la TUR, $\mathrm{Var}(Y)/⟨Y{⟩}^2\ge 2/\Sigma$ [25]. Un agent fiable paie pour sa fiabilité. D’après $2/{ϵ}^2$ à $ϵ=0.01$, une précision de 1% coûte au moins 20,000 $k_{B}T$ [137]. Gingrich, Horowitz, Perunov et England ont démontré la TUR pour tous les courants en régime stationnaire [26]. Horowitz et Gingrich l’ont démontrée pour des temps d’observation finis [138], qui sont ceux dont disposent les agents. D’autres résultats bornent la distribution complète des fluctuations [139], couvrent les pas de temps discrets [140], étendent la TUR partout où vaut un théorème de fluctuation [141] et couvrent la dynamique de Langevin, le mouvement sous-amorti et la rétroaction en vitesse [142, 143, 144]. Les corrélations entre courants resserrent les bornes [145]. Potts et Samuelsson ont montré que toute relation de fluctuation implique une TUR, y compris avec mesure et rétroaction [28]. C’est la borne de précision pour les agents. Une revue fait le point sur le domaine [146]. Barato et Seifert ont attribué un prix à la précision d’une horloge [147]. Salazar a borné la production d’entropie par l’information à partir du théorème de fluctuation détaillé [148]. Landi et Paternostro ont passé en revue la production d’entropie du classique au quantique [149]. Les formes avec rétroaction couvrent désormais les cas que rencontrent les agents. Van Vu et Hasegawa ont borné les fluctuations sous des protocoles de contrôle arbitraires par la production d’entropie et un terme cinétique [150]. Tanogami, Van Vu et Saito ont borné le courant d’un sous-système par sa propre production d’entropie et le flux d’information entre lui et son partenaire [151]. Kumasaki, Tojo, Sagawa et Funo ont dérivé une TUR pour le refroidissement par rétroaction [152]. Honma et Van Vu ont dérivé une TUR en temps fini pour des systèmes quantiques ouverts sous surveillance continue et rétroaction markovienne, avec l’information mutuelle quantique à côté de la production d’entropie [153]. Pour les observables de comptage, Garrahan a borné les fluctuations par l’activité dynamique et a donné les bornes correspondantes pour les temps de premier passage [34]. Gingrich et Horowitz ont dérivé la relation conjuguée pour le temps de premier passage nécessaire à l’accumulation d’un courant net [154]. La Proposition 3 applique ces résultats à l’agentivité confirmée.

Coûts en temps fini. Schmiedl et Seifert ont trouvé des protocoles optimaux en temps fini, avec des sauts aux extrémités [155]. L’acte optimal à vitesse finie n’est pas l’acte lent. Sivak et Crooks ont borné le travail en excès par le carré de la longueur thermodynamique divisé par la durée [30]. Proesmans, Ehrich et Bechhoefer ont trouvé le coût minimal de l’effacement d’un bit en un temps $\tau$ [29, 156]. Le plancher de la Couche 1 devient une courbe de la Couche 2. Zhen et ses collègues ont énoncé une borne universelle en temps fini sur l’énergie de réinitialisation [157]. Vitesse et rendement s’échangent par théorème : le rendement à puissance maximale [158, 159], la puissance finie qui interdit le rendement de Carnot [160], un compromis à trois entre puissance, rendement et constance [161], et une contrainte universelle pour les machines à faible dissipation [162]. Tsirlin et ses collègues ont trouvé la dissipation minimale à taux fixé [163]. Lee, Lee, Kwon et Park ont resserré la limite de vitesse pour les processus fortement irréversibles et ont obtenu une borne de Landauer en temps fini serrée [164]. Van Vu et Saito ont dérivé le principe de Landauer quantique en temps fini et le rôle qu’y joue la cohérence [165]. Rolandi et Perarnau-Llobet ont dérivé le principe de Landauer en temps fini au-delà du couplage faible [166]. Kamijima, Funo et Sagawa ont dérivé les compromis en temps fini entre mesure et rétroaction [167]. Tkachenko a montré pour des réseaux de neurones physiques que l’inférence quasi statique ne demande aucun travail, tandis que l’inférence à vitesse finie coûte au moins une distance de transport (prépublication) [168]. L’inférence n’a pas de plancher qui survive à un fonctionnement lent. La réinitialisation, si. La Proposition 1 lui attribue un prix.

Tenir un but. Tatikonda et Mitter [169] et Nair et Evans [170] ont démontré le théorème du débit de données : tenir un système linéaire instable demande un débit de canal supérieur à la somme des logarithmes en base 2 des modules de ses valeurs propres instables. Nair, Fagnani, Zampieri et Evans ont passé le domaine en revue [171]. Sandberg, Delvenne, Newton et Mitter ont trouvé le travail maximal qu’extrait en temps fini un démon qui mesure en continu, et ont montré que toute réalisation demande une source de puissance externe [172]. Horowitz et Sandberg ont montré que les termes d’information des inégalités de la deuxième loi forment une hiérarchie, chacun étant le coût minimal d’acquisition de cette information par une mesure distincte [173]. La Proposition 2 transforme le décompte de bits en un plancher en joules par pas. C’est un corollaire du théorème du débit de données assorti d’un prix en joules, non une loi nouvelle.

Rétroaction et mesure quantiques. La deuxième loi avec rétroaction vaut pour les systèmes quantiques [3]. Jacobs l’a étendue aux mesures faibles [174]. Funo, Watanabe et Ueda ont dérivé des théorèmes de fluctuation intégraux sous mesure et rétroaction quantiques [175]. Guryanova, Friis et Huber ont démontré que les mesures projectives idéales demandent des ressources infinies, et ont donné le coût énergétique d’un pointeur qui reproduit la statistique du système [176]. Danageozian, Wilde et Buscemi ont borné la chaleur de mesure de l’identification d’erreurs par le gain d’information de Groenewold [177]. Ces résultats attribuent un prix à la mesure qui écrit un enregistrement. La Proposition 4 conserve le plancher de l’enregistrement lui-même.

Groupes. Wolpert a dérivé une borne inférieure strictement non nulle du taux minimal de production d’entropie de sous-systèmes en interaction à partir des contraintes sur les sous-systèmes dont chacun dépend [178]. Tasnim et Wolpert ont étendu la théorie aux sous-systèmes qui changent d’état ensemble [179]. Wolpert a relié la production d’entropie d’un réseau bayésien entier à la précision des courants dans ses parties [180]. Rolandi, Abiuso et Perarnau-Llobet ont montré que des protocoles collectifs peuvent faire croître le travail dissipé de façon sous-linéaire avec le nombre de membres [181]. Fujimoto et Ito ont trouvé, par une méthode de théorie des jeux, que les productions d’entropie partielles de sous-systèmes en interaction s’échangent les unes contre les autres, et que le total est minimal lorsque les sous-systèmes partagent la pénalité à parts égales [182]. La Proposition 7 compose ces joules avec les bits couplés du groupe.

Plafonds de taux. Margolus et Levitin ont borné les transitions orthogonales par seconde par l’énergie [31]. Lloyd a appliqué la limite à un ordinateur entier [183]. Deffner et Campbell ont passé en revue la famille des limites de vitesse quantiques [184].

Capteurs vivants. La dissipation d’énergie, la vitesse d’adaptation et la précision sont liées entre elles dans la chimiotaxie bactérienne [185]. Apprendre sur l’environnement demande de l’énergie [186], et la précision de l’inférence est liée à la dissipation [187]. La précision de la détection est limitée par les récepteurs, le temps et l’énergie, avec une allocation optimale entre eux [188]. Aucune ressource ne peut être sautée. Cela concorde avec Mixture of Limits. L’effacement au sein de l’adaptation a un coût [189]. L’information acquise par énergie dissipée est la grandeur existante la plus proche de $v_J$ dans les capteurs vivants [190, 191]. Copier de l’information coûte de l’énergie [192]. Écrire le reçu a un prix. Des horloges biochimiques précises et synchronisées coûtent de l’énergie libre [193, 194], de même que la réduction du bruit à haute sensibilité [195]. Maintenir un système loin de l’équilibre exige une puissance minimale [196]. C’est le coût permanent d’un agent prêt à agir. Bryant et Machta ont borné l’énergie de l’envoi d’un bit par les canaux physiques d’une cellule, en $k_{B}T$ par bit, en fonction de la taille, de la distance et de la latence, et l’ont trouvée supérieure à l’unité de nombreux ordres de grandeur [197]. Tjalma et ses collègues ont montré que les bits du passé qui prédisent le mieux l’avenir sont d’un coût prohibitif pour les réseaux cellulaires [198].

Information gagnée par sélection. La sélection écrit aussi des bits, et son taux est borné. Kimura a mesuré l’information que la sélection naturelle accumule dans un génome par la charge de substitution et, avec les valeurs de charge qu’il jugeait représentatives, a estimé environ 0.29 bit par génération [341]. Worden a borné le taux auquel la sélection peut ajouter de l’information à un génome en fonction de la sélection appliquée par génération [342]. Hledík, Barton et Tkačik ont montré que, dans des populations stochastiques, le taux est borné par la taille de la population multipliée par le coût de la sélection, dans les modèles de Wright-Fisher, de Moran et de diffusion [343]. Toute borne de ce type est un taux par génération. Une génération s’allonge à mesure qu’un organisme grandit, de sorte qu’un porteur qui n’apprend que par sélection gagne des bits couplés de plus en plus lentement par seconde. Les systèmes nerveux écrivent des bits au cours d’une vie, et les registres culturels les écrivent d’une vie à l’autre. La cinématique de la Section 2.2 s’applique à chaque porteur. Ce qui change d’un porteur au suivant, c’est le temps par bit écrit, et c’est la raison pour laquelle l’agentivité passe des génomes aux cerveaux puis aux outils lorsque le monde change plus vite que les générations ne se renouvellent.

La Figure 3 ordonne les trois porteurs.

Débits d’information sans joules. Schreiber a défini l’entropie de transfert, le flux d’information dirigé par pas [199]. Elle est par unité de temps, non par joule, et n’a pas de porte d’éligibilité. Tishby et Polani ont imputé l’information par pas dans une récursion de Bellman [200]. Landauer convertit ces bits en joules. Stratonovich a borné le gain maximal tiré d’une quantité d’information donnée [201]. C’est un plafond sur la valeur par bit couplé.

4.2 Constaté

La TUR mise à l’épreuve. Une expérience de RMN à deux qubits a obéi à des TUR généralisées et a violé la TUR spécialisée là où la théorie le prédit [202]. Une machine d’information à pince optique a violé la TUR originale près du rendement maximal et a obéi à des bornes généralisées avec information mutuelle [27]. Les agents ont besoin de la forme avec rétroaction. Une machine de Szilard à boîte quantique l’a confirmé de façon indépendante [203]. Des conducteurs à l’échelle atomique ont examiné la TUR avec un bruit de courant mesuré, la physique de toute puce [204]. Des moteurs moléculaires ont été évalués par leur précision par unité de dissipation [205]. Les fluctuations de courant observées bornent la dissipation par le bas [206]. Un reçu de fluctuations est un compteur de borne inférieure pour les joules.

Limites de vitesse et coûts en temps fini mis à l’épreuve. Des atomes uniques dans un réseau optique ont montré les bornes de Mandelstam-Tamm et de Margolus-Levitin et le passage de l’une à l’autre [207]. Le plafond de taux est mesuré. Un colloïde piégé a mesuré des compromis entre temps et entropie pour des transitions thermiques rapides [208]. Des particules browniennes pilotées par des protocoles de transport optimal ont saturé la borne de dissipation minimale en temps fini [209]. L’optimum cinématique est atteignable. Un piège à rétroaction a mesuré une machine brownienne à deux forces par rapport à des bornes de réponse linéaire [210]. Une expérience photonique a testé des bornes géométriques sur la production d’entropie [211]. Dago et Bellon ont mesuré l’effacement dans une mémoire à double puits à grande vitesse et ont retracé jusqu’à leurs sources les surcoûts au-delà de la borne de Landauer [212].

Capteurs vivants mesurés. Mattingly, Kamino, Machta et Emonet ont mesuré le taux auquel E. coli acquiert de l’information pendant la chimiotaxie, et ont montré que les cellules remontent les gradients près de la limite que fixe ce taux [213]. L’information limite le comportement, et c’est mesuré.

Machines thermiques à vitesse finie. Un colloïde unique a fait fonctionner un moteur de Stirling micrométrique [214]. Une bille piégée a parcouru un cycle de Carnot brownien avec un rendement à puissance maximale mesuré [215]. Le coût énergétique du choix entre deux options a été mesuré [216]. C’est le plus petit acte. Une machine colloïdale a fonctionné sur un bain bactérien actif [217], et un bruit conçu sur mesure a donné un rendement proche de Carnot à puissance finie en raccourcissant la relaxation [218]. Concevoir l’activité déplace la borne. Une machine d’information est passée de réfrigérateur à chauffage avec le bruit [219]. Le reçu doit enregistrer le régime, pas seulement les moyennes.

Empowerment en simulation. Klyubin, Polani et Nehaniv ont défini l’empowerment, la capacité du canal des actions vers les capteurs futurs [9]. Il a été calculé pour le contrôle continu [220] et passé en revue [221]. Il mesure combien un agent peut déplacer le monde, en bits. Ce n’est pas un taux par joule.

4.3 Positions dans la littérature

La cinématique relève surtout du théorème et de l’expérience. Les opinions portent ici sur la bonne variable. Seifert soutient que l’inférence à partir des fluctuations est la voie vers les coûts cachés [137]. Rovelli d’une part, Wissner-Gross et Freer d’autre part, proposent une cinématique entropique [115, 118]. Kolchinsky montre que la dissipation seule ne borne pas la vitesse à laquelle les réplicateurs croissent ou déclinent [222]. Les taux sont bornés par la dissipation conjointement à l’activité. C’est la forme de la limite de vitesse, où $⟨A⟩$ figure à côté de $\Sigma$. Adlam, McQueen et Waegell soutiennent qu’un système purement quantique ne peut pas être un agent, car construire un modèle du monde et délibérer exigent de copier, ce que le théorème de non-clonage interdit (prépublication) [223]. La clause 3 demande déjà un enregistrement classique de $m$.

5. Couche 3. L’intelligence comme calcul de l’agentivité

L’intelligence est la dérivée en joules de l’agentivité soumise à la porte, lue sur une exécution achevée. Cette couche demande trois choses à la littérature : une théorie qui relie l’apprentissage et la décision aux joules, des mesures de joules par unité de travail utile, et des positions sur ce qu’est l’intelligence.

5.1 Prouvé

Apprentissage et prédiction au prix des joules. Goldt et Seifert ont borné l’information qu’acquiert un réseau qui apprend par l’entropie qu’il produit [224]. L’efficacité de l’apprentissage est au plus égale à un. C’est $\iota$ pour la partie apprentissage d’un acte, avec un plafond. Still a montré que la mémoire optimale ne garde que l’information prédictive [225]. Le joule marginal dépensé en mémoire doit acheter de la prédiction. Boyd, Crutchfield et Gu ont démontré que l’agent qui extrait le plus de travail des données possède le modèle de maximum de vraisemblance de ces données [226]. De meilleurs modèles rapportent plus de travail par joule. Boyd, Crutchfield, Gu et Binder ont énoncé le surapprentissage et la généralisation en termes énergétiques [227]. La généralisation apparaît sous forme de joules. Ehrich, Still et Sivak ont attribué un prix au contrôleur lui-même, au-delà de l’information qu’il utilise [228]. Ainsi $J$ doit être mesuré à la paroi du système entier. Ehrich et Sivak ont donné le bilan des flux d’énergie et d’information dans les machines autonomes [229]. Wolpert a passé en revue les coûts du calcul au-delà de Landauer [230]. Wolpert et ses collègues ont exposé les problèmes ouverts sur les coûts énergétiques du calcul en thermodynamique stochastique [320]. Levy et Baxter ont montré que les codes neuronaux qui maximisent les bits par unité d’énergie diffèrent des codes qui maximisent les bits [231]. Le bon objectif pour un cerveau est l’information par joule. Balasubramanian, Kimber et Berry ont fixé comme objectif d’un régime exploratoire le débit de transmission par unité de puissance [232]. Ce sont des bits par joule. Goldt et Seifert ont borné l’information qu’un réseau apprend sur une règle par le coût thermodynamique de l’apprentissage, pour l’apprentissage par lots et en ligne [233]. Fiderer, Barth, Smith et Briegel ont défini la capacité de travail d’un canal d’environnement, le taux maximal auquel un agent quelconque peut espérer extraire du travail dans une boucle perception-action. Les agents efficaces en travail équilibrent prédiction et oubli (prépublication) [234]. Elliott, Gu, Garner et Thompson ont montré que des agents adaptatifs quantiques peuvent demander beaucoup moins de mémoire que des agents classiques à mémoire minimale [235]. Moins de mémoire à réinitialiser, c’est un plancher plus bas à payer.

Décisions et optimalité bornée. Russell et Subramanian ont défini l’optimalité bornée : le meilleur programme pour une machine et un environnement donnés [236]. Ici la ressource est le joule, et l’optimum est $\arg \min J$ sous la contrainte $X\ge X_{\mathrm{req}}$. Russell et Wefald ont attribué à chaque calcul un prix selon son effet espéré sur la décision, net de son coût, et ont arrêté la délibération lorsqu’aucun calcul n’avait de valeur nette positive [316]. Horvitz a posé le même compromis pour le raisonnement sous contraintes de ressources [317]. Le sélecteur de loi σ est cette règle, avec le coût en joules mesurés. La Proposition 9 en donne la forme exacte pour une cascade. Genewein et ses collègues ont dérivé l’abstraction et la hiérarchie de l’utilité moins le coût d’information [237]. Les engrenages de Mixture of Limits forment une telle hiérarchie. Legg et Hutter ont défini l’intelligence comme la récompense espérée pondérée par la complexité sur tous les environnements calculables [238]. C’est une intégrale, mais sur la récompense, sans énergie, et non calculable. La dérivée en joules remplace la récompense par les bits couplés confirmés et la mesure par les joules mesurés. Takahashi et Hayashi donnent le calcul en joules existant le plus proche [239]. Ils définissent deux rapports selon des conventions comptables explicites. L’épiplexité thermodynamique par joule est $I(W^{\mathrm{post}};Z\mid W^{\mathrm{pre}})/E_{\mathrm{cons}}$ : de nouveaux bits sur une variable d’environnement $Z$ retenus dans l’état de l’agent, par joule consommé à l’intérieur d’une frontière déclarée. L’empowerment par joule est la capacité du canal des actes vers les observations par unité de coût énergétique espéré, la capacité par unité de coût de Verdú. Ils démontrent une référence de Landauer en cycle fermé en joignant une inégalité thermodynamique de l’apprentissage au traitement des données, et montrent, par une construction de copie réversible, qu’avec une frontière ouverte et une mémoire neuve apportée gratuitement, le gain d’information et la dissipation à l’intérieur de la frontière se découplent. Ils concluent par une liste de contrôle pour les rapports : frontière, bilan énergétique, référence, gros grain, horizon et réinitialisation, débit, estimateur. Ce programme retient quatre choses de ces travaux. Leur référence en cycle fermé est K1 pour l’apprentissage. Leur construction de découplage est la raison de la mesure fermée sur l’acte dans la Définition 2 (Lemme 1). Leur liste de contrôle est adoptée à la Section 8.12. Leur conseil de rapporter les bits par joule à côté des bits par seconde est la variable qu’optimise la Prédiction 1. La définition diffère de leurs métriques sur quatre points précis. L’empowerment par joule est une capacité, un supremum sur les distributions d’actes ; la définition crédite le flux réalisé de la politique exécutée (Définition 1), avec la capacité comme borne. Leurs nombres sont, de leur propre aveu, des rapports d’efficacité relatifs à une référence ; ce programme classe les systèmes par $J^{\ast }$ derrière une porte de correction (Proposition 8). Ils n’ont pas de prédiction fixée avant l’acte, pas de clause de conséquence ni de refus ; la définition exige les trois avant qu’un bit compte. Ils ne donnent aucune cinématique du temps ; la Prédiction 1 dérive un temps d’acte optimal et un plafond de la même comptabilité en joules. Ortega, Braun, Dyer, Kim et Tishby ont exposé la rationalité limitée en termes de théorie de l’information [240]. Zénon, Solopchuk et Pezzulo ont formulé le coût de la cognition comme de l’information [241]. Sims a appliqué la théorie débit-distorsion à la perception [242]. Leur monnaie est le bit. Landauer convertit les bits en joules à la réinitialisation.

5.2 Constaté

Cerveaux. Laughlin, de Ruyter van Steveninck et Anderson ont mesuré le coût énergétique par bit dans les photorécepteurs et les interneurones de la mouche bleue [243]. Des débits d’information plus élevés coûtent davantage par bit. C’est une $\iota$ mesurée dans un agent vivant et un rendement décroissant mesuré, ${\alpha }_J<0$ dans la détection. Attwell et Laughlin ont établi le budget énergétique de la substance grise par processus [244]. Lennie a montré que l’énergie limite le nombre de neurones corticaux qui peuvent être actifs à la fois [245]. L’énergie est la contrainte, et le reste s’adapte. L’énergie par potentiel d’action varie beaucoup selon les types de neurones [246]. Même fonction, joules différents. La conception neuronale suit l’efficacité énergétique [247]. Levy et Calvert ont audité le cortex humain. La communication coûte 35 fois plus que le calcul, et le calcul d’un neurone se situe à un facteur $10^8$ des meilleurs bits par joule possibles [248]. C’est une distance au plancher. Harris et ses collègues ont trouvé qu’une synapse de la voie visuelle est dimensionnée pour maximiser l’information par unité d’énergie, et non l’information [249]. L’objectif est le bit par joule, mesuré sur une synapse. Padamsey, Katsanevaki, Dupuy et Rochefort ont trouvé que la restriction alimentaire réduisait de 29% l’usage synaptique d’ATP (adénosine triphosphate) dans le cortex visuel de la souris et élargissait de 32% l’accord en orientation [250]. Moins de joules ont acheté moins de précision. Plaçais et Preat ont montré que les mouches affamées désactivent la coûteuse mémoire aversive à long terme, et que la forcer à nouveau réduisait la survie [251]. Plaçais et ses collègues ont trouvé qu’un flux d’énergie accru dans les corps pédonculés déclenche la mémoire à long terme [252]. Mery et Kawecki ont trouvé que la formation d’une mémoire à long terme diminuait la résistance des mouches à la dessiccation [253]. L’apprentissage a un prix métabolique mesuré. Hechler, de Lange et Riedl ont mesuré une consommation corticale d’oxygène plus faible, jusqu’à 12%, lors d’une prédiction confiante (prépublication) [254]. La prédiction d’abord peut économiser des joules. Malkin et ses collègues ont donné aux synapses un coût énergétique de fiabilité dans des réseaux entraînés et ont trouvé dans l’optimum des signatures d’inférence bayésienne [255]. Li et van Rossum ont montré que la plasticité synaptique naïve coûte une énergie extrême et que mettre les changements en cache avant la consolidation l’économise [256]. Lynn et ses collègues ont inféré, à partir de neuro-imagerie, une rupture du bilan détaillé dans le cerveau humain, croissante avec l’effort physique et cognitif [257]. Cette production d’entropie est à gros grain et informationnelle. Ce n’est pas un compteur de joules.

Machines. L’accès mémoire coûte bien plus d’énergie que l’arithmétique [258]. Le nombre de paramètres n’importe qu’à travers les joules qu’il oblige à déplacer. L’intelligence par watt mesure la précision sur une tâche par unité de puissance sur des accélérateurs locaux [259]. Son numérateur est la précision à un banc d’essai, non l’agentivité soumise à la porte. MLPerf Power normalise la mesure de puissance du microwatt au mégawatt, chaque résultat étant soumis à la porte d’un objectif de précision [260]. Cette porte est la forme de $J^{\ast }$. FrugalGPT met en cascade des modèles de langage et s’arrête lorsqu’un évaluateur accepte la réponse [321]. RouteLLM apprend à envoyer chaque requête vers un modèle fort ou faible sous un objectif de coût [322]. Leur coût est en dollars par requête et leur porte est un seuil de qualité. Lus avec des joules mesurés et $C(z)$ comme porte, tous deux sont des cascades au sens de la Proposition 9. ML.ENERGY mesure automatiquement l’énergie d’inférence [261]. TokenPowerBench évalue la puissance de l’inférence des grands modèles de langage (LLM) [262]. Jin, Wei et Brooks analysent l’énergie du calcul au moment du test [263]. Les modèles généralistes coûtent beaucoup plus d’énergie par tâche que les modèles spécialisés [264]. Le modèle suffisant le moins coûteux l’emporte en joules. C’est Mixture of Limits, mesuré. Samsi et ses collègues ont mesuré l’énergie de l’inférence des grands modèles de langage sur GPU (processeurs graphiques) [265]. Dillavou et ses collègues ont démontré un apprentissage décentralisé dans un circuit physique, sans processeur [266]. Stern et ses collègues ont entraîné des circuits auto-apprenants pour des solutions économes en puissance et ont mesuré le compromis entre puissance et erreur [267]. Saggio et ses collègues ont démontré une accélération quantique pour des agents apprenants dans une expérience photonique [268]. Moins d’interactions pour apprendre, c’est moins d’actes à clore.

Un accepteur à énergie rapportée par le noyau. La Section 8.11 rapporte une exécution préenregistrée d’un agent accepteur sur un ordinateur portable, avec la prédiction d’abord, la comparaison, le refus et des budgets en joules contraignants. Les réfutateurs ont été fixés avant l’exécution, et plusieurs se sont déclenchés : R-F1 (les joules des sélecteurs sur les tâches partagées ne sont pas distinguables), R-F2 (36 épisodes sur 5,400 ont dépassé leur budget : 9 pour le bras de loi σ et 7 pour la cascade fixe à $B=1.0$, et 20 pour la référence aveugle au but à $B=0.5$), R-F3, R-F5 et R-F6 (Section 8.11). $\iota$ a été lue sur 4,940 reçus. L’acte confirmé médian a donné $1.5\times 10^5$ bits par joule rapporté, soit environ $2\times 10^{15}$ fois les joules par bit du plancher. Sous un budget contraignant, le sélecteur de loi σ a achevé plus de tâches que la cascade fixe, une instance de Mixture of Limits. Cette comparaison a été choisie après l’exécution, elle est donc exploratoire, et les joules par tâche achevée étaient égaux. La deuxième exécution préenregistrée et une seconde machine ont reproduit le gain au budget le plus lâche seulement (Section 8.11.2). La $\iota$ intégrée a classé premier un agent aveugle au but sous un budget lâche, tandis que $J^{\ast }$ l’a classé dernier.

Groupes simulés. Crosato et ses collègues ont calculé les grandeurs thermodynamiques d’un mouvement collectif simulé à travers son point critique [269]. Chen et Prokopenko ont comparé l’efficacité thermodynamique à des utilités purement informationnelles comme explications du comportement collectif près de la criticité [270]. ${\iota }_G$ dans la Proposition 7 est la forme mesurée et soumise à la porte d’un tel rapport.

Compteurs. RAPL (Running Average Power Limit) est l’ensemble des compteurs d’énergie intégrés à la puce des processeurs Intel et AMD. Ses lectures ont été validées par rapport à une mesure externe [271]. Les lectures de la DRAM (mémoire vive dynamique) ont été validées séparément [272]. La qualité du compteur dépend de la génération du processeur [273]. Le manuel de powermetrics d’Apple indique que ses valeurs de puissance moyenne « sont estimées et peuvent être inexactes » et ne doivent pas servir à comparer des appareils [274]. Sur Apple silicon, les lectures de powermetrics sont des valeurs rapportées. Les joules mesurés pour cette machine proviennent d’un wattmètre mural externe.

La compression notée. Le prix Hutter note la compression sans perte du premier gigaoctet d’un vidage de la Wikipédia anglophone, avec une dotation de 500,000 euros et des limites de temps d’exécution et de mémoire [275]. Il borne le temps et la mémoire, jamais les joules. Un plafond en joules en ferait un banc d’essai du calcul de l’agentivité pour une classe de tâches.

Estimations. Ces sources sont précieuses, et leurs chiffres en joules sont modélisés, extrapolés ou calculés. Ils figurent à côté des joules mesurés, jamais à leur place. Les estimations ne sont jamais measured_j. Strubell, Ganesh et McCallum ont échantillonné la puissance sur de courtes exécutions et ont extrapolé à l’entraînement complet de modèles de traitement automatique des langues [276]. Patterson et ses collègues ont calculé l’énergie d’entraînement à partir de données rapportées sur le matériel, la durée d’exécution et le centre de données [277]. Lacoste et ses collègues ont construit un calculateur à partir du type de matériel, de la durée d’exécution et de la région [278]. L’empreinte de BLOOM mélange des entrées mesurées et modélisées [279]. Carbontracker lit des compteurs de l’appareil et prédit les totaux de l’exécution complète [280]. Ses prédictions sont des estimations. Elsworth et ses collègues rapportent une médiane de 0.24 Wh par requête textuelle de Gemini Apps, en comptant les accélérateurs, les hôtes, la capacité inactive et la surcharge du centre de données [281]. C’est un chiffre rapporté par l’exploitant, classé comme reported_j.

5.3 Positions dans la littérature

Chaque position est confrontée à la définition : l’intelligence est la dérivée en joules de l’agentivité soumise à la porte, lue sur une exécution achevée.

• Schmidhuber traite la récompense intrinsèque comme un progrès de compression, une dérivée première de la qualité avec laquelle un agent compresse son histoire [282]. C’est le précédent le plus proche de l’intelligence comme dérivée lue sur une exécution. Sa variable est la compression, non les joules.
• Krakauer, Mitchell et Krakauer définissent l’intelligence comme une propriété émergente qui s’exprime dans des usages toujours moins coûteux et plus rapides de capacités émergentes pour résoudre des problèmes, résumée par « moins, c’est plus » [339]. Ils concluent que les grands modèles de langage montrent au mieux une capacité émergente, non une intelligence émergente. Leur définition est la plus proche, dans les mots, de $\iota =dX/dJ$. Elle nomme l’énergie comme dénominateur et ne la mesure pas. Le calcul fournit le compteur, la porte qui sépare la capacité de l’intelligence (Section 1), et la dérivée lue sur l’exécution.
• Chollet définit l’intelligence comme l’efficacité d’acquisition de compétences au regard des a priori et de l’expérience, avec le banc d’essai ARC (Abstraction and Reasoning Corpus) [283]. C’est un rapport. Son dénominateur est l’information et les données, non les joules. Le classement de l’ARC Prize représente le coût par tâche en fonction du score comme mesure d’efficacité [284]. Le coût est en dollars. Un compteur de joules le transforme en $J^{\ast }$.
• Hernández-Orallo construit une psychométrie universelle à travers les espèces et les machines [285]. Elle évalue par tâches. Ce programme évalue par les joules nécessaires pour achever des tâches. Le test à tout instant de Hernández-Orallo et Dowe s’adapte au temps disponible [286]. Le calcul s’adapte aux joules disponibles.
• Gershman, Horvitz et Tenenbaum définissent l’intelligence comme l’utilité espérée nette du coût du calcul [287]. Ce programme fait de ce coût des joules.
• Lieder et Griffiths traitent la cognition comme l’usage optimal de ressources limitées [288]. C’est proche de Mixture of Limits. La ressource reste abstraite.
• Balasubramanian lit la conception du cerveau à travers ses limites énergétiques [289].
• Silver, Singh, Precup et Sutton soutiennent que la récompense suffit [290]. La récompense est choisie par un concepteur. Les joules se lisent sur un compteur. Vamplew et ses collègues répondent qu’une récompense scalaire ne peut pas exprimer des buts à objectifs multiples [291]. Ce programme garde une seule variable, les joules, et place la multiplicité dans la porte $X\ge X_{\mathrm{req}}$.
• Hafez et ses collègues définissent ensemble l’agentivité et l’intelligence [292]. Ce n’est pas natif en joules.
• Karagoz fait de l’autosuffisance énergétique l’objectif [293]. Il n’y a ni porte de prédiction, ni cinématique, ni classement en joules entre systèmes.
• Chaisson propose la densité de taux énergétique, la puissance par unité de masse, comme métrique de complexité à travers l’évolution cosmique [294]. C’est un taux en watts par kilogramme. Le calcul divise les bits confirmés par les joules.

La portée de $\iota$ découle de son numérateur. $X$ compte le couplage confirmé au monde, de sorte que $\iota$ mesure à quel point un agent change le monde à bon compte, comme il l’avait prédit. Elle ne mesure pas la compréhension. Krakauer, Mitchell et Krakauer relient l’intelligence à des représentations compactes et communicables [339]. Une représentation compacte entre dans le calcul par son effet : un agent qui en détient une achève les tâches ultérieures avec moins de joules. Une compréhension qui ne change jamais un acte est hors de ce que $\iota$ lit.

5.4 Où en est le calcul

• Prouvé : l’apprentissage, la mémoire, la prédiction et le contrôle ont chacun un prix en joules assorti d’un plafond.
• Constaté : les joules par bit sont mesurés dans les cerveaux. Les joules par tâche sont mesurés dans les machines. Les compteurs peuvent être validés.
• Prouvé ici : $\iota$ est une densité bornée sur l’axe des joules sous un crédit proportionnel aux joules (Proposition 5). La $\iota$ échantillonnée y converge (Proposition 6). Les groupes se composent selon la Proposition 7. Tenir un but fixe un temps d’acte optimal et un plafond sur $\iota$ (Prédiction 1).
• Constaté ici : $\iota$ et $J^{\ast }$ lus sur les reçus d’un accepteur à énergie rapportée par le noyau, avec des réfutateurs fixés à l’avance (Section 8.11). $J^{\ast }$ classe les agents. La $\iota$ intégrée, non.
• Apport de ce programme : l’intelligence lue comme $dX/dJ$ sur une exécution achevée et soumise à la porte, avec $J^{\ast }$ comme classement. Takahashi et Hayashi sont les plus proches, avec des rapports de bits par joule sous une comptabilité explicite [239]. Ce programme ajoute la porte d’éligibilité, le flux réalisé à la place de la capacité, le classement avec porte et sa démonstration (Proposition 8), et le temps d’acte optimal (Prédiction 1).

6. Résultats mondiaux, par méthode

La recherche a été menée en russe, chinois, japonais, allemand, français, espagnol, portugais, coréen, italien, polonais, hindi et arabe, avec des compléments en anglais. Un second passage a de nouveau interrogé le japonais, le chinois, le russe, l’allemand, le français, l’espagnol et le coréen, et a ajouté le persan, le turc et l’hébreu. Ses résultats sont intégrés aux Sections 2 à 5 et 8 selon ce qu’ils démontrent, mesurent ou définissent. Les résultats sont organisés par méthode et par classe de résultat. La langue n’est qu’une métadonnée. Aucune entrée n’est classée selon sa provenance.

6.1 Théorèmes et revues : l’information a un prix thermodynamique

• Poplavskii a donné un traitement systématique précoce du coût énergétique de l’acquisition et du traitement de l’information [295]. Écrit en russe, avec une traduction anglaise. Couche : définition.
• Stratonovich a démontré des théorèmes sur la valeur de l’information [201]. Édition anglaise d’une monographie russe. Couche : cinématique.
• Ito et Sagawa ont appliqué la thermodynamique de l’information sur réseaux à la chimiotaxie d’E. coli. L’entropie de transfert borne la robustesse, et l’efficacité thermodynamique informationnelle est élevée là où l’efficacité thermodynamique ordinaire est faible [296]. Écrit en japonais. Couches : définition et cinématique.
• Sun et Quan ont passé en revue le démon de Maxwell et le plancher physique de la dissipation dans le traitement de l’information [297]. Écrit en chinois. Couche : définition.
• Quan, Dong et Sun ont passé en revue la thermodynamique mésoscopique : le démon est compatible avec la deuxième loi une fois l’effacement compté, et des contraintes puissance-rendement ont été testées [298]. Écrit en chinois avec un résumé en anglais. Couches : définition et cinématique.
• La revue encyclopédique de Parrondo donne le compte rendu actuel de l’information comme ressource thermodynamique [299]. Couche : définition.
• La thèse de doctorat de Strasberg teste des hypothèses courantes de la thermodynamique de l’information au moyen de modèles physiques [300]. Écrite en anglais avec un résumé en allemand. Couche : définition.
• D’autres théorèmes sont apparus lors de recherches en japonais, russe, chinois, coréen, portugais, italien et polonais : limites de vitesse et TUR dans les réseaux chimiques [127, 131, 132], thermodynamique en temps fini [159, 162, 163], TUR de Langevin [143, 144], bornes informationnelles sur la production d’entropie [148, 149] et coûts en travail en tir unique [38].

6.2 Expériences : le prix mesuré

• La thèse de doctorat de Dago rapporte l’effacement et l’écriture d’un bit près de l’énergie minimale à grande vitesse sur un micro-levier sous-amorti [301]. Écrite en français. Couche : le plancher en joules de la définition atteint à vitesse cinématique.
• La thèse de doctorat de Lagoin construit des démons de Maxwell macroscopiques, dont une machine de Szilard, à partir d’une ailette dans un gaz granulaire [302]. Écrite en français. Couche : définition. La comptabilité du démon tient hors du régime microscopique.
• Ciampini et ses collègues ont utilisé le travail extractible comme témoin de corrélations quantiques dans une expérience photonique [303]. Couche : définition.
• Expériences apparues lors de recherches en coréen, portugais, hindi, italien, espagnol, chinois et japonais : machines d’information [27, 80], démons en RMN [73, 74], la TUR sur des qubits [202], machines à bain actif [217, 218], bornes géométriques [211], brisure de symétrie et cycles de Carnot [215, 216], démons à ions piégés [66, 88], et conversion par rétroaction et transport optimal [69, 76, 209].

6.3 Théorie des systèmes fonctionnels : la prédiction avant l’acte

L’école d’Anokhin énonce les clauses 1 et 3 en termes physiologiques. Un gabarit de résultat, l’accepteur des résultats de l’action, est formé avant l’acte, comparé après lui, et la comparaison réorganise le comportement. Ces travaux ont été trouvés par des recherches en russe.

• Le système fonctionnel d’Anokhin [93, 94].
• Sudakov sur le résultat comme facteur formateur du système et sur la prédiction probabiliste du comportement [95, 304, 305, 306].
• Shvyrkov sur les buts qui organisent l’activité neuronale et sur l’apprentissage comme sélection de systèmes neuronaux [96, 307].
• K. V. Anokhin sur la structure cognitive du cerveau comme hyper-réseau d’éléments de systèmes fonctionnels [308].
• Saltykov et Grachev sur le facteur formateur du système comme anticipation [309].
• Vityaev sur la finalité formalisée comme apprentissage de règles qui prédisent des résultats [310].

Implémentés et exécutés. Des architectures cognitives fondées sur la théorie des systèmes fonctionnels forment des gabarits de résultat, comparent et apprennent des sous-buts, en simulation et sur un robot physique [90, 91, 311, 312, 313]. Aucune ne mesure de joules. Ajouter un compteur à l’un de ces agents testerait l’ordre complet définition, cinématique et calcul sur une implémentation existante. Les réseaux logiques probabilistes différentiables sont un outillage de calcul apparenté, non fondé sur les systèmes fonctionnels, sans porte d’éligibilité ni joules [314].

6.4 Autonomie, organisation et agentivité minimale

Trouvés par des recherches en espagnol, en français et en allemand. L’agentivité est une organisation qui s’automaintient et régule ses interactions [103, 104, 105, 106, 107, 108]. L’organisation est une clôture de contraintes sur des flux thermodynamiques [109]. L’école de l’autonomie est entrée dans la thermodynamique stochastique [110]. Couche : définition, en tant qu’organisation qui doit exister avant qu’un acte compte.

6.5 Joules mesurés pour l’intelligence des machines

Trouvés par des recherches en chinois sur l’énergie d’inférence : mesure automatisée de l’énergie d’inférence [261], bancs d’essai de puissance par token [262] et énergie du raisonnement au moment du test [263].

6.6 Philosophie de l’agentivité

La physique de l’agentivité de Rovelli est apparue par l’allemand [115]. Jaeger et Azadi complètent l’ensemble des articles de position [116, 117].

6.7 Recherches sans recherche primaire

Les recherches en hindi et en arabe n’ont renvoyé aucune recherche primaire dans ces langues. Les compléments en anglais ont fait apparaître d’autres travaux, énumérés ci-dessus par méthode. Les recherches en persan, en turc et en hébreu ont renvoyé des thèses, des revues et des travaux déjà cités, sans nouvelle recherche primaire.

6.8 Observations de convergence : information, énergie et prédiction

Neuf sources récentes relient information, énergie et prédiction. Quatre ont été lues en entier et sont citées pour ce qu’elles énoncent : Takahashi et Hayashi [239], Perrier [344], Xu et Li [345] et Still, Sivak, Bell et Crooks [54]. Cinq ont été lues en partie et sont citées uniquement pour les passages nommés : Wolpert [230], Ortega et Braun [56], Zhang, Zhu, Zhang et Hu [348], Fagan [346] et Kumar [347]. Cette section enregistre ce que chacune énonce et ce qu’elle ne montre pas. C’est une observation de questions qui se recoupent, non une comparaison de résultats et non une affirmation de priorité. Les numéros de section et d’équation sont ceux des versions nommées. Les citations ont été vérifiées par script contre les textes sauvegardés. Les valeurs marquées « recalculé » sont l’arithmétique propre de cet article.

En termes simples

1. Plusieurs auteurs écrivent le même genre de grandeur : l’information gagnée ou mise en acte, divisée par l’énergie dépensée (bits par joule), ou son inverse (watts par unité d’intelligence).
2. Les résultats fermes sont des bornes inférieures sur la chaleur. Ils disent combien peu d’énergie est physiquement requise, non combien une machine réelle en utilise.
3. Aucune source lue ici n’a mesuré l’énergie sur du matériel réel. Là où des chiffres d’énergie apparaissent, ils sont estimés à partir de comptages de FLOP ou d’hypothèses de modèle.

Unités. $k_B=1.380649\times 10^{-23}$ J/K. À $T=300$ K, $k_{B}T\ln 2=2.871\times 10^{-21}$ J par bit (recalculé), et son inverse est $3.483\times 10^{20}$ bit/J (recalculé). Avec $\beta =1/(k_{B}T)$, l’information en nats se convertit en joules en multipliant par $k_{B}T$, et en bits par $k_{B}T\ln 2$.

Sources lues en entier

Takahashi et Hayashi, arXiv:2602.05463v2 (20 juillet 2026) [239]. La version lue est le dépôt arXiv.

• L’épiplexité par joule est ${\eta }_E=\Delta I/E_{\mathrm{cons}}$ en bit/J, avec $\Delta I=I(W_{\mathrm{post}};Z\mid W_{\mathrm{pre}})$ (Éq. 3 et 10, Sec. 2.2). Le bilan d’énergie est $E_{\mathrm{cons}}=Q_{\mathrm{diss}}+\Delta U_{\mathrm{sys}}+W_{\mathrm{out}}+\Delta E_{\mathrm{store}}$ (Éq. 1).
• L’empowerment par joule est ${\eta }_C^{\ast }={\sup }_{p(a)}I(A_{0:\tau -1};O_{\tau })/\mathbb{E}[c(A)]$ en bit/J (Éq. 18, Sec. 3.2), avec une courbe contrainte par le coût (Éq. 19). L’empowerment est une capacité de canal des actions vers les observations ultérieures (Éq. 17, Sec. 3.1).
• La borne de cycle fermé est $Q_{\mathrm{diss}}\ge k_{B}T\ln 2\Delta I-T\Delta S_{\mathrm{sys}}$ (Éq. 15), de sorte que $\Delta I/Q_{\mathrm{diss}}\le 1/(k_{B}T\ln 2)$ lorsque $\Delta S_{\mathrm{sys}}=0$ (Éq. 16, Corollaire 1). L’Éq. 15 suit de l’Éq. 14 par réarrangement (vérifié). Le Corollaire 1 exige les hypothèses de Markov biparti et d’équilibre détaillé local.
• Les auteurs donnent une métrique en bits par joule pour l’apprentissage, une autre pour le contrôle, et une liste de contrôle pour le rapport : frontière, énergie de référence, horizon, estimateur (Sec. 5.1). Leur Proposition 1 est une construction de découplage montrant que la borne échoue si la frontière comptable exclut le coût de préparer une mémoire neuve.
• Portée telle qu’énoncée : « the resulting numbers are benchmark-relative rather than universal ». Sur le plafond : « Landauer-scale limits are conceptual yardsticks far beyond current hardware. »
• L’exemple travaillé de la Sec. 5 utilise des perplexités publiées, $10^9$ tokens, et une énergie estimée à partir de $6PD$ FLOPs à un $2.5\times 10^{11}$ FLOP/J supposé. Recalculé : $\Delta G\approx 4.51\times 10^8$ bit, $E$ (modèle 410M) $\approx 2.95\times 10^9$ J, efficacité marginale $\approx 0.106$ bit/J. Les auteurs écrivent : « This number is convention-dependent, but it exercises the checklist. »
• Non vérifié ici : le Lemme 1 reformule une inégalité d’un travail non lu. L’Éq. 17 utilise $O_{\tau }$ tandis que le texte de la Sec. 3.2 se réfère à $I(A;S_{\tau })$. L’Éq. 20 est signalée par les auteurs : « This is not claimed as a universal identity without assumptions ».

Perrier, arXiv:2504.05328v2 (16 juin 2025) [344]. Seules les définitions sont citées.

• Les watts par intelligence sont $\Phi (\Sigma )=P(\Sigma )/I(\Sigma )=E(\Sigma )/(\tau I(\Sigma ))$ (Éq. 7, Sec. 3.3), où $I$ est une somme de performance pondérée par tâches (Éq. 2) ou la somme de Legg et Hutter (Éq. 1). Les hypothèses sont $E=FNc$ avec $c=k_{B}T\ln 2$ et un surcoût $F\ge 1$ (Éq. 5), et $I\le \alpha N$ avec $\alpha$ non spécifié (Éq. 6). Le Théorème 1 donne $\Phi \ge cF/(\alpha \tau )$ (Éq. 8).
• L’auteur énonce la prémisse ouvertement : « Our work assumes a correlation between irreversible computation to intelligence. » L’article ne contient aucune mesure ; il dit seulement que « In practice, one might measure the actual hardware usage ».
• Erreurs trouvées (ma lecture, non confirmées avec l’auteur) : (1) La Sec. 3.1 définit $N$ par unité de temps, mais les Éq. 3 et 5 utilisent $E$ sur $[0,\tau ]$, ce qui exige $N$ comme un total, et alors $cF/(\alpha \tau )$ tombe à zéro lorsque $\tau$ croît. (2) $\alpha$ est libre, de sorte que le Théorème 1 ne donne aucun plancher numérique. (3) La démonstration du Théorème 2 produit une borne de la forme $\Delta i_K>-\log (1/\delta )$, négative pour $\delta <1$, et pourtant le texte traite $-\log (1/\delta )$ comme positive. (4) Combiner $I\le \alpha \Delta i_K$ avec $P\ge \Delta i_K{k}_{B}T\ln 2/\tau$ donne $I/P\le \alpha \tau /(k_{B}T\ln 2)$, tandis que l’Éq. 14 n’a ni $\alpha$, ni $k_{B}T\ln 2$, et la dépendance opposée en $\tau$. (5) $\Delta i_K=K(y)-K(x)$ peut être négative, et la direction de l’attachement de Landauer dans l’Éq. 13 n’est pas argumentée ; le Théorème 3 en hérite. (6) L’ordre matériel ${\Phi }_{\mathrm{CPU}}>{\Phi }_{\mathrm{GPU}}>{\Phi }_{\mathrm{neuro}}$ est affirmé sans valeurs.

Xu et Li, arXiv:2511.19156v4 (30 décembre 2025) [345]. Lu en entier pour le texte sauvegardé ; les figures ont été lues par légende et valeurs imprimées seulement. Seules les définitions sont citées.

• Profondeur de dérivation $D_d$ (Éq. 10) et entropie de dérivation $H_{\mathrm{derive}}=D_d\lambda$ avec $\lambda =\ln 2$ nats dans un régime classique énoncé (Éq. 14, Hypothèse 3). Bornes affirmées : $E_{\mathrm{compute}}\ge D_d{k}_{B}T\ln 2$ (Proposition 4, Éq. 98 et 99) et $E_{\mathrm{storage}}\ge |S|k_{B}T\ln 2(t/t_{\mathrm{refresh}})$ (Proposition 5, Éq. 100). Une fréquence de requête à l’équilibre entre recalculer et stocker est donnée en unités de coût abstraites (Théorème 5, Éq. 32).
• Les auteurs appellent leur coût un « information-theoretic proxy for energy consumption ». La validation numérique (Sec. VI) utilise une base de connaissances synthétique de 100K atomes et les coûts abstraits propres à l’article, de sorte qu’elle teste le modèle contre lui-même. Les chiffres d’application (1000 kWh, réduction de 45 pour cent) arrivent sans méthode de mesure et ne sont pas utilisés ici.
• Le résumé dit « Our findings suggest that the minimization of Derivation Entropy is a governing principle ». Le texte refuse ailleurs d’affirmer un résultat net : « We deliberately refrain from formalizing » la dernière observation comme un théorème de transition de phase.
• Erreurs trouvées (ma lecture, non confirmées avec les auteurs) : (1) L’Hypothèse 1 a $E\tau \ge \kappa$ avec $\kappa$ une action en J s, tandis que le Corollaire 1 fixe ${\kappa }_T=k_{B}T\ln 2$, une énergie, et supprime $\tau$. (2) L’Éq. 98 suppose que chaque étape d’inférence efface un bit (Hypothèse 3), et la Remarque 15 du même article concède que le calcul réversible évite ce coût. (3) Dans le Lemme 2, l’argument par contradiction nie la borne en $K=o(n\log m)$ et affirme que cela contredit $H\gg \log m$ ; ce n’est pas le cas, puisque $n\log m\gg \log m$. La borne inférieure est donc non prouvée, et les Théorèmes 4 à 6 et le Corollaire 7 en dépendent. (4) Le cas (b) du Théorème 6 utilise $N=\Omega (L_S)$ là où $N=O(L_S)$ est requis. (5) Le stockage critique de l’Éq. 135 avec $H(Q)=10^{12}$ se recalcule en $1.25\times 10^{10}$ (logarithme en base 2), $1.80\times 10^{10}$ (ln) ou $4.15\times 10^{10}$ (logarithme en base 10), non le $2.5\times 10^{11}$ imprimé. Le texte de la Table II (étroitesse 0.50 à 0.93) est en désaccord avec le tableau (0.50 à 0.81, et 0.89 à haute fréquence).

Still, Sivak, Bell et Crooks, arXiv:1203.3271v3 (5 octobre 2012) [54]. La version arXiv a été lue ; la version de revue ne l’a pas été.

• Avec l’état du système $s_t$ et le signal d’entraînement $x_t$, $I_{\mathrm{mem}}(t)=I[s_t,x_t]$ et $I_{\mathrm{pred}}(t)=I[s_t,x_{t+1}]$, en nats. Par étape, $\beta ⟨W_{\mathrm{diss}}[x_t\to x_{t+1}]⟩=I_{\mathrm{mem}}(t)-I_{\mathrm{pred}}(t)$ (Éq. 14). Au total, $I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}\le \beta ⟨W_{\mathrm{diss}}⟩\le \beta ⟨W_{\mathrm{ex}}⟩$ (Éq. 18). La borne de Landauer raffinée est $-\beta ⟨Q⟩\ge I_e+I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}$ (Éq. 21).
• La mémoire du signal qui n’aide pas à prédire sa valeur suivante coûte du travail dissipé, à $k_{B}T$ par nat. La conséquence énoncée par les auteurs : « any system constructed to keep memory about its environment and to operate with maximal energetic efficiency has to be predictive ».
• C’est une borne inférieure sur la dissipation pour les systèmes qui gardent la mémoire d’un signal d’entraînement. Elle ne montre pas qu’un système réel l’atteint, et ce n’est pas un énoncé sur les agents en général. Il n’y a ni expérience ni données en joules.
• Vérifié : la note de bas de page 24 est correcte ; l’Éq. 17 suit des Éq. 11, 14 et 15 ; l’Éq. 18 suit de l’Éq. 16 ; l’Éq. 21 suit des Éq. 19 et 20. $k_{B}T=25.9$ meV à 300 K (recalculé ; l’article donne 25 meV). Non vérifié : la non-négativité du terme par étape pour des processus de signal arbitraires est énoncée mais non démontrée dans le texte, et elle n’est pas démontrée ici.

Sources lues en partie

Chaque entrée se limite au passage indiqué. Aucune affirmation n’est faite sur les parties non lues.

• Wolpert, arXiv:1905.05669v3 [230]. La Sec. V (Éq. 29 à 44, Exemples 1 à 6), la Sec. XVI, l’Annexe A et le début de l’Annexe B ont été lus. La Sec. V énonce $Q(p_0)=\sigma (p_0)+S(p_0)-S(\pi p_0)$ (Éq. 29) et le coût de Landauer $L(p,\pi )=S(p)-S(\pi p)$ (Éq. 35), définis seulement pour une distribution d’entrée fixe. Environ 70 pour cent des 115 pages n’ont pas été lus, et la Proposition 1 repose sur un résultat cité non lu.
• Ortega et Braun, arXiv:1204.6481v2 [56]. Le texte principal (Sec. 1 à 8) a été lu. Les démonstrations des Théorèmes 5 à 7 et le Matériel supplémentaire n’étaient pas disponibles. Cité pour l’Éq. 9, $p(x)\propto p_0(x)e^{\beta U(x)}$, et pour l’illustration à une molécule de la Sec. 1.1 (coût $k_{B}T\ln (1/p)$). Des erreurs d’impression ont été trouvées dans l’Éq. 5 et le Corollaire 3. L’optimum énoncé $M=35$ de la Fig. 4 se recalcule en 33 selon ma lecture du montage.
• Zhang, Zhu, Zhang et Hu, arXiv:2607.24287v1 [348]. Les Sec. 4.1 à 4.6 (démonstrations de T1 à T6) ont été lues. Cité pour l’énoncé selon lequel l’Axiome 1 « is adopted as an empirical postulate rather than derived within the present framework » et que son énergie est sans dimension (nats). Les démonstrations de T7 à T10 et les Sec. 4.7 et 4.8 n’ont pas été lues. Un écart dans l’équation d’Euler-Lagrange de T5 reste non résolu.
• Fagan, arXiv:2601.00021v2 [346]. Les Sec. 5.3 à 14 et les références ont été lues ; les Sec. 1 à 5.2 avaient été lues plus tôt et n’ont pas été relues. Cité pour l’Éq. 116, $\chi ={\dot{W}}_{\mathrm{causal}}/{\dot{I}}_{\mathrm{irr}}$, et pour l’énoncé des auteurs selon lequel ses proxies « need not coincide numerically across systems ». Les simulations (Sec. 12) utilisent des proxies, non des joules, et une courbe de la Sec. 12.1 décroît avec $\lambda$ par construction.
• Kumar, Zenodo 18993403 [347]. Les Annexes A.1 à A.28 et les références ont été lues ; le texte principal avait été lu plus tôt et n’a pas été relu. Les exposants sont perdus dans le texte sauvegardé, de sorte que les exposants imprimés en A.26 et A.28 ne sont pas cités. Cité pour $I\le P/(k_{B}T\ln 2)$ (Éq. 125), dont la prémisse est énoncée comme conditionnelle (« If generating useful knowledge requires irreversible information processing »). Recalculé : $6.74\times 10^{21}$ bit/s pour 20 W à 310 K.

Ce que montrent ensemble les neuf sources

Source	Ce qu’elle montre	Ce qu’elle ne montre pas	État de lecture
Takahashi et Hayashi	Deux métriques en bit/J (apprentissage, contrôle) ; un plafond de cycle fermé à l’échelle de Landauer sous des hypothèses énoncées ; une liste de contrôle pour le rapport	Un joule mesuré ; une estimation de l’épiplexité ou de l’empowerment pour un système réel ; un test de la borne	Entier (16 p., sans annexes)
Perrier	Une définition $\Phi =P/I$ et une borne qui ne tient que sous un lien supposé $I\le \alpha N$	Énergie mesurée ; un plancher numérique ; une démonstration correcte du Théorème 2 ou 3	Entier (12 p.) ; définitions citées seulement
Xu et Li	Définitions de la profondeur et de l’entropie de dérivation ; bornes conditionnelles de type Landauer ; une simulation synthétique	Énergie mesurée ; une démonstration correcte du Lemme 2 ; validation indépendante	Entier pour le texte sauvegardé ; définitions citées seulement
Still, Sivak, Bell et Crooks	Une borne inférieure de dissipation égale à la mémoire non prédictive, $\beta ⟨W_{\mathrm{diss}}⟩\ge I_{\mathrm{mem}}-I_{\mathrm{pred}}$	L’atteinte par des systèmes réels ; les agents en général ; un joule mesuré	Entier (5 p.) ; version de revue non lue

Sur les neuf sources, aucun texte lu ne rapporte de joules mesurés sur du matériel réel. Les chiffres d’énergie qui apparaissent sont estimés à partir de comptages de FLOP, de puissances nominales ou d’hypothèses de modèle. Là où des bornes apparaissent, ce sont des bornes inférieures sur la dissipation sous des hypothèses énoncées, ou des définitions de rapports en attente de mesure.

Limites de cette section. Le texte cité a été vérifié contre du texte converti depuis PDF, et la conversion à deux colonnes peut entrelacer les lignes. Les erreurs listées viennent de ma lecture et de mon recalcul et n’ont pas été envoyées aux auteurs. Les différences de version (v1 à v2) ont été comparées par structure et résumé seulement pour Takahashi et Hayashi, Perrier et Xu et Li.

7. Problèmes ouverts

7.1 Ce qui doit être prouvé

P1. La trajectoire de l’exécution est bien définie. Prouvé. La Proposition 5 donne $\iota =dX/dJ$ comme densité sur l’axe des joules avec $0\le \iota \le 1/(k_{B}T\ln 2)$, sous un crédit proportionnel aux joules. La Proposition 6 donne la convergence de la $\iota$ échantillonnée à mesure que l’échantillonnage du compteur s’affine, avec l’erreur relative du compteur comme terme d’erreur.

P2. Borne de Landauer soumise à la porte de l’agentivité. Sous une comptabilité en cycle fermé, chaque bit couplé confirmé coûte au moins $k_{B}T\ln 2$, de sorte que $v_J\le 1/(k_{B}T\ln 2)$. Acquis : le travail de mesure plus d’effacement vaut au moins $k_{B}TI$ [5], et l’effacement coûte au moins $k_{B}T\ln 2$ par bit [6, 7]. Manque : une étape de traitement des données montrant que les bits couplés crédités dans $X$ ne peuvent pas dépasser les bits enregistrés dans la mémoire de l’accepteur pendant la comparaison. La clause 3 exige déjà que la confirmation $m$ provienne d’un enregistrement physique. La Proposition 1 démontre le plancher par acte en prenant cette étape comme hypothèse (R2).

P3. Limite de vitesse de l’agentivité. Prouvé pour les actes dont l’enregistrement satisfait (R1) à (R4). La Proposition 1 borne inférieurement les joules moyens de l’acte $k$ par $b_k{k}_{B}T\ln 2$ plus un terme de temps fini en ${\tau }_k$, $⟨A{⟩}_k$, l’erreur de réinitialisation $\epsilon$ et les bits confirmés, via l’inégalité de Fano. La Prédiction 1 ajoute les joules permanents du maintien d’un but et donne le temps d’acte optimal.

P4. Borne de précision pour les agents. Prouvé. La Proposition 3 borne la variance relative de l’agentivité confirmée par l’activité dynamique pour le décompte des actes confirmés, et par la production d’entropie avec le terme d’information sous rétroaction.

P5. Théorème de la lecture après coup. $\iota$ n’est fonction que du reçu achevé. Aucune grandeur antérieure à l’exécution ne la fixe. Acquis : chaque $m_k$ compare un résultat à une prédiction fixée avant l’acte, de sorte que $m_k$ est inconnu avant la clôture de l’acte $k$. Manque : une construction de deux mondes qui concordent sur tout ce que voit un prédicteur antérieur à l’exécution et diffèrent par un $m_k$. Avec P1, cela fait de « l’intelligence se lit sur l’exécution achevée » un théorème.

P6. Le classement résiste à l’erreur du compteur. Prouvé. Proposition 8, partie 3 : si $(1+ϵ)J_{S_1}^{\ast }(q)<(1-ϵ)J_{S_2}^{\ast }(q)$, avec $ϵ$ la borne d’erreur relative du compteur, alors $S_1{\succ }_q{S}_2$ sous toute lecture comprise dans cette erreur. Manque : un $ϵ$ validé pour chaque compteur [271].

P7. Optimalité de Mixture of Limits. Partiellement prouvé. La Proposition 9 donne les conditions exactes pour des engrenages indépendants et pour deux engrenages emboîtés, ainsi que le mécanisme du budget. L’instance de cascade fixe essaie les engrenages du moins coûteux vers le haut, s’arrête au premier engrenage dont la sortie satisfait $C(z)$ et refuse avec un reçu si l’engrenage suivant dépassait le budget. Elle atteint le minimum en joules au coût près des tentatives échouées. Acquis : si la suffisance est monotone dans l’ordre des engrenages et que les coûts des engrenages croissent avec l’ordre, le premier engrenage suffisant est l’engrenage suffisant le moins coûteux. Manque : une borne de regret lorsque les probabilités de réussite sont estimées ou que la suffisance n’est pas monotone, le cas emboîté à plus de deux engrenages, et les conditions sous lesquelles cette règle et le sélecteur de loi σ, $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$ sous la contrainte $J\le B$, choisissent le même acte.

P8. Quand l’agentivité se cumule. Conditions sous lesquelles ${\alpha }_J>0$ sur une exécution, de sorte que les reçus antérieurs abaissent les joules des achèvements ultérieurs. Manque : un modèle de réutilisation dans lequel les reçus stockés réduisent le $J$ ultérieur de plus que les joules de stockage et de consultation. Still donne le côté coût de la mémoire [225]. La Section 8.10 mesure la part du gabarit dans les joules de chaque acte.

7.2 Ce qui doit être constaté

ID	Affirmation	Preuves requises
D1	$J^{\ast }$ par tâche est mesuré, non estimé, sur au moins deux plateformes	measured_j issu de RAPL sur Linux x86 et d’un wattmètre mural externe sur Apple silicon
D2	Le sélecteur de loi σ achève les tâches avec moins de joules mesurés que la cascade fixe sous des budgets contraignants	Exécutions appariées avec les mêmes tâches, engrenages, prédicats, budgets et compteurs
D3	Le refus avec un reçu fonctionne	Zéro dépassement, refus sur les tâches irréalisables, peu de refus sur les tâches réalisables
D4	$\iota$ se lit sur les reçus et est stable d’une graine à l’autre	Série ${\iota }_k$ par exécution avec une dispersion inférieure à une borne fixée d’avance
D5	Les estimations ne se substituent pas à la mesure	Concordance des rangs entre est_j et measured_j, rapportée, jamais fusionnée
D6	Le plancher physique est respecté et l’écart est connu	Joules mesurés par bit confirmé divisés par $k_{B}T\ln 2$
D7	Prédiction 1 : le temps d’acte optimal et le plafond d’un agent qui tient un but	Un balayage de $\tau$ à deux taux d’instabilité ou plus, avec les joules d’acte et les joules permanents mesurés séparément et ensemble

La Section 8.11 rapporte la première exécution au regard de D2 à D6, en joules rapportés. La Section 8.11.1 rapporte la deuxième exécution sur la même machine, avec les corrections de la garde et du refus, et la Section 8.11.2 la répète sur une seconde machine.

8. Plan expérimental

Chaque tableau, reçu et figure de ce plan suit une règle. Les estimations ne sont jamais measured_j. Un chiffre modélisé est étiqueté est_j. Un chiffre mesuré est étiqueté measured_j et nomme son compteur.

8.1 Compteurs

Sigles : CPU (processeur central), GPU (processeur graphique), ANE (Apple Neural Engine), CA (courant alternatif), NVML (NVIDIA Management Library).

Niveau	Compteur	Ce qu’il lit	Étiquette
M0	Wattmètre externe sur prise murale, enregistrant à 1 Hz ou plus vite	Puissance CA du système entier	measured_j, mur
M1	RAPL via powercap de Linux, domaines paquet, cœur, uncore et DRAM lorsqu’ils existent	Énergie cumulée sur la puce, en microjoules	measured_j, rapl
M1g	Compteur d’énergie totale NVML sur un GPU discret	Énergie cumulée de la carte GPU	measured_j, nvml
M2	powermetrics d’Apple, échantillonneurs CPU et GPU à 100 ms	Puissance CPU, GPU et ANE telle que rapportée par le système	reported_j, powermetrics

• RAPL. Lire le compteur avant et après chaque acte. Gérer le rebouclage. Valider par rapport à M0 sur une charge d’étalonnage [271, 272].
• powermetrics. Les lectures sont classées comme reported_j. Les joules mesurés sur Apple silicon proviennent de M0. Sur une même machine, reported_j attribue les joules au CPU, au GPU et à l’ANE.
• Référence au repos. Enregistrer 120 s de puissance au repos sur chaque compteur avant chaque bloc. Rapporter côte à côte les joules bruts et les joules diminués du repos. Ne jamais rapporter le seul chiffre soustrait.
• Contrôle de l’état. Fixer le gouverneur de fréquence du CPU lorsque le système d’exploitation le permet. Enregistrer la température ambiante et la pression thermique. Fermer les tâches d’arrière-plan. Écarter une exécution de préchauffage par bras.

8.2 Tâches

Chaque tâche a un prédicat de complétude vérifiable par machine, $C(z)$ : tests unitaires pour le code, correspondance exacte pour l’arithmétique, validation de schéma pour l’extraction, état final vérifié pour l’usage d’outils. Deux strates sont fixées à l’avance. Les tâches quasi optimales sont celles que l’engrenage le moins coûteux achève d’ordinaire. Les tâches cumulatives sont des séquences dans lesquelles des reçus antérieurs peuvent être réutilisés. $X_{\mathrm{req}}$ est fixé par $C(z)$. La réussite est une porte, pas un score.

8.3 Bras

Tous les bras partagent les engrenages, le prédicat, le budget, les compteurs et un ordre d’exécution randomisé et entrelacé.

1. Sélecteur de loi σ : $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$ sous la contrainte $J\le B$, avec refus sur un reçu.
2. Cascade fixe (le moins coûteux d’abord) : la règle du moins coûteux suffisant, les engrenages étant essayés dans un ordre fixe du moins coûteux vers le haut. C’est la comparaison appariée : même information, mêmes engrenages, même budget et même droit de refus. Seule la règle de sélection diffère.
3. Toujours le plus grand engrenage : plafond de référence.
4. Toujours le plus petit engrenage : plancher de référence, avec refus en cas d’échec.

Les deux sélecteurs sont des instances de Mixture of Limits. La philosophie consiste à utiliser l’engrenage le moins coûteux qui suffit, car au-delà du plancher des joules supplémentaires n’achètent aucun progrès vérifiable. La cascade fixe l’applique dans un ordre fixe. Le sélecteur de loi σ s’arrête lorsque l’acte suivant ne paie plus ses joules. C’est une règle de convergence de seuil, et donc aussi une instance de Mixture of Limits. La comparaison oppose deux instances d’une même philosophie. Dans le code et les fichiers de données, la cascade fixe est le bras mol et le sélecteur de loi σ est le bras sigma.

8.4 Budgets, graines et statistiques

• Un pilote exécute le bras 2 sans budget et enregistre la médiane des joules mesurés par tâche, ${\tilde{J}}_q$.
• Les niveaux de budget sont $B\in \{0.25,0.5,0.75,1.0\}\times {\tilde{J}}_q$, plus le cas sans contrainte. Un niveau n’est contraignant que si au moins 20% des tâches le dépassent dans le pilote. Les niveaux non contraignants sont rapportés et exclus du test de D2.
• Au moins 10 graines par bras, tâche et budget. Davantage si le pilote montre que 10 ne peuvent pas résoudre une différence de 10% de la médiane de $J^{\ast }$ avec une confiance de 95%.
• Rapporter la moyenne, la médiane, l’écart type et un intervalle de confiance bootstrap à 95% de $J^{\ast }$ par tâche. Comparer les bras 1 et 2 par un test des rangs signés de Wilcoxon sur la médiane de $J^{\ast }$ par tâche, avec la taille d’effet.
• Le préenregistrement nomme les critères d’évaluation principaux. Les comparaisons secondaires sont corrigées par la procédure descendante de Holm. Une analyse choisie après une exécution est étiquetée post hoc partout où elle apparaît, résumés compris, et n’est jamais le résultat phare. Elle ne devient un critère principal que dans le préenregistrement de l’exécution suivante.

8.5 Schéma du reçu

Le reçu est l’enregistrement de l’exécution. Un enregistrement par acte :

act_id, run_id, task_id, arm, seed, budget_j, gear
prediction_hash, prediction_ts        # R*, fixed before the act
outcome_hash, outcome_ts              # R
m                                     # 1, mu, or 0
coupled_bits_est                      # realized I(do(a); W'), bias-corrected, with interval
coupled_bits_bound                    # capacity bound, never credited as X
t_start, t_end
measured_j   {meter, domains, gross_j, idle_w, idle_subtracted_j}
reported_j   {meter, cpu_j, gpu_j, ane_j}    # powermetrics only
wall_j       {meter, gross_j, idle_w, idle_subtracted_j}
est_j        {model, inputs}                 # never merged with measured_j
cumulative_measured_j
refused, refuse_reason
passed_C
record_states, record_bits            # N and H of the act's record M_k
joule_share                           # P_k attribution when acts overlap
template_j   {meter, write_j, hold_j, reset_j}   # joules for R*
trajectory_j {tau, activity, work}    # physical runs only, Section 8.8

8.6 Métriques

• $J^{\ast }$ par tâche : joules mesurés jusqu’à la satisfaction de $C(z)$, issus de M0 lorsqu’il existe, sinon de M1.
• Taux d’achèvement par bras et par budget.
• Dépassements : actes qui ont excédé $B$. L’objectif est zéro.
• Qualité du refus : précision et rappel des refus par rapport aux tâches qu’un bras quelconque a montrées irréalisables dans $B$.
• Série d’intelligence : ${\iota }_k=\Delta X_k/\Delta J_k$ par exécution, et sa dispersion d’une graine à l’autre.
• Signe de l’accélération : le signe de ${\alpha }_J$ obtenu par régression de ${\iota }_k$ sur le $J$ cumulé, par strate.
• Contrôle de l’estimation : la corrélation des rangs de Kendall entre est_j et measured_j.
• Distance au plancher : joules mesurés par bit couplé confirmé divisés par $k_{B}T\ln 2$ à la température enregistrée.
• Intelligence de l’acte : ${\iota }_k=b_k/J_k$ par acte, égale à la densité de la Proposition 5 sur cet acte.
• Part du gabarit : $J^{R^{\ast }}/J$ par acte et la courbe $\iota (w)$ (Section 8.10).

8.7 Réfutateurs, fixés avant toute exécution

ID	Observation	Affirmation réfutée
F1	L’intervalle à 95% de la différence appariée de la médiane de $J^{\ast }$, loi σ moins cascade fixe, inclut ou dépasse zéro à chaque budget contraignant	Le sélecteur de loi σ bat en joules son rival équitable
F2	Un bras enregistre un dépassement	L’implémentation du refus de ce bras
F3	Le rappel du refus sur les tâches irréalisables est inférieur à 0.9, ou plus de 10% des refus portent sur des tâches qu’un autre bras a achevées dans $B$	La correction du refus
F4	La corrélation de Kendall entre est_j et measured_j est inférieure à 0.8	L’usage de cet estimateur pour tout classement
F5	Le coefficient de variation de la $\iota$ moyenne d’une graine à l’autre dépasse 0.25 sur une tâche	La lecture de $\iota$ à la granularité de cette tâche
F6	L’${\alpha }_J$ ajusté n’est pas positif avec une confiance de 95% sur la strate cumulative	Le cumul sur ces tâches
F7	Les joules mesurés moyens par bit confirmé sur une exécution tombent sous $k_{B}T\ln 2$, ou ceux d’un acte quelconque d’une machine macroscopique	La comptabilité elle-même : un défaut du compteur ou de la tenue des comptes, corrigé avant que tout autre résultat soit rapporté
F8	M1 et M0 divergent sur une charge d’étalonnage de plus que la borne d’erreur de P6	Ce domaine RAPL comme source mesurée sur cette machine
F9	Un cycle d’acte physique montre un travail inférieur au plancher de la Proposition 1 à ses $\tau$ et $⟨A⟩$ enregistrés	La comptabilité de cette exécution : un canal de saut manqué, un potentiel mal étalonné ou une source de travail non mesurée
F10	Une exécution stationnaire montre $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2$ sous $1/⟨K⟩$ au-delà de son intervalle de confiance	Le décompte des sauts de cette exécution : certains sauts n’ont pas été comptés
F11	Un contrôleur tient le procédé avec des joules mesurés par pas inférieurs à $k_{B}T\ln 2{\log }_2|\lambda |$	Le compteur ou le modèle de procédé de cette exécution
F12	Le maximiseur de la $\iota (\tau )$ mesurée se situe hors de ${\tau }^{\ast }\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$ de la Prédiction 1, ou la pente de $\ln {\tau }^{\ast }$ en fonction de $\ln s$ s’écarte de $-1/2$ de plus de deux erreurs types ; ou la $\iota$ d’une exécution dépasse le plafond de la Prédiction 1	L’additivité des joules d’acte et des joules permanents sur un même compteur, avec $\iota$ comme leur densité ; pour le plafond, la comptabilité de cette exécution

8.8 Cycles d’acte physiques

Ces exécutions testent les Propositions 1 à 4 au plancher physique. Le travail est calculé à partir de trajectoires mesurées et du potentiel étalonné, comme dans [61, 67, 70]. Il est classé comme trajectory_j et jamais fusionné avec measured_j, reported_j ou est_j.

• Cycle d’acte sur un registre de charge (Propositions 1 et 4). Une boîte à un électron ou une boîte quantique détient un enregistrement d’un bit, comme dans [68, 70, 71]. Chaque cycle écrit la comparaison, agit et réinitialise l’enregistrement en un temps $\tau$. Un détecteur de charge compte chaque saut tunnel, de sorte que $⟨A⟩$ est mesurée. Balayer $\tau$ sur au moins deux décades. Forme du résultat : le travail par cycle en regard de $k_{B}T\ln 2+k_{B}T/(2\tau ⟨A⟩)$, le plancher de la Proposition 1 pour $N=2$ et $b=1$.
• Décompte des actes confirmés (Proposition 3). Sur le même registre, en cyclage stationnaire, compter les actes confirmés $N$ et tous les sauts $K$ sur des fenêtres répétées de même longueur. Forme du résultat : $\mathrm{Var}(N)/⟨N{⟩}^2$ en regard de $1/⟨K⟩$, et la dispersion de $T_n$ en regard de $1/(⟨T_n⟩⟨k⟩)$. Sur une machine d’information à piège à rétroaction comme dans [27], exécuter l’expérience directe et l’expérience inverse, calculer ${\sigma }_I$ à partir des trajectoires mesurées et tester la partie 3.
• Le temps d’acte optimal (Prédiction 1). C’est le test de laboratoire.
  • Dispositif. Une bille colloïdale dans l’eau à la température $T$ se trouve dans un piège à rétroaction [61]. Sa position est lue à chaque $\Delta t$, et une force de rétroaction impose un potentiel virtuel $U(x,t)$. Le travail est calculé à partir de la trajectoire par l’énergétique stochastique, $W={\sum }_t{\partial }_{t}U(x_t,t)\Delta t$ [319]. Une coordonnée exécute le cycle d’acte d’un bit dans un double puits virtuel, réinitialisé en un temps $\tau$. L’autre est maintenue au sommet d’un puits virtuel inversé, $U=-\frac{1}{2}k{x}^2$, dont le taux d’instabilité $\Lambda$ est fixé par $k$ et la mobilité de la bille.
  • Blocs. Pour chaque valeur de $\Lambda$, trois blocs sont exécutés de façon entrelacée dans un ordre randomisé. Bloc A : des actes sans but tenu, à neuf valeurs de $\tau$ ou plus espacées logarithmiquement sur au moins deux décades ; il ajuste $J_0$ et $a$. Bloc B : le but tenu sans actes ; il donne la puissance permanente $s$. Bloc C : les deux ensemble, aux mêmes valeurs de $\tau$ ; il donne $\iota (\tau )$. Au moins 200 cycles par point.
  • Balayage de $s$. Au moins quatre valeurs de $\Lambda$ couvrant au moins une décade, de sorte que $s$ couvre au moins une décade.
  • Ajustement. Ajuster $J(\tau )=J_0+a/\tau +s\tau$ au bloc C par moindres carrés pondérés. Lire le ${\tau }^{\ast }$ mesuré au maximum de $\iota (\tau )$ par un ajustement quadratique local en $\ln \tau$. Calculer $\sqrt{a/s}$ et sa bande $\delta {\tau }^{\ast }$ à partir des blocs A et B. Régresser $\ln {\tau }^{\ast }$ sur $\ln s$ par moindres carrés et rapporter la pente avec son erreur type.
  • Réfutation. L’affirmation échoue si la pente s’écarte de $-1/2$ de plus de deux erreurs types, ou si un ${\tau }^{\ast }$ mesuré se situe hors de $\sqrt{a/s}\pm 2\delta {\tau }^{\ast }$, ou si les joules par acte du bloc C diffèrent de la somme des blocs A et B au-delà de leur intervalle combiné à 95%. Le dernier test est l’additivité sur un même compteur, le contenu physique de la prédiction.
  • Puissance statistique. L’erreur type de la pente doit être inférieure à 0.1. Sinon, l’exécution est rapportée comme non concluante et le balayage est étendu. Une exécution non concluante n’est pas une réussite.
  • Second substrat. Une boîte à un électron munie d’un détecteur de charge répète le protocole, avec $⟨A⟩$ compté saut par saut [70]. L’accord sur deux substrats constitue le test.
  • Tout le travail est calculé à partir de trajectoires et classé comme trajectory_j.
• Tenir un procédé instable (Proposition 2). Un contrôleur numérique tient un procédé à un mode instable de $|\lambda |$ fixé par pas, à $f$ pas par seconde. Mesurer le contrôleur avec M0 et M1. Enregistrer les bits par pas de l’enregistrement. Forme du résultat : joules mesurés par pas divisés par $k_{B}T\ln 2{\log }_2|\lambda |$, rapportés comme distance au plancher. Balayer $|\lambda |$ et $f$.

8.9 Agents vivants : ι mesurée

Forme du résultat : $\iota$ dans une préparation vivante, en bits par décision divisés par des joules par décision, tous deux pris dans la même préparation et rapportés avec la distance au plancher. Une $\iota$ vivante ne compte comme mesurée que lorsque les deux termes sont mesurés. Un chiffre en joules calculé à partir de conductances ou inféré à partir d’imagerie est classé comme est_j. La production d’entropie inférée à partir d’imagerie cérébrale est à gros grain et informationnelle, ce n’est donc pas un compteur de joules [257].

• Chimiotaxie bactérienne. Le débit d’information à partir du comportement de cellules individuelles dans un gradient défini, tel que Mattingly et ses collègues l’ont mesuré [213]. Les joules à partir de la consommation d’oxygène de la même culture, divisée par le nombre de cellules. Le plancher de comparaison est le coût de l’envoi d’un bit par le canal de signalisation de la cellule, d’après Bryant et Machta [197], à côté de $k_{B}T\ln 2$.
• Cortex visuel de la souris. L’information d’orientation par essai par imagerie à deux photons, et l’usage synaptique d’ATP par enregistrements en cellule entière, comme Padamsey et ses collègues ont obtenu les deux [250]. La restriction alimentaire déplace les joules. La réponse mesurée de l’information aux joules est le signe et la taille de $dX/dJ$ dans un cortex.
• Mémoire de la mouche. Le flux d’énergie dans les corps pédonculés pendant la formation de la mémoire à long terme, imagé comme l’ont fait Plaçais et ses collègues [252], par association apprise, avec la rétention comme confirmation. La survie sous jeûne et dessiccation est le coût en résultats [251, 253].

8.10 Le prix en joules de la prédiction d’abord

Forme du résultat. Scinder les joules mesurés de chaque acte en la part du gabarit et le reste, $J_k=J_k^{R^{\ast }}+J_k^{\mathrm{act}}$. $J_k^{R^{\ast }}$ couvre l’écriture, le maintien et la réinitialisation de $R^{\ast }(a)$. Réinitialiser un gabarit de $H(R^{\ast })$ bits d’entropie coûte au moins $H(R^{\ast })k_{B}T\ln 2$ [6, 24]. La mémoire qui ne prédit pas coûte de la dissipation [54]. Un gabarit élève $\iota$ lorsque les joules d’acte qu’il économise dépassent ses propres joules. Le résultat mesuré est la courbe $\iota (w)$ en fonction de la largeur du gabarit $w$, les bits de $R^{\ast }$, avec son maximiseur $w^{\ast }$ et le rapport $\Delta J^{\mathrm{act}}/\Delta J^{R^{\ast }}$ à chaque pas.

Protocole. Fixer les tâches, les engrenages, les prédicats et les budgets. Faire varier $w$ sur une grille fixée d’avance. Un acte peut s’arrêter dès que son résultat est tranché par rapport au gabarit. Enregistrer template_j et les joules restants de l’acte pour chaque acte, sur les mêmes compteurs.

Éléments acquis : une prédiction confiante a abaissé jusqu’à 12% la consommation d’oxygène du cortex humain, mesurée par imagerie métabolique (prépublication) [254]. Dans les réseaux cellulaires, les bits du passé qui prédisent le mieux l’avenir sont d’un coût prohibitif [198]. Dans les boucles perception-action, les agents efficaces en travail équilibrent prédiction et oubli [234].

8.11 Première exécution : un accepteur à énergie rapportée par le noyau sur un ordinateur portable

Cette exécution applique les Sections 8.1 à 8.7 à une classe de tâches sur une machine. Le code, les ensembles de tâches, les reçus et l’analyse se trouvent dans le dépôt du site sous experiments/agency-run. Le préenregistrement et ses réfutateurs ont été validés en premier (e830bff). Le pilote et l’étalonnage verrouillé sont venus ensuite (5828420), puis l’exécution principale (35c967a).

Méthode.

• Agent et tâche. Un processus Python résout des grilles de Sudoku. Le prédicat de complétude $C(z)$ est satisfait lorsque la grille est pleine, que chaque ligne, colonne et boîte contient les chiffres 1 à 9 et que chaque chiffre donné est conservé. Une tâche confirmée crédite $b=n_{\mathrm{empty}}{\log }_{2}9$ bits, le nombre de remplissages parmi lesquels l’acte choisit. C’est la borne de capacité de la Définition 1. L’ensemble de test comprend 30 grilles, 10 par strate (facile, moyenne, difficile), générées à partir d’une graine fixe. Un ensemble distinct de 30 grilles étalonne les sélecteurs.
• Engrenages. g0 remplit les singletons nus. g1 ajoute les singletons cachés. g2 ajoute la recherche en profondeur.
• Bras. Le sélecteur de loi σ prend $a^{\ast }=\arg \max [H(a)-\lambda J(a)]$, avec $H(a)$ la probabilité de réussite étalonnée compte tenu des engrenages déjà essayés, multipliée par $b$, et $\lambda =b/B$. La cascade fixe (le moins coûteux d’abord) prend l’engrenage le moins coûteux dont la probabilité de réussite étalonnée est d’au moins 0.5. Les deux fixent $R^{\ast }$ avant chaque acte, le hachent avec SHA-256 (Secure Hash Algorithm, 256 bits) et l’horodatent. Les deux comparent après l’acte et refusent avec un reçu lorsqu’aucun acte ne tient dans le budget. La référence aveugle au but tire un engrenage au hasard, sans prédiction, sans comparaison, sans escalade et sans refus. Le budget l’interrompt.
• Budgets et graines. Par tâche, $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$, la médiane pilote de g2 seul. Les niveaux 0.5 et 1.0 sont contraignants : 98% et 40% des exécutions pilotes les dépassent. Le niveau 2.0 ne l’est pas (0.7%). Il y a 20 graines par condition, dans un ordre entrelacé déterminé par une graine. Au total, 5,400 épisodes ont été exécutés, avec 4,940 actes.
• Étiquette d’énergie. Chaque joule est reported_j : l’estimation de l’énergie par processus que le noyau fournit pour l’agent (ri_energy_nj issu de proc_pid_rusage), lue avant et après chaque acte, sans privilèges. Le processus est la paroi de l’agent. La grille de Sudoku est tenue à l’intérieur de ce processus, de sorte que le monde $W^{\prime }$ n’est pas extérieur à $S$ comme l’exige la Définition 2. Cette exécution teste la cinématique et le classement soumis à la porte, non la définition. L’exécution qui teste la définition tient la grille dans un second processus derrière un socket, ou sur un microcontrôleur. measured_j est vide, car aucun wattmètre mural n’était branché. est_j vaut le nombre de cycles multiplié par $4.20\times 10^{-10}$ J, le rapport médian du pilote.

Résultats. Moyenne ± écart type sur 20 graines. Une exécution est un bras à un niveau de budget sur l’ensemble des 30 tâches. Le CV est le coefficient de variation, écart type divisé par la moyenne.

Bras	$B/J_{g2}$	Tâches résolues sur 30	$X$ (bits)	$J$ (rapporté, mJ)	$\iota$ (bits par joule rapporté)	CV de $\iota$	Refus	Coupures	Dépassements
Loi σ	0.5	0.60 ± 0.50	108 ± 91	20.8 ± 0.3	5,254 ± 4,402	0.84	29.40	0	0
Loi σ	1.0	9.10 ± 1.86	1,479 ± 316	43.8 ± 4.0	34,454 ± 10,007	0.29	20.90	0	9
Loi σ	2.0	28.40 ± 0.60	4,823 ± 105	66.2 ± 5.8	73,345 ± 6,443	0.09	1.60	0	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	0.5	0.70 ± 0.47	126 ± 85	18.8 ± 0.3	6,801 ± 4,569	0.67	29.30	0	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	1.0	6.45 ± 1.50	1,047 ± 254	44.7 ± 3.6	23,804 ± 7,067	0.30	23.55	0	7
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	2.0	27.50 ± 0.51	4,668 ± 92	67.0 ± 6.7	70,418 ± 7,766	0.11	2.50	0	0
Aveugle au but	0.5	0.25 ± 0.44	45 ± 80	14.1 ± 3.1	2,775 ± 4,999	1.80	0	20.35	20
Aveugle au but	1.0	3.85 ± 1.84	623 ± 301	26.6 ± 5.7	24,153 ± 13,364	0.55	0	17.45	0
Aveugle au but	2.0	18.25 ± 2.71	3,034 ± 471	34.1 ± 9.7	92,724 ± 15,690	0.17	0	1.35	0

• Par acte. 1,902 actes ont été confirmés. La $\iota$ médiane par acte était de $1.53\times 10^5$ bits par joule rapporté, avec un intervalle interquartile de $8.3\times 10^4$ à $4.7\times 10^5$. Les joules par bit confirmé valaient au moins $3.8\times 10^{14}$ fois $k_{B}T\ln 2$ à 300 K, avec une médiane de $2.3\times 10^{15}$ fois. Le plancher permet $3.5\times 10^{20}$ bits par joule.
• Joules par tâche résolue. La médiane sur les bras était de 0.34 à 0.38 mJ pour les tâches faciles, de 1.58 à 1.70 mJ pour les moyennes et de 4.05 à 4.28 mJ pour les difficiles.
• Sélecteurs, appariés par graine (exploratoire, post hoc). Cette analyse a été choisie après l’exécution, elle est donc exploratoire. À $B=1.0J_{g2}$, le sélecteur de loi σ a résolu 2.65 tâches de plus par exécution que la cascade fixe (intervalle bootstrap à 95% de 1.5 à 3.8). Sa $\iota$ d’exécution était supérieure de 10,650 bits par joule (4,747 à 16,592). À $B=2.0J_{g2}$, il en a résolu 0.9 de plus (0.55 à 1.25). La règle de la loi σ va droit à l’engrenage qui suffit, de sorte que les joules des tentatives légères échouées restent dans le budget. Les joules par tâche résolue étaient égaux : sur les 4 tâches que les deux bras ont résolues à $B=1.0J_{g2}$, l’intervalle apparié allait de $-7.9$ à $+15.5$ µJ (R-F1).
• Vérification croisée au niveau du paquet. powermetrics, exécuté de façon non interactive sur des fenêtres de 30 s, a lu environ 12.1 W de puissance CPU et 13.6 W de puissance GPU provenant d’autres travaux sur la machine pendant que l’agent dormait. L’agent ajoutait environ 0.6 W sur son propre compteur. La puissance CPU d’arrière-plan variait d’environ 0.5 W d’une fenêtre à l’autre, de sorte que les joules du paquet diminués du repos sont sortis négatifs. Le compteur par processus est le compteur de l’exécution. D1 et D5 exigent un wattmètre mural sur une machine par ailleurs au repos.

Issues des réfutateurs. Tous ont été fixés avant l’exécution.

ID	Observation	Issue
R-F1	L’intervalle à 95% de la différence appariée par tâche de la médiane de $J^{\ast }$, loi σ moins cascade fixe, inclut zéro à chaque niveau contraignant	Déclenché. À $B=1.0$, 4 tâches résolues par les deux : intervalle de $-7.9$ à $+15.5$ µJ. À $B=0.5$, aucune tâche résolue par les deux. Sur les tâches que les deux résolvent, les joules sont égaux
R-F2	Un épisode se termine au-dessus de son budget	Déclenché. 36 sur 5,400. Loi σ 9 et cascade fixe 7 à $B=1.0$, de 0.07% à 3.6% au-dessus, lorsque la comparaison finale s’exécutait hors de la garde. Aveugle au but 20 à $B=0.5$, jusqu’à 33% au-dessus, sur des budgets larges de quelques relevés du compteur
R-F3	Rappel du refus inférieur à 0.9 sur les niveaux de tâche irréalisables, ou plus de 10% des refus sur des niveaux de tâche qu’un bras résout dans la moitié des graines	Déclenché. Rappel de 1.00 sur 41 niveaux de tâche irréalisables. 13.1% des refus portaient sur des niveaux de tâche qu’un bras a résolus
R-F4	Tau-b de Kendall entre est_j et reported_j par acte inférieur à 0.8	Non déclenché. 0.96 sur 4,000 actes
R-F5	CV de la $\iota$ d’exécution supérieur à 0.25 dans une condition quelconque	Déclenché aux niveaux contraignants (0.29 à 1.80). Non déclenché à $B=2.0$ (0.09, 0.11, 0.17)
R-F6	Le classement par $J^{\ast }$ diffère du classement par $\iota$ intégrée	Déclenché. À $B=2.0$, $J^{\ast }$ classe loi σ, cascade fixe, aveugle au but. La $\iota$ intégrée classe l’aveugle au but en premier. À $B=1.0$, les deux derniers s’inversent
R-F7	Un acte confirmé sous $k_{B}T\ln 2$ par bit	Non déclenché. L’acte le plus bas se situait $3.8\times 10^{14}$ fois au-dessus
R-F8	La $\iota$ d’exécution de l’aveugle au but au moins égale à celle du meilleur sélecteur à un niveau contraignant	Non déclenché. 2,775 contre 6,801 à $B=0.5$. 24,153 contre 34,454 à $B=1.0$

Ce que l’exécution établit.

• $\iota$ se lit sur les reçus, acte par acte et exécution par exécution, comme l’exigent les Propositions 5 et 6. Sous un budget lâche, elle est stable d’une graine à l’autre.
• $J^{\ast }$ est le classement, et la $\iota$ intégrée ne l’est pas. L’agent aveugle au but avait la $\iota$ d’exécution la plus élevée sous le budget lâche, en résolvant 18 tâches sur 30 contre 28. Ses échecs étaient bon marché. $J^{\ast }$ est soumis à la porte $C(z)$, il classe donc cet agent en dernier. C’est pourquoi la Section 2.3 classe par $J^{\ast }$, avec $X_{\mathrm{req}}$ comme porte.
• Exploratoire, post hoc : sous un budget contraignant, le sélecteur de loi σ a résolu plus de tâches que la cascade fixe, et les joules par tâche résolue étaient égaux. Le gain tient aux tâches qui entrent dans le budget, non à une résolution moins coûteuse de la même tâche. La Section 8.11.2 indique ce que les exécutions ultérieures répliquent.
• Deux corrections d’implémentation précèdent l’exécution suivante. La comparaison et l’écriture du reçu passent à l’intérieur de la région gardée. Un coût de clôture mesuré est imputé avant chaque acte.

La Figure 4 place la porte à côté du classement mesuré sous le budget lâche.

8.11.1 Deuxième exécution : accepteur gardé, 40 graines

Cette exécution porte sur la même classe de tâches, les mêmes engrenages et les trois mêmes bras qu’à la Section 8.11, sur le même ordinateur portable. Le préenregistrement de la deuxième exécution a été validé en premier (610dd4c). Le pilote et l’étalonnage verrouillé sont venus ensuite (c88511f), puis l’exécution principale (920d7e2). La Prédiction 1 n’a pas d’analogue logiciel dans cette exécution : l’agent n’a ni coût d’acte déclaré qui diminue avec le temps d’acte ni coût permanent qu’il contrôle, de sorte que le préenregistrement indique que le plan dose-réponse n’est pas exécuté.

Méthode.

• Garde. Chaque joule d’un épisode est imputé à l’intérieur de la garde : sélection, hachage, pas des engrenages, comparaison, reçu et lecture finale. La vérification d’ouverture utilise une dépense $=0$. Les bras à loi refusent lorsque la garde échoue. Le bras aveugle au but est interrompu.
• Seuil de refus. Les deux sélecteurs utilisent le quantile $r$ des coûts d’étalonnage pour les tests d’ajustement au budget. $r$ a été verrouillé par rejeu de l’étalonnage avant l’exécution principale : $r=0.1$, avec un rappel de 1.0 et une précision d’environ 0.976 sur la partition d’étalonnage.
• Budgets et graines. Par tâche, $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$, la médiane pilote de g2 seul. Les niveaux 0.5 et 1.0 sont contraignants : les fractions pilotes qui les dépassent sont 0.98 et 0.4. Le niveau 2.0 ne l’est pas (0.0067). Il y a 40 graines par condition. Au total, 10,800 épisodes ont été exécutés.
• Fenêtre calme. Le calme n’a pas été obtenu. Les sondages ont tourné jusqu’à la limite. Le dernier sondage avant le démarrage, à 21:46 heure locale, a enregistré une utilisation CPU des autres processus proche de 621% d’un cœur, avec mediaanalysisd et des processus auxiliaires d’éditeur en tête. La puissance de référence du paquet était d’environ 21.4 W. La puissance du paquet dans la fenêtre principale était d’environ 22.7 W. L’exécution enregistre quiet_window = no.
• Étiquette d’énergie. Chaque joule est reported_j : l’estimation de l’énergie par processus que le noyau fournit pour l’agent (ri_energy_nj issu de proc_pid_rusage), avec des chiffres de paquet issus de powermetrics lorsqu’ils servent à la vérification croisée. est_j vaut le nombre de cycles multiplié par $1.783\times 10^{-9}$ J, verrouillé dans le pilote. measured_j est vide : aucun wattmètre mural n’était branché.
• Vérification croisée au niveau du paquet. Dans la fenêtre principale, le compteur du processus a lu 42.35 J. Les joules nets du paquet étaient de 121.81 J, soit un rapport d’environ 2.88 au processus. La dérive de la référence du paquet était d’environ $-0.082$ W. Comme quiet_window = no, la vérification croisée est déclarée irréalisable. Le compteur par processus reste le compteur de l’exécution.

Résultats. Moyenne ± écart type sur 40 graines. Une exécution est un bras à un niveau de budget sur l’ensemble des 30 tâches. Le CV est le coefficient de variation, écart type divisé par la moyenne. $J$ est rapporté en millijoules pour la comparaison avec la Section 8.11.

Bras	$B/J_{g2}$	Tâches résolues sur 30	$X$ (bits)	$J$ (rapporté, mJ)	$\iota$ (bits par joule rapporté)	CV de $\iota$	Refus	Coupures	Dépassements
Loi σ	0.5	0.62 ± 0.49	113 ± 89	59.5 ± 2.0	1,942 ± 1,525	0.785	29.38	0	0
Loi σ	1.0	2.90 ± 1.74	523 ± 314	133.7 ± 13.8	4,150 ± 2,892	0.697	27.10	0	0
Loi σ	2.0	22.73 ± 1.30	3,980 ± 206	197.3 ± 18.2	20,359 ± 2,388	0.117	7.28	0	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	0.5	0.57 ± 0.50	104 ± 90	60.1 ± 2.1	1,777 ± 1,548	0.871	29.43	0	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	1.0	2.67 ± 1.25	483 ± 226	140.3 ± 13.5	3,593 ± 1,948	0.542	27.32	0	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	2.0	19.93 ± 1.42	3,509 ± 227	201.2 ± 20.4	17,684 ± 2,909	0.164	10.07	0	0
Aveugle au but	0.5	0.12 ± 0.33	23 ± 61	35.4 ± 11.6	513 ± 1,397	2.723	0	22.85	0
Aveugle au but	1.0	1.00 ± 0.93	181 ± 169	72.0 ± 19.5	2,661 ± 2,579	0.969	0	20.00	0
Aveugle au but	2.0	10.65 ± 2.27	1,859 ± 400	97.3 ± 30.1	20,302 ± 5,766	0.284	0	8.70	0

• Par acte. 7,960 actes ont été exécutés. 2,448 ont été confirmés. Le tau-b de Kendall entre est_j et reported_j était de 0.942 sur 4,000 actes. La $\iota$ médiane par acte était d’environ $3.11\times 10^4$ bits par joule rapporté. Chaque acte confirmé se situait bien au-dessus de $k_{B}T\ln 2$ par bit : le plus bas était à environ $6.4\times 10^{14}$ fois ce plancher.
• Refus. Le rappel était de 1.0 sur 49 paires irréalisables. Il y a eu 5,223 refus. La part portant sur des tâches résolues par un bras était d’environ 0.081.
• Dépassements. Aucun épisode ne s’est terminé au-dessus du budget. La fraction de dépassement maximale était de $-0.03684$ : chaque épisode s’est achevé sous le budget.
• Sélecteurs, appariés par graine. Cette analyse était déclarée dans le préenregistrement. À $B=2.0J_{g2}$, le sélecteur de loi σ a résolu 2.8 tâches de plus par exécution que la cascade fixe (intervalle bootstrap à 95% de 2.3 à 3.275). Sa $\iota$ d’exécution était supérieure de 2,674 bits par joule (1,831 à 3,504). Sur 39 graines sur 40, le sélecteur de loi σ en a résolu davantage. À $B=0.5$ et $B=1.0$, les intervalles de la différence de tâches résolues incluent zéro. Ces résultats ne déclenchent aucun réfutateur.

Issues des réfutateurs. Tous ont été fixés avant l’exécution. Le tableau donne l’issue de la deuxième exécution à côté de celle de la première.

ID	Observation	Exécution 2	Exécution 1
R-F1	À chaque niveau contraignant, l’intervalle à 95% de la différence appariée par tâche de la médiane de $J^{\ast }$, loi σ moins cascade fixe, inclut ou dépasse zéro	Non déclenché, car aucun intervalle n’a pu être formé : à $B=1.0$ aucune tâche résolue par les deux, et à $B=0.5$ une seule. Les joules des tâches communes ne montrent aucune économie de la loi σ	Déclenché
R-F2	Un épisode se termine au-dessus de son budget	Non déclenché. 0 sur 10,800. La garde impute la comparaison, le reçu et la lecture finale	Déclenché
R-F3	Rappel du refus inférieur à 0.9 sur les paires irréalisables, ou plus de 10% des refus sur des paires qu’un bras résout	Non déclenché. Rappel de 1.0 sur 49 paires irréalisables. Part sur des tâches résolues par un bras d’environ 0.081. Le seuil de refus par quantile $r$ est le changement par rapport à l’Exécution 1	Déclenché
R-F4	Tau-b de Kendall entre est_j et reported_j par acte inférieur à 0.8	Non déclenché. 0.942 sur 4,000 actes	Non déclenché
R-F5	CV de la $\iota$ d’exécution supérieur à 0.25 dans une condition quelconque	Déclenché aux niveaux contraignants (0.54 à 2.72) et pour le bras aveugle au but à $B=2.0$ (0.284). Non déclenché pour les deux sélecteurs à $B=2.0$ (0.117, 0.164)	Déclenché
R-F6	Le classement par $J^{\ast }$ diffère du classement par $\iota$ intégrée	Déclenché. À $B=2.0$, $J^{\ast }$ classe loi σ, cascade fixe, aveugle au but. La $\iota$ intégrée classe loi σ, aveugle au but, cascade fixe	Déclenché
R-F7	Un acte confirmé sous $k_{B}T\ln 2$ par bit	Non déclenché. L’acte le plus bas se situait environ $6.4\times 10^{14}$ fois au-dessus	Non déclenché
R-F8	La $\iota$ d’exécution de l’aveugle au but au moins égale à celle du meilleur sélecteur à un niveau contraignant	Non déclenché. 513 contre 1,942 à $B=0.5$. 2,661 contre 4,150 à $B=1.0$	Non déclenché

Ce que l’exécution établit.

• La garde règle R-F2. Aucun dépassement.
• Le quantile de refus règle R-F3. Le rappel reste à 1.0 et la part des refus portant sur des tâches résolubles passe sous 10%.
• $J^{\ast }$ reste le classement. La $\iota$ intégrée le contredit encore sous le budget lâche (R-F6).
• La $\iota$ d’exécution reste instable d’une graine à l’autre sous les budgets contraignants (R-F5).
• R-F1 n’a tenu que parce que trop peu de tâches ont été résolues par les deux sélecteurs pour former un intervalle. Aucune exécution ne montre le sélecteur de loi σ résolvant une tâche commune avec moins de joules. Le gain apparié par graine à $B=2.0$ consiste en davantage de tâches résolues, non en des résolutions moins coûteuses des mêmes tâches.

8.11.2 Seconde machine : une réplication avec un compteur d’énergie du paquet

Cette exécution répète le protocole de la deuxième exécution de la Section 8.11.1 sur une seconde machine dotée d’un autre compteur d’énergie. C’est une réplication de la comparaison des sélecteurs, non une mesure d’énergie. Le code, les reçus et les synthèses se trouvent dans experiments/agency-run : PREREGISTRATION_v2_jetson.md et son Amendement 1, results_jetson/summary.md (partie A) et results_jetson_cyc/summary.md (partie B). L’addendum au préenregistrement a été validé en premier (cb059f0), puis le module du compteur et le banc d’essai (1938577), puis l’Amendement 1 (7703822). Le pilote de la partie A (6ddd086) et son exécution principale (a652503) sont venus ensuite, puis le pilote de la partie B (3fde1fb) et son exécution principale (1bb2444).

Méthode.

• Machine. Un ordinateur portable Linux doté d’un processeur x86 à 14 cœurs : 6 cœurs de performance à 2 fils chacun et 8 cœurs d’efficacité. Le turbo était désactivé. Chaque cœur était fixé à sa fréquence de base : 2.6 GHz sur les cœurs de performance et 1.9 GHz sur les cœurs d’efficacité. L’agent tournait fixé sur un fil d’un cœur de performance, un épisode à la fois. La fréquence médiane du cœur de l’agent pendant les blocs était de 2.6 GHz. Les réglages d’origine ont été rétablis après l’exécution.
• Inchangé. Les tâches, le prédicat, les bits couplés, les engrenages g0 à g2, les trois bras, la garde, le rejeu du refus, les niveaux de budget $B\in \{0.5,1.0,2.0\}\times J_{g2}(q)$, les 40 graines et les 10,800 épisodes par partie, les réfutateurs R-F1 à R-F8 et l’analyse appariée par graine sont ceux de la Section 8.11.1.
• Compteur d’énergie. RAPL (Running Average Power Limit) est le compteur d’énergie du paquet intégré à la puce du processeur. Chaque intervalle s’est vu imputer les joules du paquet moins la puissance de référence au repos de ce bloc multipliée par les secondes de l’intervalle. RAPL est un modèle et un capteur internes à la puce, non un wattmètre mural. Il compte tous les processus du paquet.
• Fenêtre calme. Le calme n’a pas été obtenu : quiet_window = no. Un exécuteur de CI (intégration continue) compilait du code Rust sur la machine pendant toute la durée. Les 40 sondages avant le démarrage ont vu d’autres processus utiliser de 1.0 à 20.0 cœurs et une puissance du paquet de 2.3 à 28.7 W. La condition par bloc a été remplie avant 180 blocs sur 360 dans la partie A et 244 sur 360 dans la partie B. 98 et 208 blocs ont été calmes sur toute leur durée.
• Partie A. Le compteur de l’agent est RAPL, lu avant et après chaque acte. Chaque chiffre est reported_j.
• Partie B. L’Amendement 1 a ajouté cette partie avant tout pilote, car un test du banc d’essai a montré que les actes durent environ 0.01 à 6 ms alors que RAPL se met à jour environ toutes les 1 ms par pas d’environ 5 à 60 mJ. Le compteur de l’agent est est_j : les cycles utilisateur du fil de l’agent multipliés par $c$. $c$ a été étalonné sur RAPL dans le pilote de la partie B, net du repos, sur 8 tours de 3 s, à la seconde tentative : $c=6.576\times 10^{-10}$ J par cycle, à partir de 41.11 J d’énergie nette du paquet sur 62,516,635,701 cycles. Chaque chiffre en joules de la partie B est est_j. Les chiffres RAPL enregistrés à côté restent reported_j.
• Étiquettes. measured_j est vide dans les deux parties. Aucun wattmètre mural ni compteur à shunt n’était branché.
• Noms des bras. Les noms des bras et leurs champs dans le code suivent la Section 8.3. La référence aveugle au but est blind.

Résultats de la partie A : RAPL lu à chaque acte. Moyenne ± écart type sur 40 graines. $J$ est reported_j en joules, comme dans la synthèse. Les niveaux 0.5, 1.0 et 2.0 sont tous contraignants : 0.647, 0.40 et 0.353 des exécutions pilotes de g2 les dépassent.

Bras	$B/J_{g2}$	Tâches résolues sur 30	$X$ (bits)	$J$ (rapporté, J)	$\iota$ (bits par joule rapporté)	CV de $\iota$	Refus	Coupures	Dépassements
Loi σ	0.5	0.00	0	0.0018	0	s.o.	30.00	0.00	323
Loi σ	1.0	0.00	0	0.0002	0	s.o.	30.00	0.00	322
Loi σ	2.0	1.00 ± 0.39	181 ± 71	0.0018 ± 0.0336	14,427 ± 18,680	1.295	29.00	0.00	322
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	0.5	0.00	0	-0.0008	0	s.o.	30.00	0.00	326
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	1.0	0.00	0	-0.0005	0	s.o.	30.00	0.00	324
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	2.0	1.00 ± 0.51	181 ± 91	0.0107 ± 0.0286	15,451 ± 23,767	1.538	29.00	0.00	320
Aveugle au but	0.5	0.00	0	0.0026	0	s.o.	0.00	30.00	327
Aveugle au but	1.0	0.00	0	0.0009	0	s.o.	0.00	30.00	323
Aveugle au but	2.0	0.28 ± 0.45	50 ± 82	0.0019 ± 0.0180	3,801 ± 13,749	3.618	0.00	28.90	321

• Résolution du compteur. L’épisode médian a duré environ 0.04 ms. 10,075 épisodes sur 10,800 n’ont vu aucun changement du compteur du paquet. 10,549 avaient un reported_j inférieur ou égal à zéro après soustraction du repos.
• Budgets. Les médianes pilotes de $J_{g2}$ allaient de $-0.0110$ à $0.0914$ J, médiane $0.0097$ J. Le seuil d’ouverture de la garde était de 0.117 J. Les budgets se situaient en dessous pour 30, 30 et 28 tâches sur 30 aux trois niveaux, de sorte que les bras à loi ont refusé presque toutes les tâches.
• Dépassements. Chaque condition a enregistré de 320 à 327 dépassements. La fraction de dépassement maximale était de 10.86. Une imputation qui lit zéro pour la plupart des actes et un pas entier du compteur pour quelques-uns ne peut pas tenir un budget de quelques millijoules.
• Par acte. 137 actes ont été exécutés. 91 ont été confirmés. 44 actes ont lu zéro. 26 actes confirmés ont lu zéro ou moins. Le tau-b de Kendall entre est_j et reported_j était de 0.368 sur 93 actes.
• Vérification croisée. Le net du paquet par bloc était de 3.445 J contre 2.737 J sommés sur les épisodes, soit un rapport de 0.794. La puissance du paquet au repos était de 4.01 W avant l’exécution et de 5.55 W après. La vérification croisée est déclarée irréalisable.
• Sélecteurs, appariés par graine. À $B=2.0J_{g2}$, la différence de tâches résolues était de 0 (intervalle bootstrap à 95% de $-0.15$ à $0.15$). La différence de $\iota$ d’exécution était de 1,328 bits par joule rapporté ($-8,971$ à $12,581$). 30 graines sur 40 étaient à égalité. À 0.5 et 1.0, aucun bras n’a résolu de tâche.

Résultats de la partie B : nombre de cycles multiplié par une constante étalonnée sur RAPL. Moyenne ± écart type sur 40 graines. $J$ est est_j en joules, comme dans la synthèse. Les niveaux 0.5 et 1.0 sont contraignants : 0.98 et 0.40 des exécutions pilotes de g2 les dépassent. Le niveau 2.0 ne l’est pas (0.0).

Bras	$B/J_{g2}$	Tâches résolues sur 30	$X$ (bits)	$J$ (estimé, J)	$\iota$ (bits par joule estimé)	CV de $\iota$	Refus	Coupures	Dépassements
Loi σ	0.5	1.10 ± 0.98	200 ± 178	0.0345 ± 0.0017	6,027 ± 5,458	0.906	28.90	0.00	0
Loi σ	1.0	8.75 ± 3.14	1,574 ± 565	0.0805 ± 0.0098	20,519 ± 8,516	0.415	21.25	0.00	0
Loi σ	2.0	28.60 ± 0.98	4,882 ± 154	0.1008 ± 0.0234	50,667 ± 10,088	0.199	1.40	0.00	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	0.5	1.15 ± 0.92	208 ± 167	0.0366 ± 0.0013	5,833 ± 4,757	0.816	28.85	0.00	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	1.0	9.22 ± 3.07	1,660 ± 551	0.0813 ± 0.0106	21,412 ± 8,130	0.380	20.77	0.00	0
Cascade fixe (le moins coûteux d’abord)	2.0	27.77 ± 2.30	4,745 ± 377	0.1099 ± 0.0339	47,108 ± 13,216	0.281	2.23	0.00	0
Aveugle au but	0.5	0.20 ± 0.46	36 ± 84	0.0210 ± 0.0055	1,722 ± 3,927	2.280	0.00	21.50	0
Aveugle au but	1.0	3.73 ± 2.12	667 ± 381	0.0436 ± 0.0140	16,393 ± 9,246	0.564	0.00	16.68	0
Aveugle au but	2.0	15.65 ± 2.50	2,662 ± 433	0.0499 ± 0.0160	57,266 ± 14,596	0.255	0.00	4.17	0

• Par acte. 7,800 actes ont été exécutés. 3,847 ont été confirmés. La $\iota$ médiane par acte était de 69,892 bits par joule estimé, avec un intervalle interquartile de 35,759 à 146,697. Chaque acte confirmé se situait bien au-dessus de $k_{B}T\ln 2$ par bit : le plus bas à environ $3.6\times 10^{14}$ fois ce plancher, la médiane à environ $5.0\times 10^{15}$ fois.
• Refus. Le rappel était de 1.0 sur 45 paires irréalisables. Il y a eu 4,136 refus. La part portant sur des tâches résolues par un bras était d’environ 0.071.
• Dépassements. Aucun épisode ne s’est terminé au-dessus du budget. La fraction de dépassement maximale était de $-0.03977$.
• Tâches communes. À $B=1.0$, 9 tâches ont été résolues par les deux sélecteurs. La différence appariée par tâche de la médiane de $J^{\ast }$, loi σ moins cascade fixe, avait une moyenne de $1.02\times 10^{-4}$ J (intervalle à 95% de $-5.23\times 10^{-4}$ à $6.03\times 10^{-4}$, Wilcoxon $p=0.214$). À $B=0.5$, une tâche a été résolue par les deux, avec une différence de $-6.68\times 10^{-6}$ J. À $B=2.0$, 29 tâches ont été résolues par les deux, avec une différence moyenne de $-2.65\times 10^{-4}$ J ($-6.63\times 10^{-4}$ à $5.67\times 10^{-5}$, $p=0.358$).
• Sélecteurs, appariés par graine. À $B=2.0J_{g2}$, le sélecteur de loi σ a résolu 0.825 tâche de plus par exécution que la cascade fixe (intervalle bootstrap à 95% de 0.125 à 1.575). Sa $\iota$ d’exécution était supérieure de 3,559 bits par joule estimé ($-1,068$ à $8,320$). 9 graines sur 40 ont favorisé le sélecteur de loi σ et 27 étaient à égalité. À $B=0.5$, la différence de tâches résolues était de $-0.05$ ($-0.45$ à $0.35$). À $B=1.0$, elle était de $-0.475$ ($-1.8$ à $0.775$).
• L’estimation face au compteur. Le tau-b de Kendall entre le est_j de chaque épisode et le net du paquet RAPL du même épisode était de $-0.037$ sur 4,000 épisodes. 5,258 épisodes sur 10,800 n’ont vu aucun changement du compteur du paquet. Sommé sur les blocs, est_j valait 23.23 J contre 17.14 J de net du paquet RAPL, soit un rapport de 1.355. La puissance du paquet au repos était de 9.37 W avant l’exécution et de 3.17 W après. La vérification croisée est déclarée irréalisable.

Issues des réfutateurs. Tous ont été fixés avant l’exécution. La partie B remplace R-F4 par le test par épisode contre RAPL, comme l’indique l’Amendement 1. Dans l’Exécution 2 et dans les deux parties présentées ici, « Non déclenché » signifie que l’observation ne s’est pas produite.

ID	Observation	Partie A (RAPL par acte)	Partie B (modèle de cycles)	Exécution 2
R-F1	À chaque niveau contraignant, l’intervalle à 95% de la différence appariée par tâche de la médiane de $J^{\ast }$, loi σ moins cascade fixe, inclut ou dépasse zéro	Non déclenché, car aucun intervalle n’a pu être formé : une tâche résolue par les deux, à $B=2.0$, avec une différence de $-0.0052$ J, et aucune aux autres niveaux	Non déclenché, car l’observation exige chaque niveau contraignant et $B=0.5$ n’a qu’une tâche commune ($-6.68\times 10^{-6}$ J) et pas d’intervalle. À $B=1.0$, l’intervalle inclut zéro	Non déclenché
R-F2	Un épisode se termine au-dessus de son budget	Déclenché. 320 à 327 par condition	Non déclenché. 0 sur 10,800	Non déclenché
R-F3	Rappel du refus inférieur à 0.9 sur les paires irréalisables, ou plus de 10% des refus sur des paires qu’un bras résout	Non déclenché. Rappel de 1.0 sur 88 paires. Part de 0.0011	Non déclenché. Rappel de 1.0 sur 45 paires. Part de 0.071	Non déclenché
R-F4	Partie A : tau-b de Kendall entre est_j et reported_j par acte inférieur à 0.8. Partie B : tau-b entre le est_j par épisode et le net RAPL par épisode inférieur à 0.8	Déclenché. 0.368 sur 93 actes	Déclenché. $-0.037$ sur 4,000 épisodes	Non déclenché
R-F5	CV de la $\iota$ d’exécution supérieur à 0.25 dans une condition quelconque	Déclenché (1.295 à 3.618)	Déclenché. 0.380 à 2.280 aux niveaux contraignants. À $B=2.0$ : loi σ 0.199, cascade fixe 0.281, aveugle au but 0.255	Déclenché
R-F6	Le classement par $J^{\ast }$ diffère du classement par $\iota$ intégrée	Déclenché. À $B=2.0$, $J^{\ast }$ classe loi σ, cascade fixe, aveugle au but. La $\iota$ intégrée classe la cascade fixe en premier	Déclenché. À $B=2.0$, $J^{\ast }$ classe loi σ, cascade fixe, aveugle au but. La $\iota$ intégrée classe aveugle au but, loi σ, cascade fixe	Déclenché
R-F7	Un acte confirmé sous $k_{B}T\ln 2$ par bit	Déclenché. 26 actes confirmés ont lu zéro ou moins, ce qui les place sous le plancher. C’est la quantification du compteur	Non déclenché. L’acte le plus bas se situait environ $3.6\times 10^{14}$ fois au-dessus	Non déclenché
R-F8	La $\iota$ d’exécution de l’aveugle au but au moins égale à celle du meilleur sélecteur à un niveau contraignant	Déclenché. À $B=0.5$ et $1.0$, chaque bras lit 0	Non déclenché. 1,722 contre 6,027 à $B=0.5$. 16,393 contre 21,412 à $B=1.0$	Non déclenché

Ce que la réplication établit.

• RAPL par acte ne peut pas mesurer des actes plus courts qu’une milliseconde. La plupart des épisodes n’ont vu aucune mise à jour du compteur, de sorte que la garde a refusé ou dépassé du seul fait de la quantification. La partie A est un résultat de résolution du compteur. Elle ne dit rien des sélecteurs.
• Avec un compteur de cycles, le résultat de sélection a le même signe que l’Exécution 2 à $B=2.0$ : le sélecteur de loi σ a résolu plus de tâches par exécution. Le gain est plus faible (0.825 contre 2.8), et le niveau 2.0 n’était pas contraignant sur cette machine. Aux niveaux contraignants, les intervalles incluent zéro.
• Le modèle de cycles n’a pas suivi le compteur du paquet épisode par épisode (tau-b de $-0.037$), et son total par bloc valait 1.355 fois le net du compteur. Les joules de la partie B classent les actes par cycles. Ce ne sont pas des lectures d’énergie.
• Les joules des tâches communes ne montrent ici non plus aucune économie de la loi σ. Là où le sélecteur de loi σ gagne, il gagne en tâches résolues, non en résolution moins coûteuse de la même tâche.
• Aucun chiffre de cette section n’est measured_j.

La Figure 5 place côte à côte les résultats en tâches résolues des trois exécutions.

Ce qui se réplique, et ce qui ne se réplique pas. Le résultat des sélecteurs de l’exécution 1 était exploratoire. Deux exécutions ultérieures l’ont testé sous préenregistrement.

Affirmation issue de l’exécution 1 (exploratoire)	Exécution 2 (préenregistrée)	Seconde machine, partie B (préenregistrée)
Plus de tâches résolues à $B=1.0J_{g2}$ : +2.65 (1.5 à 3.8)	Non répliqué. L’intervalle inclut zéro	Non répliqué. $-0.475$ ($-1.8$ à $0.775$)
Plus de tâches résolues à $B=2.0J_{g2}$ : +0.9 (0.55 à 1.25)	Répliqué. +2.8 (2.3 à 3.275)	Répliqué. +0.825 (0.125 à 1.575)
Joules par tâche résolue	Égaux. Aucune économie sur les tâches communes	Égaux. Les intervalles des tâches communes incluent zéro

Le résultat répliqué est étroit. Au niveau de budget le plus lâche, le sélecteur de loi σ résout plus de tâches que la cascade fixe, sur deux machines. Aucune exécution ne montre moins de joules pour une même tâche résolue, et le gain de l’exécution 1 sous budget contraignant ne s’est pas répliqué. La partie A est un résultat de résolution du compteur et ne teste aucune des deux affirmations.

Protocole de mesure pour la prochaine exécution. Les deux parties échouent au niveau du compteur, de sorte que le protocole change avant que les sélecteurs soient de nouveau testés.

1. Machine au repos. N’arrêter rien qui appartienne à quelqu’un d’autre. Attendre une fenêtre calme, ou en planifier une : les autres processus à 0.5 cœur ou moins pendant toute l’exécution, avec quiet_window = yes enregistré. Si le calme n’est pas atteint, l’exécution ne démarre pas.
2. Wattmètre mural ou compteur à shunt. Brancher un wattmètre mural, ou un compteur à shunt sur le rail d’alimentation, échantillonné plus vite qu’un acte. Seules ses lectures remplissent measured_j.
3. D’abord la vérification de la résolution. Avant le pilote, enregistrer l’intervalle de mise à jour et la taille du pas du compteur au regard de la durée médiane d’un acte. Si le compteur ne peut pas résoudre un acte, mesurer des blocs d’actes et attribuer par décompte, et l’indiquer dans le préenregistrement.
4. Étalonner l’estimation sur le compteur. Ajuster est_j sur le wattmètre mural ou le compteur à shunt au niveau des blocs, et exiger que R-F4 ne soit pas déclenché avant que est_j pilote la garde.
5. Fixer et enregistrer. Fixer la fréquence, enregistrer les références au repos avant et après, rapporter la dérive et conserver le compteur du paquet comme vérification croisée étiquetée.
6. La résolution des tâches est le critère principal. Le préenregistrement de la prochaine exécution fait de la résolution des tâches le critère d’évaluation principal : la différence appariée par graine des tâches résolues, loi σ moins cascade fixe, à chaque niveau de budget, avec la correction descendante de Holm entre les niveaux. Les joules des tâches communes (R-F1) sont secondaires.

8.12 Présentation des résultats

Publier tous les reçus, les traces brutes des compteurs, les références au repos et le code d’analyse avec le résultat. Rapporter les joules mesurés, rapportés et estimés dans des colonnes distinctes. Ne jamais additionner d’un niveau à l’autre. Indiquer quels réfutateurs se sont déclenchés, avec la même visibilité que ceux qui ont tenu. Chaque exécution répond aussi à la liste de contrôle de Takahashi et Hayashi [239] : la frontière de la comptabilité ; les termes du bilan énergétique (énergie stockée et travail exporté, ou une déclaration qu’ils sont négligeables) ; la référence et le caractère total ou incrémental des joules ; le grain grossier des résultats ; l’horizon et le protocole de réinitialisation ; le temps d’horloge et la puissance moyenne à côté des bits par joule ; et l’estimateur des bits couplés avec sa correction de biais.

Références

Entries marked “preprint” are cited by their arXiv posting. Entries published in a language other than English say so.

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